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1、2022年-2022学年高一数学上册期末试卷（附答案）珠海市2022-2022学年度第一学期期末学业质量监测 高一数学试题及参考答案时量：120分钟 分值：150分参考公式：球的表面积 ，球的体积 ， 圆锥侧面积一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的请在答题卡上填涂相应选项.1.（集合的运算）集合 ， ，则 （ ）A B C D2.（函数的概念）下列四个函数中，与 表示同一函数的是（ ）A. B. C. D.3.（直线的截距）直线 在 轴上的截距为 ，则（ ）A. B. C. D.4.（函数的单调性）下列函数中,在区间 上是增函数
2、的是（ ）A B C D5.（直线平行）已知直线 和直线 ，它们的交点坐标是（ ）A（0，1） B（1，0） C（-1，0） D（-2，-1）6.（函数的图像）当 时，在同一坐标系中，函数 与 的图象是（ ）(A) (B) (C) (D)7.（异面直线所成的角）在右图的正方体中， 分别为棱 和棱 的中点，则异面直线 和 所成的角为（ ）A B C D8.（函数的零点）已知函数 的图像是连绵不断的，有如下 ， 对应值表：1 2 3 4 5 6132.5 210.5 -7.56 11.5 -53.76 -126.8函数 在区间 上有零点至少有（ ）A 2个 B. 3个 C .4个 D. 5个9.（
3、球的体积与表面积）已知正方体的内切球（球与正方体的六个面都相切）的体积是 ，那么球的表面积等于（ ） A B. C. D. 10.（函数的奇偶性和单调性）若偶函数 在 上是增函数，则下列关系式中成立的是（ ）A BC D11.（指对数的综合）三个数 的大小关系为（ ）A. B.C D.12.(函数综合) 对于函数 定义域中随意的 有如下结论 当 时,上述结论中正确的序号是（ ）A. B. C. D. 二、填空题：本大题共8小题，每小题5分，满分40分请将答案填在答题卡相应位置.13（圆的标准方程）已知圆的方程为 ，则圆心坐标为 ，半径为 2 .14.（三视图）假如一个几何体的三视图如右图所示（
4、单位长度：cm），则此几何体的体积是15.（直线的斜率）直线 的斜率是16.（幂函数）幂函数 的图象过点 ，则 _17.（定义域）函数 的定义域为 .18.（分段函数与解不等式）已知函数 则 的值 19.（函数的奇偶性）已知函数 是定义在上的奇函数，当 时， ，那么 时， .20.（立体几何的综合）已知两条不同直线 、，两个不同平面 、 ，给出下列命题：若垂直于 内的两条相交直线，则 ；若 ，则平行于 内的全部直线；若 ， 且 ，则 ；若 ， ，则 ；其中正确命题的序号是 （把你认为正确命题的序号都填上）三、解答题:本题共有5个小题，8分+10分+10分+10分+12分=50分21.(指数与对
5、数的运算)（本题满分8分）计算：(1) ； (2)解：（1）原式= （4分）（2）原式= （8分）22. (直线方程) （本题满分10分）已知 三个顶点是 ， ，(1)求 边上的垂直平分线的直线方程；（7分）（2）求点 到 边所在直线的距离（3分）解：（1） ， ，（2分） 则所求直线的斜率为： （4分） 又 的中点 的坐标为 ，所以 边的上的中垂线所在的直线方程为：（7分） （2）直线 的方程为： 则点 到直线 ： 的距离为： （10分） 23.在三棱柱 中，侧棱垂直于底面，(1) 求证： ； (2) 求证： ； （3）求三棱锥 的体积.解：（1）证明： ， （2分） （3分）（2）证明：在
6、直三棱柱 中 （4分） （5分） （6分） （7分） （3） （8分）（10分）24. (函数与单调性) （本小题满分10分）右图是一个二次函数 的图象. (1)写出这个二次函数的零点； (2)求这个二次函数的解析式；(3)当实数 在何范围内改变时， 在区间 上是单调函数解：（1）由图可知二次函数的零点为 （2分）（2）设二次函数为 ,点 在函数上，解得所以 （6分） （3） ，开口向下，对称轴为 当 ，即 时， 在 上递减（8分） 当 ， 即 时， 在 上递增综上所述 或 （10分） 注：第(1)小题中若零点写为 ， ，扣1分。 25. (函数的奇偶性) （本小题满分12分）已知 。 （1）
7、求函数 的定义域； （2）推断函数 的奇偶性，并予以证明；（3）求使 的 的取值范围。解：(1) （2分）所以函数 的定义域为 （3分） (2) 随意取 ，则 （4分） 即 （6分）所以函数 是奇函数（7分）(3) 由 ，可得 ，即（9分）（11分）所以 ， （12分）附加题:26从点 处发出一条光线，与直线 相遇于点 后反射，反射光线恰与圆 相切，求线段 的长解： 设点 关于直线 对称的点为则 ，解得 （3分）据物理学学问可知反射光线的反向延长线必过 ，（4分）所以设直线 的方程为： （5分）则圆心到直线 的距离 （7分）解得 或 (依据题意要舍去) （8分）联立直线方程 ，解得 ，即 的坐
8、标为 （9分）（10分）27.已知四面体的 条棱的长为 ， 条棱的长为 ，求它的体积。解： 依据分析可知满意题目条件的四面体有两种状况，也就是棱长为 的棱共面和异面（1）当棱长为 的棱异面时，四面体的图形如右图（2分）经过计算， ，（4分），所以三角形 并不存在，即这种状况的三棱锥也不存在（5分）（2）当棱长为 的棱共面时，四面体的图形如右图（7分）（9分）（10分）28设函数 的定义域关于原点对称，对定义域内随意的 存在 和 ，使 ，且满意：（1） ；（2）当 时，请回答下列问题：（1）推断函数的奇偶性并给出理由；（2）推断 在 上的单调性并给出理由解：（1）函数 在定义域内是奇函数（1分）因为在定义域内，对随意 存在 和 ，使 ，且满意： ；由于函数 的定义域关于原点对称， 必与 同时在定义域内，（2分）同样存在存在 和 ，使 ，且满意： ，（3分）即 （4分） 函数 在定义域内是奇函数. （5分）（2）函数 在 上是单调递增函数（6分）随意取 ，且 ，则函数 在定义域内是奇函数，且当 时， ， ， ， （7分） 又（9分）函数 在 上是单调递增的（10分）