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1、精品_精品资料_高一上期末数学试卷理科一、挑选题本大题共12 小题,每题 5 分,共 60 分. 在以下四个选项中,只有一个是符合题目要求的1假设角 与角 终边相同,就肯定有A +=180B +=0C =k360, k ZD +=k360, kZ2已知集合 M=x|1 , N=x|y=lg1 x ,就以下关系中正确的选项是A .RM N=.BMN=RCM. ND .RMN=R3设 是其次象限角,且cos=,就是A第一象限角B其次象限角C第三象限角D第四象限角4以下四个函数中,既是0,上的增函数,又是以 为周期的偶函数的是A y=tanxB y=|sinx|Cy=cosxD y=|cosx|5已
2、知 tan = ,且 tan + =1,就 tan 的值为A 7B 7CD6将函数 y=sin2x的图象向左平移个单位, 向上平移 1 个单位,得到的函数解析式为 A y=sin 2x+1B y=sin 2x+1C y=sin 2x+1D y=sin 2x+17函数 y=Asin x+ 0,| | ,x R的部分图象如下图,就函数表达式A y=4sin x B y=4sin xC y=4sin x+ D y=4sin x+8在 ABC 中,已知 lgsinA lgcosB lgsinC=lg2,就三角形肯定是可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_xA等腰三角形B等边三角形C直角三角形
3、D钝角三角形 9已知函数 f x=log ax+b的大致图象如图,其中a,b 为常数,就函数 g x=a +b 的大致图象是ABCD10. 假设定义在区间 D 上的函数 fx对于 D 上任意 n 个值 x1,x2,xn 总满意f ,就称 f x为 D 的凸函数,现已知f x=sinx在 0,上是凸函数,就三角形ABC中, sinA+sinB+sinC的最大值为AB 3CD 311. 已知 O为 ABC内任意的一点,假设对任意k R有| k| | | ,就 ABC 肯定是A直角三角形B钝角三角形C锐角三角形D不能确定可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_12. 已知函数f xx2f x
4、2x 1, xa, x0,0,且函数 yf xx恰有 3 个不同的零点, 就实数可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_a 的取值范畴是 A 0, B 1,0C 1, D 2, 二、填空题本大题共4 小题,每题 5 分,共 20 分13. 设是奇函数,就 a+b 的取值范畴是14. 函数 y=3sin x+10 +5sin x+70的最大值为x15. 已知奇函 fx 数满意 fx+1 =f x,当 x0,1时,fx = 2 ,就 flog 210 等于可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_16. 给出以下命题：存在实数 x,使得 sinx+cosx=.函数 y=2sin 2x
5、+的图象关于点, 0对称.假设函数 f x=ksinx+cosx的图象关于点, 0对称,就 k= 1.在平行四边形 ABCD中,假设 |+|=|+| ,就四边形 ABCD的外形肯定是矩形就其中正确的序号是将正确的判定的序号都填上三、解答题本大题共6 小题,共 70 分. 解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤17. 已知 cos=,sin + =,且 0,求sin +的值18. 设幂函数 f x=a 1 xk a R, kQ的图象过点1求 k, a 的值.2假设函数hx =f x+2b+1b 在上的最大值为 3,求实数 b 的值19. 已知函数 f x=22cos 2+xcos2x1求函
6、数 f x在 x时的增区间.2求函数 f x的对称轴.3假设方程f x k=0 在 x, 上有解,求实数k 的取值范畴可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_20. 已知函数f xA sinxxR,0,0的部分图像如下图 .2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ 1）求函数f x 的解析式 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ 2）求函数g xf x12fx的单调递增区间 .12可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品
7、_精品资料_（ 3）假设方程g xm 在,4上有两个不相等的实数根,求m 的取值范畴,并写出所可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_有根之和.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_21. 已知函数f xexex xR ,且 e为自然对数的底数 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ 1）判定函数 f x 的单调性与奇偶性.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ 2）是否存在实数 t ,使不等式f xtf x2t 20 对一切 xR 都成立？假设存在,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_求出 t .假设不存在,请说明理由.可编辑资料 -
8、- - 欢迎下载精品_精品资料_22. 函数 yAsin wx A0,0,0 在 x20,7 内只取到一个最大值和一个可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_最小值 , 且当 x时,(1) 求出此函数的解析式.ymax3 .当 x6时,ymin3可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_(2) 求该函数的单调递增区间.(3) 是否存在实数 m,满意不等式Asinwm22m3Asinwm24 ？假可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_设存在 , 求出 m的范畴 或值, 假设不存在 , 请说明理由可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_高一上期末数学试卷理科参考答案
9、与试题解析一、挑选题本大题共12 小题,每题 5 分,共 60 分. 在以下四个选项中,只有一个是符合题目要求的1. 假设角 与角 终边相同,就肯定有A +=180B +=0C =k360, k ZD +=k360, kZ【考点】终边相同的角【专题】运算题.转化思想.定义法.三角函数的求值【分析】依据终边相同的角的表示方法,直接判定即可【解答】解：角 与角 终边相同,就 =+k360, k Z, 应选： C【点评】此题是基础题,考查终边相同的角的表示方法,定义题2. 已知集合 M=x|1 , N=x|y=lg1 x ,就以下关系中正确的选项是A .RM N=.BMN=RCM. ND .RM N
10、=R【考点】交、并、补集的混合运算【专题】集合【分析】求出 M中不等式的解集确定出M,求出 N 中 x 的范畴确定出N,即可做出判定【解答】解： M中的不等式,当 x 0 时,解得： x1.当x 0 时,解得： x1,即 x 0,M=, 0 =0,可得 2+=k, k z,再结合 | | ,=,y=4sin x+, 应选： D【点评】此题主要考查由函数y=Asin x+的部分图象求解析式,由函数的图象的顶点坐标求出 A,由周期求出 ,由特别点的坐标求出 的值,属于基础题可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_8. 在 ABC 中,已知 lgsinA lgcosB lgsinC=lg2,
11、就三角形肯定是A等腰三角形B等边三角形C直角三角形D钝角三角形【考点】三角形的外形判定【专题】运算题【分析】由对数的运算性质可得sinA=2cosBsinC ,利用三角形的内角和A= B+C及诱导公式及和差角公式可得B, C 的关系,从而可判定三角形的外形【解答】解：由 lgsinAlgcosB lgsinC=lg2可得sinA=2cosBsinC即 sin B+C=2sinCcosB绽开可得, sinBcosC+sinCcosB=2sinCcosBsinBcosC sinCcosB=0sin B C=0B=C ABC为等腰三角形应选： A【点评】此题主要考查了对数的运算性质及三角函数的诱导公
12、式、和差角公式的综合应用,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_属于中档试题9. 已知函数 f x=logxax+b的大致图象如图,其中a,b 为常数,就函数 g x=a +b 的可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_大致图象是ABCD可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_【考点】对数函数的图象与性质【专题】压轴题x【分析】由函数 f x =log ax+b的图象可求出 a 和 b 的范畴,再进一步判定gx =a +b的图象即可x【解答】解：由函数f x=log a x+b的图象为减函数可知0a 1, f x=log ax+b的图象由 f x=log ax 向左平
13、移可知0 b 1,故函数 gx=a +b 的大致图象是 B应选 B【点评】此题考查指对函数的图象问题,是基此题10. 假设定义在区间 D上的函数 fx 对于 D上任意 n 个值 x 1,x 2,xn 总满意f,就称 f x为 D的凸函数,现已知f x=sinx在 0,上是凸函数,就三角形 ABC中, sinA+sinB+sinC的最大值为AB 3CD 3【考点】函数的值【专题】转化思想.函数的性质及应用.三角函数的求值.不等式的解法及应用【分析】由凸函数的性质可得：sinA+sinB+sinC 3,即可得出【解答】解：由凸函数的性质可得：sinA+sinB+sinC 3=,当且仅当A=B=C=
14、时取等号sinA+sinB+sinC的最大值为 应选： C【点评】此题考查了凸函数的性质、三角形内角和定理、不等式的性质,考查了推理才能与运算才能,属于中档题可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_11. 已知 O为 ABC内任意的一点, 假设对任意 k R 有|k| | ,就 ABC肯定是A直角三角形B钝角三角形C锐角三角形D不能确定【考点】三角形的外形判定【专题】运算题.数形结合【分析】依据题意画出图形,在边BC上任取一点 E,连接 AE,依据已知不等式左边肯定值里的几何意义可得 k=,再利用向量的减法运算法就化简,依据垂线段最短可得AC 与 EC垂直,进而确定出三角形为直角三角形
15、【解答】解：从几何图形考虑：| k| | 的几何意义表示：在BC上任取一点 E,可得 k=,| k|=|=| | , 又点 E 不管在任何位置都有不等式成立,由垂线段最短可得ACEC,即 C=90,就 ABC肯定是直角三角形 应选 A【点评】此题考查了三角形外形的判定,涉及的学问有：平面对量的减法的三角形法就的应用,及平面几何中两点之间垂线段最短的应用,利用了数形结合的思想,要留意数学图形的应用可以简化基本运算12. 12应选： C【点评】此题主要考查了比例的性质,余弦定理,三角形面积公式,平面对量的数量积的运算在解三角形中的应用,考查了运算才能和转化思想,属于中档题可编辑资料 - - - 欢
16、迎下载精品_精品资料_二、填空题本大题共4 小题,每题 5 分,共 20 分13. 设是奇函数,就a+b 的取值范畴是【考点】奇函数【专题】运算题【分析】由题意和奇函数的定义f x=f x求出 a 的值,再由对数的真数大于零求出函数的定义域,就所给的区间应是定义域的子集,求出b 的范畴进而求出a+b 的范畴【解答】解：定义在区间b, b内的函数 f x =是奇函数,任 x b,b, f x =f x,即=,2=,就有,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2即 1 a x2=1 4x,解得 a=2,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_又 a2, a= 2.就函数 f x=
17、,要使函数有意义,就 0,即 1+2x 1 2x 0解得： x,即函数 f x的定义域为：, b, b. , 0b 2a+b,即所求的范畴是. 故答案为：【点评】此题考查了奇函数的定义以及求对数函数的定义域,利用子集关系求出b 的范畴, 考查了同学的运算才能和对定义的运用才能14. 函数 y=3sin x+10 +5sin x+70的最大值为7可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_【考点】三角函数的化简求值【专题】运算题.转化思想.综合法.三角函数的求值【分析】分别把 x+10与 x+70化为 x+40 30与x+40+30,绽开两角和与差的三角函数,整理后利用帮助角公式化积,就答案
18、可求【解答】解： y=3sin x+10 +5sin x+70=3sin x+40 30 +5sin x+40+30=3+5=sin x+40 cos x+40 +sinx+40 +cos x+40 =4sin x+40 +cos x+40=7sin x+40 +cos x+40 =7sin 7 故答案为： 7【点评】此题考查三角函数的化简求值,考查了两角和与差的三角函数,训练了帮助角公式的应用,是中档题215. 已知奇函 fx 数满意 fx+1 =f x,当 x0,1时,fx = 2x ,就 flog10等于【考点】函数的值【专题】函数思想.综合法.函数的性质及应用【分析】利用奇偶性与条件得
19、出f x的周期,依据函数奇偶性和周期运算【解答】解： f x+1= f x, f x+2=f x+1 =f x,函数 f x是以 2 为周期的奇函数,3 log 210 4, 1 4+log 2100, 0 4 log 210 1f log 210=f 4+log 2 10= f 4 log 210=2=故答案为：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_【点评】此题考查了函数奇偶性与周期性的应用,找到函数周期是解题关键16. 给出以下命题：存在实数 x,使得 sinx+cosx=.函数 y=2sin 2x+的图象关于点, 0对称.假设函数 f x=ksinx+cosx的图象关于点, 0
20、对称,就 k= 1.在平行四边形 ABCD中,假设 |+|=|+| ,就四边形 ABCD的外形肯定是矩形就其中正确的序号是将正确的判定的序号都填上【考点】命题的真假判定与应用【专题】探究型.简易规律.推理和证明【分析】依据正弦型函数的图象和性质,可判定,依据向量模的几何意义,可判定【解答】解： sinx+cosx=sin x+,.,故为假命题.当 x=时, 2x+=,此时函数取最大值,故函数y=2sin 2x+的图象关于直线 x=对称,故为假命题.假设函数 f x=ksinx+cosx的图象关于点,0对称,就,解得： k= 1,故为真命题.在平行四边形 ABCD中, 假设|+|=|+| ,即平
21、行四边形 ABCD的两条对角线长度相等,就四边形ABCD的外形肯定是矩形,故为真命题.故答案为：【点评】此题考查的学问点是和差角帮助角公式,三角函数的对称性,向量的模,向量加法的三角形法就,难度中档三、解答题本大题共6 小题,共 70 分. 解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_17. 已知 cos=,sin + =,且 0,求 sin +的值【考点】两角和与差的正弦函数【专题】运算题.整体思想.数学模型法.三角函数的图像与性质【分析】由 、 的范畴求出的范畴,结合已知求出sin 和 cos+的值,就 sin +的值可求【解答】解：,又 c
22、os =,又 0,sin + =,就 sin + =sin=sin cos+cossin =【点评】此题考查两角和与差正弦、余弦,关键是“拆角、配角”思想方法的运用,是中档题18. 设幂函数 f x=a 1 xk a R, kQ的图象过点1求 k, a 的值.2假设函数 hx= f x+2b+1 b 在上的最大值为 3,求实数 b 的值【考点】二次函数的性质.幂函数的单调性、奇偶性及其应用【专题】分类争论.换元法.函数的性质及应用【分析】 1依据幂函数的定义和性质进行求解即可求k, a 的值.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2假设函数 hx= f x+2b+1 b 在上的最大值
23、为 3,利用换元法转化一元二次函数,利用一元二次函数的性质即可求实数b 的值k【解答】解：1设幂函数 fx=a 1xa R,k Q的图象过点k就 a 1=1,即 a=2,此时 f x=x ,即=2,即=2,解得 k=4.2 a=2, k=4,4f x=x ,4222就 hx = f x+2b+1 b= x +2bx +1 b可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2= xb+1 b+b ,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2设 t=x ,就 0t 4,22就函数等价为 gt = t b +1b+b ,假设 b0,就函数 gt 在上单调递减,最大值为g 0=1 b=3,即
24、b= 2,满意条件22假设 0b4,此时当 t=b 时,最大值为 gb=1 b+b =3, 即 b b2=0,解得 b=2 或 b= 1舍假设 b4,就函数 gt 在上单调递增,最大值为g 4=3b 15=3,即 3b=18, b=6,满意条件综上 b= 2 或 b=2 或 b=6【点评】此题主要考查幂函数的定义和性质的应用以及一元二次函数的性质,利用换元法结合一元二次函数的性质是解决此题的关键留意要进行分类争论219. 已知函数 f x=22cos +xcos2x1求函数 f x在 x时的增区间.2求函数 f x的对称轴.3假设方程f x k=0 在 x, 上有解,求实数k 的取值范畴【考点
25、】三角函数中的恒等变换应用.正弦函数的图象可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_【专题】运算题.函数思想.综合法.空间位置关系与距离【分析】 1由条件化简得到f x=1+2sin 2x,求出 f x的单调递增区间, 得出结论2依据对称轴的定义即可求出3由题意可得函数f x的图象和直线 y=k 在 x , 上有交点,依据正弦函数的定义域和值域求出f x的值域,可得 k 的范畴2【解答】解： 1 f x=2 2cos +xcos2x=1+2sin 2x,由 2x, k Z, 得 x, k Z,可得函数 f x在 x时的增区间为, ,2由 2x=k+, kZ,得函数 f x的对称轴为x=+
26、, k Z,3 x , ,2x, 即 21+2sin 2x 3,要使方程 f x k=0 在 x , 上有解,只有 k【点评】此题主要考查三角函数的化简,正弦函数的图象的对称性、单调性,正弦函数的定义域和值域,属于中档题可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_20. 解：1 y2 sin 2 x65可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ 2k, k 12, kZ12可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ 3 m1,31 ,1全部根之和为5或 11可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2266,21、 12 分
27、可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_解： 1 f xexe x可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_函数 ye 为增函数,函数 ye为增函数 f x 在 R 上是增函数可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_xx亦可用定义证明可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ f x 的定义域为 R,且 f xe xexf x ,f x 是奇函数可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2 存在由 1 知f x 在 R上是增函数和奇函数,就可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢
28、迎下载精品_精品资料_f xt f x2t 20 对一切都成立可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_f x2t 2 f tx 对一切 xR 都成立可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_x2t 2tx 对一切 xR都成立可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_t 2tx2x211x对一切 x24R都成立可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_t 2tx2xmin1t 2t
29、144t1 20 ,2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_又 t1 220 , t11 220 ,t1 ,222可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_存在t,使不等式2f xtf xt 0 对一切 xR都成立可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_22. 12 分解： 1 由题意得 A3, T52T10,121 . yT53 sin 1 x .53可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_由于点,3 在此函数图象上, 就有3sinx 53 , 0,2.2510可编
30、辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ y3 sin 1 x3 510可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_(2) 当 2 k1 x32k2510时,即210k4x10k时,原函数单调递可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_增原函数的单调递增区间为10k4,10k, kZ 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_(3) m 满意m22m30解得1m2 .m240可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_m22m3 m1 244 , 0m22m32 ,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_同理 0m242 . 由2 知函数在4,上递增,假设有：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_Asinm22m3Asinm24 ,只需要：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_m22m3m24 ,即 m1成立刻可,所以存在m21 ,2,使2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_Asinm22m3Asinm24 成立可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载