材料力学公式汇总完全版.doc

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1、/1 截面几何参数截面几何参数序号公式名称公式符号说明（1.1）截面形心位置，AzdA zA cAydA yA cZ 为水平方向 Y 为竖直方向（1.2）截面形心位置， iii cAAzziii cAAyy（1.3）面积矩，AZydASAyzdAS（1.4）面积矩，iizyASiiyzAS（1.5）截面形心位置，ASzy cASyz c（1.6）面积矩，cyAzS czAyS （1.7）轴惯性矩，dAyIAz2dAzIAy2（1.8）极惯必矩dAIA2（1.9）极惯必矩yzIII（1.10）惯性积dAzyIAzy（1.11）轴惯性矩，AiIzz2AiIyy2（1.12）惯性半径 （回转半径），

2、AIiz zAIiy y（1.13）面积矩 轴惯性矩 极惯性矩 惯性积，zizSSyiySS，zizIIyiyII，iIIzyizyII（1.14）平行移轴公式AaIIzcz2AbIIycy2abAIIzcyczy/2 应力与应变应力与应变序号公式名称公式符号说明（2.1）轴心拉压杆横 截面上的应力AN（2.2）危险截面上危 险点上的应力ANmax（2.3a）轴心拉压杆的 纵向线应变ll（2.3b）轴心拉压杆的 纵向绝对应变llll.1（2.4a）（2.4b）胡克定律EE（2.5）胡克定律EAlNl.（2.6）胡克定律ii iiiEAlNll（2.7）横向线应变bbb bb1（2.8）泊松比（

3、横向 变形系数） （2.9）剪力双生互等 定理yx（2.10）剪切虎克定理G（2.11）实心圆截面扭 转轴横截面上 的应力IT（2.12）实心圆截面扭 转轴横截面的 圆周上的应力ITRmax（2.13）抗扭截面模量 （扭转抵抗矩）RIWT/（2.14）实心圆截面扭 转轴横截面的 圆周上的应力TWTmax（2.15）圆截面扭转轴的 变形GIlT.（2.16）圆截面扭转轴的 变形ii iiGIlT（2.17）单位长度的扭转 角，lGIT（2.18）矩形截面扭转轴 长边中点上的剪 应力3maxbT WTT是矩形截TW面的扭转抵TW抗矩（2.19）矩形截面扭转轴 短边中点上的剪 应力max1（2.20

4、）矩形截面扭转轴 单位长度的扭转 角4bGT GITT是矩形截TI面的相当极惯TI性矩（2.21）矩形截面扭转轴 全轴的扭转 角4.bGlTl与截,面高宽 比有关bh/ 的参数（2.22）平面弯曲梁上任 一点上的线应变y（2.23）平面弯曲梁上任 一点上的线应力Ey（2.24）平面弯曲梁的曲 率zEIM1（2.25）纯弯曲梁横截面 上任一点的正应 力zIMy/（2.26）离中性轴最远的 截面边缘各点上 的最大正应力zIyMmax max.（2.27）抗弯截面模量 （截面对弯曲 的抵抗矩）maxyIWz（2.28）离中性轴最远的 截面边缘各点上 的最大正应力zWMmax（2.29）横力弯曲梁横截

5、 面上的剪应力bIVSzz* 被切割面* zS积对中性轴 的 面积矩。（2.30）中性轴各点的剪 应力bIVSzz* max max（2.31）矩形截面中性 轴各点的剪应力bhV 23max（2.32）工字形和 T 形截 面的面积矩* ciizyAS（2.33）平面弯曲梁的挠 曲线近似微分方 程)(“xMEIvzV 向下为正 X 向右为正（2.34）平面弯曲梁的挠曲 线上任一截面 的转角方程CdxxMEIvEIzz)(（2.35）平面弯曲梁的挠曲 线上任一点挠度方 程DCxdxdxxMvEIz)(（2.36）双向弯曲梁的合成 弯矩22 yzMMM（2.37a）拉（压）弯组合矩 形截面的中性轴在

6、 Z 轴上的截距py zziza20是集中ppyz ,力作用点的 标（2.37b）拉（压）弯组合矩 形截面的中性轴在 Y 轴上的截距pz yyiya20/3 应力状态分析应力状态分析序号公式名称公式符号说明（3.1）单元体上任 意截面上的 正应力2sin2cos22xyxyx（3.2）单元体上任 意截面上的 剪应力2cos2sin2xyx（3.3）主平面方位 角（）yxx 22tan0反号与x0（3.4）最大主应力 的计算公式22max22xyxyx （3.5）最小主应力 的计算公式22max22xyxyx （3.6）单元体中的 最大剪应力231 max（3.7）主单元体的 八面体面上 的剪应

7、力2 322 312 2131（3.8）面上的线 应变2sin2-2cos22xyyxyx（3.9）面与+面之间的o90角应变2cos2sin)(xyyxxy（3.10）主应变方向公式yxxy 02tan（3.11）最大主应变42222maxxyyxyx （3.12）最小主应变42222maxxyyxyx （3.13）的替代公xy式yxxy0452/（3.14）主应变方向 公式yxyx 045 022tan（3.15）最大主应变245245 max22200 yxyx（3.16）最小主应变245245 max22200 yxyx（3.17）简单应力状 态下的虎克 定理，Ex xEx yEx z

8、（3.18）空间应和状 态下的虎克 定理zyxxE1xzyyE1yxzzE1（3.19）平面应力状 态下的虎克 定理（应变 形式）)(1yxxE)(1xyyE)(yxzE（3.20）平面应力状 态下的虎克 定理（应力 形式）)(12yxxE)(12xyyE0z（3.21）按主应力、 主应变形式 写出广义虎 克定理32111E 13221E 21331E（3.22）二向应力状 态的广义虎 克定理)(1211E)(1122E)(213E/（3.23）二向应力状 态的广义虎 克定理)(12121E)(11222E03（3.24）剪切虎克定 理xyxyGyzyzGzxzxG4 内力和内力图内力和内力图

9、序号公式名称公式符号说明（4.1a）（4.1b）外力偶的 换算公式nNTk e55. 9nNTp e02. 7（4.2）分布荷载集度 剪力、弯矩之 间的关系)()(xqdxxdV向上)(xq为正（4.3）)()(xVdxxdM（4.4）)()(22 xqdxxMd5 强度计算强度计算/序号公式名称公式（5.1）第一强度理论：最大拉 应力理论。当时，（f（fuut 塑性材料脆性材料.(* 11 材料发生脆性断裂破坏。（5.2）第二强度理论：最大伸 长线应变理论。当时，（f（fuut 塑性材料脆性材料()(* 3211321 材料发生脆性断裂破坏。（5.3）第三强度理论：最大剪 应力理论。当时，（

10、f（fucy 脆性材料塑性材料(3131 材料发生剪切破坏。（5.4）第四强度理论：八面体 面剪切理论。当（f（fucy脆性材料塑性材料(21(212 322 312 212 322 312 21时，材料发生剪切破坏。（5.5）第一强度理论相当应力1* 1（5.6）第二强度理论相当应力（321* 2（5.7）第三强度理论相当应力31* 3（5.8）第四强度理论相当应力2 322 312 21* 421（5.9a）由强度理论建立的强度 条件*（5.9b）（5.9c）（5.9d）由直接试验建立的强度 条件maxttmaxccmax（5.10a ）（5.10b ）轴心拉压杆的强度条件maxttANm

11、axccAN/（5.11a ）（5.11b ）（5.11c ）（5.11d ）由强度理论建立的扭转 轴的强度条件(适用于脆性材料)max1* 1t TWT=（321* 2)1 ()0(maxmaxmaxt(适用于脆性材料)1maxtTWT2maxmaxmax31* 3(适用于塑性材料)2maxTWT3002121max2 maxmax2 max2 max2 322 312 21* 4(适用于塑性材料)3maxTWT（5.11e ）由扭转试验建立的强度 条件maxTWT（5.12a ）（5.12b ）平面弯曲梁的正应力强 度条件maxt ZtWMmaxc ZcWM（5.13）平面弯曲梁的剪应力强

12、 度条件* max maxbIVSZZ（5.14a ）（5.14b平面弯曲梁的主应力强 度条件422* 3322* 4/）（5.15a ）（5.15a ）圆截面弯扭组合变形构 件的相当弯矩WM WTMMyZ* 322231* 3WM WTMMyZ* 42222 322 312 21* 475. 021（5.16）螺栓的抗剪强度条件42dnN（5.17）螺栓的抗挤压强度条件b cb ctdN（5.18）贴角焊缝的剪切强度条 件7 . 0w f wflhN6 刚度校核刚度校核序号公式名称公式符号说明（6.1）构件的刚度条件.max ll（6.2）扭转轴的刚度条件maxGIT（6.3）平面弯曲梁的刚

13、度条件max lv lv7 压杆稳定性校核压杆稳定性校核/序号公式名称公式符号说明（7.1）两端铰支的、细 长压杆 的、临界力的欧 拉公式22lEIPcrI 取最小值（7.2）细长压杆在不同 支承情 况下的临界力公 式22).(lEIPcrll.0计算长度。0l长度系数；一端固定，一端自由：2一端固定，一端铰支：7 . 0两端固定：5 . 0（7.3）压杆的柔度il .是截面的惯AIi 性半径 （回转半径）（7.4）压杆的临界应力APcrcu22Ecu（7.5）欧拉公式的适用 范围PPfE（7.6）抛物线公式当时，ycfE 57. 0)(1 2cycrfAfAPcycrcr.)(1 2 压杆材

14、料的屈yf服极限；常数，一般取43. 0（7.7）安全系数法校核 压杆的稳定公式cr wcrPkPP（7.8）折减系数法校核 压杆的稳定性.AP折减系数/，小于 1 cr8 动荷载动荷载序号公式名称公式符号说明（8.1）动荷系数 jdjdjdjd dNN PPKP-荷载 N-内力 -应力 -位移 d-动 j-静(8.2)构件匀加速 上升或下降 时的动荷系数gaKd1a-加速度 g-重力加速度（8.3）构件匀加速 上升或下降 时的动应力jjddgaK)1 ( (8.4)动应力强度条 件maxmaxjddK杆件在静荷载作用下的容许应力（8.5）构件受竖直方 向冲击时的动 荷系数jdHK211H-下

15、落距离（8.6）构件受骤加荷 载时的动荷系 数2011dKH=0（8.7）构件受竖直方 向冲击时的动 荷系数jjdgvK2 11v-冲击时的速度（8.8）疲劳强度条件K max-疲劳极限-疲劳应力容许值K-疲劳安全系数9 能量法和简单超静定问题能量法和简单超静定问题公式名称序号公式/（9.1）外力虚功：IieePMPPW.332211（9.2）内力虚功： llllTdlNdVddMW（9.3）虚功原理：变形体平衡的充要条件是：0WWe（9.4）虚功方程：变形体平衡的充要条件是：WWe（9.5）莫尔定理： lllldTldNdVdM（9.6）莫尔定理： lllldxGITTdxEANNdxGAV

16、VKdxEIMM（9.7）桁架的莫尔定理：lEANN（9.8）变形能： （内力功）WU（9.9）变形能：（外力功）eWU （9.10）外力功表示的变形能：IiiiPPPPU21 21.21 212211（9.11）内力功表示的变形能： lllldxGIxTdxEAxNdxGAxKVdxEIxM2)( 2)( 2)( 2)(2222（9.12）卡氏第二定理：iiPU （9.13）卡氏第二定理计算位移公式：/ llliiiilidxPT GITdxPN EANdxPV GAKVdxPM EIM（9.14）卡氏第二定理计算桁架位移公式：lPN EANii（9.15）卡氏第二定理计算超静定问题：0dxRM EIMBlBy（9.16）莫尔定理计算超静定问题：0dxEIMMlBy（9.17）一次超静定结构的力法方程：01111PX（9.18）方向有位移时的力法方程：1XPX1111（9.19）自由项公式：dxEIMMlP P1 1（9.20）主系数公式：dxEIMl21 11（9.21）桁架的主系数与自由项公式： lEAlN21 11 lP PEAlNN11