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1、 七年级（上）期末数学试卷 一、仔细选一选 12 的相反数是（）A2 B2 C D 2计算的结果为（）A3 B3 C3 D9 3据科学家估计，地球的年龄大约是 4600000000 年，将 4600000000 用科学记数法表示为（）A4.6108 B46108 C4.69 D4.6 109 4下列运算错误的是（）A|2|=2 B（6.4106）（8103）=800 C（1）201512016=2 D 5有下列生活，生产现象：用两个钉子就可以把木条固定在墙上 从 A 地到 B 地架设电线，总是尽可能沿着线段 AB 架设 植树时，只要确定两棵树的位置，就能确定同一行树所在的直线 把弯曲的公路改直
2、，就能缩短路程 其中能用“两点之间，线段最短”来解释的现象有（）A B C D 6若单项式 x2ymn与单项式是同类项，那么这两个多项式的和是（）A B C D 7估算的值（）A在 2.3 到 2.4 之间 B在 2.4 到 2.5 之间 C在 2.5 到 2.6 之间 D在 2.6 到 2.7 之间 8如果 m 表示有理数，那么|m|m 的值（）A不可能是负数 B可能是零或者负数 C必定是零 D必定是正数 9 已知是锐角，是钝角，且+=180，那么下列结论正确的是（）A的补角和 的补角相等 B的余角和 的补角相等 C的余角和 的补角互余 D的余角和 的补角互补 10在数轴上，点 A 表示 1
3、，现将点 A 沿 x 轴做如下移动：第一次点 A 向左移动3 个，单位长度到达点 A1，第二次将点 A1向右移动 6 个单位长度到达点 A2，第三次将点 A2向左移动 9 个单位长度到达点 A3，按照这种移动规律移动下去，第n 次移动到点 An，如果点 An与原点的距离不小于 30，那么 n 的最小值是（）A19 B20 C21 D22 二、认真填一填 11比较大小：12计算=13已知 x=2 是关于 x 的一元一次方程 3ax=x 的解，则 a 的值为 14若 2ab=2，则 68a+4b=15有一列数，按一定规律排成 1，3，9，27，81，243，其中某三个相邻数的和是 4963，则这三
4、个数中中间的数是 16把四张形状大小完全相同的小长方形卡片（如图），卡片长为 x，宽为 y，不重叠地放在一个底面为长方形（宽为 a）的盒子底部（如图），盒底面未被卡片覆盖的部分用阴影表示则图中两块阴影部分周长和是 （用只含 b的代数式表示）三、全面答一答 17计算：（1）（）36；（2）32+16（2）（3）3749+4428（4）（a26ab+9）+2（a2+4ab4.5），其中 a=，b=6 18按要求作图（不必写作图过程，但需保留作图痕迹）（1）用量角器作一个AOB，使得AOB=2；（2）已知线段 a，b，用直角和圆规作线段 MN，使 MN=2ab 19解方程：（1）2x+3=9x；（2
5、）=1 20老王把 10000 元按一年期定期储蓄存入银行，到期支取时，扣去利息税后实得本利和为 10160 元 已知利息税税率为 20%，问当时一年期定期储蓄的年利率为多少？21如图，44 方格中每个小正方形的边长都为 1（1）图（1）中正方形 ABCD 的边长为 ；（2）在图（2）的 44 方格中画一个面积为 8 的正方形；（3）把图（2）中的数轴补充完整，再用圆规在数轴上找出表示的点 22（1）如图 1，直线 AB，CD 相交于点 O，OEAB，OFCD 直接写出图中AOF 的余角；如果EOF=AOD，求EOF 的度数（2）如图 2，已知 O 为线段 AB 中点，AC=AB，BD=AB，
6、线段 OC 长为 1，求线段 AB，CD 的长 23某市居民用电收费有两种方式，普通电价：全天 0.53 元/千瓦时，峰谷电价：峰时（早 8：00晚 22：00）电价 0.57 元/千瓦时，谷时（晚 22：00早 8：00）电价分为三级：第一级 50 千瓦时及以下的部分，电价为 0.29 元/千瓦时，超过50 千瓦时，不超过 200 千瓦时为第二级，超过部分的电价为 0.32 元/千瓦时；超过 200 千瓦时为第三级，超过部分的电价为 0.39 元/千瓦时小明家使用的是峰谷电（1）小明家上个月总用电量为 250 千瓦时，其中峰时用电量为 100 千瓦时，问小明家上月应付电费是多少元？与普通电价
7、相比，是便宜了还是贵了？（2）若小明家一个月峰时电量为 100 千瓦时，谷时电量为 m 千瓦时，请用含 m的代数式表示小明家该月应交的电费（3）某月小明家的电费为 215.5 元，其中峰时电量为 200 千瓦时，问那个月小明家的总用电量是多少千瓦时 2017-2018学年浙江省杭州市上城区七年级（上）期末数学试卷 参考答案与试题解析 一、仔细选一选 12 的相反数是（）A2 B2 C D【考点】14：相反数【分析】根据相反数的意义，只有符号不同的数为相反数【解答】解：根据相反数的定义，2 的相反数是 2 故选：A 2计算的结果为（）A3 B3 C3 D9【考点】73：二次根式的性质与化简【分析
8、】根据=|a|进行计算即可【解答】解：=3，故选：C 3据科学家估计，地球的年龄大约是 4600000000 年，将 4600000000 用科学记数法表示为（）A4.6108 B46108 C4.69 D4.6 109【考点】1I：科学记数法表示较大的数【分析】科学记数法的表示形式为 a10n的形式，其中 1|a|10，n 为整数 确定 n 的值是易错点，由于 4 600 000 000 有 10 位，所以可以确定 n=101=9【解答】解：4 600 000 000=4.6109 故选 D 4下列运算错误的是（）A|2|=2 B（6.4106）（8103）=800 C（1）20151201
9、6=2 D【考点】1G：有理数的混合运算【分析】各项计算得到结果，即可作出判断【解答】解：A、原式=2，符合题意；B、原式=0.8103=800，不符合题意；C、原式=11=2，不符合题意；D、原式=6（）=6（6）=36，不符合题意，故选 A 5有下列生活，生产现象：用两个钉子就可以把木条固定在墙上 从 A 地到 B 地架设电线，总是尽可能沿着线段 AB 架设 植树时，只要确定两棵树的位置，就能确定同一行树所在的直线 把弯曲的公路改直，就能缩短路程 其中能用“两点之间，线段最短”来解释的现象有（）A B C D【考点】IC：线段的性质：两点之间线段最短【分析】四个现象的依据是两点之间，线段最
10、短和两点确定一条直线，据此作出判断【解答】解：根据两点之间，线段最短，得到的是：；的依据是两点确定一条直线 故选 C 6若单项式 x2ymn与单项式是同类项，那么这两个多项式的和是（）A B C D【考点】44：整式的加减；34：同类项【分析】利用同类项定义列出方程组，求出方程组的解得到 m 与 n 的值，即可求出两个多项式的和【解答】解：单项式 x2ymn与单项式 x2m+ny3是同类项，解得：，则原式=x2y3 x2y3=x2y3，故选 B 7估算的值（）A在 2.3 到 2.4 之间 B在 2.4 到 2.5 之间 C在 2.5 到 2.6 之间 D在 2.6 到 2.7 之间【考点】2
11、B：估算无理数的大小【分析】依据夹逼法解答即可【解答】解：2.42=5.67，2.52=6.25，2.42.5 故选：B 8如果 m 表示有理数，那么|m|m 的值（）A不可能是负数 B可能是零或者负数 C必定是零 D必定是正数【考点】15：绝对值【分析】分类讨论 m 的范围确定出原式的值即可【解答】解：当 m0 时，|m|=m，原式=mm=0；当 m0 时，|m|=m，原式=2m，则原式的值可能是零或者负数，故选 B 9 已知是锐角，是钝角，且+=180，那么下列结论正确的是（）A的补角和 的补角相等 B的余角和 的补角相等 C的余角和 的补角互余 D的余角和 的补角互补【考点】IL：余角和
12、补角【分析】根据补角和余角的定义列出关系式即可求解【解答】解：A、是锐角，是钝角，则的补角是钝角，的补角是锐角，它们不相等，故选项错误；B、的余角为 90，的补角为 180，当 90=180 ，=90，故选项错误，C、的余角为 90，的补角为 180，90+180=270（+）=90，故选项正确；D、的余角为 90，的补角为 180，90+180=270（+）=90，故选项错误，故选 C 10在数轴上，点 A 表示 1，现将点 A 沿 x 轴做如下移动：第一次点 A 向左移动3 个，单位长度到达点 A1，第二次将点 A1向右移动 6 个单位长度到达点 A2，第三次将点 A2向左移动 9 个单位
13、长度到达点 A3，按照这种移动规律移动下去，第n 次移动到点 An，如果点 An与原点的距离不小于 30，那么 n 的最小值是（）A19 B20 C21 D22【考点】37：规律型：数字的变化类；13：数轴【分析】序号为奇数的点在点 A 的左边，各点所表示的数依次减少 3，序号为偶 数的点在点 A 的右侧，各点所表示的数依次增加 3，于是可得每移动 2 次点与原点的距离增加 3 个单位，据此可得【解答】解：第一次点 A 向左移动 3 个单位长度至点 A1，则 A1表示的数，13=2；第 2 次从点 A1向右移动 6 个单位长度至点 A2，则 A2表示的数为2+6=4；第 3 次从点 A2向左移
14、动 9 个单位长度至点 A3，则 A3表示的数为 49=5；第 4 次从点 A3向右移动 12 个单位长度至点 A4，则 A4表示的数为5+12=7；第 5 次从点 A4向左移动 15 个单位长度至点 A5，则 A5表示的数为 715=8；所以每移动 2 次点与原点的距离增加 3 个单位，303=10，移动 20 次时，点与原点为距离为 30，n 的最小值为 20，故选：B 二、认真填一填 11比较大小：【考点】18：有理数大小比较【分析】先计算|=，|=，然后根据负数的绝对值越大，这个数越小进行大小比较【解答】解：|=，|=，故答案为 12计算=【考点】24：立方根【分析】直接开立方运算即可
15、求得答案【解答】解：=，故答案为：13已知 x=2 是关于 x 的一元一次方程 3ax=x 的解，则 a 的值为 【考点】85：一元一次方程的解【分析】把 x=2 代入方程即可得到一个关于 a 的方程，解方程即可求解【解答】解：把 x=2 代入方程得 3+2a=2，解得 a=故答案是：14若 2ab=2，则 68a+4b=2 【考点】33：代数式求值【分析】原式后两项提取 4 变形后，将已知等式代入计算即可求出值【解答】解：2ab=2，原式=64（2ab）=68=2，故答案为：2 15有一列数，按一定规律排成 1，3，9，27，81，243，其中某三个相邻数的和是 4963，则这三个数中中间的
16、数是 2127 【考点】8A：一元一次方程的应用【分析】跟具体意列出相应的方程，从而可以解答本题【解答】解：设这三个数中中间的数是 x，则第一个数为，第三个数是3x，解得，x=2127，故答案为：2127 16把四张形状大小完全相同的小长方形卡片（如图），卡片长为 x，宽为 y，不重叠地放在一个底面为长方形（宽为 a）的盒子底部（如图），盒底面未被 卡片覆盖的部分用阴影表示则图中两块阴影部分周长和是 4b（用只含 b的代数式表示）【考点】44：整式的加减【分析】根据题意列出关系式，去括号合并即可得到结果【解答】解：根据题意得：x+2y=a，则图中两块阴影部分周长和是 2a+2（b2y）+2（b
17、x）=2a+4b4y2x=2a+4b2（x+2y）=2a+4b2a=4b 故答案为：4b 三、全面答一答 17计算：（1）（）36；（2）32+16（2）（3）3749+4428（4）（a26ab+9）+2（a2+4ab4.5），其中 a=，b=6【考点】II：度分秒的换算；1G：有理数的混合运算；45：整式的加减化简求值【分析】（1）根据有理数的乘法分配律，可得答案；（2）根据有理数的混合运算，可得答案；（3）根据度分秒的加法，可得答案；（4）根据去括号、合并同类项，可化简整式，根据代数式求值，可得答案【解答】解：（1）原式=36 36 36=211830=27；（2）原式=9+（8）=9+
18、（4）=5；（3）原式=8177=8217；（4）=a2+6ab9+2a2+8ab9=a2+14ab18，当 a=，b=6 时，原式=（）2+14（）618=4218=59 18按要求作图（不必写作图过程，但需保留作图痕迹）（1）用量角器作一个AOB，使得AOB=2；（2）已知线段 a，b，用直角和圆规作线段 MN，使 MN=2ab 【考点】N3：作图复杂作图【分析】（1）先作AOC=，再作COB=，从而得到AOB；（2）先作 MP=2a，再作 PN=b，从而得到 MN【解答】解：（1）如图，AOB 为所作；（2）如图，MN 为所作 19解方程：（1）2x+3=9x；（2）=1【考点】86：解
19、一元一次方程【分析】（1）方程移项合并，把 x 系数化为 1，即可求出解；（2）方程去分母，去括号，移项合并，把 x 系数化为 1，即可求出解【解答】解：（1）移项合并得：3x=6，解得：x=2；（2）去分母得：2（2x1）=6（2x1），去括号得：4x2=62x+1，移项合并得：6x=9，解得：x=1.5 20老王把 10000 元按一年期定期储蓄存入银行，到期支取时，扣去利息税后实得本利和为 10160 元 已知利息税税率为 20%，问当时一年期定期储蓄的年利率为多少？【考点】8A：一元一次方程的应用【分析】根据题意可以列出相应的方程，从而可以解答本题【解答】解：设当时一年期定期储蓄的年利
20、率为 x，10000（1+x）20%10000 x=10160，解得，x=0.02，即当时一年期定期储蓄的年利率为 2%21如图，44 方格中每个小正方形的边长都为 1（1）图（1）中正方形 ABCD 的边长为 ；（2）在图（2）的 44 方格中画一个面积为 8 的正方形；（3）把图（2）中的数轴补充完整，再用圆规在数轴上找出表示的点 【考点】N3：作图复杂作图；29：实数与数轴；KQ：勾股定理【分析】（1）根据勾股定理可得；（2）根据勾股定理作出一个边长为2的正方形即可；（3）以上图中位于数轴上的点为圆心，边长为半径画弧，与数轴的正半轴的交点即为所求【解答】解：（1）图 1 中正方形的边长为
21、=，故答案为：；（2）如图所示：正方形 OPQR 即为所求正方形；（3）如图，点 M 即为所求点 22（1）如图 1，直线 AB，CD 相交于点 O，OEAB，OFCD 直接写出图中AOF 的余角；如果EOF=AOD，求EOF 的度数（2）如图 2，已知 O 为线段 AB 中点，AC=AB，BD=AB，线段 OC 长为 1，求线段 AB，CD 的长 【考点】J2：对顶角、邻补角；ID：两点间的距离；IL：余角和补角【分析】（1）由垂直的定义可知AOF+COA=90，AOF+FOE=90，从而可知COA与FOE是AOF的余角，由对顶角的性质从而的得到BOD是AOF的余角；依据同角的余角相等可知F
22、OE=DOB，EOF=AOD，从而得到EOF=平角（2）先根据中点的定义和已知得到 OC 所占的分率，从而得到线段 AB 的长，再根据已知得到 CD 所占的分率，从而得到线段 CD 的长【解答】解：（1）OEAB，OFCD，AOF+COA=90，AOF+FOE=90 COA 与FOE 是AOF 的余角 由对顶角相等可知：AOC=BOD，BOD+AOF=90 BOD 与APF 互为余角 AOF 的余角为AOC，FOE，BOD；AOC=EOF，AOC+AOD=180，EOF=AOD，6AOC=180 EOF=AOC=30（2）O 为线段 AB 中点，AO=AB，AC=AB，OC=AB，线段 OC
23、长为 1，AB=6，AC=AB，BD=AB，CD=AC+BDAB=AB=6=23某市居民用电收费有两种方式，普通电价：全天 0.53 元/千瓦时，峰谷电价：峰时（早 8：00晚 22：00）电价 0.57 元/千瓦时，谷时（晚 22：00早 8：00）电价分为三级：第一级 50 千瓦时及以下的部分，电价为 0.29 元/千瓦时，超过50 千瓦时，不超过 200 千瓦时为第二级，超过部分的电价为 0.32 元/千瓦时；超过 200 千瓦时为第三级，超过部分的电价为 0.39 元/千瓦时小明家使用的是峰谷电（1）小明家上个月总用电量为 250 千瓦时，其中峰时用电量为 100 千瓦时，问小明家上月
24、应付电费是多少元？与普通电价相比，是便宜了还是贵了？（2）若小明家一个月峰时电量为 100 千瓦时，谷时电量为 m 千瓦时，请用含 m的代数式表示小明家该月应交的电费（3）某月小明家的电费为 215.5 元，其中峰时电量为 200 千瓦时，问那个月小明家的总用电量是多少千瓦时【考点】8A：一元一次方程的应用【分析】（1）根据题意可以得到小明家上月应付的电费和按普通价格需付的电费，从而可以解答本题；（2）根据题意可以用含 m 的代数式表示小明家该月应交的电费；（3）根据题意可以判断小明家的用电量，从而可以根据题意列出相应的方程，进而解答本题【解答】解：（1）由题意可得，小明家上月应付电费为：0.
25、57100+500.29+0.32=103.5（元），如果按普通电价应付电费为：2500.53=132.5（元），132.5103.5，与普通电价相比，便宜了，即小明家上月应付电费是 101.5 元，与普通电价相比，便宜了；（2）由题意可得，小明家该月应交的电费为：0.57100+500.29+（m50）0.32=0.32m+55.5，即小明家该月应交的电费为（0.32m+55.5）元；（3）由题意可得，小明家峰时的电费为：2000.57=114（元），若谷时的用电量为 50 时，需交电费为：500.29=14.5，则 114+14.5215.5，故此种情况不符合要求，若谷时的用电量为 200 时，需交电费为：500.29+0.32=62.5，114+62.5=176.5215.5，故此种情况不符合要求，小明家这个月用电量在谷时超过 200 千瓦时，设小明家这个月的用电量为 x 千瓦时，2000.57+500.29+0.32+（x200200）0.39=215.5，解得，x=500，即那个月小明家的总用电量是 500 千瓦时