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1、 /4 1 实验与探究 设计跑道 教学目标（1）知识目标：理解并掌握弧长及扇形面积的计算公式，会利用弧长、扇形面积计算公式计算简单组合图形的周长；（2）能力目标：认识扇形，会计算弧长和扇形的面积，通过弧长和扇形面积的发现与推导，培养学生运用已有知识探究问题、获得新知识的能力；（3）情感目标：通过对弧长及扇形的面积公式的推导，理解整体和局部的关系，通过图形的转化，体会转化在数学解题中的妙用。教学重点 1通过对弧长及扇形的面积公式的推导，理解整体和局部的关系。2通过图形的转化，体会转化在数学解题中的妙用。教学难点 运用弧长和扇形的面积公式计算比较复杂图形的面积 教学准备 多媒体幻灯片 时间安排 教
2、学引入：1 分钟 探索新知：12 分钟 典例分析：15 分钟 应用拓展：6 分钟 巩固练习：10 分钟 小结：1 分钟 课后小结 与圆有关的阴影面积计算问题有时化零为整，有时化整为零。【教学方法】采取引导发现法，创设合理的问题情境，激发学生思维的积极性，充分发挥学生的主体作用。【教学过程】一、教学引入 制造弯形管道时，经常要先按中心线计算“展直长度”(虚线的长度)，再下料，这就涉及到计算弧长的问题。/4 2 180Rnl0 B A C D 二、探索新知 1 你还记得圆周长的计算公式吗？圆的周长可以看作是多少度的圆心角所对的弧长？1的圆心角所对的弧长是多少？n所对的弧长呢？n所对的弧长公式 三、
3、典例分析 例 1 制造弯形管道时，要先按中心线计算“展直长度”，再下料，试计算图所示管道的展直长度 L(单位：mm，精确到 1mm)。解：由弧长公式，可得弧 AB 的长l 因此所要求的展直长度 L 答：管道的展直长度为 2970mm。四、探索新知 1扇形：由组成圆心角的两条半径和圆心角所对的弧围成的图形是扇形。2你还记得扇形的面积公式吗？圆的面积可以看作是多少度的圆心角所对的扇形的面积？1的圆心角所对的扇形的面积是多少？n的圆心角呢？圆心角是 1的扇形面积是多少？圆心角为 n的扇形面积是多少?3如果用字母 S 表示扇形的面积，n 表示圆心角的度数，R 表示圆半径，那么扇形面积的计算公式是：2n
4、n=360360RSS圆扇形 五、典例分析 例 2：如图、水平放置的圆柱形排水管道的截面半径是 0.6cm，其中水面高 0.3cm，求截面上有水部分的面积。（精确到 0.01cm）。解：过 O 点作 OC 垂直于 AB，交O 于点 C OC=0.6,DC=0.3 OD=OC-DC=0.3 又OA=0.6,ODAB OAB=30,AD=0.3 3 100 90050015701802 70015702970118022 180n R Rn RSR扇形12SlR扇形 /4 3 0 A D C E B C B A AB=0.63 OA=OB AOB=180230=120 有水部分的面积 S=S 扇形
5、 OABSOAB0.22(m)六、应用拓展 变式：如图、水平放置的圆柱形排水管道的 截面半径是 0.6cm，其中水面高 0.9cm，求截面上有水部分的面积。（精确到 0.01cm）弓形的面积 =S扇+S 归纳:扇形所对的弧长 扇形的面积是 （1）当已知弧长l和半径 R，求扇形面积时，应选用（2）当已知半径和圆心角的度数,求扇形面积时，应选用 方法点睛:与圆有关的阴影面积计算问题有时化零为整，有时化整为零 七、巩固练习 1已知扇形的圆心角为 120，半径为 2，则这个扇形的面积 S扇形=。2已知扇形面积为 3，圆心角为 30，则这个扇形的半径 R=_ 心，以 2a 为半径的圆相3已知正三角形 A
6、BC 的边长为 a，分别以 ABC 为圆切于点 D E、F，求图中阴影部分的面积 S。4A,B,C 两两不相交,且 半径都是 1,则图中的三个扇形的面 积之和为多少?弧长的和为多少?180n Rl2136018022n Rn R RSlR扇形12SlR扇形360RnS2扇形 /4 4 5如图,ABCD 相互外离,它们的半径都是 1,顺次连接四个圆心得到四边形ABCD,求图形中四个扇形(阴影部分)的面积之和为多少？弧长的和为多少?6如图，A B C D 两两不相交，且半径都是 1，求图中阴影部分四个扇形的面积之和为多少？弧长的和为多少?八、小 结 1弧长公式 2弧长及扇形的面积之间的关系，并能已知 l、n、R、S 中的两个量求另一两个量。【板书设计】2、弧长公式 弧长和扇形面积 例题 2、扇形面积公式 学生板演 2360180Rn Rln2213603602Rn RSnlR