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1、第二十四章第二十四章 圆圆24.424.4弧长和扇形面积弧长和扇形面积第第1 1课时课时一、弧长的计算公式一、弧长的计算公式 思考：思考：(1)(1)圆周长的计算公式是怎样的？圆周长的计算公式是怎样的？(2)(2)圆的周长可以看做是多少度的圆心角所对圆的周长可以看做是多少度的圆心角所对的弧长？的弧长？(3)1 (3)1 的圆心角所对的弧长是多少？的圆心角所对的弧长是多少？n 的圆心的圆心角所对弧长是多少？角所对弧长是多少？在半径为在半径为R R的圆中，的圆中，n 的圆心角所对弧长为的圆心角所对弧长为 1.1.弧长公式的探求弧长公式的探求 2.2.弧长公式的运用弧长公式的运用 制造弯形管道时，经
2、常要先按中心线计算制造弯形管道时，经常要先按中心线计算“展直长度展直长度”（图中虚线的长度），再下料（图中虚线的长度），再下料.已知一已知一根弯形管道的有关数据如图所示，请你计算这根根弯形管道的有关数据如图所示，请你计算这根弯形管道的展直长度弯形管道的展直长度.计算上图展直长度：计算上图展直长度：根据上图给出的数据，由上面的弧长公式，根据上图给出的数据，由上面的弧长公式，可得可得 的长：的长：ABAB因此所要求的展直长度：因此所要求的展直长度：二、扇形的面积二、扇形的面积 1.1.扇形及扇形面积公式的探求扇形及扇形面积公式的探求 想一想：扇形的面积与什么有关？想一想：扇形的面积与什么有关？讨论
3、：怎样从圆的面积公式中找出扇形的面讨论：怎样从圆的面积公式中找出扇形的面积与扇形的圆心角、半径之间的关系？积与扇形的圆心角、半径之间的关系？O10%20%30%40%（1）OAB（2）圆心角是圆心角是1 1的扇形面积是多少？的扇形面积是多少？圆心角为圆心角为n的扇形面积是多少的扇形面积是多少?如果用字母如果用字母 S S 表示表示扇形的面积，扇形的面积，n n表示圆心表示圆心角的度数，角的度数，R 表示圆半径，那么扇形面积的计表示圆半径，那么扇形面积的计算公式算公式是：是：S扇形扇形 360n R2不要忘了不要忘了不要忘了不要忘了 悟悟悟悟 字字字字 从而得出：半径为从而得出：半径为R，圆心角
4、为，圆心角为n的扇形的扇形的面积是的面积是S扇形 比一比：比一比：n的圆心角所对的弧长和扇形的面的圆心角所对的弧长和扇形的面积之间有什么关系？积之间有什么关系？S扇形BAOC 这个公式又可以这样理解：如图，把扇这个公式又可以这样理解：如图，把扇形形OAB近似地看作一个三角形，其中近似地看作一个三角形，其中 相当相当于底边，半径于底边，半径OC就相当于这个底边上的高，就相当于这个底边上的高，此时，扇形就变成了一个此时，扇形就变成了一个“曲边三角形曲边三角形”.ABAB 例例2.（教科书第（教科书第111页例页例1）2.2.扇形面积公式的应用扇形面积公式的应用(1)OBAC (1)截面上有水部分的
5、面积是指图上截面上有水部分的面积是指图上哪一部分？（如图哪一部分？（如图(1)）引导：引导：阴影部分阴影部分.OBACD(2)OBACD(3)讨论：讨论：(2)水面高水面高0.3 m是指哪一条线段的长是指哪一条线段的长（如图（如图(2)）？这条线段应该怎样画出来）？这条线段应该怎样画出来？线段线段DC.过点过点O作作OD AB，并延并延长交圆长交圆O于于C.(3)要求图中阴影部分要求图中阴影部分 面积，应该怎面积，应该怎么办？么办？阴影部分面积阴影部分面积=扇形扇形OAB的面积的面积-OAB的面积的面积.进一步引导：进一步引导：(4)要求扇形要求扇形OAB的面积，需要知道的面积，需要知道哪些量
6、？这些量能求出来吗？哪些量？这些量能求出来吗？圆心角圆心角AOB的度数和半径的度数和半径OA的长的长.(5)要求要求OAB的面积，需要知道哪的面积，需要知道哪些量？这些量能求出来吗？些量？这些量能求出来吗？底边底边AB的长和高的长和高OD.解：如图解：如图24.4-3，连接，连接OA，OB，过点，过点O作弦作弦AB的垂线，垂足为的垂线，垂足为D，交，交AB于点于点C,连接连接AC.OC0.6,DC0.3,ODOC-DC0.3，ODDC.又又 AD DC，AD是线段是线段OC的垂直平分线，的垂直平分线，ACAOOC.从而从而 AOD60,AOB=120.有水部分的面积：有水部分的面积：SS扇形扇
7、形OAB-S OAB四、巩固练习四、巩固练习 教科书第教科书第112112页练习第页练习第2 2、3 3题题 2.3.S阴影阴影S ABC-3-3 S扇形扇形AFE五、小结提高五、小结提高 1.1.一个概念：扇形一个概念：扇形 三个公式：弧长公式三个公式：弧长公式 扇形面积扇形面积 两种变形：弧长公式、扇形面积公式的变形；两种变形：弧长公式、扇形面积公式的变形；一种转化：把阴影部分的面积转化为扇形面积和一种转化：把阴影部分的面积转化为扇形面积和三角形面积的和或差三角形面积的和或差.S扇形S扇形 2.2.思考：如何求下列两个图中阴影部分思考：如何求下列两个图中阴影部分的面积？的面积？OBA（1）
8、ABO（2）图图(1)(1)的阴影面积扇形的阴影面积扇形OABOAB的的面积面积+OAB的面积的面积 图图(2)(2)的阴影面积扇形的阴影面积扇形OABOAB的的面积面积-OAB的面积的面积六、布置作业六、布置作业 1.1.必做题：必做题：教科书第教科书第114115114115页习题页习题24.424.4第第1 1题题（1 1）（）（2 2）；）；第第2 2、3 3、5 5、6 6题题.2.2.选做题：选做题：教科书第教科书第115115页习题页习题24.424.4第第1010题题.必做题：P P114 114 习题习题24.424.4第第1 1、2 2题。题。探究题：如图，如图，A A、B B、C C、D D两两不相交，且半径都是两两不相交，且半径都是2cm2cm，求图中，求图中阴影部分的面积。阴影部分的面积。试试金金石石