《北师大版九年级数学4.4探索三角形相似的条件(2)教案.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《北师大版九年级数学4.4探索三角形相似的条件(2)教案.pdf（6页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、4.2 探索三角形相似的条件 2 一、学情分析 学生在本章前面几节课中，学习了成比例线段，平行线分线段成比例，相似多边形，相似三角形，并理解了它们的概念。本节课是要在上节课学习基础上，进一步探索“两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似”这个判定定理。学生在上节课学习的基础上，已经具有一定的探索经验、分析问题能力及归纳演绎的能力，具备了一定的合作与交流的能力，因此在教学方法上建议采用学生自主探索、分组讨论总结的方式。二、教材分析 本节课是要在上节课探索三角形相似的条件第一课时的学习基础上，作为本章节第二节课，进一步加深相似三角形部分的知识，继续探索“两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似”这
2、个判定定理。三、教学目标（一）知识目标：理解并掌握三角形相似的判定定理：“两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似”。（二）能力目标：在进行探索的活动过程中，发展类比的数学思想，激发学生的探索发现归纳意识，增强合情推理的语言表达能力。（三）情感态度与价值观目标：培养学生积极的思考、动手、观察的能力，使学生感悟几何知识在生活中的价值。四、教学重难点 教学重点：掌握相似三角形的判定定理：“两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似”.教学难点：灵活解决相似三角形判定定理中的实际问题.五、教学过程设计（一）引入新课 1.相似三角形的相关概念（1）三个角对应 、三条边对应 的两个三角形叫做相似三角形.（
3、2）相似三角形的对应角 ，各对应边 .（3）相似比等于 的两个三角形全等.2.我们已经有哪些判别两三角形相似的方法？3.（1）两个三角形有两边成比例，它们一定相似吗？（2）如果再增加一个条件，你能说出哪几种可能的情况？（3）如果增加一角相等，你能说出哪些可能的情况？目的：通过课前预习发现学生易出现的错误，巩固知识，为新课的学习做好铺垫，有利于帮助学生体会到新旧知识之间的联系与转化.效果：课前布置，要求全班同学完成教师课前批阅，以利于课堂上有针对性的讲解.当堂展示学生好的方法，研讨、改错.（二）动手实践 1、画DEFABC和，使DA，kDFACDEAB，则这两个三角形相似吗？2、如果两个三角形，
4、两边成比例，且其中一边的对角相等，那这两个三角形相似吗？目的：给学生一个自主探究、获得新知的平台，增强学生的自信心；将学习空间还给学生，让学生在相互合作交流的过程中发现知识，掌握知识.效果：学生们以自己的思维方式进行探究，充分经历从特殊到一般的过程.同时，讲解中小组之间互相补充、互相竞争，气氛热烈，同时培养了学生们的合作交流精神和语言表达能力.（三）归纳总结 相似三角形判定定理 2：文字语言：.数学语言：.图形：.目的：让学生思考并总结几何图形、文字语言、符号语言，从而对三种语言的掌握更加游刃有余.效果：学生能够类比判定定理 1 对判定定理 2 进行梳理，牢固掌握三种语言，较好的体现了数学素养
5、.（四）典例精析 例 1：如图，D、E 分别是 ABC 的边 AC、AB 上的点。AE=1.5，AC=2，BC=3，且43ABAD，求 DE 的长。目的：此题是“共角型”相似三角形的典型例题，旨在让学生观察认识图形，并充分体会从直观发现到自觉说理的过渡过程，渗透了简单逻辑推理的思想，为第五节的学习做好铺垫，从而达到承前启后的目的.A E D C B 效果：基于上节课对例 1 的充分探究，此例题可以完全放手给学生，让其尝试利用所学新知解决简单的问题.在此问题的解决过程中，可以采取小组内交流展示，班级展示等多种形式，对于条理不清楚以及书写不规范等问题，教师及时予以指出，为后续相似判定的严格证明打下
6、基础.例 2：如图，A，B 两点被池塘隔开，为测量 A，B 两点间的距离，在池塘边任选一点 C，连接AC，BC，并延长 AC 到 D，使 CD=AC，延长 BC 到 E，使 CE BC，连接 DE，如果测量 DE=20m，那么 AB=220=40m。你知道这是为什么吗？变式：如图，A，B两点被池塘隔开，为测量A，B两点间的距离，在池塘边任选一点C，连接AC，BC，并延长AC到D，使 CD=21AC，延长BC到E，使CE=21BC，连接DE，如果测量 DE=20m，那么 AB=220=40m。你知道这是为什么吗？（五）课堂演练 1.如图，已知ADACAEAB，AD=3，AC=6，BC=8，DE=
7、.2.已知ABC 如图所示，则图中与ABC 相似的是（）3.能判定ABC 和ABC相似的条件是（）A.BABACBBACA 且 B.BBACAACBBC 且 C.BABBCBAACA 且 D.ABACABB CCA 且 目的：通过对以上问题的解决，使学生经历由具体到抽象再到具体的探究过程.此外，解决本节课引入时提出的问题有助于激发学生对数学证明的兴趣和掌握综合证法的信心，获得成功的体验，并增加论证的趣味性.效果：基于上一环节的学习，学生已经具备独立解决问题的能力，因此完全可以让学生独立解决.同时，可以采用小组间横向竞争的方式，激励学生积极思考分析问题，又快又好的解决问题（六）拓展延伸 1、如图
8、，D 是ABC 的边 BC 上的一点，AB=2，BD=1，DC=3，求证：ABDCBA 2、如图，点 C 在ADE 的边 DE 上，1=2，AB AEAC AD，请说明ABCADE 目的：这两个题目，对分类讨论的数学思想方法进行渗透，对数学基本图形进行渗透是对学生能力的提升.效果：基于上一环节的学习，学生已经对判定定理的掌握较为牢固，因此完全可以让学生独立思考，再小组交流从而提升能力.（七）小结提升 1.通过这节课的学习，你有哪些收获？2.你还有哪些困惑？目的：学生畅所欲言自己的实际收获，达到了本节课的教学目标.效果：鼓励学生结合本节课的学习，谈自己的收获与感想.（八）布置作业 A 组（必做题
9、）：1.2.如图，正方形 ABCD 中，E 为 AB 中点，BF41BC，那么图中与ADE 相似的三角形有_.3.如图，（1）若ABAE_,则ABCAEF；（2）若E_，则ABCAEF。4、如图，正方形ABCD中，E 是 AB中点，FC=3BF 求证：BEFADE；B 组（选做题）：1.如图，在正方形 ABCD 中，E、F 分别是边 AD、CD 上的点，AE=ED，DF=14DC，连接 EF 并延长交 BC 的延长线于点 G（1）求证：ABEDEF；（2）若正方形的边长为 4，求 BG 的长 2.如图，在ABC 中，AB=8cm，BC=16cm，点 P 从点 A 开始沿 AB 向 B 以 2cm/s 的速度移动，点 Q 从点 B 开始沿 BC 向 C 点以 4cm/s 的速度移动如果 P，Q 分别从 A，B 同时出发，经过几秒钟PBQ 与ABC 相似？3.如图，E 是四边形 ABCD 的对角线 BD 上的一点，且BACBDCDAE.求证：(1)ABEACD；(2)BCADDEAC.目的：通过分层设置作业，让不同的学生在数学中得到不同的发展.效果：基于本节课的学习，学生已经对判定定理2 的掌握较为牢固，多数学生能够较好的完成作业，对本节课的知识进行巩固.