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1、新北师大版九年级数学探索三角形相似的条件3你已经知道的相似三角形的判定定理有哪些？你已经知道的相似三角形的判定定理有哪些？判定定理判定定理1 1：两角分别相等的两个三角形相似：两角分别相等的两个三角形相似 回顾回顾判定定理判定定理2 2：两边成比例且夹角相等的两个三角形相似：两边成比例且夹角相等的两个三角形相似 A AB BC CAABBCC3.83.8cmcm1.91.9cmcm4.24.2c cm m2.12.1cmcm2.02.0c cm m1.01.0c cm mAABBCCAABBCC ABCABC与与 ABCABC相似吗相似吗?说说你的理由说说你的理由.三角形相似的判定方法三角形相
2、似的判定方法3 3：三边对应成比例的两个三角形相似三边对应成比例的两个三角形相似。探究：探究：如果两个三角形的三条边对应成比例，那么这两个三如果两个三角形的三条边对应成比例，那么这两个三角形相似吗？角形相似吗？三角形相似的判定定理三角形相似的判定定理3：三边成比例的两个三角形相似三边成比例的两个三角形相似 用数学语言表达为：用数学语言表达为：ABCABCABCABC（三边成比例的两个三角形相似（三边成比例的两个三角形相似)A AC CCCBBAAB B例例1.1.在在ABCABC和和ADEADE中，中，求求CAECAE的度数的度数.解解ABCADEABCADE（三边成比例的两个三角形相似（三边
3、成比例的两个三角形相似)BAC=BAC=DAE.DAE.BAC-BAC-DACDAC =DAE-DAE-DAC,DAC,BAD=BAD=CAE.CAE.BAD=BAD=20,20,CAE=20CAE=20.E EA AC CD DB B已知已知ABCABC和和DEF,DEF,根据下列条件判断它们是否相似根据下列条件判断它们是否相似.(3)AB=12(3)AB=12，BC=15BC=15，ACAC2424DEDE1616，EFEF2020，DFDF3030(2)AB=4(2)AB=4，BC=8BC=8，ACAC1010DEDE2020，EFEF1616，DFDF8 8(1)AB=3(1)AB=3
4、，BC=4BC=4，ACAC6 6DEDE6 6，EFEF8 8，DFDF9 9是是否否否否（注意：长对（注意：长对长长，短对短，中对中），短对短，中对中）练一练练一练D DF FC CB BA AE E如图如图,ABC,ABC与与 A AB BC C相似吗相似吗?你用什么方法来支持你的判断你用什么方法来支持你的判断?C CB BA AA AB BC C议一议议一议解：解：这两个三角形相似这两个三角形相似设设1 1个小方格的边长为个小方格的边长为1 1，则，则你还有不同的证法吗？你还有不同的证法吗？C CB BA AA AB BC C如图如图,已知已知BDBD、CECE为为ABCABC的高，试
5、说明的高，试说明 ADEADE与与 ABCABC是否相似？是否相似？拓展延伸拓展延伸如图如图,ABCABC中中,ACB=90ACB=900 0,CDAB,CDAB于于D,D,图中其图中其有几对相似三角形有几对相似三角形?为什么？为什么？理由是：理由是：A A 是共公角是共公角,ADC=ACB=90ADC=ACB=900 0,解解:有三对相似三角形有三对相似三角形.ACD ABCACD ABCCBD ABCCBD ABCACD CBD.ACD CBD.同理同理:CBD ABC.CBD ABC.ACD CBD.ACD CBD.根据上面的结论根据上面的结论,你能写你能写出几组对应成比例的线出几组对应
6、成比例的线段段?几组相等几组相等的角？的角？A AB BC CD DwACD ABC.ACD ABC.(两角对应相等的两个三角形两角对应相等的两个三角形相似相似)这是一个常用的这是一个常用的数学模型称数学模型称“双双垂直垂直”三角形三角形如图如图,直角三角形斜边上的直角三角形斜边上的高分直角三角形所成的两个高分直角三角形所成的两个直角三角形与原三角形相似直角三角形与原三角形相似.即即,有三对相似三角形有三对相似三角形.ACD ABCACD ABCCBD ABCCBD ABCACD CBD.ACD CBD.如如,成比例的线段有成比例的线段有:A AB BC CD D 如如,相等的角有：相等的角有
7、：A=DCB;B=ACD;A=DCB;B=ACD;ADC=CDB=ACB=90ADC=CDB=ACB=900 0.“双垂直双垂直”模型模型开启开启 智慧智慧提示提示:上面红色字表示出的关系式上面红色字表示出的关系式,是几个重是几个重要的结论要的结论,若能理解记忆并运用若能理解记忆并运用,将会促进能将会促进能力的提高力的提高.到目前为止，我们学习了哪些识别三角形相似的方法？到目前为止，我们学习了哪些识别三角形相似的方法？(1)(1)两角分别相等的两个三角形相似两角分别相等的两个三角形相似.(2)(2)两边成比例且夹角相等的两个三角形相似两边成比例且夹角相等的两个三角形相似.(3)(3)三边成比例的两个三角形相似三边成比例的两个三角形相似.运用相似三角形的判定定理：运用相似三角形的判定定理：谢谢观赏！2020/11/513