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1、章末检测 一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 1已知数列na是等差数列，若12a，432aa，则公差d A0 B2 C1 D2 2在等比数列na中，若12a，416a，则数列na的前5项和5S A30 B31 C62 D64 3设等差数列na的前n项和为nS，若58a，36S，则9a A8 B12 C16 D24 4设等比数列na的前n项和为nS，若12a，36S，则4S A10或8 B10或8 C10 D10或8 5设等差数列na和nb的前 n 项和分别为nS，nT，若对任意的n*N，都有231nnSnTn，则55ab A23 B914 C2031 D1117 6
2、已知数列na是等比数列，11a，且14a，22a，3a成等差数列，则234aaa A7 B12 C14 D64 7已知数列na是各项均为正数的等比数列，12a，设其前n项和为nS，若1a，24a，3a成等差数列，则6S A728 B729 C730 D731 8已知等差数列na的前n项和为nS，若80S 且90S，则当nS最大时n A8 B5 C4 D3 9在等差数列na中，已知22383829aaa a，且0na，则数列na的前10项和10S A9 B11 C13 D15 10在等差数列na中，已知3576aaa，118a，则数列341nnaa的前n项和nS A12nn B2nn C1nn
3、D21nn 11已知数列na满足11a ，1|121|nnnaaa，其前n项和为nS，则下列说法正确的个数为 数列na是等差数列；数列na是等比数列；23nna；1332nnS A0 B1 C2 D3 12已知数列na满足112a，111()nnana*N，则使12100kaaa成立的最大正整数k的值为 A198 B199 C200 D201 二、填空题：请将答案填在题中横线上 13在等差数列na中，已知12a，3510aa，则7a _ 14已知数列na的前n项和21nnS，则数列na的通项公式na _ 15设等差数列na的前n项和为nS若10ma，21110mS，则正整数m _ 16用 x表
4、示不超过x的最大整数，例如33，1.21，1.32 已知数列na满足11a，21nnnaaa，则122018111111aaa_ 三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 17若数列na满足11a，21a，且21nnnaaa，则称数列na为 M 数列小明同学在研究该数列时发现许多有趣的性质，如：由21nnnaaa可得21nnnaaa，所以12naaa324321222()()()1nnnnaaaaaaaaa，另外小明还发现下面两条性质，请你给出证明（1）2462211nnaaaaa；（2）22221231nnnaaaaa a 18已知等差数列na的前 n 项和为nS，且11a，452
5、Sa（1）求数列na的通项公式；（2）设12nnnba，求数列nb的前n项和nT 19 设等差数列na的前n项和为nS，等比数列nb的前n项和为nT，已知11a ，11b，223ab（1）若337ab，求数列nb的通项公式；（2）若313T，且0nb，求nS 20 已知数列na的前n项和为nS，点(,)nn S在抛物线23122yxx上，各项都为正数的等比数列nb满足214b，4116b （1）求数列na，nb的通项公式；（2）记nnnaaCab，求数列nC的前n项和nT 21已知等比数列na的前n项和312nnS，等差数列nb的前5项和为30，且714b （1）求数列na，nb的通项公式；（
6、2）求数列nna b的前n项和nT 22已知公差大于零的等差数列na的前n项和为nS，且34117a a，2522aa（1）求数列na的通项公式；（2）若数列nb是等差数列，且nnSbnc，求非零常数c的值（3）设11nnnCa a，nT为数列nC的前n项和，是否存在正整数M，使得8nMT对任意的n*N均成立？若存在，求出M的最小值；若不存在，请说明理由 【章末检测 A 参考答案】1.D 2.C 3.C 4.B 5.B 6.C 7.A 8.C 9.D 10C【解析】设数列na的公差为d，因为3576aaa，所以536a，即52a，又118a，所以115111 5aad，所以5(5)3naand
7、n，所以341111(1)1nnaan nnn，因此数列341nnaa的前n项和11111111223111nnSnnnn ，故选 C 11B 12C【解析】因为112a，111()nnana*N，所以2121a ，31 12a ，412a，5121a ，61 12a 故数列na是周期为3的周期数列，且每个周期内的三个数的和为32，所以当1983 66k 时，123198366991002aaaa，故12319911999910022aaaa，123200199197110022aaaa，123201197201210022aaaa，故使12100kaaa成立的最大正整数k的值为200，故选
8、C 138 1412n 156 160【解析】因为21nnnaaa，所以21111(1)nnnnnaaaa a111nnaa，即11111nnnaaa；所以23201820192011220189121111111111()()()1111aaaaaaaaaa；因为11a，210nnnaaa，所以数列na单调递增，所以20191a，所以2019101a，所以20191011a，所以1220182019111110111aaaa 17【解析】（1）由21nnnaaa，可得12nnnaaa，所以24623153752121()()()()nnnaaaaaaaaaaaa 211naa 211na（2
9、）由（1）得12nnnaaa，所以21121nnnnnaaaa a，所以2222212312312342311()()()nnnnnaaaaaa aa aa aa aa aaa 21112nna aaa a 2111 1nna a 1nna a 18【答案】（1）nan；（2）1)12(nnTn 19【答案】（1）12nnb；（2）2322nnnS 20【答案】（1）31nan，1()2nnb；（2）21(91)27827nnnnT 【解析】（1）因为点(,)nn S在抛物线23122yxx上，所以23122nSnn，当2n时，2213135(1)(1)12222nSnnnn，所以131nnn
10、aSSn，当1n 时，112aS，也符合上式；所以31nan 设等比数列nb的公比为q，因为214b，4116b，所以14q，又数列nb的各项均为正数，所以12q，112a，所以1()2nnb （2）由（1）可得3(31)194naann，311()2nnab，所以31194()2nnnnaaCabn，利用分组求和法可得111()(945)21(91)24812782718nnnnnnnT 21【答案】（1）13nna，2nbn；（2）11()322nnTn【解析】（1）当1n 时，1113112aS；当2n时，111313()132nnnnnnaSS，综上可得13nna 设数列nb的公差为d
11、，由题意可得1161451030bdbd，解得12b，2d，故2nbn（2）由（1）可得123nnna bn，所以012212 34 36 3(22)323nnnTnn ，123132 34 36 3(22)323nnnTnn ，得，1212(1 3)222 32 32 32323(1 2)311 3nnnnnnTnnn ，所以11()322nnTn 22【答案】（1）43nan；（2）12；（3）存在，M的最小值为2 强化训练 一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 1已知数列na是等差数列，若12a，432aa，则公差d A0 B2 C1 D2 2在等比数列na中，
12、若12a，416a，则数列na的前5项和5S A30 B31 C62 D64 3设等差数列na的前n项和为nS，若58a，36S，则9a A8 B12 C16 D24 4设等比数列na的前n项和为nS，若12a，36S，则4S A10或8 B10或8 C10 D10或8 5设等差数列na和nb的前 n 项和分别为nS，nT，若对任意的n*N，都有231nnSnTn，则55ab A23 B914 C2031 D1117 6已知数列na是等比数列，11a，且14a，22a，3a成等差数列，则234aaa A7 B12 C14 D64 7已知数列na是各项均为正数的等比数列，12a，设其前n项和为n
13、S，若1a，24a，3a成等差数列，则6S A728 B729 C730 D731 8已知等差数列na的前n项和为nS，若80S 且90S，则当nS最大时n A8 B5 C4 D3 9在等差数列na中，已知22383829aaa a，且0na，则数列na的前10项和10S A9 B11 C13 D15 10在等差数列na中，已知3576aaa，118a，则数列341nnaa的前n项和nS A12nn B2nn C1nn D21nn 11已知数列na满足11a ，1|121|nnnaaa，其前n项和为nS，则下列说法正确的个数为 数列na是等差数列；数列na是等比数列；23nna；1332nnS
14、 A0 B1 C2 D3 12已知数列na满足112a，111()nnana*N，则使12100kaaa成立的最大正整数k的值为 A198 B199 C200 D201 二、填空题：请将答案填在题中横线上 13在等差数列na中，已知12a，3510aa，则7a _ 14已知数列na的前n项和21nnS，则数列na的通项公式na _ 15设等差数列na的前n项和为nS若10ma，21110mS，则正整数m _ 16用 x表示不超过x的最大整数，例如33，1.21，1.32 已知数列na满足11a，21nnnaaa，则122018111111aaa_ 三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算
15、步骤 17若数列na满足11a，21a，且21nnnaaa，则称数列na为 M 数列小明同学在研究该数列时发现许多有趣的性质，如：由21nnnaaa可得21nnnaaa，所以12naaa324321222()()()1nnnnaaaaaaaaa，另外小明还发现下面两条性质，请你给出证明（1）2462211nnaaaaa；（2）22221231nnnaaaaa a 18已知等差数列na的前 n 项和为nS，且11a，452Sa（1）求数列na的通项公式；（2）设12nnnba，求数列nb的前n项和nT 19 设等差数列na的前n项和为nS，等比数列nb的前n项和为nT，已知11a ，11b，22
16、3ab（1）若337ab，求数列nb的通项公式；（2）若313T，且0nb，求nS 20 已知数列na的前n项和为nS，点(,)nn S在抛物线23122yxx上，各项都为正数的等比数列nb满足214b，4116b （1）求数列na，nb的通项公式；（2）记nnnaaCab，求数列nC的前n项和nT 21已知等比数列na的前n项和312nnS，等差数列nb的前5项和为30，且714b （1）求数列na，nb的通项公式；（2）求数列nna b的前n项和nT 22已知公差大于零的等差数列na的前n项和为nS，且34117a a，2522aa（1）求数列na的通项公式；（2）若数列nb是等差数列，且nnSbnc，求非零常数c的值（3）设11nnnCa a，nT为数列nC的前n项和，是否存在正整数M，使得8nMT对任意的n*N均成立？若存在，求出M的最小值；若不存在，请说明理由