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1、-1-/10 高中数学必修 2 第二章章末检测 (时间：120 分钟 满分：150 分)一、选择题(本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分)1在空间四边形 ABCD 的边 AB，BC，CD，DA 上分别取 E、F、G、H 四点，如果 EF，GH 交于一点 P，则()AP 一定在直线 BD 上 BP 一定在直线 AC 上 CP 一定在直线 AC 或 BD 上 DP 既不在直线 AC 上，也不在直线 BD 上 2下列推理错误的是()AAl，A，Bl，Bl BA，A，B，BAB Cl，AlA DAl，l A 3给定下列四个命题：若一个平面内的两条直线与另一个平面都平行，那么这两个平面相互
2、平行；若一个平面经过另一个平面的垂线，那么这两个平面相互垂直；垂直于同一直线的两条直线相互平行；若两个平面垂直，那么一个平面内与它们的交线不垂直的直线与另一个平面也不垂直 其中，为真命题的是()A和 B和 C和 D和 4在空间中，下列说法中不正确的是()A两组对边相等的四边形是平行四边形 B两组对边平行的四边形是平行四边形 C一组对边平行且相等的四边形是平行四边形 D对角线互相平分的四边形是平行四边形 5长方体 ABCDA1B1C1D1中，异面直线 AB，A1D1所成的角等于()A30B45C60D90 6正方体 ABCDA1B1C1D1中，二面角 C1ABC 的平面角等于()A30B45C6
3、0D90 7已知 m，n 是不同的直线，是不重合的平面，则下列命题中正确的是()A若 m，mn，则 n-2-/10 B若 m，n，则 nm C若 m，m，则 D若，m，则 m 8如图(1)所示，在正方形 SG1G2G3中，E，F 分别是 G1G2及 G2G3的中点，D 是 EF 的中点，现在沿 SE，SF 及 EF 把这个正方形折成一个四面体，使 G1，G2，G3三点重合，重合后的点记为 G，如图(2)所示，那么，在四面体 SEFG 中必有()ASGEFG 所在平面 BSDEFG 所在平面 CGFSEF 所在平面 DGDSEF 所在平面 9如图所示，将无盖正方体纸盒展开，直线 AB、CD 在原
4、正方体中的位置关系是()A平行 B相交且垂直 C异面直线 D相交成 60角 10矩形 ABCD 中，AB4，BC3，沿 AC 将矩形 ABCD 折成一个直二面角 BACD，则四面体 ABCD 的外接球的体积为()A12512B1259C1256D1253 11 如图所示，在正方体ABCDA1B1C1D1中，若E是A1C1的中点，则直线CE垂直于()AAC BBD CA1D DA1D1 12如图所示，将等腰直角ABC 沿斜边 BC 上的高 AD 折成一个二面角，此时BAC-3-/10 60，那么这个二面角大小是()A90 B60 C45 D30 二、填空题(本大题共 4 小题，每小题 5 分，共
5、 20 分)13设平面 平面，A、C，B、D，直线 AB 与 CD 交于点 S，且点 S 位于平面，之间，AS8，BS6，CS12，则 SD_ 14如图所示，已知矩形 ABCD 中，AB3，BCa，若 PA平面 AC，在 BC 边上取点E，使 PEDE，则满足条件的 E 点有两个时，a 的取值范围是_ 15 如图所示，在直四棱柱ABCDA1B1C1D1中，当底面四边形A1B1C1D1满足条件_时，有 A1CB1D1(注：填上你认为正确的一种情况即可，不必考虑所有可能的情况)16下列四个命题：若 ab，a，则 b；若 a，b，则 ab；若 a，则 a 平行于 内所有的直线；若 a，ab，b，则
6、b 其中正确命题的序号是_ 三、解答题(本大题共 6 小题，共 70 分)17(10 分)如图所示，长方体 ABCDA1B1C1D1中，M、N 分别为 AB、A1D1的中点，判断 MN 与平面 A1BC1的位置关系，为什么？-4-/10 18(12 分)如图，在四面体 ABCD 中，CBCD，ADBD，且 E、F 分别是 AB、BD 的中点 求证：(1)EF面 ACD；(2)面 EFC面 BCD 19(12 分)如图，已知矩形 ABCD，过 A 作 SA平面 AC，再过 A 作 AESB 于点 E，过E 作 EFSC 于点 F(1)求证：AFSC；(2)若平面 AEF 交 SD 于点 G，求证
7、：AGSD -5-/10 20(12 分)如图所示，ABCD 是正方形，O 是正方形的中心，PO底面 ABCD，底面边长为 a，E 是 PC 的中点(1)求证：PA面 BDE；平面 PAC平面 BDE；(2)若二面角 EBDC 为 30，求四棱锥 PABCD 的体积 21(12 分)如图所示，在矩形 ABCD 中，AB3 3，BC3，沿对角线 BD 将BCD 折起，使点 C 移到 C点，且 C点在平面 ABD 上的射影 O 恰在 AB 上 (1)求证：BC平面 ACD；(2)求点 A 到平面 BCD 的距离 -6-/10 22(12 分)如图，在五面体 ABCDEF 中，四边形 ADEF 是正
8、方形，FA平面 ABCD，BCAD，CD1，AD2 2，BADCDA45(1)求异面直线 CE 与 AF 所成角的余弦值；(2)证明 CD平面 ABF；(3)求二面角 BEFA 的正切值 -7-/10 高中数学必修 2 第二章章末检测答案 1B(如图)，PHG，HG 面ACD，P面ACD，同理P面BAC，面BAC面ACDAC；PAC，选 B 2C 若直线lA，显然有l，Al，但A 3D 当两个平面相交时，一个平面内的两条直线可以平行于另一个平面，故不对；由平面与平面垂直的判定可知正确；空间中垂直于同一条直线的两条直线可以相交也可以异面，故不对；若两个平面垂直，只有在一个平面内与它们的交线垂直的
9、直线才与另一个平面垂直，故正确 4A 5D 由于ADA1D1，则BAD是异面直线AB，A1D1所成的角，很明显BAD90 6B 7C A 中还有可能n；B 中nm；D 中还有可能m或m或相交不垂直；C中，由于m，设过m的平面与交于b，则mb，又m，则b，又b，则，所以 C 正确 8A 四边形SG1G2G3是正方形，SG1G1E，EG1G2F，FG3SG3 当正方形折成四面体之后，上述三个垂直关系仍保持不变，EG，GF成为四面体的面EGF的相邻两条边，因此，在四面体SEFG中侧棱SGGE，SGGF，SG平面EFG 9D 恢复成正方体(如图)，易知ABC为等边三角形，所以ABC60选 D 10C
10、球心O为AC中点，半径为R12AC52，V43R31256选 C 11B 证BD面CC1E，则BDCE 12A 连接BC，则ABC为等边三角形，设ADa，则BCAC 2a，BDDCa，所以BDC90 139 解析 由面面平行的性质得ACBD，ASBSCSSD，解得SD9 14a6 解析(如图)由题意知：PADE，-8-/10 又PEDE，所以DE面PAE，DEAE 易证ABEECD 设BEx，则ABCEBECD，即3axx3 x2ax90，由0，解得a6 15B1D1A1C1(答案不唯一)解析 由直四棱柱可知CC1面A1B1C1D1，所以CC1B1D1，要使B1D1A1C，只要B1D1平面A1
11、CC1，所以只要B1D1A1C1，还可以填写四边形A1B1C1D1是菱形，正方形等条件 16 解析 中b可能在内；a与b可能异面；a可能与内的直线异面 17解 直线MN平面A1BC1，证明如下：MD/平面A1BC1，ND/平面A1BC1 MN平面A1BC1 如图，取A1C1的中点O1，连接NO1、BO1 NO1綊12D1C1，MB綊12D1C1，NO1綊MB 四边形NO1BM为平行四边形MNBO1 又BO1 平面A1BC1，MN平面A1BC1 18证明(1)E，F分别是AB，BD的中点，EF是ABD的中位线，EFAD，EF面ACD，AD 面ACD，EF面ACD(2)ADBD，EFAD，EFBD
12、 CBCD，F是BD的中点，CFBD 又EFCFF，BD面EFCBD 面BCD，面EFC面BCD 19证明(1)SA平面AC，BC 平面AC，SABC，四边形ABCD为矩形，ABBC BC平面SAB，BCAE 又SBAE，AE平面SBC AESC又EFSC，SC平面AEF AFSC(2)SA平面AC，SADC 又ADDC，DC平面SAD DCAG 又由(1)有SC平面AEF，AG 面AEF，SCAG，AG平面SDC，AGSD 20(1)证明 -9-/10 连接OE，如图所示 O、E分别为AC、PC中点，OEPA OE 面BDE，PA面BDE，PA面BDE PO面ABCD，POBD 在正方形AB
13、CD中，BDAC，又POAC0，BD面PAC 又BD 面BDE，面PAC面BDE(2)解 取OC中点F，连接EF E为PC中点，EF为POC的中位线，EFPO 又PO面ABCD，EF面ABCD OFBD，OEBD EOF为二面角EBDC的平面角，EOF30 在 RtOEF中，OF12OC14AC24a，EFOFtan30612a，OP2EF66a VPABCD13a266a618a3 21(1)证明 点C在平面ABD上的射影O在AB上，CO平面ABD，CODA 又DAAB，ABCOO，DA平面ABC，DABC 又BCCD，BCCD DACDD，BC平面ACD(2)解 如图所示，过A作AECD，
14、垂足为E，连接BE BC平面ACD，BCAE AE平面BCD 故AE的长就是A点到平面BCD的距离 ADAB，DABC，AD平面ABC，DAAC-10-/10 在 RtACB中，ACAB2BC23 2 在 RtBCD中，CDCD3 3 在 RtCAD中，由面积关系，得 AEACADCD3 233 3 6 点A到平面BCD的距离是 6 22(1)解 因为四边形ADEF是正方形，所以FAED 所以CED为异面直线CE与AF所成的角 因为FA平面ABCD，所以FACD故EDCD 在 RtCDE中，CD1，ED2 2，CECD2ED23，所以 cosCEDEDCE2 23 所以异面直线CE与AF所成角的余弦值为2 23 (2)证明 如图，过点B作BGCD，交AD于点G，则BGACDA45 由BAD45，可得BGAB，从而CDAB 又CDFA，FAABA，所以CD平面ABF(3)解 由(2)及已知，可得AG 2，即G为AD的中点 取EF的中点N，连接GN，则GNEF 因为BCAD，所以BCEF 过点N作NMEF，交BC于点M，则GNM为二面角BEFA的平面角 连接GM，可得AD平面GNM，故ADGM，从而BCGM 由已知，可得GM22 由NGFA，FAGM，得NGGM 在 RtNGM中，tanGNMGMNG14 所以二面角BEFA的正切值为14