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1、K1+478K1+5888 段左侧片石混凝土挡土墙第 1 部分1页脚内容高二数学立体几何第一二章测试卷必修 2班级编号姓名得分:一、选择:125=60 分 1、经过空间任意三点作平面 ()A只有一个 B可作二个 C 可 作 无 数 多 个 D只有一个或有无数多个 2、两个完全相同的长方体的长、宽、高分别为 5cm,4cm,3cm,把它们重叠在一起组成一个新长方体,在这些新长方体中,最长的对角线的长度是 ()A B C D 3 已 知 ,是 平 面,m,n 是 直 线.下 列 命 题 中 不 正 确 的 是 ()A若mn,m,则 n B 若 m,=n,则 mn C若 m,m,则 D若 m,则 4
2、在正三棱柱()A60 B90 C105 D75 5、在正方体中,下列几种说法正确的是 ()A、B、C、与成角 D、与成角 6、如图:正四面体 SABC 中,如果 E,F 分别是 SC,AB 的中点,那么异面直线 EF 与 SA 所成的角等于()A90B45C60D30 7、异面直线 a、b 成 60,直线 ca,则直线 b 与 c 所成的角的范围为 ()A30,90 B60,90 C30,60 D60,K1+478K1+5888 段左侧片石混凝土挡土墙第 1 部分2页脚内容120 8、PA、PB、PC 是从 P 点引出的三条射线,每两条夹角都是60,那么直线 PC 与平面 PAB 所成角的余弦
3、值是 ()A B C D 9、如图,PA矩形 ABCD,下列结论中不正确的是()APBBC BPDCD CPDBD DPABD 10、设是球心的半径的中点,分别过作垂直于的平面,截球面得两个圆,则这两个圆的面积比值为:()()()()()11、如图,在斜三棱柱 ABCA1B1C1中,BAC=90,BC1AC,则 C1在底面 ABC 上的射影必在()(A)直线 AB 上 (B)直线 BC 上 (C)直线 AC 上 (D)ABC 内部 12、(08 年海南卷 12)某几何体的一条棱长为,在该几何体的正视图中,这条棱的投影是长为的线段,在该几何体的侧视图与俯视图中,这条棱的投影分 别 是 长 为a和
4、b的 线 段,则a+b的 最 大 值 为 ()A.B.C.4 D.答题卡:题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 选项 K1+478K1+5888 段左侧片石混凝土挡土墙第 1 部分3页脚内容 一、填空:44=16 分 13、长方体一个顶点上三条棱的长分别为 3、4、5,且它的八个顶点都在同一球面上,这个球 的表面积是 14、已知球内接正方体的表面积为 S,则球体积等于.15、若 AC、BD 分别是夹在两个平行平面、间的两条线段,且 AC 13,BD15,AC、BD 在平面上的射影长的和是 14,则、间的距离为 16、从平面外一点 P 引斜线段 PA 和 PB,它们与分别成
5、 45和 30角,则APB 的最大值、最小值分别是。三、计算证明:17、(12 分)在空间四边形 ABCD 中,M、N、P、Q 分别是四边上的点,且满足=k.求证:M、N、P、Q 共面.18、(12 分)已知长方体的长宽都是 4cm,高为 2cm (1)求 BC 与,与,与所成角的余弦值;(2)求与 BC,与 CD,与所成角的大小 K1+478K1+5888 段左侧片石混凝土挡土墙第 1 部分4页脚内容 19、(12 分)是边长为 1 的正方形,分别为上的点,且,沿将正方形折成直二面角 (1)求证:平面平面;(2)设,点与平面间的距离为,试用表示 20、(14 分)已知正方体,是底对角线的交点
6、.求证:()面;(2)面 K1+478K1+5888 段左侧片石混凝土挡土墙第 1 部分5页脚内容 21、(10 分)如图,平面平面,点 A、C,B、D,点 E、F 分 别在线段 AB、CD 上,且,求证:EF.K1+478K1+5888 段左侧片石混凝土挡土墙第 1 部分6页脚内容22、(14 分)设棱锥 MABCD 的底面是正方形,且 MAMD,MAAB,如图,AMD 的面积为 1,试求能够放入这个棱锥的最大球的半径 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 选D C B B D B A D C D A C K1+478K1+5888 段左侧片石混凝土挡土墙第 1 部分7
7、页脚内容项 13、50 14、15、12 16、1050,150 17、略 18、略 19、解:(1)MNAM,MN/CD CDAM 又 CDDM CD平面 ADM 平面 ADC平面ADM(2)MN/CD MN 平面 ADC CD 平面 ADCMN/平面 ADC M、N 到平面 ADC 的距离相等 过 M 作 MPAD 平面 ADM平面 ADC MP平面 ADCMNDM MNAM AMN=900 在 RtADM 中,20、证明:(1)连结,设 连结,是正方体 是平行四边形且 又分别是的中点,且是平行四边形 面,面面 (2)面 又,同理可证,又面 21、略 22、(14 分)解:如图,ABAD,
8、ABMAAB平面 MAD,设 E、F 分别为 AD、BC 的中点,则 EFABEF平面 MAD,EFME 设球 O 是与平面 MAD、平面 ABCD、平面 MBC 都相切的球,由对称性可设 O 为MEF 的内心,则球 O 的半径 r 满足:r2SMEFMEEFMF 设 ADEFa,SMAD1,ME2a,MFa2(2a)2 r2a2aa2(2a)222 22 21,且当 a2a,即 a 2 时,上式等号成立 当 ADME 2时,与平面 MAD、平面 ABCD、平面 MBC 都相切的球的最大半径为 21 再作 OGME 于 G,过 G 作 GHMA 于 H,易证 OG平面 MABG 到平面 MAB
9、 的距离就是球心 O 到平面 MAB 的距离,MGHMAE,GHAEMGMA,其中 MG 2(21)1,AE22,MA(22)2(2)2102 HGMGAEMA 55,55 21 点 O 到平面 MAB 的距离大于球 O 的半径,同样,点 O 到平面 MCD 的距离大于球 O 的半径 球 O 在棱锥 MABCD 中,且不可能再大,因而所求的最大球的半径为 21 如果直角三角形的斜边与平面平行,两条直角边所在直线与平面所成的角分别为 ,则(B)A B C D 十你若真见过那些强者打拼的样子,就一定会明白,那些人之所以能达到别人到不了的高度,全是因为他们吃过许多别人吃不了的苦。这世上从来就没有横空出世的运气,只有不为人知K1+478K1+5888 段左侧片石混凝土挡土墙第 1 部分8页脚内容的努力。