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1、高中数学学业水平考试模拟试题一 1.直线210 xy 在y轴上的截距为（）A.12 B.1 C.2 D.1 2.设集合2|4,1,2,3Ax xB，则AB（）A.1,2,3 B.1,2 C.1 D.2 3.函数1()2f xx的定义域为（）A.(,2)(2,)B.(2,)C.2,)D.(,2)4.等差数列na中，若536,2aa，则公差为（）A.2 B.1 C.-2 D.-1 5.以(2，0)为圆心，经过原点的圆方程为（）A.(x+2)2+y2=4 B.(x2)2+y2=4 C.(x+2)2+y2=2 D.(x2)2+y2=2 6.已知实数 x，y 满足002xyxy，则 z4xy 的最大值为
2、（）A.10 B.8 C.2 D.0 7.设关于 x 的不等式(ax1)(x+1)0(aR)的解集为x|1xb0)右焦点的直线 xy 30 交 M于 A，B 两点，P 为 AB 的中点，且 OP 的斜率为12.(1)求 M 的方程；(2)C，D 为 M 上的两点，若四边形 ACBD 的对角线 CDAB，求四边形 ACBD 面积的最大值.25.已知函数 bkxxxf21，其中bk,为实数且0k（）当0k时，根据定义证明 xf在2,单调递增；（）求集合kMb|函数)(xf由三个不同的零点.高中数学学业水平考试模拟试题一参考答案 1-18ACBA BBDB ADCD DCCB DD 19-22643
3、2 2;160,7,16,143 23.（本题 10 分）解：(1)由 a11，an113Sn，nN*，得 a213S113a113，a313S213(a1a2)49，a413S313(a1a2a3)1627，由 an1an13(SnSn1)13an(n2)，得 an143an(n2)，又 a213，所以 an1343n2(n2)，数列an的通项公式为 an 1 n1，1343n2 n2.24.（本题 10 分）解：(1)设 A(x1，y1)，B(x2，y2)，P(x0，y0)，则x21a2y21b21，x22a2y22b21，y2y1x2x11，由此可得b2x2x1a2y2y1y2y1x2x
4、11.因为 x1x22x0，y1y22y0，y0 x012，所以 a22b2.又由题意知，M 的右焦点为(3，0)，故 a2b23.因此 a26，b23.所以 M 的方程为x26y231.(2)由 xy 30，x26y231，解得 x4 33，y33或 x0，y 3.因此|AB|4 63.由题意可设直线 CD 的方程为 yxn5 33n 3，设 C(x3，y3)，D(x4，y4).由 yxn，x26y231得 3x24nx2n260.于是 x3,42n 29n23.因为直线 CD 的斜率为 1，所以|CD|2|x4x3|439n2.由已知，四边形 ACBD 的面积 S12|CD|AB|8 69
5、9n2.当 n0 时，S 取得最大值，最大值为8 63.所以四边形 ACBD 面积的最大值为8 63.25.（本题 11 分）解：（1）证明：当(,2)x 时，bkxxxf21)(任取12,(,2)x x ，设21xx bkxxbkxxxfxf2211212121)()(12121()(2)(2)xxkxx 由所设得021 xx，0)2)(2(121xx，又0k，0)()(21xfxf，即)()(21xfxf ()f x在)2,(单调递增 （2）函数)(xf有三个不同零点，即方程021bkxx有三个不同的实根 方程化为：0)12()2(22bxkbkxx与0)12()2(22bxkbkxx 记2()(2)(21)u xkxbk xb，2()(2)(21)v xkxbk xb 1当0k时，)(),(xvxu开口均向上 由01)2(v知)(xv在)2,(有唯一零点 为满足)(xf有三个零点，)(xu在),2(应有两个不同零点 2220)12(4)2(0)2(2kkbbkkbukkb22 2当0k时，)(),(xvxu开口均向下 由01)2(u知)(xu在),2(有唯一零点为满足)(xf有三个零点，)(xv在)2,(应有两个不同零点 2220)12(4)2(0)2(2kkbbkkbvkkb22 综合 1、2可得|22|kMb bkk