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1、-.z.高中数学学业水平考试模拟试题一 1.直线210 xy 在y轴上的截距为（）A.12 B.1 C.2 D.1 2.设集合2|4,1,2,3Ax xB，则AB（）A.1,2,3 B.1,2 C.1 D.2 3.函数1()2f xx的定义域为（）A.(,2)(2,)B.(2,)C.2,)D.(,2)4.等差数列na中，若536,2aa，则公差为（）A.2 B.1 C.-2 D.-1 5.以(2，0)为圆心，经过原点的圆方程为（）A.(*+2)2+y2=4 B.(*2)2+y2=4 C.(*+2)2+y2=2 D.(*2)2+y2=2 6.已知实数*，y满足002xyxy，则z4*y的最大值为
2、（）A.10 B.8 C.2 D.0 7.设关于*的不等式(a*1)(*+1)0(aR)的解集为*|1*b0)右焦点的直线*y30 交M于A，B两点，P为AB的中点，且OP的斜率为12.(1)求M的方程；(2)C，D为M上的两点，若四边形ACBD的对角线CDAB，求四边形ACBD面积的最大值.25.已知函数 bkxxxf21，其中bk,为实数且0k（）当0k时，根据定义证明 xf在2,单调递增；（）求集合kMb|函数)(xf由三个不同的零点.高中数学学业水平考试模拟试题一参考答案 1-18ACBA BBDB ADCD DCCB DD 19-226432 2;160,7,16,143 23.（本
3、题 10 分）解：(1)由a11，an113Sn，nN*，得 a213S113a113，a313S213(a1a2)49，a413S313(a1a2a3)1627，由an1an13(SnSn1)13an(n2)，得an143an(n2)，又a213，所以an1343n2(n2)，数列an的通项公式为an 1n1，1343n2n2.24.（本题 10 分）解：(1)设A(*1，y1)，B(*2，y2)，P(*0，y0)，-.z.则*21a2y21b21，*22a2y22b21，y2y1*2*11，由此可得b2*2*1a2y2y1y2y1*2*11.因为*1*22*0，y1y22y0，y0*012
4、，所以a22b2.又由题意知，M的右焦点为(3，0)，故a2b23.因此a26，b23.所以M的方程为*26y231.(2)由*y30，*26y231，解得*433，y33或*0，y3.因此|AB|463.由题意可设直线CD的方程为y*n533n3，设C(*3，y3)，D(*4，y4).由 y*n，*26y231得 3*24n*2n260.于是*3,42n 29n23.因为直线CD的斜率为 1，所以|CD|2|*4*3|439n2.由已知，四边形ACBD的面积S12|CD|AB|8699n2.当n0 时，S取得最大值，最大值为863.所以四边形ACBD面积的最大值为863.25.（本题 11
5、分）解：（1）证明：当(,2)x 时，bkxxxf21)(任取12,(,2)x x ，设21xx bkxxbkxxxfxf2211212121)()(12121()(2)(2)xxkxx 由所设得021 xx，0)2)(2(121xx，又0k，0)()(21xfxf，即)()(21xfxf()f x在)2,(单调递增-.z.（2）函数)(xf有三个不同零点，即方程021bkxx有三个不同的实根 方程化为：0)12()2(22bxkbkxx与0)12()2(22bxkbkxx 记2()(2)(21)u xkxbk xb，2()(2)(21)v xkxbk xb 1当0k时，)(),(xvxu开口均向上 由01)2(v知)(xv在)2,(有唯一零点 为满足)(xf有三个零点，)(xu在),2(应有两个不同零点 2220)12(4)2(0)2(2kkbbkkbukkb22 2当0k时，)(),(xvxu开口均向下 由01)2(u知)(xu在),2(有唯一零点为满足)(xf有三个零点，)(xv在)2,(应有两个不同零点 2220)12(4)2(0)2(2kkbbkkbvkkb22 综合 1、2可得|22|kMb bkk