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1、 /4 1 弧、弦、圆心角 教学时间 课题 课型 新授课 教 学 目 标 知 识 和 能 力 通过探索理解并掌握:(1)圆的旋转不变性;(2)圆心角、弧、弦之间相等关系定理;过 程 和 方 法(1)通过观察、比较、操作、推理、归纳等活动,发展空间观念、推理能力以及概括问题的能力;(2)利用圆的旋转不变性,研究圆心角、弧、弦之间相等关系定理。学生在探索圆周角与圆心角的关系的过程中,学会运用分类讨论的数学思想,转化的数学思想解决问题。情 感 态 度 价值观 培养学生积极探索数学问题的态度及方法。教学重点 探索圆心角、弧、弦之间关系定理并利用其解决相关问题。教学难点 圆心角、弧、弦之间关系定理中的“
2、在同圆或等圆”条件的理解及定理的证明。教学准备 教师 多媒体 学生“五个一”课 堂 教 学 程 序 设 计 设计意图 一、一、创设问题情境,激发学生兴趣,引出本节内容。活动 1 1按下面的步骤做一做:(1)在两张透明纸上,作两个半径相等的O和O,沿圆周分别将两圆剪下;(2)在O和O上分别作相等的圆心角AOB和AOB,如图 1 所示,圆心固定。注意:在画AOB与AOB时,要使OB相对于OA的方向与OB相对于OA的方向一致,否则当OA与OA重合时,OB与OB不能重合。/4 2 图 1(3)将其中的一个圆旋转一个角度使得OA与OA重合。通过上面的做一做,你能发现哪些等量关系?同学们互相交流一下,说一
3、说你的理由。师生活动设计:教师叙述步骤,同学们一起动手操作 由已知条件可知AOBAOB;由两圆的半径相等,可以得到OABOBAOAB=OBA;由AOBAOB,可得到ABAB;由旋转法可知ABA B。在学生分析完毕后,教师指出在上述做一做的过程中发现,固定圆心,将其中一个圆旋转一个角度,使半径OA与OA重合时,由于AOBAOB这样便得到半径OB与OB重合因为点A和点A重合,点B和点B重合,所以AB和A B重合,弦AB与弦AB重合,即ABA B,AB=AB。进一步引导学生语言归纳圆心角、弧、弦之间相等关系定理:在同圆和等圆中,相等的圆心角所对的弧相等,所对的弦也相等。2根据对上述定理的理解,你能证
4、明下列命题是正确的吗?(1)在同圆或等圆中,如果两条弧相等,那么它们所对的圆心角相等,所对的弦相等;(2)在同圆或等圆中,如果两条弦相等,那么它们所对的圆心角相等,所对的优(劣)弧相等。师生活动设计:本问题由学生在思考的基础上讨论解决,可以证明上述命题是真命题。二、主体活动,巩固新知,进一步理解三量关系定理。活动 2:1如图 2,在O中,ABAC,ACB60,求证AOB=AOC=/4 3 BOC。OABC 图 2 学生活动设计:学生独立思考,根据对三量定理的理解加以分析由ABAC,得到ABAC,ABC是等腰三角形,由ACB60,得到ABC是等边三角形,AB=AC=BC,所以得到AOB=AOC=
5、BOC。教师活动设计:这个问题是对三量关系定理的简单应用,因此应当让学生独立解决,在必要时教师可以进行适当的启发和提醒,最后学生交流自己的做法。证明 ABAC AB=AC,ABC是等腰三角形 又 ACB60,ABC是等边三角形,AB=BC=CA AOB=AOC=BOC 2如图 3,AB是O的直径,BCCDDA是O的弦,且BCCDDA,求BOD的度数。图 3 学生活动设计:学生分析,由BCCDDA可以得到这三条弦所对的圆心角相等,所以考虑连接OC,得到AOD=DOC=BOC,而AB是直径,于是得到BOD23180120 教师活动设计:此问题的解决方式和活动 3类似,不过要注意学生对辅助线OC的理
6、解,添加辅助线OC的原因。三、拓展创新、应用提高,培养学生的应用意识和创新能力。活动 3:定理“在同圆和等圆中,相等的圆心角所对的弧相等,所对 /4 4 的弦也相等”中,可否把条件“在同圆或等圆中”去掉?为什么?师生活动设计:小组讨论,可以在教师的引导下,举出反例说明条件“在同圆或等圆中”不能去掉,比如可以请同学们画一个只能是圆心角相等的这个条件的图。如图 4 所示,虽然AOB=AOB,但ABAB,弧AB弧AB。图 4 教师进一步引导学生用同样的思路考虑命题:(1)在同圆或等圆中,如果两条弧相等,那么它们所对的圆心角相等,所对的弦相等;(2)在同圆或等圆中,如果两条弦相等,那么它们所对的圆心角相等,所对的优(劣)弧相等中的条件“在同圆和等圆中”是否能够去掉。小结:弦、圆心角、弧三量关系。