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1、学必求其心得，业必贵于专精 -1-第七章 单元质量测评 本试卷分第卷(选择题）和第卷(非选择题)两部分 满分 150分，考试时间 120 分钟 第卷(选择题，共 60 分）一、选择题(本大题共 12 小题，每小题 5 分,共 60 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1设a，bR，i 是虚数单位,则“ab0”是“复数a错误!为纯虚数”的（）A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件 答案 B 解析 由ab0，得a0，b0 或a0，b0 或a0，b0，则a错误!abi 不一定为纯虚数；若a错误!abi 为纯虚数，则有a0 且b0,这时有ab0.综上，
2、可知选 B 2若复数zi（32i)(i 是虚数单位），则错误!（）A23i B23i C32i D32i 答案 A 学必求其心得，业必贵于专精 -2-解析 因为zi(32i）3i2i223i，所以错误!23i.3若a为实数，且(2ai）(a2i）4i，则a()A1 B0 C1 D2 答案 B 解析（2ai)（a2i）4a（a24)i4i，错误!解得a0.4如果复数z错误!,则（)A|z|2 Bz的实部为 1 Cz的虚部为1 Dz的共轭复数为 1i 答案 C 解析 因为z错误!错误!1i，所以z|错误!，z的实部为1，虚部为1，共轭复数为1i，因此选 C 5设复数z1，z2在复平面内的对应点关于
3、虚轴对称,z12i，则z1z2()A5 B5 学必求其心得，业必贵于专精 -3-C4i D4i 答案 A 解析 由题意知z22i，所以z1z2（2i)（2i）i245.6对于下列四个命题：任何复数的模都是非负数；如果复数z1错误!i，z2错误!错误!i,z3错误!i，z42i,那么这些复数的对应点共圆；|cosisin的最大值是错误!，最小值为 0;x轴是复平面的实轴，y轴是虚轴 其中正确的有()A0 个 B1 个 C2 个 D3 个 答案 D 解析 正确因为若zR,则|z0，若zabi(b0，a,bR),则z|错误!0；正确因为|z1错误!，|z2 错误!错误!，|z35，|z4错误!，这些
4、复数的对应点均在以原点为圆心，错误!为半径的圆上；错误 因为|cosisin错误!1 为定值，最大、学必求其心得，业必贵于专精 -4-最小值相等，都是 1;正确故选 D 7复数z错误!（i 为虚数单位）的共轭复数在复平面内对应的点在（)A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 答案 B 解析 z错误!错误!错误!错误!错误!i,则错误!错误!错误!i,在复平面内对应的点在第二象限故选 B 8复数z1错误!2，z22i3分别对应复平面内的点P，Q，则向量P错误!对应的复数是（）A错误!B3i C1i D3i 答案 D 解析 z1（i）21，z22i，错误!对应的复数是z2z12i(1）3i
5、.故选 D 9 若复数z满足2z错误!32i，其中i为虚数单位，则z（)A12i B12i C12i D12i 学必求其心得，业必贵于专精 -5-答案 B 解析 设zabi(a,bR），则错误!abi。故 2z错误!2(abi）abi3abi32i，所以错误!解得错误!所以z12i。故选 B 10若复数z满足z22z|30,则复数z对应点的轨迹是（）A一个圆 B线段 C两个点 D两个圆 答案 A 解析 由z|22|z|30，得（|z3）(z1）0。|z10，z|30，即|z3。复数z对应点的轨迹是以原点为圆心，以 3 为半径的圆故选 A 11 复数z11icos，z2sini,则|z1z2|的
6、最大值为（）A32错误!B错误!1 C32错误!D错误!1 答案 D 解析|z1z2|(1icos）(sini)错误!学必求其心得，业必贵于专精 -6-错误!错误!错误!1。12若复数z1z20，则z1z2z1z2是z2错误!1成立的（)A充要条件 B既不充分又不必要条件 C充分不必要条件 D必要不充分条件 答案 D 解析 z1,z2都是复数，复数z1z20 成立，则z1，z2是非零复数，此时当z2错误!1时,表明两复数z1，z2是一对共轭复数,故z1z2|z12，|z1z2z1|2，能得出z1z2z1z2成立；反之，若z1z2|z1z2成立,当z1z2是正实数时，不一定能得出z2错误!1.故
7、可得出z1z2z1z2|是z2错误!1成立的必要不充分条件 故选D 第卷（非选择题，共 90 分）二、填空题(本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分把答案填在题中的横线上)13 已知z，为复数，(13i)z为纯虚数，错误!,且|5错误!，则_。答案（7i)学必求其心得，业必贵于专精 -7-解析 由题意，设（13i)zki(k0 且kR），则错误!错误!。|52，k50，故(7i)14在复平面上正方形的顶点对应的复数中有三个是 12i,2i，12i,那么第四个复数是_ 答案 2i 解析 设正方形四个顶点A，B，C，D对应的复数分别为 12i,2i，12i，abi，O为复平面的原点，则错
8、误!(1,2），错误!（2，1）,错误!(1,2)，错误!(a,b)，错误!错误!错误!（3，1）错误!(1,3），则错误!错误!0，ABBC,又四边形ABCD为正方形,错误!错误!，即（3，1)错误!错误!(1a，2b)，错误!错误!错误!（2，1）即第四个复数是 2i.15若错误!1bi,其中a,b都是实数，i 是虚数单位，则|abi|_.答案 错误!解析 a，bR，且错误!1bi，则a(1bi）(1i）（1学必求其心得，业必贵于专精 -8-b）(1b）i,错误!错误!|abi2i错误!错误!。16已知复数z满足z错误!2（i 为虚数单位)，其中错误!是z的共轭复数,|z错误!,则复数z的
9、虚部为_ 答案 1 解析 设zabi(a，bR)，则错误!abi，由z错误!2 可得2a2,解得a1，由z1bi，z|错误!错误!，解得b1。三、解答题(本大题共 6 小题，共 70 分解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)17(本小题满分 10 分)已知复数z（m25m6）（m22m15)i，求满足下列条件的实数m的值或取值范围(1)复数z与复数 212i 相等;（2)复数z与复数 1216i 互为共轭复数；（3)复数z在复平面内对应的点在x轴上方 解（1）根据复数相等的充要条件，得 错误!解得m1.（2）根据共轭复数的定义，得错误!解得m1.学必求其心得，业必贵于专精 -9-（3)
10、由题意,知m22m150，解得m3 或m5，故实数m的取值范围为(，3）(5，）18(本小题满分 12 分）设复数z（a2a2)(a27a6）i,其中aR，当a取何值时，(1)zR；（2）z是纯虚数;(3）z是零 解(1）zR，只需a27a60，所以a1 或a6.（2）z是纯虚数,只需错误!所以a2。(3）因为z0，所以错误!所以a1。19（本小题满分 12 分)已知复数z满足z13iz,求错误!的值 解 设zabi(a,bR)|z13iz,错误!13iabi0，即错误!解得错误!z43i，错误!错误!错误!34i。20（本小题满分 12 分）已知z1i,若错误!1i，求实数a，学必求其心得，
11、业必贵于专精 -10-b的值 解 z2azb(1i)2a（1i）bab（2a）i，z2z1(1i)2（1i)1i，错误!(2a）(ab)i1i。错误!解得错误!21(本小题满分 12 分)已知x2(32i)x6i0。（1）若xR,求x的值；(2)若xC，求x的值 解(1）xR 时,由方程得（x23x)（2x6）i0。则错误!得x3.（2）xC 时，设xabi(a，bR）,代入方程整理，得（a2b23a2b）（2ab3b2a6）i0.则 a2b23a2b0，2ab3b2a60得错误!或错误!故x3 或x2i。22(本小题满分 12 分）已知复数z1a2i,z234i（aR，i为虚数单位）（1）若z1z2是纯虚数，求实数a的值；学必求其心得，业必贵于专精 -11-（2)若复数z1z2在复平面上对应的点在第二象限，且z1|4，求实数a的取值范围 解（1)z1z2(a2i）(34i）（3a8）（4a6）i，因为z1z2是纯虚数,故 3a80，且4a60，故a错误!.(2）|z14a2416a2122错误!a2错误!，根据题意z1z2在复平面上对应的点在第二象限，可得 错误!即a错误!,综上，实数a的取值范围为错误!2错误!a错误!.