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1、学必求其心得，业必贵于专精 -1-第五章 统计与概率单元质量测评 本试卷分第卷(选择题)和第卷(非选择题)两部分满分 150分，考试时间 120 分钟 第卷(选择题，共 60 分）一、选择题(本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1 下列调查，比较适用普查而不适用抽样调查方式的是（）A为了了解中央电视台春节联欢晚会的收视率 B为了了解高一某班的每个学生星期六晚上的睡眠时间 C为了了解夏季冷饮市场上冰淇淋的质量情况 D为了考查一片实验田某种水稻的穗长情况 答案 B 解析 A 选项做普查时数量太大，且该调查对调查结果准确性的要求不高，
2、适合采用抽样调查的方式；B 选项班级人数有限，比较容易调查因而适合普查;C 选项数量大并且耗时长,不适合普查;D选项普查时数量太大,要费太大的人力、物力,得不偿失，不适合普查故选B.2近几年来移动支付越来越普遍，为了了解某地 10000 名居民学必求其心得，业必贵于专精 -2-常用的支付方式，从中抽取了 500 名居民，对其常用支付方式进行统计分析在这个问题中,10000 名居民的常用支付方式的全体是（）A总体 B个体 C样本的容量 D从总体中抽取的一个样本 答案 A 解析 10000 名居民的常用支付方式的全体是总体,样本容量是500，每个居民的常用支付方式是个体,500 名居民的常用支付方
3、式是从总体中抽取的一个样本故选 A.3下列说法正确的有（)概率是频率的稳定值,频率是概率的近似值;一次试验中不同的事件不可能同时发生；任意事件A发生的概率P(A）总满足 0P（A)1；若事件A的概率趋近于 0，即P（A）0，则事件A是不可能事件 A0 个 B1 个 C2 个 D3 个 学必求其心得，业必贵于专精 -3-答案 B 解析 易知是正确的；一次试验中不同的事件可能同时发生，故错误；任意事件A发生的概率P（A)总满足 0P（A）1，故错误；当事件A的概率P（A)0 时，事件A是不可能事件，故错误所以选 B.4总体由编号为 01，02，19，20 的 20 个个体组成利用下面的随机数表选取
4、 5 个个体，选取方法是从随机数表第 1 行的第5 列和第 6 列数字开始由左到右依次选取两个数字,则选出来的第 5个个体的编号为()7816 6572 0802 6314 0702 4369 9728 0198 3204 9234 4935 8200 3623 4869 6938 7481 A08 B07 C02 D01 答案 D 解析 从左到右符合题意的 5 个个体的编号分别为 08，02,14,07,01，故第 5 个个体的编号为 01.学必求其心得，业必贵于专精 -4-5已知某地区中小学生人数和近视情况分别如图 1 和图 2 所示为了解该地区中小学生的近视形成原因,用分层抽样的方法抽取
5、2%的学生进行调查，则样本容量和抽取的高中生近视人数分别为（）A100,10 B200,10 C100,20 D200,20 答案 D 解析 易知(350045002000）2200，即样本容量为 200.抽取的高中生人数为 2000240,由于其近视率为 50%，所以近视的人数为 405020。6某赛季，甲、乙两名篮球运动员都参加了 10 场比赛，他们每场比赛得分的情况用如图所示的茎叶图表示若甲运动员得分的中位数为a，乙运动员得分的众数为b,则ab的值是()学必求其心得，业必贵于专精 -5-A7 B8 C9 D10 答案 A 解析 甲运动员得分的中位数为a,a错误!18，乙运动员得分的众数为
6、b，b11。ab18117.故选 A.7五张卡片上分别写有数字 1,2，3,4,5,从这五张卡片中随机抽取一张，事件M为“抽出的卡片上的数字为素数，事件N为“抽出的卡片上的数字为 4，则P(MN）(）A.错误!B.错误!C.错误!D1 答案 C 解析 从五张卡片中随机抽取一张，所含的样本点总数为 5。事件M为“抽出的卡片上的数字为素数”，则事件M所包含的样本点有 3 个,分别为 2，3,5，所以P（M）错误!.事件N为“抽出的卡片上的数字为 4”，则事件N所包含的样本点有 1 个，所以P（N)错误!，因为事件M与事件N为互斥事件，所以P(MN）P（M）学必求其心得，业必贵于专精 -6-P（N）
7、错误!。故选 C.8 从某中学高一年级中随机抽取 100 名学生的成绩(单位：分），绘制成频率分布直方图（如图）,则这 100 名学生成绩的平均数、中位数分别为(）A125，125 B125。1,125 C124。5,124 D125，124 答案 D 解析 由题图可知(aa0。005）101（0。0100。0150。030)10，解得a0。025，则这 100 名学生成绩的平均数为1050。11150.31250。251350。21450。15125.中位数在 120130 之间，设为x，则 0。01100。03100.025（x120)0。5,解得x124。故选 D.9已知某次期中考试中，
8、甲、乙两组学生的数学成绩如下:甲:88 100 95 86 95 91 84 74 92 83 学必求其心得，业必贵于专精 -7-乙：93 89 81 77 96 78 77 85 89 86 则下列结论正确的是(）A.错误!甲错误!乙，s甲s乙 B.错误!甲错误!乙，s甲s乙 C。错误!甲错误!乙，s甲s乙 D。错误!甲s乙 10从 1，2，3,4 这四个数字中依次取（不放回）两个数字a，b,使得 lg(3a)lg(4b)成立的概率是()A。13 B.错误!C.错误!D.错误!答案 C 解析 因为 lg(3a)lg(4b）,所以 3a4b。从 1，2，3，4 这四个数字中依次取两个数字，这个
9、试验所包含的样本点有（1，2），(2,1),(1，学必求其心得，业必贵于专精 -8-3），(3,1），(1，4），（4，1)，（2,3），（3，2），(2，4),（4,2)，（3，4），（4，3)，共 12 个，且这 12 个样本点出现的可能性相等,符合条件3a4b的样本点有（2,1）,（3,1)，(4，1)，(3，2),（4,2)，（4,3),共 6个，所以所求概率为错误!错误!.故选 C.11在 5 件产品中有 3 件一等品和 2 件二等品，从中任取 2 件，则下列事件中概率为错误!的是()A恰有 1 件一等品 B至少有 1 件一等品 C至多有 1 件一等品 D都不是一等品 答案 C 解析
10、 将 3 件一等品编号为 1,2,3，将 2 件二等品编号为 4，5，从中任取 2 件所包含的样本点有(1，2）,（1，3)，（1，4)，（1，5)，(2，3)，(2，4），（2，5)，（3，4），(3，5)，(4,5）,共 10 个,这 10 个样本点出现的可能性相等其中恰有 1 件一等品所包含的样本点有(1，4)，(1,5)，（2,4），（2,5）,(3，4)，(3，5），故恰有 1 件一等品的概率为P1错误!错误!。恰有 2 件一等品所包含的样本点有（1，2），(1,3)，(2，3)，共 3 个，故恰有 2 件一等品的概率为P2错误!，则其对立事件是“至多有 1 件一等品,概率为P31P
11、21310错误!.学必求其心得，业必贵于专精 -9-12 为了调查某厂 2000 名工人生产某种产品的能力,随机抽查了20 位工人某天生产该产品的数量,产品数量的分组区间为10,15），15，20），20,25)，25，30），30,35，频率分布直方图如图所示工厂规定从生产低于 20 件产品的工人中随机地选取 2 位工人进行培训，则这 2 位工人不在同一组的概率是（）A.错误!B.错误!C。错误!D。错误!答案 C 解析 根据题中频率分布直方图可知产品件数在10，15)，15，20)内的人数分别为 50.02202，50。04204,设生产产品件数在10,15)内的 2 人分别是A，B，生产
12、产品件数在15,20）内的 4 人分别是C,D，E,F，则从生产低于20件产品的工人中随机地选取2位工人的结果有（A,B），（A，C），（A,D)，(A，E)，（A，F），(B，C)，（B,D），（B，学必求其心得，业必贵于专精 -10-E）,(B,F），（C，D),（C，E),（C,F)，(D，E），(D，F)，（E,F）,共 15种,这 15 种结果出现的可能性相等 2 位工人不在同一组的结果有(A，C），（A，D），(A，E)，（A，F)，(B，C），（B，D）,（B，E）,（B，F）,共 8 种 则选取的这 2 人不在同一组的概率为错误!。第卷（非选择题，共90 分）二、填空题（本大题
13、共 4 小题,每小题 5 分，共 20 分把答案填在题中的横线上）13某次能力测试中，10 人的成绩统计如表,则这 10 人成绩的平均数为_，20分位数为_ 分数 5 4 3 2 1 人数（单位：人)3 1 2 1 3 答案 3 1 解析 这 10 人成绩的平均数为110(5341322113)错误!(154623）错误!303。因为 1020%2，学必求其心得，业必贵于专精 -11-所以这 10 人成绩的 20%分位数为错误!1。14对一批产品的长度（单位：毫米）进行抽样检测，如图为检测结果的频率分布直方图 根据标准,产品长度在区间20,25）内的为一等品，在区间15,20）或25,30)内
14、的为二等品,在区间10,15)或30，35内的为三等品用频率估计概率,现从该批产品中随机抽取一件，则该件产品为二等品的概率为_ 答案 0.45 解析 设区间25，30)对应矩形的另一边长为x，则由所有矩形面积之和为 1，得（0。020。040。060。03x)51,解得x0.05，所以该件产品为二等品的概率为 0。0450。0550。45.15某工厂生产A，B两种元件,现从一批产品中随机抽取这两学必求其心得，业必贵于专精 -12-种元件各 5 件进行检测，检测结果记录如下:A 7 7 7。5 9 9。5 B 6 x 8。5 8.5 y 由于表格被污损,数据x，y看不清，统计员只记得A,B两种元
15、件的检测数据的平均数相等，方差也相等，则xy_.答案 72 解析 因为错误!A错误!（777.599。5)8,错误!B错误!（6x8。58。5y），由错误!A错误!B,得xy17.因为s2A错误!(110.2512。25）1。1，s错误!错误!4（8x）20。250.25(8y）2，由s错误!s错误!,得x2y2145。由可得（xy）21452xy289，解得xy72.16将一个质地匀匀的骰子先后抛掷两次，若第一次朝上一面学必求其心得，业必贵于专精 -13-的点数为a，第二次朝上一面的点数为b，则函数yax22bx1 在(，2上为减函数的概率是_ 答案 错误!解析 由题意，函数yax22bx1
16、 在(,2上为减函数，所以错误!当a取 1 时，b可取 2,3，4，5，6；当a取 2 时,b可取 4,5，6;当a取 3 时，b可取 6，共 9 种 因为（a，b）的取值共 36 种情况，所以所求概率为错误!错误!.三、解答题(本大题共 6 小题，共 70 分解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）17（本小题满分 10 分)某公司为了了解一年内的用水情况,抽取了 10 天的用水量如下表所示:天数 1 1 1 2 2 1 2 用水量/吨 22 38 40 41 44 50 95 （1）在这 10 天中，该公司用水量的平均数是多少？学必求其心得，业必贵于专精 -14-（2）在这 10 天
17、中，该公司每天用水量的中位数是多少?（3)你认为应该用平均数和中位数中哪一个数来描述该公司每天的用水量?解（1)错误!错误!(22384024124450295）51.（2）中位数为错误!42.5。（3）平均数受数据中的极端值（2 个 95)影响较大，使平均数在估计总体时可靠性降低，10 天的用水量有 8 天都在平均值以下，故用中位数描述公司每天的用水量更合适 18(本小题满分 12 分)对某班甲、乙两名同学的学习成绩进行抽样分析，各抽 5 门功课，得到的观测值（单位：分）如下:甲 60 80 70 90 70 乙 80 60 70 80 75 问：(1）甲、乙谁的平均成绩较好？谁的各门功课较
18、平衡？(2）该班甲、乙两名同学 5 门功课成绩的总平均分和总方差分别是多少？解(1)错误!甲错误!(6080709070）74,学必求其心得，业必贵于专精 -15-错误!乙错误!（8060708075）73，s2，甲错误!（6074)2（8074）2(7074)2(9074)2(7074）2104，s错误!错误!（8073)2(6073）2(7073)2(8073)2(7573)256，因为错误!甲错误!乙，s错误!s错误!，所以甲的平均成绩较好,乙的各门功课较平衡(2）因为甲同学的权重w甲错误!,乙同学的权重w乙错误!，所以该班甲、乙两名同学 5 门功课成绩的总平均分x，错误!74错误!73
19、73.5，总方差s2w甲s2，甲(错误!甲错误!）2w乙s错误!(错误!乙错误!)2错误!104（7473。5）2错误!56（7373。5)280。25。19（本小题满分 12 分）某市居民用水拟实行阶梯水价，每人月用水量中不超过w立方米的部分按 4 元/立方米收费，超出w立方米的部分按 10 元/立方米收费，从该市随机调查了 10000 位居民,获得了他们某月的用水量数据，整理得到如下频率分布直方图:学必求其心得，业必贵于专精 -16-(1）如果w为整数，根据此次调查,为使 80以上居民在该月的用水价格为 4 元/立方米,w至少定为多少？（2)假设同组中的每个数据用该组区间的右端点值代替当w
20、3 时，估计该市居民该月的人均水费 解（1)由用水量的频率分布直方图知，该市居民该月用水量在区间0。5，1，（1，1.5，(1。5，2,（2,2.5，（2。5,3内的频率依次为 0。1,0.15,0.2,0.25，0。15.故用水量在0。5，2。5内的频率是 0.10。150。20。250.70。8，在0.5，3内的频率是 0。10。150.20.250.150。850.8，因为w为整数，所以为使 80%以上居民在该月的用水价格为 4 元/立方米，w至少定为 3 立方米（2）由用水量的频率分布直方图及题意,得居民该月用水费用学必求其心得，业必贵于专精 -17-的数据分组与频率分布表：组号 1
21、2 3 4 5 6 7 8 分组 2，4（4，6(6，8（8，10（10,12(12，17(17，22(22,27 频率 0.1 0.15 0。2 0.25 0。15 0.05 0。05 0.05 根据题意,该市居民该月的人均水费估计为 40。160。1580.2100.25120。15170。05220.05270.0510。5(元）20（本小题满分 12 分)每年 5 月 17 日为国际电信日，某市电信公司在电信日当天对办理应用套餐的客户进行优惠，优惠方案如下：选择套餐一的客户可获得优惠 200 元,选择套餐二的客户可获得优惠500 元，选择套餐三的客户可获得优惠 300 元 电信日当天参
22、与活动的人数统计结果如图所示，现将频率视为概率 学必求其心得，业必贵于专精 -18-(1）求某人获得优惠金额不低于 300 元的概率；(2)若采用分层抽样的方式从参加活动的客户中选出 6 人，再从该 6 人中随机选出 2 人，求这 2 人获得相等优惠金额的概率 解(1）设事件A“某人获得优惠金额不低于 300 元,则P(A)错误!错误!.（2）由题意按分层抽样方式选出的6 人中,获得优惠 200 元的 1人，获得优惠 500 元的 3 人，获得优惠 300 元的 2 人，分别记为a1，b1，b2，b3,c1，c2，从中选出 2 人的样本空间(a1，b1），(a1,b2）,(a1,b3),（a1
23、，c1），(a1，c2），(b1，b2），（b1,b3），（b1，c1),（b1,c2)，（b2，b3）,(b2，c1）,(b2，c2）,(b3，c1），(b3，c2），（c1,c2），共 15 个样本点，这 15个样本点出现的可能性相等设事件B“从这 6 人中选出 2 人，他们获得相等优惠金额”,则B（b1，b2），（b1，b3),(b2，b3),(c1，c2）,共包含 4 个样本点，则P(B)错误!。学必求其心得，业必贵于专精 -19-21(本小题满分 12 分)近年来,我国许多地方出现雾霾天气,影响了人们的出行、工作与健康雾霾天气的形成与 PM2.5 有关，PM2。5 日均值越小，空气质
24、量越好为加强生态文明建设，我国国家环保部发布了环境空气质量标准，见下表：PM2。5 日均值k/(gm3）空气质量等级 k35 一级 3575 污染 某环保部门为了了解甲、乙两城市的空气质量状况,在某月中分别随机抽取了甲、乙两城市 6 天的 PM2。5 日均值作为样本,样本数据绘制的茎叶图如图所示（十位为茎，个位为叶）（1）分别求甲、乙两城市 PM2.5 日均值的样本平均数,据此判学必求其心得，业必贵于专精 -20-断该月中哪个城市的空气质量较好；（2)若从甲城市这 6 天的样本数据中随机抽取 2 天的数据，求恰有 1 天的空气质量等级为一级的概率 解(1）甲城市抽取的样本数据分别是 32，34
25、，45，56，63,70；乙城市抽取的样本数据为 33,46,47，51,64，71。错误!甲错误!50，错误!乙错误!52。因为错误!甲0.5,前 4 组频率和为 0.470.5，所以 2m2.5，由 0。50(m2)0.50。47，得m2。06。故可估计该校高一学生周末“阅读时间”的中位数为 2.06。（3)由题意得，周末阅读时间在1,1.5)，1.5，2）中的人分别有15 人、20 人,按分层抽样的方法应分别抽取 3 人、4 人,分别记作A，B，C及a，b，c，d，从 7 人中随机抽取 2 人，这个试验的样本空间AB，AC，Aa，Ab，Ac,Ad，BC，Ba,Bb，Bc，Bd，Ca，Cb,Cc，Cd,ab，ac，ad,bc，bd，cd,共包含 21 个样本点，且这 21 个样本点出现的可能性相等，抽取的 2 人在同一组包含的样本点有AB，AC，BC，ab，ac，ad，bc，bd，cd,共 9 个，故所求概率P错误!错误!。