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1、学必求其心得，业必贵于专精 -1-第二章 单元质量测评 本试卷分第卷（选择题）和第卷(非选择题)两部分满分150 分,考试时间 120 分钟 第卷(选择题，共 60 分）一、选择题(本大题共 12 小题，每小题 5 分,共 60 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1已知a0，1b0，则（）Aaabab0 Caabab2 Dabaab2 答案 B 解析 a0，1b0，ab0，ab，则下列不等式成立的是（)A。错误!b2 C.错误!错误!Dacb|c|答案 C 解析 根据不等式的性质，知 C 正确；若a0b，则错误!错误!，则 A 不正确；若a1,b2，则 B 不正确；若c0，
2、则 D 不正确 故学必求其心得，业必贵于专精 -2-选 C。3不等式x23x20 的解集是（）A xx2 或x1 B xx2 Cx|1x2 Dx2x1 答案 C 解析 方程x23x20 的两根为 1 和 2，所以不等式x23x20 的解集为x|1x2 故选 C。4不等式错误!2 的解集为（）Ax1x0 答案 A 解析 原不等式变形为错误!20，即x(1x)0，且x0，解得1x0，原不等式的解集为x|1x0 5不等式错误!x1 的解集为（)学必求其心得，业必贵于专精 -3-A xx3 B。错误!C xx1 D xx错误!或错误!x错误!或错误!x1 6 已知集合M x|2x12,xR，Px错误!
3、，则MP等于（)Ax1x3，xZ B x0 x3，xZ C x1x0,xZ Dx1x0，xZ 答案 A 解析 Mx1x3,Px1x4，xZ，MPx1x3，xZ 7若关于x的一元二次不等式x2mx10 的解集为 R，则学必求其心得，业必贵于专精 -4-实数m的取值范围是(）Am2 或m2 B2m2 Cm2 D2m2 答案 B 解析 因为不等式x2mx10 的解集为 R，所以m240，解得2m2。8若实数a,b满足a2b2，则 3a9b的最小值是（）A18 B6 C23 D2错误!答案 B 解析 3a9b3a32b23a2b2错误!6，当且仅当 3a32b，即a2b1 时,等号成立故选 B。9已知
4、x1，则x错误!5 的最小值为（)A8 B8 C16 D16 答案 B 解析 x1,x10,x错误!5x1错误!6268，当且仅当x2 时等号成立故选 B。10将进货单价为 80 元的商品按 90 元一个售出时，能卖出 400个,每涨价 1 元，其销售量就减少 20 个,为了使商家利润有所增加，学必求其心得，业必贵于专精 -5-则售价a的取值范围应是(）A90a100 B90a110 C100a110 D80a100 答案 A 解析 设每个涨价x元，则y表示涨价后的利润与原利润之差，则y(10 x）(40020 x)1040020 x2200 x。要使商家利润有所增加，则必须使y0,即x210
5、 x0，得 0 x10。售价a的取值范围为 90a100。11若不等式ax2bxc0 的解集为x2x1，则不等式ax2(ab）xca0 的解集为()Ax|x错误!B x3x1 C x1x3 D x|x3 或x1 答案 D 解析 由已知得方程ax2bxc0 的两根分别为x12，x21，且a0，错误!1，错误!2.不等式ax2(ab)xca0，即x22x30，解得x3 或x1。学必求其心得，业必贵于专精 -6-12已知x0，y0，8x2yxy0,则xy的最小值为（）A12 B14 C16 D18 答案 D 解析 当x0，y0 时，8x2yxy0错误!错误!1，xy(xy）错误!10错误!错误!10
6、2418，当且仅当错误!即x6，y12 时，xy取得最小值 18。故选 D.第卷（非选择题，共 90 分）二、填空题(本大题共 4 小题，每小题 5 分,共 20 分将答案填在题中的横线上）答案 x|x10 或x1 解析 ax2bxc0 的解集是错误!，所以方程ax2bxc0 的解是错误!和错误!,且a0，由根与系数的关系可得：错误!错误!，错误!120,解得b错误!a，c错误!a,所以不等式 2cx22bxa0 变形为错误!ax2错误!axa0，其解集是 xx10 或x1 学必求其心得，业必贵于专精 -7-14当x1 时，不等式x错误!a恒成立，则实数a的最大值为_ 答案 3 解析 x错误!
7、a恒成立错误!mina.x 1，x10，x错误!x1错误!1 2 错误!13（当x2 时取等号）a3，即a的最大值为 3.15设点（m，n)在一次函数yx1 位于第一象限内的图象上运动,则mn的最大值是_ 答案 14 解析 点（m，n）在一次函数yx1 位于第一象限内的图象上运动,mn1 且m0,n0.mn错误!2错误!，当且仅当mn错误!时等号成立 16为净化水质，向一个游泳池加入某种化学药品，加药后池水中该药品的浓度C(单位：mgL1)随时间t（单位：h)的变化关系为C20tt24，则经过_h 后池水中该药品的浓度达到最大 答案 2 学必求其心得，业必贵于专精 -8-解析 C错误!错误!。
8、因为t0,所以t错误!2错误!4错误!.所以C错误!错误!5,即当t2 时，C取得最大值 三、解答题（本大题共 6 小题,共 70 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17(本小题满分 10 分)已知a0，试比较a与错误!的大小 解 a错误!错误!错误!。因为a0，所以当a1 时，错误!0,有a错误!；当a1 时,错误!0，有a错误!；当 0a1 时，错误!0，有a错误!。综上,当a 1 时，a错误!;当a1 时，a错误!；当 0 a1 时,a错误!.18（本小题满分 12 分)已知a，b,c为互不相等的正数，且abc1,求证：错误!错误!错误!错误!错误!错误!错误!错误!错误!.故原
9、不等式成立 19(本小题满分 12 分）已知不等式ax23x64 的解集为 x|x1 或xb，(1）求a；（2）解不等式ax2(acb)xbc0。解（1）因为不等式ax23x6 4 的解集为 xxb，所以x11 与x2b是方程ax23x20 的两个实数根,由根与系数的关系，得错误!解得a1，b2。(2）由（1),知不等式ax2（acb）xbc0 为x2(2c）x2c0，即（x2)（xc）0。学必求其心得，业必贵于专精 -10-当c2 时，不等式（x2)(xc)0 的解集为x2xc；当c2 时，不等式(x2)(xc)0 的解集为x|cx2；当c2 时，不等式(x2）(xc)0 的解集为.所以当c
10、2 时，不等式ax2(acb)xbc0 的解集为x2xc；当c2 时，不等式ax2（acb)xbc0 的解集为x|cx0 对一切实数x恒成立，求实数m的取值范围 解 当m24m50，即m1 或m5 时，显然m1符合条件,m5 不符合条件;当m24m50 时，由二次函数对一切实数x恒为正数，得错误!解得 1m19.综合得，实数m的取值范围为 1m19.21（本小题满分 12 分)已知正实数a，b满足ab1，求错误!2错误!2的最小值 解 错误!2错误!2 a2b2错误!错误!4 学必求其心得，业必贵于专精 -11-(a2b2）错误!4 （ab)22ab错误!4（12ab)错误!4，由ab1,得a
11、b错误!2错误!错误!，所以 12ab1错误!错误!，且错误!16，所以错误!2错误!2错误!(116)4错误!，所以错误!2错误!2的最小值为错误!.22(本小题满分 12 分)按照某学者的理论，假设一个人生产某产品单件成本为a元，如果他卖出该产品的单价为m元，则他的满意度为错误!；如果他买进该产品的单价为n元，则他的满意度为错误!.如果一个人对两种交易(卖出或买进)的满意度分别为h1和h2，则他对这两种交易的综合满意度为错误!。现假设甲生产A，B两种产品的单件成本分别为 12 元和 5 元，乙生产A,B两种产品的单件成本分别为 3 元和 20 元，设产品A,B的单价分别为mA元和mB元，甲
12、买进A与卖出B的综合满意度为h甲，乙卖出A与买进B的综合满意度为h乙(1）求h甲和h乙关于mA，mB的表达式；当mA错误!mB时，求证：h甲h乙；学必求其心得，业必贵于专精 -12-（2)设mA错误!mB，当mA，mB分别为多少时,甲、乙两人的综合满意度均最大?最大的综合满意度为多少？(3)记（2）中最大的综合满意度为h0,试问能否适当选取mA,mB的值,使得h甲h0和h乙h0同时成立，但等号不同时成立？试说明理由 解 设mAx，mBy.（1）证明：甲买进产品A的满意度:h1 甲12x12;甲卖出产品B的满意度：h2 甲错误!；甲买进产品A和卖出产品B的综合满意度：h甲 错误!；同理，乙卖出产品A和买进产品B的综合满意度：h乙 错误!.当x错误!y时，h甲 错误!错误!错误!，h乙 错误!错误!错误!，故h甲h乙 学必求其心得，业必贵于专精 -13-(2)当x35y时，由(1）知h甲h乙 错误!，因为错误!错误!错误!,当且仅当y10 时，等号成立 当y10 时，x6.因此，当mA6，mB10 时，甲、乙两人的综合满意度均最大，且最大的综合满意度为错误!.(3）由(2）知h0错误!.因为h甲h乙 错误!错误!错误!，所以，当h甲23,h乙错误!时，有h甲h乙错误!.因此，不能取到mA，mB的值,使得h甲h0和h乙h0同时成立，但等号不同时成立