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1、 1 1 公式法 【教学目标】1 掌握一元二次方程求根公式的推导，并会用求根公式解一元二次方程。（重点）2通过公式推导，加强推理技能训练，进一步发展逻辑思维能力。(难点)3通过运用公式法解一元二次方程的训练，提高学生的运算能力，养成良好的运算习惯。【教学过程】一、感悟导入 师前面我们学习了一元二次方程的解法。你能用配方法解答下面 D 的方程吗？(课件展示)用配方法解方程 2x2-7x+30。生解：2x2-7x+30，两边都除以 2，得 x2-27x+230。移项，得；x2-27x=-23。配方，得 x2-27x+(-47)2-23+(-47)2 两边分别开平方，得 x-4745 即 x-47=
2、45或 x-47=-45。x1=3，x2=21。设计意图：为了检测学生用配方法解一元二次方程的掌握情况，针对出现的问题及时弥补，为本节课的学习作好铺垫。二、自主探究 师同学们做得很好，接下来大家来试着做一做下面的练习。试一试，肯定行：(课件展示)用配方法解下列关于 x 的方程：（1）x2+ax1；（2）x2+2bx+4ac0。生（1）解 x2+ax1，配方得 x2+ax+(2a)21+(2a)2，(x+2a)2=442a。两边都开平方，得 1 3 生因为方程的二次项系数不为 1，所以首先应把方程的二次项系数变为 1，即方程两边都除以二次项系数 a，得 02acxabx 生因为这里的二次项系数不
3、为 0，所以，方程 ax2+bx+c0(a0)的两边都除以 a 时，需要说明 a0。师对，以前我们解的方程都是数字系数，显然就可以看到：二次项系数不为 0，所以无需特殊说明，而方程 ax2+bx+c0(a0)的两边都除以 a 时，必须说明 a0。好，接下来该如何呢？生移项，得acxabx2 配方，得22222abacabxabx，222442aacbabx。师这时，可以直接开平方求解吗？生不，还需要讨论。因为 a0，所以 4a20。当 b2-4ac0 时，就可以开平方。师对，在进行开方运算时，被开方数必须是非负数，即要求04422aacb。因为 4a20恒成立，所以只需 b2-4ac 是非负数
4、即可。因此，方程222442aacbabx的两边同时开方，得22442aacbabx。大家来想一想，讨论讨论：aacbaacb2444222吗？师当 b2-4ac0 时，aacbaacbabx24442222 因为式子前面有双重符号“”，所以无论 a0 还是 a0，都不影响最终的结果：aacb242 所以22442aacbabx，aacbbaacbabx24442222 好，我们来看推导过程。(课件展示)a两边都除以 1 4 ax2+bx+c=0(a0)02acxabx 22222abacabxabx222442aacbabx aacbbaacbabx24442222 这样，我们就得到一元二次
5、方程 ax2+bx+c0(a0)的求根公式：aacbbx242(b2-4ac0)，即(课件展示)一般地，对于一元二次方程ax2+bx+c0(a0)，当 b2-4ac0 时，它的根是aacbbx242 师用求根公式解一元二次方程的方法称为公式法。(Solving by formular)由此我们可以看到：一元二次方程 ax2+bx+c0(a0)的根是由方程的系数 abc 确定的。因此，在解一元二次方程时，先将方程化为一般形式，然后在 b2-4ac0 的前提条件下，把各项系数 a b c的值代入，就可以求得方程的根。注：（1）在运用求根公式求解时，应先计算 b2-4ac 的值；当 b2-4ac0
6、时，可以用公式求出两个不相等的实数解；当 b2-4ac0 时，方程没有实数解。就不必再代入公式计算了。（2）把方程化为一般形式后，在确定 a、b、c 时，需注意符号。设计意图：让学生经历知识形成的过程动并主动进行知识建构，发挥学生主体作用，培养学生分析问题、解决问题的能力。四、巩固训练 例题解方程 x2-7x-180。分析：要求方程 x2-7x-180 的解，需先确定 A、B、c 的值。注意 a、b、c 带有符号。解：这里 a1，b-7，c-18 b2-4ac=(-7)2-41(-18)1210，x=2117121217，即 x19，x2-2 设计意图：加深对所学知识的理解，通过例题及练习引导
7、学生归纳出公式法解一元二次方程的步骤。五、课堂小结 配方 如果042acb 1 5 师通过本节课学习，你有何收获？你能总结出公式法解一元二次方程的一般步骤吗？生 1 公式法的推导过程；求根公式；公式法的应用。生 2其一般步骤是：（1）把方程化为一般形式，进而确定 a，b，c 的值。(注意符号)（2）求出 b2-4ac 的值。(先判别方程是否有根)（3）在 b2-4ac0 的前提下，把 a、b、c 的直代入求根公式，求出aacbb242的值，最后写出方程的根。设计意图：培养学生语言表达归纳的能力，形成完整的知识体系。六、测试评价 1用公式法解下列方程：（1）2x2-9x+80；（2）9x2+6x
8、+10。2一个直角三角形三边的长为三个连续偶数，求这个三角形的三条边长。设计意图：运用所归纳的知识解决问题，提高学生的解决问题的能力。【板书设计】一、解：2x2-7x+30，二、求根公式的推导 三、解方程 x2-7x-180【教学反思】在教学过程中，我多给学生展示的机会，让学生走上讲台，向同学们展示自己的聪明才智，激发学生的学习兴趣，并通过分析，引导，练习，使得学生掌握用求根公式解一元二次方程的方法。但由于学生第一次接触求根公式，可以说非常陌生，所以容易出现以下错误 1a、b、c 的符号问题出错，在方程中学生往往在找某个项的系数时总是丢掉前面的符号，2.求根公式本身就很难，形式复杂，代入数值后出错很多。其实在做题过程中检验一下判别式这一步单独提出来做并不麻烦，直接用公式求值也要进行，提前做这一步在到求根公式时可以把数值直接代入。在今后的教学中注意详略得当，不该省的地方一定不能省，力求达到更好的教学效果。