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1、 鸽巢问题 教学目标：1通过猜测、验证、观察、分析等数学活动，经历“鸽巢问题”的探究过程，初步了解“鸽巢问题”，会用“鸽巢原理”解决简单的实际问题。2经历从具体到抽象的探究过程，提高学生有根据、有条理地进行思考和推理的能力。3通过“鸽巢原理”的灵活应用，提高学生解决数学问题的能力和兴趣，感受到数学文化及数学的魅力。教学重点：初步了解鸽巢问题原理，利用这一原理解决实际问题。教学难点：把具体问题转化为鸽巢问题。教学过程：一、情境导入 注：这个图片是动画缩略图，通过扑克牌魔术（抽取 5 张扑克牌所得的结论），激发学生的学习兴趣，引出新知。如需使用此资源，请插入动画“【数学活动】抽扑克牌”。师：我给大
2、家表演一个“魔术”。一副牌，取出大小王，还剩 52 张 牌，你们 5 人每人随意抽一张，我知道至少有 2 张牌是同花色的。相信吗？设计意图：通过魔术，提出新的问题，引发学生的思考和好奇心，为讲授新课埋下伏笔。二、探究新知 1.教学例 1。研究 4 支铅笔放入 3 个小盒中的现象。（1）请看大屏幕：把 4 支铅笔放进 3 个小盒里。活动要求：分组摆一摆，要求将铅笔全部放进去，允许某个小盒空着。边摆边记录下来，（记录时：可以用画图法表示）看看一共有几种摆法？（2）汇报展示。要求学生边摆边说，老师同时在黑板上板书草图。问题：谁来说说，有几种方法呢？预设：一共有 4 种情况。第一种是 4 支铅笔放到一
3、个笔筒，其他两个笔筒空着；第二种方法是一个笔筒放 3 支铅笔，一个笔筒放一支铅笔，一个笔筒空着；第三种方法是有两个笔筒分别放两支铅笔，一个笔筒空着；第四种方法是一个笔筒放两支铅笔，另外两个笔筒各放一支。（3）引导观察，得出结论。问题：观察 4 种方法，不管怎么放，你有什么发现？预设：我们发现不管怎么放，总会有一个小小盒里面至少有 2 支铅 笔。问题：再次观察四种分法，哪种分法能直接得到这个结论。问题：这种分法，是怎么分的？预设：先在每个小盒中放一支，剩下的一支可以放入任意一个杯中，所以总会有一个小盒里面至少有 2 支铅笔。师：刚才我们解决的这样的问题就是“鸽巢问题”，也叫抽屉问题。在这里，4
4、支铅笔是要分放的物体，就相当于 4 只“鸽子”，“3 个笔筒”就相当于 3 个“鸽巢”或“抽屉”，把此问题用“鸽巢问题”的语言描述就是把 4 只鸽子放进 3 个笼子，总有 1 个笼子里至少有 2只鸽子。师：这里我们提到“总有”和“至少”，这是什么意思呢？预设：“总有”就是“一定有”、“肯定有”的意思。“至少”是指“最少”。设计意图：一步一步引导学生合作交流、自主探索，让学生亲身经历问题解决的全过程，增强学习的积极性和主动性。2.教学例 2。问题：把 7 本书放进 3 个抽屉，不管怎么放，总有 1 个抽屉里至少有3 本书。为什么呢？同学们按小组拿 7 本书，往抽屉里放试试，验证一下老师说的对不对
5、。学生活动。预设：是的，我用两种放法，都有一个抽屉放了 3 本或 3 本以上。所以刚才老师说的是正确的。师：恩，因为 7 本书放到 3 个抽屉中其实有 8 种情况。现在老师介绍一种数的分解法来证明刚才的结论。把 7 分解成 3 个数，有 8 种情况。师：从中也可以发现，在任何一种情况，总有一个抽屉里至少有 3 本书。师：如果有 8 本书呢？10 本书呢？学生活动。生：8 本书放 3 个抽屉，有一个抽屉至少有 3 本书。但是 10 本书放 3个抽屉，有一个抽屉至少有 4 本书。师：恩，但是这种分解数的方法对于小点的数还可以用，如果数比较大，我们还是用假设法比较好。把 7 本书平均分成 3 份，7
6、3=2（本）.1（本），若每个抽屉放 2 本，则还剩 1 本。如果把剩下的这 1 本书放进任意 1 个抽屉中，那么这个抽屉里就有 3 本书。那么 8本书呢？10 本书呢？用假设法算算。学生活动。教师订正答案。83=2（本）.2（本），剩下 2 本，分别放进其中 2 个抽屉中，使其中 2 个抽屉都变成 3 本，因此把 8 本书放进 3 个抽屉中，不管怎么放，总有 1 个抽屉里至少放进 3 本书。103=3（本）.1（本），把 10 本书放进 3 个抽屉中，不管怎么放，总有 1 个抽屉里至少放进 4 本书。师：综合上面情况，要把 a 本书放进 3 个抽屉里，如果 a3=b（本）.1（本）或 a3=
7、b（本）.2（本），那么一定有 1 个抽屉里至少放进（b+1）本书。设计意图：让学生通过动手操作，猜想等具体活动，理解这种典型的鸽巢问题。3.解决问题。出示问题：盒子里有同样大小的红球和篮球各 4 个，要想摸出的球一定有 2 个同色的，至少要摸出几个球？（1）学生猜测。猜测 1：只摸 2 个球就能保证这 2 个球同色。如果这两个球正好是一红一蓝时就不能满足条件。猜测 2：摸出 5 个球，肯定有 2 个球是同色的。把红、蓝两种颜色看作两个“鸽巢”，因为 5221，所以摸出 5个球时，至少有 3 个球是同色的，因此摸出 5 个球是没必要的。猜测 3：摸出 3 个球至少有 2 个球是同色的。把红、蓝
8、两种颜色看作两个“鸽巢”，因为 32=11，所以摸出 3 个球时，至少有 2 个是同色的。综上所述，摸出 3 个球，至少有 2 个球是同色的。（2）分析推理。根据“鸽巢原理（一）”推断：要保证有一个抽屉至少有 2 个球，分的个数至少要比抽屉数多 1。现在把“颜色种数”看作“抽屉数”，结论就变成了“要保证摸出 2 个同色的球，摸出的球的个数至少要比颜色种 数多 1”。因此，要从两种颜色的球中保证摸出 2 个同色的，至少要摸出 3 个球。（3）归纳总结运用“鸽巢原理”解决问题的思路和方法。分析题意。把实际问题转化成“鸽巢问题”，弄清“鸽巢”和分放的“鸽子”。根据“鸽巢原理”推理并解决问题。设计意图
9、：通过教学例题让学生经历猜测，分析推理，独立思考，集体交流等形式归纳总结运用“鸽巢原理”解决问题的思路和方法。三、巩固练习 1.5 只鸽子飞进了 3 个鸽笼，总有一个鸽笼至少飞进了 2 只鸽子。为什么？答案：532（只），剩下的 2 只鸽子必然要飞进 5 个鸽笼中的一个。设计意图：通过练习，加强学生对所学知识的理解，培养学生分析问题和解决问题的能力。2.9 个小朋友分 10 块糖，至少有 1 名小朋友分多少块糖？分析：10 9=1（块）1（块），剩下的 1 块糖必然要分给 9 个小朋友中的一个。答：至少有 1 名小朋友分 2 块糖。3.9 个小朋友至少分多少块糖，才能使其中至少有一名小朋友分到
10、 4块糖？答案：28 块。3927，27128（块）设计意图：通过练习，使学生更好的掌握“鸽巢问题”，并提高学生应用所学知识解决实际问题的能力。4.把红、黄、蓝、白四种颜色的球各 10 个放到一个袋子里。至少取多少个球，可以保证取到两个颜色相同的球？答案：5 个。设计意图：通过练习，提高学生对鸽巢问题的理解，会将生活中的实际问题转化成鸽巢问题解决。四、课堂小结 通过这节课的学习，你有哪些收获？运用“鸽巢原理”解决问题的思路和方法。分析题意。把实际问题转化成“鸽巢问题”，弄清“鸽巢”和分放的“鸽子”。根据“鸽巢原理”推理并解决问题。设计意图：提醒学生回顾本课的主要内容，构建知识结构，体会数学和生活的密切联系。