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1、学习必备欢迎下载数学广角 -鸽巢问题教学设计教学目标：1. 在了解简单的“鸽巢问题”的基础上, 使学生会用此原理解决简单的实际问题。2. 提高学生有根据、有条理地进行思考和推理的能力。3. 通过用“鸽巢问题”解决简单的实际问题, 激发学生的学习兴趣,使学生感受数学的魅力。重点: 引导学生把具体问题转化成“鸽巢问题”。难点: 找出“鸽巢问题”解决的窍门进行反复推理。教具学具： 铅笔、笔筒等。教学过程：一、游戏导入。师: 同学们, 你们玩过“抢凳子”游戏吗？那在学习新内容之前，我们一起来热热身，玩一玩抢凳子游戏，大家请看游戏规则。（课件出示游戏规则）选 3 名同学上台，其他同学注意观察，看看有什么
2、不同的结果？游戏结束后，提问：谁来说一说，3 个人抢 2 个凳子出现了什么情况？引导学生说出：因为凳子比人数少1，所以，总是有一个凳子上坐了两位同学。引出课题：这就是我们今天所要研究的问题- 鸽巢问题。学生齐读课题。二、探究体验，经历过程。1. 讲授例 1。(1) 认识“抽屉原理”。(课件出示例题 ) 把 4支铅笔放进 3 个笔筒中 , 那么总有一个笔筒里至少放进2 支铅笔。学生读题后 , 想一想并说一说这个例题中说了一件怎样的事。说一说： “总有” “至少”是什么意思 ? 引导学生说出：总有就是一定有，至少就是不少于。(2) 学生分小组活动进行证明。精选学习资料 - - - - - - -
3、- - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 5 页学习必备欢迎下载活动要求 : 学生先独立思考。把自己的想法和小组内的同学交流。小组长记录，选择你喜欢的方法。(3) 汇报。师: 哪个小组愿意说说你们是怎样分的? 列举法。教师提问 : 把 4 支铅笔放进 3 个笔筒里 , 共有几种不同的放法 ? (共有 4 种不同的放法，在这里只考虑存在性问题, 即把 4 支铅笔不管放进哪个笔筒 ,都视为同一种情况，不考虑顺序。) 根据以上 4 种不同的放法 , 你能得出什么结论 ? (总有一个至少放进2 支铅笔) 数的分解法证明。可以把 4 分解成三个数 ,共有四种情况(4,0,0),(3
4、,1,0),(2,2,0),(2,1,1),每一种结果的三个数中 , 至少有一个数是不小于 2 的。假设法证明。让学生试着说一说 ,教师适时指点 : 假设先在每个笔筒里放1 支铅笔。那么 ,3 个笔筒里就放了 3 支铅笔。还剩下 1 支铅笔 ,放进任意一个笔筒里 , 那么这个笔筒里就有2 支铅笔。(4) 揭示规律。请同学们继续思考 : 把 5 支铅笔放进 4 个笔筒中 , 那么总有一个笔筒里至少放进几支铅笔, 为什么? 如果把 6 支铅笔放进 5 个笔筒中 , 结果是否一样呢 ? 把 7 支铅笔放进 6 个笔筒中呢 ? 把 10 支铅笔放进 9 个笔筒中呢 ? 把 100 支铅笔放进 99 个
5、笔筒中呢 ? 学生回答的同时教师板书: 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 5 页学习必备欢迎下载铅笔笔筒至少数提问: 观察板书 , 你有什么发现 ? 学生思考 , 引导学生得出一般性结论。只要放的铅笔数比笔筒的数量多1, 总有一个笔筒里至少放进2 支铅笔。数学小知识：鸽巢原理的由来。教师小结：上面我们所证明的数学原理就是最简单的“抽屉原理”, 可以概括为: 把 m个物体任意放到 m-1个抽屉里 , 那么总有一个抽屉中至少放进了 2 个物体。练习随意找 13 位老师，他们中至少有 2 个人的属相相同。为什么？让学生尝试说出为
6、什么？追问: 如果要放的铅笔数比笔筒的数量多2, 多 3, 多 4 呢? 2. 教学例 2。师: 把 7 本书放进 3 个抽屉, 不管怎么放 , 总有一个抽屉里至少放进3本书。为什么 ? 学生独立思考后 , 进行小组交流，教师巡视了解情况。组织全班交流 ,学生可能会说 : 我们可以动手操作 ,选用列举的方法 : 第一个抽屉7 6 5 4 3 3 第二个抽屉0 1 1 1 1 2 第三个抽屉0 0 1 2 3 2 通过操作 , 我们把 7 本书放进 3 个抽屉, 总有一个抽屉至少放进3 本书。我们可以用数的分解法 :把 7 分解成三个数，(7,0,0),(6,1,0),(5,1,1),(4,1,
7、2),(3,1,3),(3,2,2)这 样 六 种 情况。在任何一种情况中 ,总有一个数不小于3。师: 同学们, 通过上面两种方法 , 我们知道了把7 本书放进 3 个抽屉 ,不管怎么放 , 总有 1 个抽屉里至少放进3 本书。但随着书的本书增多 ,精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 5 页学习必备欢迎下载数据变大 , 如果有 8 本书会怎样呢 ?10 本呢?甚至更多呢 ? 用列举法、数的分解法会怎样?( 繁琐) 我们能不能找到一种适用各种数据的一般方法呢? 学生进行独立思考。师: 假设把书尽量的 “平均分”给各个抽屉 ,
8、看每个抽屉能分到多少本书, 你们能用什么算式表示这一平均分的过程呢? 生:7 3=21 师: 有余数的除法算式说明了什么问题? 生: 把 7本书平均放进 3 个抽屉 ,每个抽屉放 2 本书, 还剩 1 本; 把剩下的 1 本不管放到哪个抽屉 , 总有一个抽屉至少放3 本书。师: 如果有 8 本书会怎样呢 ? 生:8 3=22, 可以知道把 8 本书平均放进 3 个抽屉, 每个抽屉放 2本书, 还剩 2 本; 把剩下的 2 本中的 1 本不管放到哪个抽屉 , 总有一个抽屉至少放 3 本书。师:10 本书呢 ? 生:103=31, 可知把 10本书平均放进 3 个抽屉, 每个抽屉放 3 本书, 还
9、剩 1 本; 把剩下的 1 本不管放到哪个抽屉 , 总有一个抽屉至少放4 本书。师: 你发现了什么 ? 师生共同小结 : 把 m个物体放进 n 个抽屉 , 如果 m n=bc(c 0), 那么一定有一个抽屉至少放 (b+1) 个物体。即: 物体数抽屉数商余数至少数：商 1 （完善板书）三、巩固提高。1、 5 只鸽子飞进了 3 个鸽笼，总有一个鸽笼至少飞进了 （ ） 只鸽子？2、11 只鸽子飞进了4 个鸽笼，总有一个鸽笼至少飞进了（）只鸽子？3、5 个人坐 4 把椅子，总有一把椅子上至少坐（）人？精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 5 页学习必备欢迎下载4、张叔叔参加飞镖比赛，投了5 镖，成绩是 41 环，张叔叔至少有一镖不低于（）环？5、把 35 本故事书放在几个袋子里， 不管怎么放， 总有一个袋子里至少放了 4 本书，你知道最多有几个袋子吗？四、全课小结。师: 通过今天的学习 , 你有什么收获 ? 生: 物体数除以抽屉数 , 那么总会有一个抽屉里至少放进商+1 个物体。五、板书设计。数学广角- 鸽巢问题物体数抽屉数商余数至少数：商 1 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 5 页