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1、鸽巢问题教学内容教科书P68例1,例2教学目标1 .理解“抽屉原理”（“鸽巢原理”）的基本形式，并能初步运用“抽屉原理” 解决相关的实际问题或解释相关的现象。2 .通过操作、观察、比拟、说理等数学活动，经历对“抽屉原理”的初步 认识，体会和掌握逻辑推理思想和模型思想。3 .体会数学知识在日常生活中的广泛应用，培养学生的学习兴趣和探究意识。 教学重点经历“抽屉原理”的探究过程，理解“总有”和“至少”的含义，初步了解 “抽屉原理。学会把生活中的具体问题转化成“鸽巢问题”教学难点理解“抽屉原理”，建立基本的模型。教学过程一、创设情境，揭示课题师：同学们，一年有几个季节？（一年有4个季节）师：我们班每
2、个小组有6名同学，老师有一个大胆的猜想：一个小组中总有 一个季节里至少有2人过生日，你知道这句话的意思吗？ “总有”和“至少”表 示什么意思？预设1： 一定有一个季节里至少有2人出生。（教师追问：至少2人是什么 意思呢？）预设2：最少2人，可能有3人、4人、5人、6人。师：老师为什么猜得这么准呢？这里面藏着我们今天要学习的数学知识，鸽 巢问题。二、经历过程，感知“鸽巢原理”模型（-）教学例1,初步感知1 .呈现问题，引出探究。课件出示教科书P68例lo把4支铅笔放进3个笔筒中, 不管怎么放，总有一个芯 筒里至少有2支铅笔J是什么意就？ j .师：谁来解释“总有”和“至少”这两个词的意思？ 引导
3、学生说出：总有就是一定有，至少就是不少于。2 .学生分小组证明动手分一分，看看有哪些不同的放法。（注意笔筒不编号） 把分法用你们喜欢的数学符号记录下来组织好语言，准备进行汇报交流。3 .汇报。师：谁愿意说说你是怎样分的？教师提问：把4支铅笔放进3个笔筒里，共有几种不同的放法?学生出示4支铅笔都放在1个笔筒里的时候，追问，只能放在第1个笔筒里 吗？引导学生认识不管放在哪个笔筒里，都算同一种情况，我们可以用（4,0,0） 表示在放的时候怎样才能做到不重复、不遗漏？（有序地放，教师演示课件。）根据学生的回答板书4种不同的放法：（4,0,0）,（3,1,0）,（2,2,0）,（2,1,1）。根据以上4
4、种不同的放法，你能得出什么结论？每种放法中，放得最多的这个笔筒里最少放了 2支铅笔，最少2支，有的超 过了 2支，我们就说“至少”2支,也就是数对里总有一个数字大于等于2o因此“把 4支铅笔放进3个笔筒中，不管怎么放，总有一个笔筒里至少有2支铅笔”这句 话是正确的。每一种结果的三个数中，至少有一个数是不小于2的。（二）揭示规律1 .把5支铅笔放进4个盒子，总有一个盒子至少要放进几支铅笔？师：请你借助刚才的经验来验证，把5支铅笔放进4个盒子，总有一个盒子 至少要放进几支铅笔。2 .学生用自己的方式来验证。（5,0,0,0）、（4,0,0）、（3,2,0,0）、（3,0）、（2,2,0）、（2,1
5、,1）。教师根据学生发言板书。师：仔细观察，如果老师说“总有一个盒子里至少要放进2支铅笔”，你同 意吗？3 .用假设法探究问题。师：刚才两个问题都采用了一一枚举的方法来研究，枚举法是研究问题的一 种基本方法。那么100支铅笔放进99个盒子，总有一个盒子至少要放进多少支 铅笔呢？如果还用枚举法来研究，你有什么想法？我们能不能找到一种更为直接 的方法，只摆一种情况，也能得到这个结论呢？引导学生观察黑板上板书的枚举法，提出问题：观察哪种方法最能说明，总 有一个盒子里至少放了 2支铅笔呢？学生会发现（2,1,1）和（2）这两种放法，教师进一步追问：这种分法，实际就是先怎么分的，引导学生说出“平均分”。
6、师：为什么要先平均分？先平均分，余下1支，不管放在哪个盒子里，一定会出现“总有一个盒子里 至少有2支”。师：你能用算式来表示这一过程吗？4+3=1 1, 1+1=2；5+4=1 1, 1+1=2；教师追问：除法算式中的两个1表示的意思相同吗？引导学生说出商“1”表 示每个盒子里放1支，余数“1”表示平均分后剩下的1支。教师根据学生发言板书。师小结：假设每个盒子里都放一个，剩下的一个再任意放进其中的一个盒子 中，这样就能很快地找到至少数。这种方法叫做假设法，它蕴含了平均分的思想。 最后我们用算式简明地表示出了平均分的过程。教师板书：枚举法 假设法（平均分） 算式4 .类推与归纳。课件出示表格o恁
7、件出示一师：同学们现在能快速的判断这张表格么？你有什么发现？将笔支教盒子个数 f 4- v65768798“+In引导学生发现：只要放的铅笔数比笔筒的数量多1,总有一个笔筒里至少放 进2支铅笔。5 .鸽巢原理的由来这就是我们今天要学习的鸽巢问题，也叫做抽屉原理。现在你能解释课前我 们留下的问题吗？我们班每个小组有6名同学，总有一个季节里至少有2人过生 日，这里藏着什么秘密呢？把季节看成盒子或者抽屉,64-4=12, 1+1=26 .追问：如果要放的铅笔数比笔筒的数量多2、多3、多4呢？（三）拓展模型1 .出例如2：把7本书放进3个抽屉，不管怎么放，总有一个抽屉里至少放 进几本书。为什么？学生独
8、立思考后，进行小组交流，教师巡视了解情况。学生汇报：7+3=21,2+1=3。师：你能理解这道算式表示的意思吗？（板书算式：7-3=21, 2+1=3）引导学生说出：把7本书平均放进3个抽屉，每个抽屉里放2本，还剩一本。剩 下的一本不管怎么放，总有1个抽屉至少放进3本书。2 .书本再多1本呢？ 8本书会怎么样?预设 1： 8/3=22,2+2=4预设 2： 8+3=22, 2+1=3哪个是正确的？余数2表示平均分后还有多余的2本书，要求的是“至少数”， 多余的2本继续平均分在两个抽屉，所以总有1个抽屉里至少放进3本书。3 .9本书呢？ 10本呢?9/3=310:3=31, 3+1=44.总结规
9、律听了大家的汇报，认真观察这些算式，想一想，至少数都是怎么求出来的？物体数:抽屉数=商余数至少数：商+ 1把书本放进抽屉，如果平均分后有剩余，那么总有1个抽屉里至少放“商+1” 本书，如果没有剩余，至少数等于商。而且当余数等于1时,至少数为商加1;当 余数大于1时，至少数仍为商加1。用字母表示：把m个物体放进n个抽屉，如果m + n=b,c（c W 0）,那么一 定有一个抽屉至少放（b+1）个物体。师：想一想，每个抽屉的书本数一直到什么时候至少数还是4?什么时候至 少数变成5? （11、12本至少数都是4, 13本书至少数为5） 三、拓展应用刚才我们用抽屉原理解决了一些问题，这些问题统称为抽屉原理问题，解决 该类问题的关键是找出什么是待分的物体，什么是抽屉。1. 5只鸽子飞进了 3 个鸽笼，总有一个鸽笼至少飞进了 （）只鸽子？2. 11只鸽子飞进了 4个鸽笼，总有一个鸽笼至少飞进了（）只鸽子？3. 一副扑克去掉大王、小王后还剩52张，抽出5张，至少有几张是同一花 色的？4. 张叔叔参加飞镖比赛，投了 5镖，成绩是41环，张叔叔至少有一镖不 低于（）环？5. 我们班至少有多少人同一星座？四、全课小结。师：通过今天的学习，你有什么收获？生：物体数除以抽屉数，那么总会有一个抽屉里至少放进（商+1）个物体。 五、板书设计。