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1、平面向量基本定理导学案 班级：姓名：学号：第 学习小组【学习目标】1、了解平面向量基本定理；2、掌握平面向量基本定理及其应用。【课前预习】1、共线向量基本定理 一般地，对于两个向量baa,0，如果有一个实数，使_()，那么b与a是共线向量；反之，如果b与)0(aa是共线向量，那么有且只有一个实数，使_。2、(1)火箭在升空的某一时刻，速度可以分解成竖直向上和水平向前的两个分速度。j v yv(2)力的分解。(3)平面内任一向量是否可以用两个不共线的向量来表示。如图，设21,ee是平面内两个不共线的向量，a是平面内的任一向量。3、平面向量基本定理。4、基底，正交分解。思考：平面向量基本定理与前面
2、所学的向量共线定理，在内容和表述形式上有什么区别和联系 【课堂研讨】例1、如图，平行四边形ABCD的对角线AC和BD交于点M，bADaAB,，试用基底ba,表示MBMAMC,和MD。1e a 2e 例2、如图，质量为m的物体静止地放在斜面上，斜面与水平面的夹角为，求斜面对物体的摩擦力f。例 3、设21,ee是 平 面 内 的 一 组 基 底，若1232,ABee124,BCee2198eeCD 求证：DBA,三点共线。W p f f 【学后反思】平面向量的基本定理导学案 班级：姓名：学号：第 学习小组【课堂检测】1、如图，已知向量21,ee，求作下列向量：(1)2132ee (2)215.15
3、.2ee 2、若21,ee是表示平面内所有向量的一组基底，则下面的四组向量中不能作为一组基底的是()A、2121eeee和 B、12216423eeee和 C、122133eeee和 D、212eee和 3、已知ABC中，D是BC的中点，用向量ACAB,表示向量AD。4、设QP,分别是四边形的对角线AC与BD的中点，aBC，1e 2e bDA 并且ba,不是共线向量，试用基底ba,表示向量PQ。【课后巩固】1、设ba,是不共线向量，若ba4与bak共线，则实数_k 2、ABC中，若FED,依次是AB的四等分点，则以21,eCAeCB为基底时，_CF 3、若21213,eeOBeeOA，215eemOC，且CBA,三点共线，则实数m_。4、设011ee，四边形ABCD中，eADeDCeAB2,5,3，eBC2，则四边形是_ 5、如图，ABCD是一个梯形，CDAB/且CDAB2，M、N分别是DC和AB中点，已知，,bADaAB试用ba,表示BC和MN。6、设两个非零向量21ee 与不共线。(1)如果,82,2121eeBCeeAB)(321eeCD，求证：DBA,三点共线。(2)试确定实数k，使2121ekeeek和共线。7、如图，平行四边形AOCB中，点A的坐标为0,4，2OC，且60AOC。(1)求点CB,的坐标；(2)若D是BC的中点，OD与AC相交于点E，求OE的坐标。