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1、word完美格式 精心整理 学习帮手 高等数学考研复习题及答案、填空题 ax J 1.设f（x）=-一a,则函数的图形关于 2 sin x-2:二 x:二 0 2,则 x 1 0,x：2 2.1 x sin 3.极限 lim-x x 0 sinx 2 _.x ax b 4.已知 lim-2-=2,贝U a=x)2 x2-x-2 i 5.已知XT0时，（1十ax2）3 1与cosx 1是等价无穷小，则常数 a=6.设x2+z2=y吁）,其中中可微，则=y 7.设u=exyz2,其中z=z(x,y)由x+y+z+xyz=0确定的隐函数，则 1 2z 8.设z=f(xy)+y9(x+y),f W具有
2、二阶连续导数，则-x 二 x 二 y 9.函数f(x,y)=xy xy2-x2y的可能极值点为 和 10.设 f(x,y)=x2siny+(x2 1)v|xy|贝 U fy(1,0)=.11.x2 sin 2xdx 二.12.在区间0,n上曲线y=cosx,y=sin x之间所围图形的面积为 1 13.右 i e dx=，则 k=。0 2 14.设D：x2+y2 1，则由估值不等式得|(x2+4y2+1)dxdy D.u.x(0,1)对称。word完美格式 精心整理 学习帮手 15.设D由y=x2,y=2x2,y=1,y=2围成(x 之 0),则1 f(x,y)dCT在直角坐标系下的 D 两种
3、积分次序为 和.word完美格式 精心整理 学习帮手 16.设D为0wyw1-x,0 wx Ml,则f(Jx2+y2 Jdxdy的极坐标形式的二次积分为 D，一 二 1 .，八.一一 17.设级数1占收敛，则常数 p的最大取值范围是.n4 n 21.当n=时，方程y+p(x)y=q(x)yn为一阶线性微分方程。22.若4M4阶矩阵A的行列式为|A|=3,A是A的伴随矩阵，则|A|=A 0、23.设An河与Bm和均可逆，则 C=也可逆，且C=.0 B)24.设 A=1，且 AX E=3X,则 X=-2 3 2-12 25.矩阵 4 0 2的秩为.：。-3 31 26.向量 =(1,0,3,，P=
4、(4,-2,0,1)，其内积为.27.n阶方阵A的列向量组线性无关的充要条件是.28.给定向量组%=(1 1 1)32=1 0 b)以3=(1 3 2),若豆1户243线性相关,则a,b满足关系式.29.已知向量组(I)与由向量组(II)可相互线性表示，则 r(I)与r(II)之间向量个数的大小 关系是 30向量丫=(2,1)T可以用a=(0,1)T与=(1,3)T线性表示为.31.方程组Ax=0有非零解是非齐次方程组 AB=b有无穷组解的 条件.32.设A为mx n矩阵，非齐次线性方程组Ax=b有唯一解的充要条件是r(A)r(A|b)=.33.已知n元线性方程组 AX=b有解，且r(A)n,
5、则该方程组的一般解中自由未知量的 个数为.18.1 0 x(1-4 x+19.20.1!2!3!)dx 二 方程dx-dy 1-x2 1-y2 0的通解为 微分方程4y20y+25=0的通解为 word完美格式 精心整理 学习帮手 34.设九0是方阵A的一个特征值，则齐次线性方程组 5EA1=0的 都是A的属 于九的特征向量.35.若3阶矩阵A的特征值为1,2,-3,则A，的特征值为.*36.设A是n阶万阵，冏W0,A为A的伴随矩阵，E为n阶单位矩阵，若 A有特征值九o,则(A*3+2E必有特征值 九=.37.a,P分别为实对称矩阵 A的两个不同特征值 及，九2所对应的特征向量，则d与P的内积
6、(a F)=.38.二次型 f(x1,x2,x3,x4)=x1x4+x2x3的秩为 /4 2 0、39.矩阵A=2 4九为正定矩阵，则 的取值范围是.、。九L 40.二次型 f(XI,X2,X3)=2x；+3x2+tx2+2XIX2+2x1x3 是正定的，则 t 的取值范围是 41.A、B、C代表三事件，事件“A、B、C至少有二个发生”可表示为-42.事件 A、B相互独立，且知 P(A)=0.2,P(B)=0.5则 P(AljB)=.43.若随机事件A和B都不发生的概率为 p,则A和B至少有一个发生的概率为 44.在相同条件下，对目标独立地进行 5次射击，如果每次射击命中率为 0.6,那么击中
7、目标k次的概率为(0 k5).45.设随机变量X服从泊松分布，且 PX=I=PX=2,则PX=3=.工 X 0 x 1，一!46.设随机变量X的分布密度为f(x)=ax 1三*2,则2=.0其它 47.若二维随机变量(X,Y)的联合分布律为 X 1 2 1 1/16 3/16 2 a b 且X,Y相互独立，则常数 a=人.48.设X的分布密度为f(X)，则丫=X3的分布密度为 49.二维随机变量(X,Y)的联合分布律为 word完美格式 精心整理 学习帮手 50.设随机变量 X与Y相互独立，且 X N(1,2),Y-N(0,1).令Z=-Y+2X+3 D(Z)=D(Y)=二、单项选择题 设 f
8、(x)=x+1,贝U f(f(x)+1)=(一 Y 1 2 1 a 0.2 2 P 0.3,当X,Y相互独立时，0 则0(与P应满足的条件是 51.已知随机变量X的数学期望 E(X)=1,E(X=).4 Y=2X 2.3.A.x B.x+1 C.x+2 下列函数中，()不是基本初等函数.1、x 2 A.y=(一)B.y=ln x C.e D.x+3 sin x y 二 卜列各对函数中，()中的两个函数相等 A v-xln(1-X)1n(1X)y T g B.y=ln x2 与 g=2 ln x c y=4-sin2 x 与 g=cosx y=；x(x-1)与 y=五J(x-1)4.设f(x)在
9、x=XO处间断，则有(A)f(x)在x=x0处一定没有意义;(B)f(x0 0)#f(x+0);(即 lim x飞 f(x)圾+f(x)；(C)lim f(x)不存在，或 lim f(x)=;x-XO x)XO(D)若f(x)在X=XO处有定义，则XT XO时,f(X)-f(XO)不是无穷小 5.函数 f(x)=1-1 2x x K 处连续，则k=(word完美格式 精心整理 学习帮手 f(x)g(x)f(x)g(x)0,则当a x b时，有()x 6.若 f(x)=e a x(x-1)x=0为无穷间断点，x=1为可去间断点，则 a=()(A)1(B)0(C)e(D)e-1 7,函数 z=1n
10、(x y2-2)+v4-x2-y2的定义域为(A.x2 y；2 2 2 B.X+y 2 2-二 4C x2 y2,2 _ 2 2 D 2x+y 0,f(x)0,则 f(x)在(口,0)内(A)f(x)：二0,f(x)0;B)f(x):二 0,f(x).0;(C f(x)0,f(x)：二0,D f(x)0,f(x)0,11.设f(x)在x=0的某个邻域内连续,f(0)=0,lim f(x)=1,则在点 x=0处 x q 2 x 2sin2 2 f(x)()(A)不可导(B)可导，且 f(0)-0(C)取得极大值(D)取得极小值 12.设函数f(x),g(x)是大于零的可导函数，且(A)f(x)g
11、(b)f(b)g(x)(B)f(x)g(a)f(a)g(x)word完美格式 精心整理 学习帮手 e 一 13.设 f(x)是连续函数，且 F(x)=f(t)dt,则 F(x)=().b 一 f(a)f(b)S=Jf(x)dx S2=f(b)(b a),S3=()(ba),则有()a 2(A)S1S2cs3(B)S2cs3(S1(C)S3cs S2(D)S3cs2 oO 16.设备级数 an(x1)n在x=1处收敛.则此级数在乂=2处().n 1(A)绝对收敛(B)条件收敛(C)发散(D)收敛性不能确定 17.下列命题中，正确的是().QO QO QO QO(A)若级数工Un与 Vn的一般项有
12、Un Vn(n=1,2“),则有U Un Z Vn nd nd n=1n=1 cO cO(B)若正项级数U un满足un之1(n=1,2,)，则2 un发散 n 1 Un n 1,Un 1 U Un收敛，则lim n1 n I un oO oO 18.设级数z(-1)nan2n收敛，则级数 an()n 1 n 二1 19.微分方程(x+y fdxdy)=dx+dy的通解是()(C)f(x)g(x).f(b)g(b)(D)f(x)g(x).f(a)g(a)(A)_e 斗f(e/)_ f(x)(C)ef)_ f(x)14.设f(x)在1,2 上具有连续导数，且 2 贝U(xf(x)dx=().(B
13、)_e/f(e,)f(x)(D)ef(e)f(x)2 f(1)=1,f(2)=1,jj(x)dx=-1,(D)-2 15.设“刈在匕2上二阶可导，且 f(x)A0,f(x)0,f“(x)0.记(C)若正项级数 QO(D)若哥级数工anxn的收敛半径为 n 1 R(0 R +叼，则四R-a=R.(A)绝对收敛(B)条件收敛(C)发散(D)敛散性不确定(A)x y ln x y=c;(B)x-y ln x y=c;word完美格式 精心整理 学习帮手 多解。A.1 B.4 C.2 D.20.设 y=f(x)满足微分方程 y“5y+5y=0,若 f(x0)0,f x0)=0,则函数 f(x)在点x0
14、()21.函数y=y(x心点x处的增量满足 VLX，y=-2 o：xx：x0 1 x 且 y(0)=n,则 y(1)=(D)23.已知向量组 口1=(1,1,1,0)Q2=(0,工0,1),0(3=(2,2,0,1),口4=(0,0,2,1)线性相关，则 k=()(A)-1(B)-2(C)0(D)1 24.向量组四尸2用|,三线性相关的充分必要条件是()(A)豆1,口2,1%口,中含有零向量(B)1 2,|11,中有两个向量的对应分量成比例(C)1 2,IH,s中每一个向量都可由其余 s-1个向量线性表示(D)a1 2,IH,s中至少有一个向量可由其余 S-1个向量线性表示 25.对于向量组(
15、国,町|,ocr),因为 001+002+|+0即=0,所以 内,a2 川，/是.(A)全为零向量；(B)线性相关；(C)线性无关；(D)任意.26.设A,B均为n阶矩阵，且AB=O则必有()(A)A=O或 B=O(B)|A|=0 或|B|=0(C)A+B=O(D)|A+|0=0 27.若非齐次线性方程组 A-n X=b的()，那么该方程组无解.A.秩(A)=n B.秩(A)=m C.秩(A)#秩(A)D.秩(A)=秩(A)1%2 28.若线性方程组的增广矩阵为 A=，则当儿=(s(C)r=s+1(D)r_1(B)k 1(C)k2(D)k 3 211、31.已知a=(1,k,1)T是矩阵A=1
16、 2 1的特征向量，则k=()(A)1或 2(B)1或-2(C)1或2(D)1或 2 32.在随机事件A,B,C中，A和B两事件至少有一个发生而 C事件不发生的随机事件可表 不为()离散型随机变量 X的分布列为P X=k =ak,k=1,2,3,4.则a=(A)0.05(B)0.1(C)0.2(D)0.25 1 36.设随机变重X的分布函数为 F(x)=a+arctan x(-x,a为常数)则 3-P-X=()3(A)1(B)1(C)1(D)|37.设随机变量X服从N(N,4),则PX 2+N,的值()38.设随机变量X N(%。2),则Y=aX+b服从()(A)ACIJBC(B)ABC(C)
17、ABC UABC IJABC(D)AUBUC 33.袋中有5个黑球,3个白球，大小相同,一次随机地摸出 4个球，其中恰有 3个白球的 概率为(A)(D)34.设A、B互为对立事件，且 P(A)0,P(B)0,则下列各式中错误的是(A)P B|A=0(B)P(A|B)=0(C)P(AB)=0(D)P AUB=1 35.(A)随N增大而减小;(C)随N增大而不变;(B)随N增大而增大;(D)随N减少而增大 word完美格式 精心整理 学习帮手 (A)N(N,。2)(B)N(0,1)(C)N ,()2；(D)N(aN+b,a21)a b 39.对目标进行3次独立射击，每次射击的命中率相同，如果击中次
18、数的方差为 0.72,则 每次射击的命中率等于()(A)0.1(B)0.2(C)0.3(D)0.4 1 一 -|x|；a _ _ 40.设随机变量X的概率密度为f(x)=n Ja2_x2,a 0,则E(X)=().0|x|,a(A)-1(B)0(C)1(D)以上结论均不正确 三、解答题 la x2 x:0 1.设f(x)=*x=0,已知f(x)在x=0处连续可导，ln(b x2)x 0 试确立a,b并求f(x)2z 2.设z=f(2x-y,ysin x),其中f(u,v)具有二阶连续偏导数，求-.cx：y 3设/2xy 2,x2+y2#0讨论 f(x,y)在(0,0)f(x,y)=x y J0
19、,x2-y2=0(1)偏导数是否存在。(2).是否可微。4.在过点P(1,3,6)的所有平面中，求一平面，使之与三个坐标平面所围四面体的 体积最小.5.2xcos2xdx 0 6.5x2+y2-4 d仃，其中D为圆域x2+y2 9。证明 D=(x,y)|x2-y2 5 R2 cO 8.求哥级数Z(一1)n-4(x-4)n收敛区间及和函数 S(x)：7.设f(x,y)在x2+y2 E1上连续，求证:1 lRmR ff f(x,y)d。=nf(0,0)。word完美格式 精心整理 学习帮手 1 y 小 八 9.求解 y=-y,y(1)=0;xy x3y 10.求解 xy xtan-y=0,y(1)
20、=.11.求解 4y*+4y/y=0 满足 y(0)=2,y1,y 0,-1;13.设二阶常系数线性微分方程 y+oty+Py=%x的一个特解为y=e2x+(1+x px,试确 定u,P,并求该方程的通解 cos a-sin a 14.计算下列行列式sina 8s口 15.计算下列行列式 16.证明:2 3 1 5 1 4 1-1 2 1 2 3 2 0 6 2 1 1 1 a b c=(a+b+c)(ba)(ca)(c b)3.3 3 a b c 彳0 1：17.设 AXnE=A2+X,且 A=0 2 0,求 X 1 0 1，a,数 常 求 IL J 7 3 6 6_-H IJ 18.已知矩
21、阵 19,将向量表示成外 5,%的线性组合：%=(1,1,-1)4 2=(1,2,1),%=(0,0,1),P=(1,0,2)20.问人，以取何值时，齐次方程组 卜凶 x2.x3=0 x1+收2+x3=0 XI+2收2+x3=0 有非零解？21.设线性方程组 word完美格式 精心整理 学习帮手 2x1 x2+x3=1-Xi-2 x2 X3 1 Xi 3 x2+2 x3 c 试问c为何值时，方程组有解？若方程组有解时，求一般解。22.求一个正交变换化下列二次型为标准型：2 c 2 c 2,(1)f=2x+3x2+3x3+4x2x3 23.某工人看管甲、乙、丙3台机器，在1小时内，这3台机器不需
22、照管的概率分别为 0.8,0.9,0.6,设这三台机器是否需照管是相互独立的，求在 1小时内(1)有机床需要工人照管的概率；(2)机床因无人照管而停工的概率 A 24.设随机变重 X的分布号度为 f(x)=-2(-8xy)1 x 求(1)常数A;(2)X 的分布函数；.2 25.设二维随机变量(X,Y)在区域0ExE1,y Ex内服从均匀分布.求(1)(X,Y)的联合分布密度；(2)X与Y的边缘分布密度，并问它们是否相互独立?26.设X,Y是两个相互独立的随机变量，其概率密度分别为 1,0 x 1 fX(x)=什 X 0,其它 求随机变量Z=X+Y的概率密度函数.1 e f(x)=4 0 为确
23、保消费者的利益，工厂规定出售的设备若在一年内损坏可以调换，若售出一台设备，工 厂获利100元，而调换一台则损失 200元.求工厂出售一台设备赢利的数学期望.28.设随机变量(X,Y)服从正态分布，且 X和Y分别服从正态分布 N(1,32)e,y 0 fY(y)=0,y 0 27.一工厂生产的某种设备的寿命 X(以年计)服从指数分布，密度函数为 0 二 x x 0 word完美格式 精心整理 学习帮手 一 9 .一 1 X Y .和N(0,4),X与Y的相关系数 PXY=-，Z=+一，求Z的数学期望 E(Z)和万差 2 3 2 D(Z);word完美格式 精心整理 学习帮手 a 4.-=2,知
24、a=2,b=-8 3 参考答案 一、填空题 ax J 1.设f(x)=-一a,则函数的图形关于 对称。2 解：f(x)的定义域为(,)，且有 f(-x)4-x)=f(x)即f(x)是偶函数，故图形关于 y轴对称。sin x 2x0 n 2.若 y=12，贝(J y(一)=_ x+1 0 x2 2 2.Il 解：1 4 3.2.1 x sin 极限lim-x x 0 sinx 2 1 x sin-1 1 解：lim-x=lim(xsin x)=limxsin lim x=0 1=0 J0 sinx x 0 x sinx x 0 x J0 sinx、一 1 八一一一一,口 注意：lim xsin-
25、=0(无穷小量乘以有界变量等于无穷小量)x 0 x.x lim-J0 sin x t lim，x 0 sin x 1=1=1,其中lim 当2=1是第一个重要极限。sin x 1 x w x 4.已知典 x2 ax b 2 Z x f x-2 由所给极限存 4 2a b=0 得b=2a 4,又由 5.已知x T 0时,1(1 ax2)3 一1与cosx-1是等价无穷小，则常数 a=1 ax2 cosx 7=lim x 0 2ax2 2-x J 1 ax2 3 1 ax x ax b lim；-x 12 x-x-2!im2 word完美格式 精心整理 学习帮手 2 2 一，z、x十z=yP(_)
26、,其中邛可微，则 y q、：_z：y 2z-：-u x 2 x=e yz，2ze y 一 x z z 1 0 一 yz xy ；x 次.:u x 2 x-1-yz=e yz 2ze y-:x 1 xy x=0,y=1 时，z=1 1 z 8.设z=f(xy)+y中(x+y，f W具有二阶连续导数，则-=_ x 二 x 二 y 解：.:z-1 y .f(xy)-f(xy)y(x y).x x x 二 z 1 1 .二一 f(xy)f(xy)yf(xy)(x y)y(x y).x 二 y x x y f(xy)(x y):(x y)9.函数f(x,y)=xy-xy2 x2y的可能极值点为 和 1
27、2 x 二一 解 fx=y-y-2xy=y(1-2x-y)=o x=0 x=0 x=1 3 fy=x-2xy-x2=x(1-x-2y)=0 y=0 y=1 y-0 I 1 y=3 7.设U x 2=e yz z uz(x,y)由x+y+z+xyz=0确 定的隐 函数，则.U.x(0,1)6.设 2z二审+y 士 y y-z 1；z.z:x _:z _ _1-yz:x 1 xy.:z.x 二1 word完美格式 精心整理 学习帮手 fxx=-2y,仅y=12 y-2x,fyy=-2x,-2y v1-2y-2x 1-2y-2x-2x word完美格式 精心整理 学习帮手 k=2 14.设D：x2+
28、y2 M1，则由估值不等式得 JJ(x2+4y2+1)dxdyE 解 f(x,y)=x2+4 y2+1 1+1=5，则nD f(x,y)=1 由 m。W，jf(x,y)dcr EM。，cr=sD=n，1=n D-I 5二 15.设D由y=x2,y=2x2,y=1,y=2围成(x之0),则117 f(x,y吊仃在直角坐标系下的(0,0)HU 1 卜是，(0，1)H I 卜是(1,0)H=|c 不是 L 2-)1 1-2/3 一 1/3 i/1(-,-)H=1 I负定，极大值(，一3 3)10.设 f(x,y)=x2 sin y+(x2-1)，|xy|则 fy(1,0)=解：因为 f(1,y)=s
29、iny,故 fy1,0)=cosy yq=1 2 11.x sin2xdx=解：原式 2 1 1 2=x d(-cos2x)=-x cos2x，i xcos2xdx 2 2 1 2-x 2 1 2 一x 一 一1.一、1 2 一 1 一 1 一.cos2x xd(sin2x)=-x cos2x xsin2x sin2xdx 2 2 2 2 c 1.C 1 c-cos2x-xsin2x-cos2x C.12.在区间0,n上曲线y=cosx,y=sin x之间所围图形的面积为 71 解：A=o cosx-sinxdx=04(cosx-sin x)dx (sin x-cosx)dx TL=(sin
30、x cosx)14(-cosx 一sin x)=2-1 1.2=2.2.4 1 13.右 j e dx=,则 k=。0 2 1 1 b 答案：:一=e dx=lim e d(kx)word完美格式 精心整理 学习帮手 1 x _1 D1 2 I.2 1 y 1即p -1时，级数 n T n 1 .1r收敛，其他情形均发 2 P 18.1 0 x(1 一 2 x 1!2!3!)dx=2 xe-dx 0 e d(-x2)=1 2 x-e 2-2(e4-0 dx=+Jy=0的通解为-x2 11-y2 arcsinx arcsiny=c;20.微分方程 4y“20y+25=0的通解为 y=(c1+c2
31、xfe2.21.当 n=时，方程y+p(x)y=q(x)yn为一阶线性微分方程。解 D:(XH型)=D+D,D21MxM 2 x2 y 2 16.设 D 为 0EyEl x,0 x 1,则 1!2!3!word完美格式 精心整理 学习帮手 解 n=0或1.22.若4父4阶矩阵A的行列式为|A|=3,A是A的伴随矩阵，则|A|=答案：27 答案:2-12 25.矩阵 4 0 2的秩为 0-3 3_ 解答：将矩阵化成阶梯形，可知填写：2。26.向量 0=(1,0,3,，P=(4,2,0,1)，其内积为.答案：-9 27.n阶方阵A的列向量组线性无关的充要条件是.答案：r=n,或|A|W0;28.给
32、定向量组%=(1 1 1)口2=匕0 b)3=(1 3 2),若豆1,豆2产3线性相关,则a,b满足关系式.答案：a-2b=0 29.已知向量组(I)与由向量组(II)可相互线性表示，则 r(I)与r(II)之间向量个数的大小 关系是 答案：相等；30向量尸=(2,1)T可以用a=(0,1)T与=(1,3)T线性表示为.答案：二5二-2;31.方程组Ax=0有非零解是非齐次方程组 AB=b有无穷组解的 条件.答案：必要不充分；23.设An与Bm却均可逆，则C=BJ 也可逆，且C 24.设A3 2 答案:1，且 3 11 2 0 AX E=3X,则 word完美格式 精心整理 学习帮手 32.设
33、A为mx n矩阵，非齐次线性方程组Ax=b有唯一解的充要条件是r(A)r(A|b)=.答案：r(A)=r(A b)=n；33.已知n元线性方程组 AX=b有解，且r(A)n,则该方程组的一般解中自由未知量的 个数为.解答：n-r(A)34.设九0是方阵A的一个特征值，则齐次线性方程组(JgE-A X=0的 都是A的属 于治的特征向量.答案：非零解；35.若3阶矩阵A的特征值为1,2,-3,则A的特征值为.答案：11；,2,3 36.设A是n阶万阵，|A|W0,A为A的伴随矩阵，E为n阶单位矩阵，若 A有特征值九0,则(A*3+2E必有特征值 人=.答案：(JA)3 2.10 37.a,P分别为
34、实对称矩阵 A的两个不同特征值 九,九2所对应的特征向量，则0(与P的内积(a,P)=答案：0 38.二次型 f(Xi,X2,X3,X4)=x1X4+X2X3 的秩为 答案：4.4 2 0、39.矩阵A=2 4 九 为正定矩阵，则九的取值范围是.2 九1 答案：-.3:二.3 2 2 2 40.一次型f(Xi,X2,X3)=2Xi+3X2+tX3+2X2+2X3是正定的，则t的取值范围是,3 答案：t.3 5 41.A、日C代表三事件，事件“A、日C至少有二个发生”可表示为 AABCAC.42.事件 A、B相互独立，且知 P(A)=0.2,P(B)=0.5则 P(AljB)=.解：A、B 相互
35、独立，RAB=P(A)RE)RAU E)=P(A)+P(B)-RAB=0.2+0.5-0.1=0.6 word完美格式 精心整理 学习帮手 43.若随机事件A和B都不发生的概率为 p,则A和B至少有一个发生的概率为 解：P(A+B)=I P(ATB)=1 P(AB)=1 p 44.在相同条件下，对目标独立地进行 5次射击，如果每次射击命中率为 0.6,那么击中目标k次的概率为(0k0)k!0Mx：二 1 一 八 1)/2a 2 a a-1=1 2 解得：a=2 解：X,Y相互独立 RX=1,Y=1)=RX=1)-RY=1)工工十3丫工十a】X 1 2 1 1/16 3/16 2 a b X,Y
36、)的联合分布律为 且X,Y相互独立，则常数 a=止 e f 由已知得：e一 1!e,求得=2 2!RX=3=e3 3!4e 46.设随机变量X的分布密度为 f(x)1xX0-x JXO-(C)lim f(x)不存在，或 lim f(x)=;x 为 x XO(D)若f(x)在X=XO处有定义，则XT XO时，f(x)-f(XO)不是无穷小 答案：D 1-1 2x 5.函数 f(x)=x K A.-2 B.-1 答案：B 在x=0处连续，则k=(x 6.若f(x)=e a,x=0为无穷间断点，x=1为可去间断点，则 a=(x(x T)，、，、一，一、，、-1(A)1(B)0(C)e(D)e x=0
37、 C.1 D)不是基本初等函数.sin x C.y=-D cosx word完美格式 精心整理 学习帮手 解：由于 x=0为无穷间断点，所以(exa)第0,故a#1.若a=0,则x=1也是无穷 x-0 间断点.由X=1为可去间断点得2=3.故选(。.7.函数 2 z=ln(x y2-2).4-x2 2 一y的定义域为(A.x2 y2=2 B x2+y2#4 C x2 y2 _2 C./D.2x2+y2 W4 解：z的定义域为:2 2 x y-2 0.22 4-x-y=2 x2+y2 0,贝 U f(x)在(*,0)内(word完美格式 精心整理 学习帮手 (A f(x)：二 0,f(x)：二
38、0;(lim f(x)=1,则在点 x w 2 x 2sin 2 f(x)()(A)不可导(B)可导，且f(0)#0(C)取得极大值(D)取得极小值 解：因为lim f(x)=1,则f(x)0=f(0)在x=0的邻域内成立，所以f(0)为f(x)x 0 2 x 2sin 一 2 的极小值.故选(D).12.设函数f(x),g(x)是大于零的可导函数,且 f(x)g(x)f(x)g(x)0,则当a x f(b)g(x)(B)f(x)g(a)f(a)g(x)(C)f(x)g(x)f(b)g(b)(D)f(x)g(x)f(a)g(a)解：考虑辅助函数 F(x)=2MF，(x)=f(x)g(x)2-f
39、(x)g(x)0,g(x)g2(x)则F(x)严格单调减少函数.当x上3,g(x)g(b)即有 f(x)g(b)g(x)f(b).应选(A).-x e 一 13.设 f(x)是连续函数，且 F(x)=1x f(t)dt,则 F(x)=().(A)e f(e)f(x)(B)-ef(e)+f(x)(C)e f(eT)-f(x)(D)ef(e)+f(x)解：由积分上限函数的导数可得 F(x)=e f(e)f(x),故选(A).14.设 f(x)在 1,2】上具有连续导数，且 f(1)=1,f(2)=1,j(x)dx=1,2.贝U(xf(x)dx=().(A)2(B)1(O-1(D)-2 2 2 2
40、2 2 解：因为xf(x)dx=1 xdf(x)=xf(x)1-1 f(x)dx=2f(2)-f-1 f(x)dx=21(1)=2,故应选(A)15.设“刈在6巾上二阶可导，且 f(x)0,f(x)0,f(x)0.记 B)f(x):二 0,f(x).0;(C f(x)0,f(x)：二0,(D)f(x)0,f(x).0,解：选(C).11.设f(x)在x=0的某个邻域内连续，且 f(0)=0,word完美格式 精心整理 学习帮手 b 一 f(a)f(b).Si=J f(x)dx S2=f(b)(b-a),S3=-(b 一a),则有().a 2(A)S1 S2 83(B)S2S3csi(C)S3
41、S1 S2(D)S3 与 解：依题意，函数在上严格单调减少，且其图形是向上凸的曲线.依据几何图形可得 S2 S3 5,故选(B).QO 16.设备级数 an(x1)n在x=1处收敛.则此级数在乂=2处().n 1(A)绝对收敛(B)条件收敛(C)发散(D)收敛性不能确定 解：选(A).17.下列命题中，正确的是().QO QO 6 6(A)若级数Z Un与工Vn的一般项有Un Vn(n=1,2 一),则有工/Vn n=1n nfn=1 oo 00(B)若正项级数u un满足 皿之16=12)，则Z un发散 n 1 Un n 1 co(C)若正项级数 U un收敛，则lim殳土 1 nm iU
42、n(D)若哥级数Z anxn的收敛半径为R(0 R 1(n=1,2,)有Un U1 A0(n=1,2,)，因此lim Un#0,从而工Un发散.Un n 二 n=1 故选(B).od oo 18.设级数Z(-1)nan2n收敛，则级数 an().n 1 n 1(A)绝对收敛(B)条件收敛(C)发散(D)敛散性不确定 8 QO 解：因为Z(1)nan2n收敛，即哥级数 工anxn在x=2处收敛，由Able定理知，哥级数 n+n 1 QQ 在x=1处绝对收敛，亦即an an绝对收敛.故选(A).n=1 19.微分方程(x+y(dxdy)=dx+dy的通解是()(A)x+y+ln(x+y)=c;(B
43、)x _ y+ln(x+y)=c;(C)x+yln(x+y)=c;(D)x y ln(x+y)=c.word完美格式 精心整理 学习帮手 解：D 20.设 y=f(x)满足微分方程 y5y+5y=0,若 f(x0)s(C)r=s+1(D)r1(B)k 1 答案：(D),2 1 31.已知 a=(1,k,1)T是矩阵 A=1 2 28.若线性方程组的增广矩阵为 A=多解。A.1 B.4 解将增广矩阵化为阶梯形矩阵，1-2 2、0(C)k2(D)k3 1、1的特征向量，则k=()2,(A)1或 2(B)1或-2(C)1 或-2(D)word完美格式 精心整理 学习帮手 J 1 答案：（C）32.在
44、随机事件A,B,C中，A和B两事件至少有一个发生而 C事件不发生的随机事件可表 示为（）word完美格式 精心整理 学习帮手 解基本事件总数为 C84,设A表示“恰有3个白球”的事件，A所包含的基本事件数.5 .为 C5=5,故 RA)=4,故应选(D)。C84 34.设A、B互为对立事件，且 P(A)0,P(B)0,则下列各式中错误的是()(A)P(B|A)=0(B)P(A|B)=0(C)P(AB)=0(D)P(AjB)=1 解：因为A、B互为对立事件，所以 P(A+B)=1,P(AE)=0,又RA)0,P(B)0,所以 B=A,因而 P(B|A)=P(A A)=1,故选(A 35.离散型随
45、机变量 X的分布列为P X=k =ak,k=1,2,3,4.则a=()(A)0.05(B)0.1(C)0.2(D)0.25 a=0.1,故应选(B)。1 36.设随机“重X的分布函数为F(x)=a+arctan x(-x 为常数)则,3-P X 0 37.（A）随N增大而减小;（B）随N增大而增大;（C）随N增大而不变;（D）随N减少而增大.38.解：XN R,4)值不随N的变化而变化,X-1 2 PX 2+N=P1-=1 =中（1），而中（1）一 2 2 设随机变量X N（N,0,则 E(X)=().|x|-a 函数,(A)-1(B)0(C)1（D）以上结论均不正确 选(B);.RX)=_.
46、xf(x)dx a x -x T _ 2 2-a-x dx,而被积函数为对称区间上的奇 E(X)=0。word完美格式 精心整理 学习帮手 /2,1 x-1=lim -=0,故 x W.x 2x,x 0 f(x)=J 2x 5。丁丁，x 之0 e x 二 2 2.设z=f(2x-y,ysin x),其中f(u,v)具有二阶连续偏导数，求-Fxfy-z 斛：一=2f1 ycosxf2,Fx.2 二 z -=2(_f11 sin xf12)cosxf2 ycosx(_f21 sin xf22).x；:y-2f11(2sin x y cosx)f12 cosxf?ysin xcosxf22.f(：x
47、,0)-f(0,0)0-0 n 斛：(1)fx(0,0)=lim-、-=lim-=0.J0 Lx 0 Lx 同理可得fy(0,0)=0,偏导数存在。(2)若函数f在原点可微，则 z-dz=f(0 x,0 y)-f(0,0)-fx(0,0)x-fy(0,0)y:-x y x2 y2 试确立a,b并求f(x)解 lim f x=lim ln b+x2)=lnb,lim f(x)=lim(a+x2)=a,丫 f(x 庵 x=0 x-0-处连续，lnb=a=1,即 a=1,b=e。当x A0时,f x-In e x2 2x 2，当x 0时,f(x)=2x,当x=0时,=lim-x)0,2 1gx)-1
48、=0,3.xy f(x,y)=x2 y 2 2 八 2，X+V 讨论 f(x,y)在(0,0)(1)J0,x2 y2=0 偏导数是否存在。.是否可微。word完美格式 精心整理 学习帮手 应是较P高阶的无穷小量为此考察极限鸣考:途出外。置着,由前面 所知，此极限不存在，因而函数 f在原点不可微。word完美格式 精心整理 学习帮手 4.在过点P(1,3,6)的所有平面中,求一平面,使之与三个坐标平面所围四面体的 体积最小.解：设平面方程为Ax+By+Cz=1,其中A,B,C均为正，则它与三坐标平面围 1 1 一 成四面体的体积为 V=-,且A+3B+6c=1,令 6 ABC F(A,B,C,为
49、=ABC+MA+3B+6C-1),则由 A 3 1 B=-.由于问题存在取小值,因此所求平面万程 9 C 18 为-+-y+=1,HVmin=-x3x9x18=81.3 9 18 6 n.5.2xcos2xdx 0 6.川 x2+y2-4 d。，其中 D 为圆域 x2+y2 E 9。解：将区域 D 分为 D1,D2,其中 D1=(x,y)|x2+y2 E4，D2=(x,y)|4 Mx2+y2 91。于是 111 x2 y2-4 d;=(4-x2-y2)d,11(x2 y2-4)d二 D DI D2 2二 2 2二 3=d i(4-r2)rdr-i d!(r2-4)rdr 0 0 0 2 二2冗
50、(2r2-r4)2+2阳1 r4-2r2)3 4 4 41 2=BC+九=0 A F 工=AC+3九=0 A F=AB+6 儿=0 A 求得 解:2xcos2xdx=xsin 2x 0 1,一-2 sin 2xdx 2 0 c 1-=0 cos2x 4 JI 2 0 1 2 word完美格式 精心整理 学习帮手 =H word完美格式 精心整理 学习帮手 2 2 1 7.设 f(x,y)在 X2+y2 W1 上连续，求证：lim f(x,y)db=忒(0,0)。R0 R x2.y2.的 证明 D=(x,y)|x2 y2 (0,0)由f的连续性，知lim f(，y)=f(0,0),从而有：二阿/