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1、 第二章 平面向量 2.1 平面向量的实际背景及基本概念 1向量的概念 既有大小又有_的量叫做向量 只有大小没有方向的量称为数量，如长度、质量、面积、体积等；而向量是不仅有大小而且有方向的量，如位移、速度、加速度、力等 数量可进行代数运算，向量不能比较大小 大小是向量的代数特征，方向是几何特征，即向量具有代数与几何的双重特征 温馨提示：（1）向量的模：向量AB的大小，也就是向量AB的长度记作_（2）零向量：长度为 0 的向量记作_0的方向是_（3）单位向量：长度等于 1 个单位的向量，叫做_ 2向量的表示法（1）几何表示：用有向线段来表示，有向线段的长度表示向量的_，箭头所指的方向表示向量的_
2、（2）字母表示：用加粗的单个小写字母表示要注意手写体a与印刷体a的不同 3相等向量和共线向量（1）相等向量：长度相等且方向相同的向量叫做_若向量a、b相等，则记作ab（2）共线向量：方向_的_向量叫做平行向量，也叫_ 向量a、b平行，记作/a b 规定：零向量与_平行，即对任一向量a，都有0/a 4平面向量和空间向量 向量是既有大小又有方向的量，向量的引入实现了几何问题代数化使得许多复杂问题得以迎刃而解，其实高中阶段，我们学习的向量主要有平面向量与空间向量，它们之间有着许多类似之处，现在我们已经学习了平面向量的有关知识，我们可以类比空间向量的有关知识 类比点 平面向量 空间向量 定义 在平面中
3、，既有大小又有方向的量 在空间中，具有大小和方向的量 几何表示法 用有向线段表示 用有向线段表示 字母表示法 用小写字母表示或者用表示向量的有向线段的起点和终点字母来表示 相等向量 长度相等并且方向相同的平面向量 长度相等并且方向相同的空间向 量 共线向量 方向相同或相反的非零平面向量 方向相同或相反的非零空间向量 空间向量往往是解立体几何的好工具，利用向量的加、减、乘可以表示很多几何意义，尤其是建立了空间坐标系之后，可以用向量求角度或证垂直等，而平面向量有时能单独出题，这相比较于空间向量，则很少单独考査 参考答案：1方向（1）AB（2）0，任意的（3）单位向量 2（1）大小 方向 3（1）相
4、等向量（2）相同或相反 非零 共线向量 任一向量 重点 1掌握向量的模，零向量、单位向量、平行向量、相等向量、共线向量等概念 2会区分平行向量、相等向量和共线向量 难点 了解向量的实际背景，理解平面向量的概念和向量的几何表示 易错 会区分平行向量、相等向量和共线向量 1向量的有关概念（1）向量的模 用有向线段表示向量时，向量AB的大小就是对应有向线段的长度，也叫做向量AB的模，记作AB AB的取值范围为0，+）向量由模、方向来确定，由于方向不能比较大小，因此向量不能比较大小，故故不能用“”“|b|且 a 与 b 同向，则 ab 两个有共同起点而且相等的向量，其终点必相同 对任意非零向量 a，b
5、 必有|a+b|a|+|b|其中正确的命题序号是 A B C D 11下列命题正确的是 Aa 与 b 共线，b 与 c 共线，则 a 与 c 也共线 B单位向量都相等 C向量 a 与 b 不共线，则 a 与 b 都是非零向量 D共线向量一定在同一直线上 12下面命题说法正确的个数是（1）向量a、b共线，向量b、c共线，则a与c也共线；（2）任意两个相等的非零向量的始点与终点是一平行四边形的四个顶点；（3）向量a与b不共线，则a与b都是非零向量；（4）有相同起点的两个非零向量不平行 A1 B2 C3 D4 13若ABCD，且/AB CD，则四边形ABCD的形状为_ 14已知A、B、C是不共线的三
6、点，向量m与向量AB是平行向量，与BC是共线向量，则m_ 15已知在边长为 2 的菱形ABCD中，60ABC，则BD _ 16 如图所示，已知ABCD，AOBE，ACFB，ACGD，ACDH，点O是ABCD的对角线交点，且OA a，OD b，AD c（1）写出图中与a相等的向量；（2）写出图中与b相等的向量；（3）写出图中与c相等的向量 17如图，已知在四边形ABCD中，M、N分别是BC，AD的中点，又ABDC求证：CNMA 【参考答案】1 2 3 4 5 9 10 11 12 D B C C D C C C A 13【答案】梯形 14【答案】0 15【答案】2 3 17【答案】证明详见解析【解析】ABDC，ABDC且/AB DC 四边形ABCD.为平行四边形从而ADBC，又M、N分别是BC、AD的中点，于是12ANAD，12MCBC，ANMC，又/ANMC，四边形AMCN是平行四边形CNMA