《2022年人教A版高中数学必修四第2章《平面向量的实际背景及基本概念》教案 .pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022年人教A版高中数学必修四第2章《平面向量的实际背景及基本概念》教案 .pdf（5页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、名师精编优秀教案课题：2.1.1 向量的物理背景与概念2.1.2 向量的几何表示2.1.3 相等向量与共线向量教学目的：1. 理解向量的概念，掌握向量的几何表示；2. 了解零向量、 单位向量、平行向量、相等向量等概念，并会辨认图形中的相等向量或出与某一已知向量相等的向量；3. 了解平行向量的概念. 教学重点： 向量概念、相等向量概念、向量几何表示教学难点： 向量概念的理解授课类型： 新授课课时安排： 1 课时教具：多媒体、实物投影仪内容分析 ：向量这一概念是由物理学和工程技术抽象出来的，反过来，向量的理论和方法，又成为解决物理学和工程技术的重要工具，向量之所以有用，关键是它具有一套良好的运算性
2、质，通过向量可把空间图形的性质转化为向量的运算，这样通过向量就能较容易地研究空间的直线和平面的各种有关问题向量不同于数量，它是一种新的量，关于数量的代数运算在向量范围内不都适用因此，本章在介绍向量概念时，重点说明了向量与数量的区别，然后又重新给出了向量代数的部分运算法则，包括加法、减法、实数与向量的积、向量的数量积的运算法则等之后，又将向量与坐标联系起来，把关于向量的代数运算与数量( 向量的坐标 )的代数运算联系起来，这就为研究和解决有关几何问题又提供了两种方法向量法和坐标法教学过程 ：一、复习引入：在现实生活中， 我们会遇到很多量，其中一些量在取定单位后用一个实数就可以表示出来，如长度、质量
3、等. 还有一些量，如我们在物理中所学习的位移，是一个既有大小又有方向的量，这种量就是我们本章所要研究的向量. 向量是数学中的重要概念之一，向量和数一样也能进行运算，而且用向量的有关知识还能有效地解决数学、物理等学科中的很多问题，在这一章，我们将学习向量的概念、运算及其简单应用 . 这一节课，我们将学习向量的有关概念. 二、讲解新课：1. 向量的概念：我们把既有大小又有方向的量叫向量注意： 1 数量与向量的区别：数量只有大小，是一个代数量，可以进行代数运算、比较大小；向量有方向，大小，双重性，不能比较大小精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归
4、纳 - - - - - - - - - -第 1 页，共 5 页 - - - - - - - - - - 名师精编优秀教案 2 从 19 世纪末到 20 世纪初，向量就成为一套优良通性的数学体系，用以研究空间性质2. 向量的表示方法：用有向线段表示；用字母a、b等表示；用有向线段的起点与终点字母：AB；注意：起点一定写在终点的前面向量AB的大小长度称为向量的模，记作|AB|. 3. 零向量、单位向量概念：长度为 0 的向量叫零向量，记作00的方向是任意的注意0与 0 的区别长度为 1 个单位长度的向量，叫单位向量. 说明：零向量、单位向量的定义都是只限制大小，不确定方向. 4. 平行向量定义：
5、方向相同或相反的非零向量叫平行向量；我们规定0 与任一向量平行. 说明： （ 1）综合、才是平行向量的完整定义；（2）向量a、b、c平行，记作abc. 5. 相等向量定义：长度相等且方向相同的向量叫相等向量. 说明： （ 1）向量a与b相等，记作ab；（2）零向量与零向量相等；（3）任意两个相等的非零向量，都可用同一条有向线段来表示，并且与有向线段的起点无关. 6. 共线向量与平行向量关系：平行向量就是共线向量，这是因为任一组平行向量都可移到同一直线上. 说明： （ 1）平行向量可以在同一直线上，要区别于两平行线的位置关系；（2）共线向量可以相互平行，要区别于在同一直线上的线段的位置关系. 探
6、究： 1. 对向量概念的理解要深刻理解向量的概念，就要深刻理解有向线段这一概念. 在线段AB的两个端点中， 我们规定了一个顺序，A为起点，B为终点，我们就说线段AB具有射线AB的方向，具有方向的线段就叫做有向线段. 通常有向线段的终点要画箭头表示它的方向，以A为起点，以B为精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 2 页，共 5 页 - - - - - - - - - - 名师精编优秀教案终点的有向线段记为AB，需要学生注意的是：AB的字母是有顺序的，起点在前终点在后，所以我们说有向线段有三个要素：
7、起点、方向、长度. 既有大小又有方向的量，我们叫做向量，有些向量既有大小、方向、作用点( 起点 ) ，比如力；有些向量只有大小、方向，比如位移、速度，我们现在所学的向量一般指后者. 2向量与有向线段的区别：（1）向量是自由向量，只有大小和方向两个要素；与起点无关：只要大小和方向相同，则这两个向量就是相同的向量；（2）有向线段有起点、大小和方向三个要素，起点不同，尽管大小和方向相同，也是不同的有向线段三、讲解范例：例 1 判断下列命题是否正确，若不正确，请简述理由.向量AB与CD是共线向量，则A、B、C、D四边形ABCD是平行四边形的充要条件是ABDC模为 0共线的向量，若起点不同，则终点一定不
8、同. 解：不正确 . 共线向量即平行向量，只要求方向相同或相反即可，并不要求两个向量AB、AC在同一直线上 . 不正确 . 单位向量模均相等且为1，但方向并不确定. 不正确 . 零向量的相反向量仍是零向量，但零向量与零向量是相等的. 、正确 . 不正确 . 如图AC与BC共线，虽起点不同，但其终点却相同. 评述：本题考查基本概念，对于零向量、单位向量、平行向量、共线向量的概念特征及相互关系必须把握好. 例 2 下列命题正确的是（A.a与b共线，b与c共线，则a与cB.C.向量a与b不共线，则a与bD.有相同起点的两个非零向量不平行解：由于零向量与任一向量都共线，所以 A不正确；由于数学中研究的
9、向量是自由向量，所以两个相等的非零向量可以在同一直线上，而此时就构不成四边形，根本不可能是一个平行四边形的四个顶点，所以 B不正确； 向量的平行只要方向相同或相反即可，与起点是否相同无关，所以不正确；对于C，其条件以否定形式给出，所以可从其逆否命题来入手考虑，假若a与b不都是非零向量， 即a与b至少有一个是零向量， 而由零向量与任一向量都共线，精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 3 页，共 5 页 - - - - - - - - - - 名师精编优秀教案可有a与b共线，不符合已知条件，所以有a
10、与b都是非零向量，所以应选C. 评述： 对于有关向量基本概念的考查，可以从概念的特征入手，也可以从反面进行考虑，要启发学生注意这两方面的结合. 例 3 下列命题正确的是（）如图，设 O是正六边形ABCDEF 的中心，分别写出图中与OA OB OC、 、相等的向量 . 解：OA CB DO=OBDC EOOCAB FO=四、课堂练习 ：五、小结： 向量及向量的有关概念、表示方法，还知道有两个特殊向量，最后学了向量间的两种关系，即平行向量（共线向量）和相等向量六、课后作业 ：七、板书设计（略）D E O A B C F 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 4 页，共 5 页 - - - - - - - - - - 文档编码：KDHSIBDSUFVBSUDHSIDHSIBF-SDSD587FCDCVDCJUH 欢迎下载 精美文档欢迎下载 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 5 页，共 5 页 - - - - - - - - - -