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1、人教人教A A版高中数学必修版高中数学必修4 42021/8/9 星期一1平面向量的实际背景平面向量的实际背景及基本概念及基本概念2021/8/9 星期一2向量的物理背景与概念向量的物理背景与概念向量向量：既有大小，又有方向的量：既有大小，又有方向的量.数量数量：只有大小，没有方向的量：只有大小，没有方向的量.2021/8/9 星期一3由于实数与数轴上的点一一对应由于实数与数轴上的点一一对应,所以所以数数量量常常用数轴上的一个点表示常常用数轴上的一个点表示,如如3,2,-3,2,-1,1,而且不同的点表示不同的数量而且不同的点表示不同的数量.向量的几何表示向量的几何表示向量如何表示向量如何表示
2、?2021/8/9 星期一4向量的几何表示向量的几何表示B(终点终点)A(起点起点)具有方向的线段叫做具有方向的线段叫做有向线段有向线段表示表示:对于对于向量向量,我们常用带箭头的线段来表示我们常用带箭头的线段来表示,线段按一定比例（标度）画出线段按一定比例（标度）画出,它的长度它的长度表示向量的大小表示向量的大小,箭头表示向量的方向箭头表示向量的方向.2021/8/9 星期一5线段线段ABAB的长度也叫做有向线段的长度也叫做有向线段 的的长度长度记作记作有向线段包含三个要素有向线段包含三个要素:起点、方向、长度起点、方向、长度.BA向量的几何表示向量的几何表示2021/8/9 星期一6向量的
3、几何表示向量的几何表示：用有向线段表示。：用有向线段表示。向量向量AB的大小的大小,也就是向量也就是向量AB的的长度长度（或（或称称模模）,记作记作|AB|.长度为长度为0的向量叫做的向量叫做零向量零向量，记作，记作0.长度等长度等于于1个单位的向量，叫做个单位的向量，叫做单位向量单位向量.向量的字母表示向量的字母表示：（：（1）a ,b ,c,.（2）用表示向量的有向线段的起点和终）用表示向量的有向线段的起点和终点字母表示，例如，点字母表示，例如，AB，CD2021/8/9 星期一7例例1 如图如图,试根据图中的比例尺以及三地试根据图中的比例尺以及三地的位置的位置,在图中分别用有向线段表示在
4、图中分别用有向线段表示A地地至至B、C两地的位移两地的位移(精确到精确到1km).解解:表示表示A地至地至B地的位移地的位移,且且表示表示A地至地至C地的位移地的位移,且且2021/8/9 星期一8方向相同或相反的非零向量叫做方向相同或相反的非零向量叫做平行向量平行向量记作记作 ababc向量的几何表示向量的几何表示零向量与任一向量平行零向量与任一向量平行,即对于任意向量即对于任意向量a,都有都有0a规定规定:2021/8/9 星期一9相等向量相等向量相等向量：相等向量：长度相等且方向相同的向量。长度相等且方向相同的向量。ab记作记作:ab=2021/8/9 星期一10lO共线向量：共线向量：
5、就是平行向量就是平行向量abc任一组平行向量都可以移动到同一直线上任一组平行向量都可以移动到同一直线上共线向量共线向量ABC2021/8/9 星期一11例例2 2如图如图,设设O是正六边形是正六边形ABCDEF的中心的中心,分别写出图中与向量分别写出图中与向量 、相等的相等的向量向量.EFABCDO长度相等、方向相同长度相等、方向相同2021/8/9 星期一12平行向量是否一定方向相同？平行向量是否一定方向相同？不相等的向量是否一定不平行？不相等的向量是否一定不平行？与零向量相等的向量必定是什么向量？与零向量相等的向量必定是什么向量？与任意向量都平行的向量是什么向量？与任意向量都平行的向量是什
6、么向量？若两个向量在同一直线上，则这两个向若两个向量在同一直线上，则这两个向量一定是什么向量？量一定是什么向量？两个非零向量相等的充要条件是什么？两个非零向量相等的充要条件是什么？共线向量一定在同一直线上吗？共线向量一定在同一直线上吗？练习练习2021/8/9 星期一13判断下列命题是否正确判断下列命题是否正确,若不正确若不正确,请简述理由请简述理由.向量向量 与与 是共线向量，则是共线向量，则A、B、C、D四点必在一直线上；四点必在一直线上；单位向量都相等；单位向量都相等；任一向量与它的相反向量不相等；任一向量与它的相反向量不相等；四边形四边形ABCD是平行四边形的充要条件是是平行四边形的充要条件是模为模为0是一个向量方向不确定的充要条件；是一个向量方向不确定的充要条件；共线的向量，若起点不同，则终点一定不同共线的向量，若起点不同，则终点一定不同.2021/8/9 星期一14指出图中各向量的长度指出图中各向量的长度2021/8/9 星期一15向量的概念向量的概念:向量的表示方法：向量的表示方法：零向量、单位向量概念：零向量、单位向量概念：平行向量定义：平行向量定义：相等向量定义：相等向量定义：共线向量与平行向量关系：共线向量与平行向量关系：小结小结2021/8/9 星期一16作业作业课本第课本第8888页习题页习题2.1A2.1A组组题题3,53,52021/8/9 星期一17