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1、 2.1平面向量的实际背景及根本概念课时分层训练1以下说法中，正确的个数是()时间、摩擦力、重力都是向量；向量的模是一个正实数；相等向量一定是平行向量；向量a与b不共线，那么a与b都是非零向量A1B2C3 D4解析：选B时间没有方向，不是向量，摩擦力、重力都是向量，故错误；零向量的模为0，故错误；相等向量的方向相同，因此一定是平行向量，故正确；零向量与任一向量共线，故正确应选B.2假设a为任一非零向量，b的模为1，给出以下各式：|a|b|；ab；|a|0；|b|1.其中正确的选项是()A BC D解析：选B|a|的大小不能确定，故错误；两个非零向量的方向不确定，故错误；向量的模是一个非负实数，
2、故错误；正确应选B.3A与a共线的向量，B与a长度相等的向量，C与a长度相等，方向相反的向量，其中a为非零向量，那么以下说法中，错误的选项是()ACA BABaCCB DABa解析：选B因为AB中含有与a长度相等、方向相反的向量，所以B选项错误4在菱形ABCD中，DAB120，那么以下说法错误的选项是()A与相等的向量只有一个(不含)B与的模相等的向量有9个(不含)C的模恰为模的倍D.与不共线解析：选D两向量相等要求长度(模)相等，方向相同两向量共线只要求方向相同或相反D中与所在直线平行，向量方向相同，故共线5正n边形有n条边，它们对应的向量依次为a1、a2、a3，an，那么这n个向量()A都
3、相等 B都共线C都不共线 D模都相等解析：选D正n边形的边长相等，故这n个向量的模都相等6在四边形ABCD中，|，那么四边形ABCD是_答案：梯形7假设D，E，F分别是ABC的三边AB，BC，AC的中点，那么与向量相等的向量为_解析：三角形的中位线平行且等于底边的一半，如图，.答案：，8A，B，C是不共线的三点，向量m与向量是平行向量，与是共线向量，那么m_.解析：平行向量又叫共线向量，而与不共线向量，都共线的向量只能是零向量答案：09如图，在ABC中，向量，求证：.证明：，D为AB的中点由，可得|且DFEC，故四边形CEDF是平行四边形，从而DEFCE为AC的中点，.10如图，四边形ABCD
4、是平行四边形，O是两条对角线的交点，设点集MA，B，C，D，O，向量集合T|PM，QM，且P，Q不重合，求集合T中元素的个数解：从模和方向两个角度考虑，以下向量是互不相等的向量：，其他向量都与它们中的某一个相等，故集合T中有12个元素1D为ABPC两条对角线的交点，那么的值为()A BC1 D2解析：选C因为四边形ABPC是平行四边形，D为对角线BC与AP的交点，所以D为PA的中点，所以的值为1.应选C2如下图，梯形ABCD为等腰梯形，那么以下关系正确的选项是()A B|C D解析：选B|与|表示等腰梯形两腰的长度，故相等应选B.3(2022福建福州一中期末)设向量a0，b0，那么以下结论中正
5、确的选项是()Aa0b0 Ba0b0C|a0|b0|2 Da0b0解析：选C由题意知a0，b0是单位向量，所以|a0|1，|b0|1，所以|a0|b0|2.应选C4如图是34的格点图(每个小方格都是单位正方形)，假设起点和终点都在方格的顶点处，那么与平行且模为的向量共有()A12个 B18个C24个 D36个解析：选C由题意，知与平行且模为的向量共有24个应选C5把同一平面内所有模不小于1且不大于2的向量的起点移到同一点O，那么这些向量的终点构成的图形的面积等于_解析：这些向量的终点构成的图形是一个圆环，其面积为22123.答案：36(2022北京东城期末)给出以下条件：ab；|a|b|；a与
6、b方向相反；|a|0或|b|0.其中能使ab成立的条件是_(填序号)解析：假设ab，那么a与b大小相等且方向相同，所以ab；假设|a|b|，那么a与b的大小相等，而方向不确定，因此不一定有ab；方向相同或相反的向量都是平行向量，因此假设a与b方向相反，那么有ab；零向量与任意向量平行，所以假设|a|0或|b|0，那么ab.答案：7如图，在ABC中，ACB的平分线CD交AB于点D.假设的模为2，的模为3，的模为1，那么的模为_解析：如图，延长CD，过点A作BC的平行线交CD的延长线于点E.所以BCDAED，因为CD平分ACB，所以ACDBCD，所以ACDAED.所以|.因为ADEBDC，所以ADEBDC，所以，故|.答案：8如下图的方格纸由假设干个边长为1的小正方形组成，方格纸中有两个定点A，B，点C为小正方形的顶点，且|.(1)画出所有满足条件的向量；(2)求|的最大值与最小值解：(1)画出所有的向量如下图(2)由(1)所画的图知，当点C位于点C1或C2时，|取得最小值；当点C位于点C5或C6时，|取得最大值.|的最大值为，最小值为.