《青岛市2022-2023学年数学九年级第一学期期末质量跟踪监视模拟试题含解析.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《青岛市2022-2023学年数学九年级第一学期期末质量跟踪监视模拟试题含解析.pdf（26页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、2022-2023 学年九上数学期末模拟试卷 注意事项：1答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。3考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题(每小题 3 分,共 30 分)1已知平面直角坐标系中，点1,2P关于原点对称的点的坐标是（）A1,2 B1,2 C1,2 D1,2 2如图，在菱形ABCD中，已知4AB，60B，以AC为直径的O与菱形ABCD相交，则图中阴影部分的面积为（）A4 3 B2 3 C
2、42 33 D44 33 3如图是二次函数 y=ax2+bx+c（a，b，c 是常数，a0）图象的一部分，与 x 轴的交点 A 在点（2，0）和（3，0）之间，对称轴是 x=1对于下列说法：ab0；2a+b=0；3a+c0；a+bm（am+b）（m为实数）；当1x3 时，y0，其中正确的是（）A B C D 4数据 3，1，x，4，5，2 的众数与平均数相等，则 x的值是（）A2 B3 C4 D5 5一个小正方体沿着斜面AC前进了 10 米，横截面如图所示，已知290ABBCABC，此时小正方体上的点N距离地面AB的高度升高了()A5 米 B2 5米 C4 5米 D103米 6小广,小娇分别统
3、计了自己近 5 次数学测试成绩，下列统计量中能用来比较两人成绩稳定性的是()A方差 B平均数 C众数 D中位数 7二次函数 y12x2的图象向左平移 1 个单位，再向下平移 3 个单位后，所得抛物线的函数表达式是（）Ay2112x+3 By2112x+3 Cy2112x3 Dy2112x3 8已知抛物线20yaxbxc a（）在平面直角坐标系中的位置如图所示，则下列结论中，正确的是（）A0a B0b C0abc D420abc 9如图，在菱形ABCD中，60B，6BC，E为BC中点，F是AB上一点，G为AD上一点，且2BF，60FEG，EG交AC于点H，关于下列结论，正确序号的选项是（）BEF
4、CHE，1AG，372EH 3BEFAGHSS A B C D 10如图，已知 ABC 中，AE 交 BC 于点 D，C=E，AD：DE=2：3，AE=10，BD=5,则 DC 的长是（）A103 B245 C152 D154 二、填空题(每小题 3 分,共 24 分)11平面直角坐标系内的三个点 A（1，3）、B（0，3）、C（2，3），_ 确定一个圆（填“能”或“不能”）12如图，AC 是O 的直径，ACB=60，连接 AB，过 A、B 两点分别作O 的切线，两切线交于点 P若已知O 的半径为 1，则 PAB 的周长为_ 13如果关于x的方程2690kxx有两个相等的实数根，那么k的值为_
5、，此时方程的根为_ 14把一个小球以 20 米/秒的速度竖直向上弹出，它在空中的高度 h（米）与时间 t（秒），满足关系：h=20t-5t2，当小球达到最高点时，小球的运动时间为第_秒时 15二次函数2yxbxc 的部分图像如图所示，要使函数值3y，则自变量x的取值范围是_.16如图，是用卡钳测量容器内径的示意图量得卡钳上 A，D 两端点的距离为 4cm，25AODOOCOB，则容器的内径 BC 的长为_cm 17如图，将一个顶角为 30角的等腰ABC绕点 A顺时针旋转一个角度（0180）得到ABC，使得点 B、A、C在同一条直线上，则 等于_ 18如图是抛物线 y=-x2+bx+c 的部分图
6、象，若 y0，则 x 的取值范围是_ 三、解答题(共 66 分)19（10 分）在平面直角坐标系xOy中，对“隔离直线”给出如下定义：点(,)P x m是图形1G上的任意一点，点(,)Q x n是图形2G上的任意一点，若存在直线l：(0)ykxb k满足mkxb且nkxb，则称直线l：(0)ykxb k是图形1G与2G的“隔离直线”，如图1，直线l：2yx 是函数4(0)yxx的图像与正方形OABC的一条“隔离直线”.（1）在直线11yx ，231yx，34yx ，42yx 中，是图1函数4(0)yxx的图像与正方形OABC的“隔离直线”的为 .（2）如图2，第一象限的等腰直角三角形EDF的两
7、腰分别与坐标轴平行，直角顶点D的坐标是(2,1)，O的半径为5，是否存在EDF与O的“隔离直线”？若存在，求出此“隔离直线”的表达式：若不存在，请说明理由；（3）正方形1111DCBA的一边在y轴上，其它三边都在y轴的左侧，点(1,)Mt是此正方形的中心，若存在直线2yxb 是函数223(40)yxxx 的图像与正方形1111DCBA的“隔离直线”，请直接写出t的取值范围.20（6 分）2019 年 11 月 5 日，第二届中国国际进口博览会（The 2nd China International lmport Expo）在上海国家会展中心开幕.本次进博会将共建开放合作、创新共享的世界经济，见
8、证海纳百川的中国胸襟，诠释兼济天下的责任担当.小滕、小刘两人想到四个国家馆参观：A.中国馆；B.俄罗斯馆；C.法国馆；D.沙特阿拉伯馆.他们各自在这四个国家馆中任意选择一个参观，每个国家馆被选择的可能性相同.（1）求小滕选择A.中国馆的概率；（2）用画树状图或列表的方法，求小滕和小刘恰好选择同一国家馆的概率.21（6 分）已知：点A1,4 和P是一次函数ykxb与反比例函数myx图象的连个不同交点，点P关于y轴的对称点为P,直线AP以及AP?分别与x轴交于点M和N.（1）求反比例函数myx的表达式；（2）若3PPMN2，求k的取值范围.22（8 分）如图，在ABC中，ABAC，BD是AC边上的
9、中线，AE平分BAC交BC于点E、交BD于点F，5cos13ABC，12AE （1）求AB的长；（2）证明：DAEAED；（3）求tanDBC的值 23（8 分）如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数yxb的图象经过点2,0A，与反比例函数0kyxx的图象交于,4B a.（1）求一次函数和反比例函数的表达式；（2）设M是直线AB上一点，过M作/MNx轴，交反比例函数0kyxx的图象于点N，若,O,AM N为顶点的四边形为平行四边形，求点M的坐标.24（8 分）如图，在四边形 ABCD 中，BD为一条对角线，ADBC，AD2BC，ABD90，E为 AD的中点，连接 BE（1）求证：四边形 BC
10、DE为菱形；（2）连接 AC，若 AC平分BAD，BC1，求 AC的长 25（10 分）如图，已知二次函数212yxbxc 的图象经过2,0A，0,6B两点 （1）求这个二次函数的解析式；（2）设该二次函数的对称轴与x轴交于点C，连接BA，BC，求ABC的面积 26（10 分）如图 1，在ABC中，ACB为锐角，点D为射线BC上一点，联结AD，以AD为一边且在AD的右侧作正方形ADEF（1）如果ABAC，90BAC，当点D在线段BC上时（与点B不重合），如图 2，线段CFBD、所在直线的位置关系为 ，线段CFBD、的数量关系为 ；当点D在线段BC的延长线上时，如图 3，中的结论是否仍然成立，并
11、说明理由；（2）如果ABAC，BAC是锐角，点D在线段BC上，当ACB满足什么条件时，CFBC（点CF、不重合），并说明理由 参考答案 一、选择题(每小题 3 分,共 30 分)1、C【解析】在平面直角坐标系中，关于原点对称的两个点的横坐标与横坐标、纵坐标与纵坐标都互为相反数，点 P（1，-2）关于原点的对称点坐标为（-1，2），故选 C.2、D【分析】根据菱形与的圆的对称性到AOE 为等边三角形，故可利用扇形 AOE 的面积减去AOE 的面积得到需要割补的面积，再利用圆的面积减去 4 倍的需要割去的面积即可求解.【详解】菱形ABCD中，已知4AB，60ABC，连接 AO,BO，ABO=30，
12、AOB=90，BAO=60，又 AO=EO,AOE 为等边三角形,故 AE=EO=12AB=2 r=2 S扇形AOE=2126=23 SAOE=234a=2324=3 图中阴影部分的面积=22-4（23-3）=44 33 故选 D.【点睛】本题考查的是扇形面积计算、菱形的性质，掌握扇形面积公式是解题的关键 3、A【分析】由抛物线的开口方向判断 a 与 2 的关系，由抛物线与 y 轴的交点判断 c 与 2 的关系，然后根据对称轴判定 b与 2 的关系以及 2a+b=2；当 x=1 时，y=ab+c；然后由图象确定当 x 取何值时，y2【详解】对称轴在 y 轴右侧，a、b 异号，ab2，故正确；对
13、称轴1,2bxa 2a+b=2；故正确；2a+b=2，b=2a，当 x=1 时，y=ab+c2，a（2a）+c=3a+c2，故错误；根据图示知，当 m=1 时，有最大值；当 m1 时，有 am2+bm+ca+b+c，所以 a+bm（am+b）（m为实数）故正确 如图，当1x3 时，y 不只是大于 2 故错误 故选 A【点睛】本题主要考查了二次函数图象与系数的关系，关键是熟练掌握二次项系数 a 决定 抛物线的开口方向，当 a2 时，抛物线向上开口；当 a2 时，抛物线向下开口；一次项 系数 b 和二次项系数 a 共同决定对称轴的位置：当 a 与 b 同号时（即 ab2），对称轴在 y 轴左；当
14、a 与 b 异号时（即ab2），对称轴在 y 轴右（简称：左同右异）常数项 c 决定抛物线与 y 轴交点，抛物线与 y 轴交于（2，c）4、B【分析】先根据平均数的计算方法求出平均数，根据众数的确定方法判断出众数可能值，最后根据众数和平均数相等，即可得出结论【详解】根据题意得，数据 3，1，x，4，5，2 的平均数为（3+1+x+4+5+2）6（15+x）62+36x，数据 3，1，x，4，5，2 的众数为 1 或 2 或 3 或 4 或 5，x1 或 2 或 3 或 4 或 5，数据 3，1，x，4，5，2 的众数与平均数相等，2+36x1 或 2 或 3 或 4 或 5，x9 或3 或 3
15、 或 9 或 15，x3，故选：B【点睛】此题主要考查了众数的确定方法，平均数的计算方法，解一元一次方程，掌握平均数的求法是解本题的关键 5、B【分析】根据题意，用未知数设出斜面的铅直高度和水平宽度，再运用勾股定理列方程求解【详解】解：RtABC 中，AB=2BC，设 BC=x，则 AC=2x，根据勾股定理可得，x2+（2x）2=102，解得 x=2 5或 x=2 5（负值舍去），即小正方体上的点 N距离地面 AB 的高度升高了2 5米，故选：B【点睛】此题主要考查了解直角三角形的应用-坡度坡角问题，解题的关键是熟练运用勾股定理的知识，此题比较简单 6、A【分析】根据方差的意义：体现数据的稳定
16、性，集中程度，波动性大小；方差越小，数据越稳定要比较两位同学在五次数学测验中谁的成绩比较稳定，应选用的统计量是方差【详解】平均数，众数，中位数都是反映数字集中趋势的数量，方差是反映数据离散水平的数据，也就会说反映数据稳定程度的数据是方差 故选 A 考点：方差 7、D【分析】先求出原抛物线的顶点坐标，再根据平移，得到新抛物线的顶点坐标，即可得到答案.【详解】原抛物线的顶点为（0，0），向左平移 1 个单位，再向下平移 1 个单位后，新抛物线的顶点为（1，1）新抛物线的解析式为：y2112x1 故选：D【点睛】本题主要考查二次函数图象的平移规律，通过平移得到新抛物线的顶点坐标，是解题的关键.8、D
17、【解析】试题分析：由抛物线开口向上可知 a0，故 A 错误；由对称轴在轴右侧，可知 a、b 异号，所以 b0，故 B错误；由图象知当 x=1 时，函数值 y 小于 0，即 a+b+c0，故 D 正确；故选 D 考点：二次函数中和符号 9、B【分析】依据60BECH，BEFCHE，即可得到BEFCHE；依据AGHCEH，即可得出113AGCE；过F作FPBC于P，依据7EF，根据相似三角形的性质得到EH；依据9CEHAGHSS，94CEHBEFSS，可得994AGHBEFSS，进而得到4BEFAGHSS【详解】解：菱形ABCD中，60B，60FEG 60BECH，120BEFCHECEH，BEF
18、CHE，故正确；BFBECECH，又6BC，E为BC中点，2BF，233CH，即4.5CH，又6ACBC，1.5AH AGCE，AGHCEH，AGAHCECH，113AGCE，故正确；如图，过F作FPBC于P，则30BFP，112BPBF，3 1 2PE ，3PF，Rt EFP中，227EFEPPE，又23EFBFHECE，33 722EHEF，故正确；13AGCE，23BFCE，BEFCHE，AGHCEH，9CEHAGHSS，94CEHBEFSS，994AGHBEFSS，4BEFAGHSS，故错误；故选：B【点睛】此题考查相似三角形的判定与性质、菱形的性质、等边三角形的性质的综合运用解题关键
19、在于掌握判定两个三角形相似时，应注意利用图形中已有的公共角、公共边等隐含条件，以充分发挥基本图形的作用 10、B【分析】根据C=E 以及BDE=ADC，可以得到BDEADC，由 AD：DE=2：3，AE=10，可以求出 AD和 DE 的值，再利用对应边成比例，即可求出 DC的长【详解】解：C=E，BDE=ADC BDEADC AD：DE=2：3，AE=10 AD=4，DE=6 BDDEADDC 564DC，解得：DC=245 故选 B【点睛】本题主要考查了相似三角形的判定和性质，熟练找出相似三角形以及列出对应边成比例的式子是解决本题的关键 二、填空题(每小题 3 分,共 24 分)11、不能【
20、分析】根据三个点的坐标特征得到它们共线，于是根据确定圆的条件可判断它们不能确定一个圆【详解】解：B（0，-3）、C（2，-3），BCx 轴，而点 A（1，-3）与 C、B 共线，点 A、B、C 共线，三个点 A（1，-3）、B（0，-3）、C（2，-3）不能确定一个圆 故答案为：不能【点睛】本题考查了确定圆的条件：不在同一直线上的三点确定一个圆 12、3 3 【解析】根据圆周角定理的推论及切线长定理，即可得出答案 解：AC是O的直径，ABC=90，ACB=60，BAC=30，CB=1，AB=3，AP为切线，CAP=90，PAB=60，又AP=BP，PAB为正三角形，PAB的周长为 33 点睛：
21、本题主要考查圆周角定理及切线长定理.熟记圆的相关性质是解题的关键.13、1 123xx 【分析】根据题意，讨论当 k=0 时，符合题意，当0k 时，一元二次方程有两个相等的实数根即240bac，据此代入系数，结合完全平方公式解题即可【详解】当 k=0，方程为一元一次方程，没有两个实数根，故0k 关于x的方程2690kxx有两个相等的实数根，240bac 即364901kk，2690 xx 即2(3)0 x 123xx 故答案为：1；123xx【点睛】本题考查一元二次方程根与系数的关系、完全平方公式等知识，是重要考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键 14、1【解析】h=10t-5t1=-5（t
22、-1）1+10，-50，函数有最大值，则当 t=1 时，球的高度最高 故答案为 1 15、20 x 【分析】根据3y，则函数图象在直线3y 的上方，所以找出函数图象在直线3y 的上方x的取值范围即可.【详解】根据二次函数的图象可知：对称轴为1x，已知一个点为03，根据抛物线的对称性，则点03，关于对称性对称的另一个点为23，所以3y 时，x的取值范围是20 x 故答案为：20 x 【点睛】本题主要考查了二次函数的性质，主要利用了二次函数的对称性，读懂图象信息，利用对称轴求出点03，的对称点是解题的关键 16、1【分析】依题意得：AODBOC，则其对应边成比例，由此求得 BC 的长度【详解】解：
23、如图，连接 AD，BC，25AODOOCOB，AODBOC，AODBOC，25ADAOBCCO，又 AD4cm，BC52AD1cm 故答案是：1【点睛】本题考查相似三角形的判定与性质的实际应用及分析问题、解决问题的能力利用数学知识解决实际问题是中学数学的重要内容解决此问题的关键在于正确理解题意的基础上建立数学模型，把实际问题转化为数学问题 17、1【分析】由等腰三角形的性质可求BACBCA75，由旋转的性质可求解【详解】解：B30，BCAB，BACBCA75，BAB1，将一个顶角为 30角的等腰ABC绕点 A顺时针旋转一个角度（0180）得到ABC，BAB1，故答案为：1【点睛】本题考查了旋转
24、的性质，等腰三角形的性质，灵活运用旋转的性质是本题的关键 18、3x1【分析】从抛物线 y=-x2+bx+c 的部分图象可求抛物线的对称轴，抛物线与 x 轴的右交点为（1,0），利用对称性可求左交点（x1,0），抛物线开口向下，函数值 y0，自变量应在两根之间即可【详解】从抛物线 y=-x2+bx+c 的部分图象知抛物线的对称轴为 x=-1，抛物线与 x 轴的右交点为（1,0），由抛物线的对称性可求左交点（x1,0）则 1-（-1）=-1-x1，x1=-3，左交点（-3，0），抛物线开口向下，由 y0，则 x 的取值范围在两根之间即-3x1 故答案为：-3x0 时自变量在两根之间 三、解答题(
25、共 66 分)19、(1);(2)25yx;(3)2t 或8t 【分析】(1)根据的“隔离直线”的定义即可解决问题；(2)存在，连接OD，求得12ODk与OD垂直且过D的直接就是“隔离直线”，据此即可求解；(3)分两种情形正方形在 x轴上方以及在 x 轴下方时，分别求出正方形的一个顶点在直线2yxb 上时的 t 的值即可解决问题【详解】(1)根据的“隔离直线”的定义可知42yx，是图 1 函数4(0)yxx的图象与正方形 OABC 的“隔离直线”；直线11yx 也是图 1 函数4(0)yxx的图象与正方形 OABC 的“隔离直线”；而231yx与34yx 不满足图 1 函数4(0)yxx的图象
26、与正方形 OABC 的“隔离直线”的条件；故答案为：；(2)存在，理由如下：连接OD，过点D作DGx轴于点G，如图，在 RtDGO中，2222125ODDGOG，O的半径为5，点 D 在O上 过点 D 作 DHOD 交 y 轴于点 H，直线 DH 是O的切线，也是EDF 与O的“隔离直线”设直线 OD 的解析式为ykx，将点 D(2，1)的坐标代入得12k，解得：12k，DHOD，设直线 DH的解析式为2yxn，将点 D(2，1)的坐标代入得12 2n ，解得：5n，直线 DH 的解析式为25yx，“隔离直线”的表达式为25yx；(3)如图：由题意点 F 的坐标为(45，)，当直线2yxb 经
27、过点 F 时，524b ，3b，直线23yx，即图中直线 EF，正方形 A1B1C1D1的中心 M(1，t)，过点1M作1M Gy 轴于点 G，点1M是正方形的中心，且11M G，B1C1122M G，11BG，正方形 A1B1C1D1的边长为 2，当2x 时，232231yx ，点 C1的坐标是(21，)，此时直线EF 是函数223(40yxxx)的图象与正方形 A1B1C1D1的“隔离直线”，点1M的坐标是(-1，2)，此时2t；当直线2yxb 与223yxx只有一个交点时，2223yxbyxx，消去 y 得到2430 xxb，由0，可得24430b，解得：7b，同理，此时点 M 的坐标为
28、：(18，)，8t ，根据图象可知:当2t 或8t 时，直线2yxb 是函数223(04yxxx)的图象与正方形 A1B1C1D1的“隔离直线”【点睛】本题是二次函数综合题，考查了二次函数的性质、正方形的性质、一次函数的应用、二元二次方程组一元二次方程的根的判别式等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题，学会用分类讨论的思想思考问题 20、（1）14；（2）14.【分析】（1）由于每个国家馆被选择的可能性相同，即可得到中国馆被选中的概率为14；（2）画树状图列出所有可能性，即可求出概率.【详解】.解：（1）在这四个国家馆中任选一个参观，每个国家馆被选择的可能性相同 在这四个国家馆
29、中小滕选择A.中国馆的概率是14；（2）画树状图分析如下：共有 16 种等可能的结果，小滕和小刘恰好选择同一国家馆参观的结果有 4 种 小滕和小刘恰好选择同一国家馆参观的概率41164P.【点睛】本题考查了树状图求概率，属于常考题型.21、（1）4yx；（2）2k 或10k .【分析】（1）将点 A（-1，-4）代入反比例函数解析式myx，即可得 m的值；（2）分两种情况讨论：当P在第一象限或第三象限时，过点A作ACPP?于点C，交x轴于点B，AMNAPP，通过相似的性质求出 AC的长，然后求出点 P 的坐标，求出一次函数的解析式，即可求出 k的取值范围.【详解】解：（1）将点 A（-1，-4
30、）代入反比例函数解析式myx，即可得 m=4，反比例函数解析式是4yx；（2）分两种情况讨论：当 P 在第一象限时，如图 1，当3PP=MN2时，过点A作ACPP?于点C，交 x 轴于点B，MN/PP,ACMN，AMNAPP，ABMN2ACPP3，AC=6,点 P 的纵坐标是 2，把 y=2 代入4yx中得 x=2，点 P 的坐标是（2，2），224kbkb ，22kb，一次函数的解析式为 y=2x-2,当3PPMN2时，AC6,此时点 P 的纵坐标大于 2，k的值变大，所以 k2，2k；当 P 在第三象限时，如图 2，当3PP=MN2时，过点A作ACPP?于点C，交 x 轴于点B，MN/PP
31、,ACMN，AMNAPP，ABMN2ACPP3，AC=6,点 P 的纵坐标是-10，把 y=-10 代入4yx中得 x=25，点 P 的坐标是（25，-10），21054kbkb ，1014kb ，一次函数的解析式为 y=-10 x-14,当3PPMN2时，AC6,此时点 P 的纵坐标小于-10，k的值变小，所以 k-10，10k；综上所述，k的取值范围2k 或10k.【点睛】本题是函数和相似三角形的综合题，难度较大.要紧盯着如何求点 P 坐标这一突破口，通过相似求出线段的长，从而解决问题.22、（1）13 （2）证明见解析 （3）45【分析】（1）根据等腰三角形三线合一的性质可得,AEBC
32、BECE，结合5cos13ABC，可得513BEAB，根据勾股定理列式求解即可；（2）根据直角三角形的斜边中线定理和等边对等角即可证明；（3）通过证明 F 是ABC 的重心，即可得143EFAE，根据勾股定理求出 BE 的长度，即可在 RtBEF 中求出tanDBC的值【详解】（1）ABAC，AE平分BAC交BC于点E、交BD于点F,AEBC BECE 5cos13ABC 在 RtABE 中，5cos13BEABCAB 513BEAB 12AE 在 RtABE 中，222212AEABBE 22251213ABAB 2222221351213ABAB 2221441213AB 2213AB 0
33、AB 13AB；（2）,AEBCBD是AC边上的中线 ADDECD DAEAED；（3）ABAC，AE平分BAC交BC于点E、交BD于点F AE 是 BC 边上的中线 BD 是 AC 边上的中线 F 是ABC 的重心 12AB 143EFAE 222213125BEABAE 在 RtBEF 中，5,4BEEF 4tan5DBC 【点睛】本题考查了三角形的综合问题，掌握等腰三角形三线合一的性质、勾股定理、锐角三角函数、三角形重心的性质是解题的关键 23、（1）2yx.80yxx；（2）M的坐标为2 22,2 2或2 3,2 32.【解析】分析：（1）根据一次函数 y=x+b 的图象经过点 A（-
34、2，1），可以求得 b 的值，从而可以解答本题；（2）根据平行四边形的性质和题意，可以求得点 M 的坐标，注意点 M 的横坐标大于 1 详解：（1）一次函数的图象经过点2,0A，20b，2b，2yx.一次函数与反比例函数0kyxx交于,4B a.24a，2a，2,4B，80yxx.（2）设2,M mm，8,Nmm.当/MNAO且MNAO时，以 A，O，M，N为顶点的四边形为平行四边形.即：822mm且0m，解得：2 2m 或2 32m（负值已舍），M的坐标为2 22,2 2或2 3,2 32.点睛：本题考查反比例函数与一次函数的交点问题，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答 24、
35、（1）详见解析；（2）AC3【分析】（1）由,/DEBC DE BC，推出四边形 BCDE 是平行四边形，再证明BEDE即可解决问题；（2）在Rt ACD中只要证明60,2ADCAD即可解决问题.【详解】（1）2ADBC，E 为 AD 的中点 DEBC/AD BC，即/DE BC 四边形 BCDE 是平行四边形 90,ABDAEDE BEDE 四边形 BCDE 是菱形；（2）如图，连接 AC/AD BC，AC 平分BAD BACDACBCA 1ABBC 22ADBC 1sin2ADB 30ADB 30,60DACADC 在Rt ACD中，2AD 1,3CDAC.【点睛】本题考查了平行四边形的判
36、定定理与性质、菱形的判定定理、角平分线的定义、正弦三角函数值、直角三角形的性质，熟记各定理与性质是解题关键.25、见解析【分析】（1）二次函数图象经过 A（2，0）、B（0，-6）两点，两点代入 y=-12x2+bx+c，算出 b 和 c，即可得解析式；（2）先求出对称轴方程，写出 C 点的坐标，计算出 AC，然后由面积公式计算值【详解】（1）把2,0A，0,6B代入212yxbxc 得 2206bcc ，解得46bc.这个二次函数解析式为21462yxx.（2）抛物线对称轴为直线44122x ，C的坐标为4,0，422ACOCOA，112 6622ABCSACOB.【点睛】本题是二次函数的综
37、合题，要会求二次函数的对称轴，会运用面积公式 26、（1）垂直，相等；见解析;（2）见解析.【分析】（1）根据正方形的性质得到BAC=DAF=90，推出DABFAC，根据全等三角形的性质即可得到结论；由正方形 ADEF的性质可推出DABFAC，根据全等三角形的性质得到CF=BD，ACF=ABD，根据余角的性质即可得到结论；（2）过点 A作 AGAC交 CB或 CB的延长线于点 G，于是得到GAC=90，可推出ACB=AGC，证得 AC=AG，根据（1）的结论于是得到结果【详解】（1）正方形 ADEF中，AD=AF BAC=DAF=90，BAD=CAF 在DAB与FAC中，ADAFBADCAFA
38、BAC，DABFAC，CF=BD，B=ACF，ACB+ACF=90，即 CFBD 故答案为垂直、相等；成立，理由如下：FAD=BAC=90 BAD=CAF 在BAD 与CAF中，ABACBADCAFADAF，BADCAF，CF=BD，ACF=ACB=45，BCF=90，CFBD；（2）当ACB=45时，CFBD（如图）理由：过点 A作 AGAC交 CB的延长线于点 G，则GAC=90 ACB=45，AGC=90ACB，AGC=9045=45，ACB=AGC=45，AC=AG 在GAD 与CAF中，ACAGDAGFACADAF，GADCAF，ACF=AGC=45，BCF=ACB+ACF=45+45=90，即 CFBC 【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质，正方形的性质，余角的性质，过点 A作 AGAC交 CB的延长线于点 G构造全等三角形是解题的关键