《北京交大附中2022-2023学年数学九年级第一学期期末质量跟踪监视模拟试题含解析.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《北京交大附中2022-2023学年数学九年级第一学期期末质量跟踪监视模拟试题含解析.pdf（21页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、2022-2023 学年九上数学期末模拟试卷 请考生注意：1请用 2B 铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用 05 毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。2答题前，认真阅读答题纸上的注意事项，按规定答题。一、选择题(每小题 3 分,共 30 分)1抛物线2yaxbxc的部分图象如图所示，当0y 时，x 的取值范围是（）Ax2 或 x3 B3x2 Cx2 或 x4 D4x2 2若14bab，则ab的值为()A5 B15 C3 D13 3如图，抛物线 yx2+2x+2 交 y轴于点 A，与 x轴的一个交点在 2 和 3 之间，顶
2、点为 B下列说法：其中正确判断的序号是（）抛物线与直线 y3 有且只有一个交点；若点 M（2,y1），N（1,y2），P（2,y3）在该函数图象上，则 y1y2y3；将该抛物线先向左，再向下均平移 2 个单位，所得抛物线解析式为 y（x+1）2+1；在 x轴上找一点 D，使 AD+BD的和最小，则最小值为26 A B C D 4如图，O的直径长10，弦AB=8，M是弦AB上的动点，则OM的长的取值范围是（）A3OM5 B4OM5 C3OM5 D4OM5 5把二次函数 y（x+1）23 的图象沿着 x轴翻折后，得到的二次函数有（）A最大值 y3 B最大值 y3 C最小值 y3 D最小值 y3 6
3、已知二次函数22yxxm（m为常数），当12x 时，函数值y的最小值为3，则m的值为（）A1 B2 C3 D4 7连接对角线相等的任意四边形各边中点得到的新四边形的形状是（）A正方形 B菱形 C矩形 D平行四边形 8在同一平面直角坐标系中，反比例函数 ybx（b0）与二次函数 yax2+bx（a0）的图象大致是（）A B C D 9（2015 重庆市）如图，在平面直角坐标系中，菱形 ABCD在第一象限内，边 BC与 x轴平行，A，B两点的纵坐标分别为 3，1反比例函数3yx的图象经过 A，B两点，则菱形 ABCD的面积为（）A2 B4 C2 2 D4 2 10如图，在正方形 ABCD 中，H
4、是对角线 BD 的中点，延长 DC 至 E，使得 DE=DB，连接 BE，作 DFBE 交 BC于点 G，交 BE 于点 F，连接 CH、FH，下列结论：（1）HC=HF；（2）DG=2EF；（3）BEDF=2CD2；（4）SBDE=4SDFH；（5）HFDE，正确的个数是（）A5 B4 C3 D2 二、填空题(每小题 3 分,共 24 分)11已知二次函数 yax2+bx+c（a0）图象如图，下列结论：abc0；2a+b0；ab+c0；a+c0；b24ac；当 x1 时，y随 x的增大而减小其中正确的说法有_（写出正确说法的序号）12菱形的两条对角线分别是6cm，8cm，则菱形的边长为_cm
5、，面积为_2cm 13反比例函数kyx的图象上有一点 P(2，n)，将点 P 向右平移 1 个单位，再向下平移 1 个单位得到点 Q，若点 Q也在该函数的图象上，则 k_ 14如图，在平面直角坐标系中，0,00,22,0OAB，,P是经过 O,A,B 三点的圆上的一个动点（P 与 O,B 两点不重合），则OAB_，OPB_.15如图，在平面直角坐标系中，抛物线232yxx与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，点D是对称轴右侧抛物线上一点，且tan3DCB，则点D的坐标为_ 16在平面直角坐标系中，已知A 6,3、B 6,0两点，以坐标原点O为位似中心，相似比为13，把线段AB缩小后得到线段AB
6、，则AB的长度等于 _ 17分别写有数字 0，2，4，4，-5 的五张卡片，除数字不同外其它均相同，从中任抽一张，那么抽到非负数的概率是_ 18 将直角边长为 5cm 的等腰直角ABC 绕点 A 逆时针旋转 15后，得到ABC，则图中阴影部分的面积是_cm1 三、解答题(共 66 分)19（10 分）如图，已知Rt ABC中，90,30ACBB，D是AB的中点，/,/AE CD AC ED 求证：四边形ACDE是菱形 20（6 分）“每天锻炼一小时，健康生活一辈子”，学校准备从小明和小亮 2 人中随机选拔一人当“阳光大课间”领操员，体育老师设计的游戏规则是：将四张扑克牌（方块 2、黑桃 4、黑
7、桃 5、梅花 5）的牌面如图 1，扑克牌洗匀后，如图 2 背面朝上放置在桌面上小亮和小明两人各抽取一张扑克牌，两张牌面数字之和为奇数时，小亮当选；否则小明当选 （1）请用树状图或列表法求出所有可能的结果；（2）请问这个游戏规则公平吗？并说明理由 21（6 分）如图，平行四边形 ABCD，DE交 BC于 F，交 AB的延长线于 E，且EDBC（1）求证：ADEDBE；（2）若 DC7cm，BE9cm，求 DE的长 22（8 分）如图，在菱形 ABCD中，对角线 AC，BD交于点 O，AEBC交 CB延长线于 E,CFAE交 AD延长线于点 F（1）求证：四边形 AECF是矩形；（2）连接 OE，
8、若 AE=4，AD=5，求 OE的长 23（8 分）计算：2sin302cos45tan230 24（8 分）小瑜同学想测量小区内某栋楼房 MA 的高度，设计测量方案如下：她从楼底 A 处前行 5 米到达 B 处，沿斜坡 BD 向上行走 16 米，到达坡顶 D 处（A、B、C 在同一条直线上），已知斜坡 BD 的坡角 为 12.8，小瑜的眼睛到地面的距离 DE 为 1.7 米，她站在坡顶测得楼顶 M 的仰角恰好为 45 根据以上数据，请你求出楼房 MA 的高度（计算结果精确到 0.1 米）（参考数据：sin12.81150，cos12.83940，tan12.8940）25（10 分）1解方程
9、：2230 xx.2如图，在平面直角坐标系中，ABC的顶点坐标分别为 1,1,2,3,4,2ABC.以点 1,1A为位似中心画出ABC的位似图形11ABC，使得11ABC与ABC的位似比为2:1，并写出点11,B C的坐标.26（10分）如图，为了估算河的宽度，我们可以在河对岸选定一点A，再在河的这一边选定点B和点C，使得ABBC，然后选定点E，使ECBC，确定BC与AE的交点D，若测得180BD 米，60DC 米，70EC 米，请你求出小河的宽度是多少米？参考答案 一、选择题(每小题 3 分,共 30 分)1、C【分析】先根据对称轴和抛物线与 x 轴的交点求出另一交点；再根据开口方向，结合图
10、形，求出 y0 时，x 的取值范围【详解】解：因为抛物线过点（2，0），对称轴是 x=-1，根据抛物线的对称性可知，抛物线必过另一点（-1，0），因为抛物线开口向下，y1，对称轴位于y轴的右侧，则 a，b 异号，即 b1，对称轴位于y轴的左侧，则 a，b 同号，即 b1所以反比例函数 ybx的图象位于第一、三象限，故本选项错误；C、抛物线 yax2+bx 开口方向向下，则 a1所以反比例函数 ybx的图象位于第一、三象限，故本选项错误；D、抛物线 yax2+bx 开口方向向下，则 a1所以反比例函数 ybx的图象位于第一、三象限，故本选项正确；故选 D【点睛】本题考查了反比例函数的图象以及二次
11、函数的图象，要熟练掌握二次函数，反比例函数中系数与图象位置之间关系 9、D【解析】试题解析：过点 A 作 x 轴的垂线，与 CB 的延长线交于点 E，A，B 两点在反比例函数 y=3x的图象上且纵坐标分别为 3，1，A，B 横坐标分别为 1，3，AE=2，BE=2，AB=22，S菱形ABCD=底高=222=42，故选 D 考点：1.菱形的性质；2.反比例函数图象上点的坐标特征 10、B【解析】由等腰三角形“三线合一”的性质可得 EF=BF，根据 H 是正方形对角线 BD 的中点可得 CH=DH=BH，即可证明 HF 是BDE 的中位线，可得 HF=12DE，HF/DE；由 BD=DE 即可得
12、HC=HF；利用直角三角形两锐角互余的关系可得CBE=CDG，利用 ASA 可证明BCEDCG，可得 DG=BE，可判定 DG=2EF，由正方形的性质可得BD2=2CD2，根据CBE=CDG，E 是公共角可证明BCEDFE，即可得DEDFBEBC，即 BEDF=DEBC，可对进行判定，根据等底等高的三角形面积相等可对进行判定，综上即可得答案.【详解】BD=DE，DFBE，EF=BF，H是正方形 ABCD 对角线 BD 的中点，CH=DH=BH=12BD，HF 是BDE 的中位线，HF=12DE=12BD=CH，HF/DE，故正确，CBE+E=90，FDE+E=90，CBE=FDE，又CD=BC
13、，DCG=BCE=90，BCEDCG，DG=BE，BE=2EF，DG=2EF，故正确，CBE=FDE，E=E，BCEDFE，DEDFBEBC，即 BEDF=DEBC，BD2=CD2+BC2=2CD2 DE2=2CD2，DEBC2CD2，BEDF2CD2，故错误，DH=12BD，SDFH=12SDFB，BF=12BE，SDFB=12SBDE，SDFH=14SBDE，即 SBDE=4SDFH，故正确，综上所述：正确的结论有，共 4 个，故选 B.【点睛】本题考查正方形的性质、等腰三角形的性质、全等三角形的判定与性质、相似三角形的判定与性质及三角形中位线的性质，综合性较强，熟练掌握所学性质及定理是解
14、题关键.二、填空题(每小题 3 分,共 24 分)11、【分析】利用抛物线开口方向得到 a0，利用抛物线的对称轴在 y轴的右侧得到 b0，利用抛物线与 y轴的交点在 x轴上方得到 c0，即可判断；利用 02ba1 得到 b2a，则可对其进行判断；利用 x1 时 y的正负可对 ab+c进行判断；利用 a+cb0 可对其进行判断；根据抛物线与 x轴交点的个数即可判断；根据二次函数的图象和性质即可得出答案【详解】解：抛物线开口向下，a0，抛物线的对称轴在 y轴的右侧，a、b异号，b0，抛物线与 y轴的交点在 x 轴上方，c0，abc0，所以错误；抛物线的对称轴为直线 x2ba，02ba1，b2a，即
15、 2a+b0，所以正确；x1 时，y0，ab+c0，所以错误；a+cb，而 b0，a+c0，所以正确；抛物线与 x轴有两个交点，b24ac0，所以正确；抛物线开口向下，在对称轴的右侧 y随 x的增大而减下，当 x1 时，y随 x的增大而减小，所以正确 故答案为：【点睛】本题主要考查二次函数的图象及性质，掌握二次函数的图象及性质并数形结合是解题的关键 12、5 24 【分析】根据菱形的对角线互相垂直平分求出两对角线的一半，然后利用勾股定理求出菱形的边长，再根据菱形的面积等于对角线乘积的一半求菱形的面积即可【详解】菱形的两条对角线长分别为 6cm，8cm，对角线的一半分别为 3cm，4cm，根据勾
16、股定理可得菱形的边长为：2234=5cm，面积 S=12 68=14cm1 故答案为 5；14【点睛】本题考查了菱形的性质及勾股定理的应用，熟记菱形的性质是解决本题的关键 13、1【分析】根据平移的特性写出点 Q的坐标，由点 P、Q均在反比例函数kyx的图象上，即可得出 k2n3(n1)，解出即可【详解】点 P 的坐标为(2，n)，则点 Q的坐标为(3，n1)，依题意得：k2n3(n1)，解得：n3，k231，故答案为 1【点睛】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征、反比例函数系数 k的几何意义，解题的关键：由 P 点坐标表示出 Q点坐标 14、45 45 或 135 【分析】易证OAB 是
17、等腰直角三角形，据此即可求得OAB 的度数，然后分当 P 在弦 OB 所对的优弧上和在弦 OB所对的劣弧上，两种情况进行讨论，利用圆周角定理求解【详解】解：O（0，0）、A（0，2）、B（2，0），OA=2，OB=2，OAB 是等腰直角三角形 OAB=45，当 P 在弦 OB 所对的优弧上时，OPB=OAB=45，当 P 在弦 OB 所对的劣弧上时，OPB=180-OAB=135 故答案是：45，45或 135【点睛】本题考查了圆周角定理，正确理解应分两种情况进行讨论是关键 15、7 15,2 4【分析】根据已知条件tan3DCB，需要构造直角三角形，过 D做 DHCR 于点 H,用含字母的代
18、数式表示出 PH、RH,即可求解【详解】解：过点 D 作 DQx 轴于 Q,交 CB 延长线于 R,作 DHCR 于 H,过 R 做 RFy 轴于 F,抛物线232yxx与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，A(1,0),B(2,0)C(0,2)直线 BC 的解析式为 y=-x+2 设点 D 坐标为(m,m-3m+2),R(m,-m+2),DR=m-3m+2-(-m+2)=m-2m OA=OB=2 CAO=ACO=45=QBR=RDH,CR=2m,2(2)2DHRHm m 222(2)(4)22CHCRHRmm mmm tan3DCB 2(2)232(4)2m mDHCHmm 72m 经检验是
19、方程的解.2277153232224mm 7 15(,)2 4D 故答案为：7 15(,)2 4D【点睛】本题考查了函数性质和勾股定理逆定理的应用还有锐角三角函数值的应用，本题比较复杂，先根据题意构造直角三角形 16、1【分析】已知 A（6，2）、B（6，0）两点则 AB=2，以坐标原点 O为位似中心，相似比为13，则 AB：AB=2：2即可得出 AB的长度等于 2【详解】A（6，2）、B（6，0），AB=2 又相似比为13，AB：AB=2：2，AB=2【点睛】本题主要考查位似的性质，位似比就是相似比 17、35【分析】根据概率的求解公式，首先弄清非负数卡片有 3 张，共有 5 张卡片，即可算
20、出概率.【详解】由题意，得 数字是非负数的卡片有 0，2，4，共 3 张，则抽到非负数的概率是3355，故答案为：35.【点睛】此题主要考查概率的求解，熟练掌握，即可解题.18、25 36【解析】等腰直角ABC 绕点 A 逆时针旋转 15后得到ABC，CAC=15，CAB=CABCAC=4515=30，AC=AC=5，阴影部分的面积=125tan305=25 36 三、解答题(共 66 分)19、详见解析【分析】根据直角三角形斜边上的中线的性质和等边三角形的判定定理推知ACD 为等边三角形，则可证平行四边形ACDE 是菱形【详解】证明：AECD，ACED，四边形 ACDE是平行四边形 ACB=
21、90，D为 AB的中点，CD=12AB=AD ACB=90，B=30，CAB=60，ACD 为等边三角形，AC=CD，平行四边形 ACDE是菱形【点睛】本题考查了菱形的判定、平行四边形的判定、直角三角形斜边上的中线性质；熟练掌握菱形的判定与性质，证明四边形 ACDE 是平行四边形是解决问题的关键 20、（1）见解析；（2）此游戏规则不公平，理由见解析【分析】（1）利用树状图展示所有有 12 种等可能的结果；（2）两张牌面数字之和为奇数的有 8 种情况，再根据概率公式求出 P（小亮获胜）和 P（小明获胜），然后通过比较两概率的大小判断游戏的公平性【详解】（1）画树状图如下：（2）此游戏规则不公平
22、 理由如下：由树状图知，共有 12 种等可能的结果，其中两张牌面数字之和为奇数的有 8 种情况，所以 P（小亮获胜）81223；P（小明获胜）12313，因为2313，所以这个游戏规则不公平【点睛】此题考查列树状图求概率，（1）中注意事件是属于不放回事件，故第一次牌面有 4 种，第二次牌面有 3种，（2）中计算概率即可确定事件是否公平.21、（1）证明见解析；（2）DE12cm【分析】（1）由平行四边形的对角相等，可得AC，即可求得AEDB ，又因公共角EE，从而可证得ADEDBE；（2）根据相似三角形的对应边成比例求解即可.【详解】（1）平行四边形 ABCD 中，AC EDBC AEDB 又
23、EE ADEDBE；（2）平行四边形 ABCD中，DCAB 7,9DCcm BEcm 7,16ABcm AEABBEcm 由题（1）得ADEDBE AEBEDEDE，即169DEDE 解得：12DEcm.【点睛】本题考查了平行四边形的性质、相似三角形的判定定理与性质，熟记各性质与定理是解题关键.22、（1）见解析；（2）OE=【解析】（1）根据菱形的性质得到 ADBC，推出四边形 AECF 是平行四边形，根据矩形的判定定理即可得到结论；（2）根据勾股定理得到 BE=1，AC=，然后根据直角三角形斜边的中线性质可得到结论【详解】（1）证明：菱形 ABCD，ADBC CFAE，四边形 AECF 是
24、平行四边形 AEBC，平行四边形 AECF 是矩形（2）解：AE=4，AD=5，AB=5，BE=1 AB=BC=5，CE=2 AC=对角线 AC，BD 交于点 O，AO=CO=OE=【点睛】本题考查了矩形的判定和性质，菱形的性质，勾股定理解直角三角形，正确的识别图形是解题的关键 23、13【分析】原式利用特殊角的三角函数值计算即可得到结果.【详解】解：原式2122222(3)31-1-13=13 故答案为13.【点睛】本题考查了实数的运算.熟练掌握运算法则是解本题的关键.24、楼房 MA 的高度约为 25.8 米【分析】根据BCD 是直角三角形，利用正弦和余弦可以求出 CD，BC 的长度，则可
25、得到 EC，EF 的长度，再根据45MEF，EFMF，利用四边形 ECAF 是矩形，即可得到 MA 的长【详解】解：在 RtBCD 中，11sin12.8163.5250CDBD 39cos12.81615.640BCBD 3.521.75.22ECCDDE，15.6520.6ACBCAB 在矩形 ECAF 中，AF=EC=5.22，EF=AC=20.6 在 RtEFM中，tan4520.6MFEF 20.65.2225.8225.8MAMFAF，答：楼房 MA 的高度约为 25.8 米 【点睛】本题考查的是解直角三角形的应用仰角俯角问题和坡度坡角问题，掌握仰角俯角的概念、熟记锐角三角函数的定
26、义是解题的关键 25、（1）123,1xx；（2）见解析，点1B的坐标为3,5；点1C的坐标为7,3.【分析】根据配方法解出即可；根据相似比找到对应的点1B，1C即可.【详解】解：21230,xx 223xx，2213 1xx，214x，12,.123,1xx.(解法不唯一)2解：如图，11ABC即为所求.点1B的坐标为3,5；点1C的坐标为7,3.【点睛】此题主要考查了解一元二次方程的配方法及位似图形的性质，熟练掌握相关知识是解题的关键.26、小河的宽度是 210 米.【分析】先证明ABDECD，然后利用相似比计算出 AB 即可得到小河的宽度【详解】ABBD，ECBC，ABCE，ABDECD，ABBDCECD，即1807060AB，210AB.答：小河的宽度是 210 米.【点睛】本题考查了相似三角形的应用：利用相似测量河的宽度（测量距离）测量原理：测量不能直接到达的两点间的距离，常常构造“A”型或“X”型相似图，三点应在一条直线上必须保证在一条直线上，为了使问题简便，尽量构造直角三角形测量方法：通过测量便于测量的线段，利用三角形相似，对应边成比例可求出河的宽度