小学奥数周期问题教师.pdf

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1、第 1 页 第八讲：周期循环与数表规律 知识点说明 周期问题：周期现象：事物在运动变化过程中，某些特征有规律循环出现；周期：我们把连续两次出现所经过时间叫周期；解决有关周期性问题关键是确定循环周期.分类：1图形中周期问题；2数列中周期问题；3年月日中周期问题 周期性问题根本解题思路是：首先要正确理解题意，从中找准变化规律，利用这些规律作为解题依据；其次要确定解题突破口。主要方法有观察法、逆推法、经历法等。主要问题有年月日、星期几问题等。观察、逆推等方法找规律，找出周期确定周期后，用总量除以周期，如果正好有整数个周期，结果就为周期里最后一个；例如：1，2，1，2，1，2，那么第 18 个数是多少

2、？这个数列周期是 2，所以第 18 个数是 2 如果比整数个周期多 个，那么为下个周期里第 个；例如：1，2，3，1，2，3，1，2，3，那么第 16 个数是多少？这个数列周期是 3，所以第 16 个数是 1 如果不是从第一个开场循环，可以从总量里减掉不是循环个数后，再继续算 例如：1，2，3，2，3，2，3，那么第 16 个数是多少？这个数列从第二个数开场循环，周期是 2，所以第 16 个数是 2 板块一、图形中周期问题 第 2 页【例 1】小兔与小松鼠做游戏，他们把黑、白两色小球按下面规律排列：你知道它们所排列这些小球中，第 90 个是什么球？第 100 个又是什么球呢？【解析】仔细观察图

3、中球排列，不难发现球排列规律是：2 个黑球，1 个白球；2个黑球，1 个白球；也就是按“2 个黑球，1 个白球顺序循环出现，因此，这道题周期为 32 个黑球，1 个白球再看看 90、100 里包含有几个这样周期，假设正好有整数个周期，结果为周期里最后一个，假设是有整数个周期多几个，结果就为下一个周期里第几个因为，正好有 30 个周期，第 90 个是白球1，有 33 个周期还多 1 个，所以，第 100 个是黑球【巩固】美美有黑珠、白珠共 102 个，她想把它们做成一个链子挂在自己床头上，她是按下面顺序排列：那么你知道这串珠子中，最后一个珠子应是什么颜色吗？美美怕这种颜色珠子数量不够，你能帮她算

4、出这种颜色在这串珠子中共有多少个吗？【解析】观察可以发现，这串珠子是按“一白、一黑、二白4 个珠子组成一组，并且不断重复出现我们先算出 102 个珠子可以这样排列成多少组，还余多少我们可以根据排列周期判断出最后一个珠子颜色，还可以求出有多少个这样珠子因为2，所以最后一个珠子是第 26 个周期中第二个，即为黑色在每一个周期中只有 1 个黑珠子，所以黑色珠子在这串珠子中共有个【例 2】小倩有一串彩色珠子，按红、黄、蓝、绿、白五种颜色排列 第 73 颗是什么颜色？第 3 页 第 10 颗黄珠子是从头起第几颗？第 8 颗红珠子与第 11 颗红珠子之间 不包括这两颗红珠子 共有几颗珠子？【解析】这些珠子

5、是按红、黄、蓝、绿、白顺序排列，每一组有 5颗(组)3(颗)，第 73 颗是第 15 组第 3 颗，所以是蓝色 第 10 颗黄珠子前面有完整 9 组，一共有(颗)珠子第 10 颗黄珠子是第 l0 组第 2 颗，所以它是从头数第 47 颗列式：(颗)第 8 颗红珠子与第 11 颗红珠子之间一共有 14 颗珠子 第 8 颗红珠子与第 11 颗红珠子之间有完整两组(第 9、10 组)，共 l0 颗珠子，第 8 颗红珠子后面还有 4 颗珠子，所以是 14 颗列式：(颗)【巩固】奥运会就要到了，京京特意做了一些“北京欢送你条幅，这些条幅连起来就成了：“北京欢送你北京欢送你北京欢送你依次排列，第28 个字

6、是什么字？【解析】这道题是按“北京欢送你规律重复排列，即 5 个字为一个周期因为3，所以 28 个字里含有 5 个周期还多 3 个字，即第 28 个字就是所列一个周期中第 3 个字，所以第 28 个字是“欢字【巩固】节日校园内挂起了一盏盏小电灯，小明看出每两个白灯之间有红、黄、绿各一盏彩灯也就是说，从第一盏白灯起，每一盏白灯后面都紧接着有 3 盏彩灯那么第 73 盏灯是什么颜色灯？【解析】从第一盏白灯开场，每隔三盏彩灯就又出现一盏白灯，不难看出白灯编号依次是：1，5，9，13，这些编号被 4 除所得余数都是 1，第 4 页 即 73 被 4 除余数是 1，因此第 73 盏灯是白灯【例 3】节日

7、夜景真漂亮，街上彩灯按照 5 盏红灯、再接 4 盏蓝灯、再接 1 盏黄灯，然后 又是 5 盏红灯、4 盏蓝灯、1 盏黄灯、这样排下去问：第 150 盏灯是什么颜色？前 200 盏彩灯中有多少盏蓝灯？【解析】街上彩灯按照 5 盏红灯、再接 4 盏蓝灯、再接 1 盏黄灯，这样一个周期变化，实际上一个周期就是盏灯，150盏灯刚好 15 个周期，所以第 150 盏应该是这个周期最后一盏，是黄色灯 如果是 200 盏灯，就是周期每个周期都有 4 盏蓝灯，盏 前 200 盏彩灯中有 80 盏蓝灯【巩固】在一根绳子上依次穿 2 个红珠、2 个白珠、5 个黑珠，并按此方式反复，如果从头开场数，直到第 50 颗

8、，那么其中白珠有多少颗？【解析】5个【巩固】小莉把平时积存下来 200 枚硬币按 3 个 1 分，2 个 2 分，1 个 5 分顺序排列起来 最后 1 枚是几分硬币 这 200 枚硬币一共价值多少钱？【解析】每个周期有枚硬币，要求最后一枚，用这个数除以 6，根据余数来判断 2，所以最后一枚是 1 分硬币 第 5 页 每个周期中 6 枚硬币共价值分，用这个数乘以周期次数再加上余下，就可以得到一共价值多少了分，所以，这 200 枚硬币一共价值 398 分【巩固】桌子上摆了很多硬币，按一个一角，两个五角，三个一元次序排列，一共 19 枚硬币问：最后一个是多少钱？第十四个是多少钱？【解析】1,2,所以

9、,第 19 枚硬币是一角,第 14 枚硬币是五角【巩固】有 249 朵花，按 5 朵红花，9 朵黄花，13 朵绿花顺序轮流排列，最后一朵是什么颜色花？这 249 朵花中，什么花最多，什么花最少？最少花比最多花少几朵？【解析】这些花按 5 红、9 黄、13 绿顺序轮流排列，它一个周期内有朵花因为6，所以，这 249 朵花中含有 9 个周期还余下 6朵花 按花排列规律，这 6 朵花中前 5 朵应是红花，最后一朵应是黄花 在这一个周期里，绿花最多，红花最少，所以在 249 朵花中，自然也是绿花最多，红花最少少几朵呢？有两种解法：方法 16 红花有：朵绿花有：朵红花比绿花少：朵 方法 26，一个周期少

10、：朵，朵，余下 6 朵中还有 5 朵红花，所以朵.【例 4】如下图，每列上、下两个字字母组成一组，例如，第一组是“我，第二组是“们，我 们 爱 科 学 我 们 爱 科 学 我 第 6 页 写出第 62 组是什么？如果“爱，代表 1991 年，那么“科，代表 1992 年问2021 年对应怎样组？【解析】1要求第 62 组是什么数，我们要分别求出上、下两行是什么字字母，上面一行是以“我们爱科学五个字为一个周期，下面一行那么是以“七个字母为一个周期 2,6，所以第 62 组是“们，2021 是 1991 之后第 17 组，现在上面一行按“科学我们爱五个字为一个周期，下面一行那么按“七个字母为一个周

11、期：组，2 3，所以 2021 年对应组为“学，【巩固】在图所示表中，将每列上、下两个字组成一组，例如第一组为新奥，第二组为北林，那么第 50 组是什么？新北京新奥运新北京新奥运新北京新奥运 奥林匹克运动会奥林匹克运动会奥林匹克运动会【解析】要知道第 50 组是哪两个数，我们首先要弄清楚第一行与第二行第 50 个字分别应该是什么第一行“新北京新奥运是 6 个字一个周期，2，第 50 个字就是北再看第二行“奥林匹克运动会是 7 个字一个周期，1，第 50 个字就是奥把第一行与第二行合在一起，第 50 组就是“北奥【例 5】如右图，是一片刚刚收割过稻田，每个小正方形边长是 1 米，A、B、C三点周

12、围阴影局部是圆形水洼。一只小鸟飞来飞去，四处觅食，它最初停留在 0 号位，过了一会儿，它跃过水洼，飞到关于 A 点对称 1 号位；第 7 页 不久，它又飞到关于 B 点对称 2 号位；接着，它飞到关于 C 点对称 3号位，再飞到关于 A 点对称 4 号位，如此继续，一直对称地飞下去。由此推断，2004 号位与 0 号位之间距离是多少米？【解析】0 米。根据题上给出条件，动手画出，就可以了！四次再次回到 0 号位置！2004 是 4 倍数，所以第 2004 号位与 0 号位之间距离是 0 米。板块二、数列中周期问题【例 6】小与尚在地上写了一列数：7，0，2，5，3，7，0，2，5，3 你知道他

13、写第 81 个数是多少吗？你能求出这 81 个数相加与是多少吗？【解析】从排列上可以看出这组数按 7，0，2，5，3 依次重复排列，那么每个周期就有 5 个数81 个数那么是 16 个周期还多 1 个，第 1 个数是 7，所以第 81 个数是 7，1 每个周期各个数之与是：再用每个周期各数之与乘以周期次数再加上余下各数，即可得到答案，所以，这 81个数相加与是 279【巩固】根据下面一组数列规律求出 51 是第几个数？1、2、3、4、6、7、8、9、11、12、13、14、16、17【解析】观察题目可知数列个位数字每九个数一组，十位数字依次增加，04 共五个数，那么可列式为：591=46，即

14、51 为第 46 个数。【例 7】25 个 4，积个位数是几？24 个 2 相乘，积末位数字是几？【解析】按照乘数个数，积末位数字规律是：4，6，4，6，4，6，奇数个 4 相乘得数末位数字是 4，偶数个 4 相乘得数末位数是 6，所以第 8 页 1，25 个 4 相乘，积末位数字是 4 按照乘数个数，末位数字规律是 2，4，8，6，2，4，8，6，4个一组，所以 24 个 2 相乘，积末位数字是 6【巩固】紧接着 1989 后面写一串数字，写下每一个数字都是它前面两个数字乘积个位数例如，在 9 后面写 2，在 2 后面写 8得到一串数字：，问：这串数字从 1 开场，往右数，第 l999 个数

15、字是几？这 1999 个数字与是多少？【解析】根据题意，写出这列数前面局部数字：“286884这 6 个数字重复出现，周期是 6 第 1999 个数字是：因为，所以，第 l999 个数字是 6 这 1999 个数字与是：【例 8】12 个同学围成一圈做传手绢游戏，如图 从 1 号同学开场，顺时针传 l00 次，手绢应在谁手中？从 1 号同学开场，逆时针传 l00 次，手绢又在谁手中？从 1 号同学开场，先顺时针传 l56 次，然后从那个同学开场逆时针传 143 次，再顺时针传 107 次，最后手绢在谁手中？【解析】因为一圈有 l2 个同学，所以传一圈还回到原来同学手中，现在，从 1号开场，顺时

16、针传 l00 次，我们先用除法求传了几圈、还余几次(圈)4(次)从 1 号同学顺时针传 4 次正好传到 5 号同学手中 与第一小题道理一样，先做除法(圈)4(次)这 4 次是逆时针传，正好传到 9 号同学手中(如图)先顺时针传 156 次，然后逆时针传 l43 次，相当于顺时针传第 9 页(次)；再顺时针传 l07 次，与 13 次合并，相当于顺时针传(次)，(圈)，手绢又回到 l 号同学手中【巩固】8 个队员围成一圈做传球游戏，从号开场，按顺时针方向向下一个人传球在传球同时，按顺序报数当报到 72 时，球在几号队员手上？【解析】将 8 名队员看作一组，每组报 8 个数，72 个数可以分成几组

17、：组，没有余数，球正好在一组最后一位队员手中，因此球应该在 8 号队员手上【巩固】如图，电子跳蚤每跳一步，可从一个圆圈跳到相邻圆圈现在，一只红跳蚤从标有数字 圆圈按顺时针方向跳了 1991 步，落在一个圆圈里 一只黑跳蚤也从标有数字圆圈起跳，但它是沿着逆时针方向跳了 1949步，落在另一个圆圈里问：这两个圆圈里数字乘积是多少？【解析】解答此类问题时，只要能发现旋转周期现象，并充分加以利用，就能较快找到解题关键此题中，不难看出这是一个与周期性有关问题，电子跳蚤每跳 12 步就回到了原来位置，如此循环，周期为 12 因为，所以，红跳蚤跳了 1991 步后落到了标有数字11 圆圈 因为，所以，黑跳蚤

18、跳了 1949 步后落到了标有数字 7圆圈 所求乘积是.【巩固】如右图，把 18 八个号码摆成一个圆圈，现有一个小球，第一天从 1 号开场按顺时针方向前进 329 个位置，第二天接着按逆时针方向前进 485 个位置，第三天又顺时针前进 329 个位置，第四天再逆时针前进 485 个位置如此继续下去，第 10 页 问至少经过几天，小球又回到原来 1 号位置？【解析】根据题意，小球按顺时针、逆时针、顺时针、逆时针两天一个周期循环变换方向.每一个周期中，小球实际上是按逆时针方向前进485-329=156个位置.1568=194，就是说，每个周期2天中，小球是逆旋转了 19 周后再逆时针前进 4 个位

19、置.要使小球回到原来 1 号位，至少应逆时针前进 8 个位置.84=2个周期，22=4天，所以至少要用 4 天，小球才又回到原来“1号位置.【巩固】如右图，有 16 把椅子摆成一个圆圈，依次编上从 1 到 16 号码.现在有一人从第 1 号椅子顺时针前进 328 个，再逆时针前进 485 个，又顺时针前进 328 个，再逆时针前进 485 个，又顺时针前进 136 个，这时他到了第几号椅子？【解析】这个人顺时针前进了 328+328+136=792 个位置，由于 79216=498，所以他走到 9 号位置.又这个人逆时针共退回 485+485=970 个位置，由于 970166010，因此这个

20、人到了第 15(=9+16-10)号椅子.【例 9】甲、乙两人对一根 3 米长木棍涂色。首先，甲从木棍端点开场涂黑色 5厘米，间隔 5 厘米不涂色，再涂 5 厘米黑色，这样交替做到底。然后，乙从木棍同一端点开场留出 6 厘米不涂色，然后涂 6 厘米黑色，再间隔6 厘米不涂色，交替做到底，最后木棍上没有被涂黑色局部总长度是多少？【解析】此题最好画图为同学们示意：在前 30 厘米内未被涂黑是：1，3，5，在31-60 厘米内是：4，2，因此 60 厘米一个周期：1+3+5+4+2300/60=75 厘米.【例 10】右图中，任意三个连续小圆圈内三个数连乘积都是 891，那么 B 代表多少？【解析】

21、根据“任意三个连续小圆圈内三个数连乘积都是 891，可知任意一个小圆圈中数与与它相隔 2 个小圆圈小圆圈中数是一样.第 11 页 于是：B=891(99)=11.【巩固】课外活动时，甲、乙、丙、丁四人排成一个圆圈依次报数甲报“1，乙报“2，丙报“3，丁报“4，这样每人报数总比前一个人多 1 问“34是谁报？“71是谁报？【解析】根据题意，甲从“1开场报数，一共报了 34 次因为是 4 个人在报数，所以报 4 次就要重复一遍，也就是说是以 4 为一个周期重复34 里面有8 个周期还余 2 次，所以“34应是重复 8 遍以后第二个人报，即乙报3，所以“71应是第三个人报，即丙报【例 11】实验室里

22、有一只特别钟，一圈共有 20 个格每过 7 分钟，指针跳一次，每跳一次就要跳过 9 个格，今天早晨 8 点整时候，指针恰好从 0 跳到 9，问：昨天晚上 8 点整时候指针指着几？【解析】昨晚 8 点至今早 8 点，共经历(分钟)，说明从今早 8 点整起，7 分钟，7 分钟往回数，昨晚 8 点后，第 1 次指针跳是 8点 6 分，直到今早 7 点 53 分，指针正好跳到“0位，指针共跳了 102次 由于每次跳 9 格，所以共跳了(格)每 20 格一圈，因此从“0位开场，往回倒 45 圈，还要倒回 18 格，正是昨晚 8 点时指针所指处：，因此昨晚 8 点整时指针正指着 2【巩固】有、三个蜂鸣器，

23、每次持续鸣叫时间比例是每个蜂鸣器每次鸣叫完后停 秒钟又开场鸣叫最初三个蜂鸣器同时开场鸣叫，分钟后第二次同时开场鸣叫，此时 蜂鸣器已是第次鸣叫了问：最初同时开场鸣叫后多少秒 与 第一次同时完毕鸣叫？【解析】14 分钟即秒，根据题意可知在 840 秒内 蜂鸣器已经鸣叫了42 次，也停了 42 次，那么 蜂鸣器每一次鸣叫加停顿时间为秒，所以 蜂鸣器每次鸣叫持续时间为：秒，那么 蜂鸣器每次鸣叫持续 秒，蜂鸣器每次鸣叫持续秒，那么、两个蜂鸣器每次鸣叫加停顿时间分别为秒与秒，由于，所以经过391秒之后 与 要第二次同时开场鸣叫，由于在此时与 都停顿鸣叫了8秒，所以 与 第一次同时完毕鸣叫是在最初第 12

24、页 开场鸣叫之后第秒【例 12】有一个 111 位数，各位数字都是 1，这个数除以 6，余数是几？商末位数字是几？【解析】我们可以用列表方法寻求周期 被除数中“1个数 1 2 3 4 5 6 7 除以 6 后余数末位数字 1 5 3 1 5 3 1 除以 6 后商末位数字 0 1 8 5 1 8 5 通过表格我们可以发现，余数出现周期为 31，5，3；第 1 个“1上相对应商为“0，从第二个“1开场，商末位数字周期为 31，8，5 因为，所以这个数除以 6 后余数末位数字是 3；因为2，所以这个数除以 6 后商末位数字是 8【巩固】有一个 1111 位数，各位数字都是 1，这个数除以 6，余数

25、是几？商末位数字是几？【解析】余数出现周期为 31，5，3；第 1 个“1上相对应商为“0，从第二个“1开场，商末位数字周期为 31，8，5，因为1，所以这个数除以 6 后余数末位数字是 1；因为，所以这个数除以 6 后商末尾数字是 5【例 13】求个位数字.【解析】由 128432 知，个位数与个位数一样，等于 6。由 292141 知，个位数与个位数一样，等于 9.因为 69，在减法中第 13 页 需向十位借位，所以所求个位数字为 1697.【巩固】算式得数尾数是几？【解析】这是一道很经典题目，分别找规律，我们只看个位数就够了：7：7，9，3，1，367/4=913，个位数是 3；2：2，

26、4，8，6，762/4=1902，个位数是 4；3：3，9，7，1，123/4=303，个位数是 7；因此个位数：3+47=49.板块三、日期中周期问题【例 14】阳历 1978 年 1 月 1 日是星期日，阳历 2000 年 1 月 1 日是星期几？【解析】每四年有一个闰年，闰年年份被 4 整除，所以从 1978 年至 1999 年共有 17 个平年，5 个闰年，由此可以算出总天数，用总天数除以 7，余 1是星期一，余 2 是星期二，依次类推 天，星期6天，所以，阳历 2000 年 1 月 1 日是星期六【巩固】1999 年元旦是星期五，那么据此你知道 2005 年元旦是星期几吗？【解析】0

27、0、04 是闰年，01、02、03、05 是平年，一共度过了：36562=2192天，21927=3131，2005 年元旦是星期六【巩固】小童生日是 6 月 27 日，这一年 6 月 1 日是星期六，小童生日是星期几呢？【解析】从日历上可以看到，每个星期有 7 天，就是以 7 天为一个周期不断地重复6 月 1 日是星期六，那么再过 7 天，即 6 月 8 日，还是星期六；如果再过 14 天，即 6 月 15 日，还是星期六，所以要知道 6 月 27 日是星第 14 页 期几，首先要求出 6 月 27 日是 6 月 1 日后第几天，天；因为每个星期都是 7 天，也就是周期为 7，所以星期 5

28、天 这样，从 6 月 1 日开场经过 3 个星期，最后一天是星期六，从这最后一天再过 5 天就是星期四【巩固】今天是星期三，那么从明天起第 365 天是星期几？【解析】题中所说第 365 天，不包括今天在内，是说“从今天之后第 365 天 星期1天，所以，从明天起，到第 365 天是星期三【巩固】2002 年 6 月 1 日是星期六，那么这一年 10 月 1 日是星期几呢？【解析】我们只要算出 6 月 1 日到 10 月 1 日要经过多少天，然后按照 7 天为一个周期，运用周期变化规律解答由于 6 月 1 日与 10 月 1 日这两个日子不在同一个月里，就要考虑经过月份是什么月？一共有多少天？

29、因为 6月有 30 天，7 月有 31 天，8 月有 31 天，9 月有 30 天，所以 6 月 1 日到 10 月 1 日要经过天数：天，4，这个周期从周六开场，那么第 4 天正好是星期二【巩固】2021 年 3 月 3 号是星期一，算一算 2021 年 8 月 8 号奥运会开幕是星期几？【解析】首先我们应该算出 2021 年 3 月 3 号到 8 月 8 号一共有多少天，天按照 7 天为一个周期，5，这个周期第一天是星期一，那么第五天就应该是星期五，所以 2021 年 8月 8 号奥运会开幕是星期五【巩固】2021 年“六一儿童节是星期日，2021 年“十一是星期几？【解析】天4，这个周期

30、从周日开场，那么第 4天正好是星期三 第 15 页【巩固】1998年元旦是星期五，l999年元旦是星期几？2000年元旦是星期几？2001 年元旦是星期几？【解析】l998 年是平年，1998 年元旦到 l999 年元旦共 365 天，即 l998 年元旦到 1999 年元旦要经过 52 个星期又 l 天，1998 年元旦是星期五，经过 52 个星期还是星期五，再经过 1 天便是星期六，因此l999 年元旦是星期六1999 年元旦到 2000 年元旦也是 365 天，也要经过 52 周又 l 天，故 2000 年元旦是星期日因为 2000 年是闰年，2月份有 29 天，故 2000 年元旦到

31、2001 年元旦共 366 天，2000 年元旦是星期日，经过 52 周还是星期日，再过 2 天便是星期二，即 2001 年元旦是星期二【巩固】图中是 2002 年 5 月份日历表该月 8 号是星期几？该年 6 月 l 日是星期几？该年 l0 月 1 日是星期几？2004 年 5 月 l 日是星期几【解析】一个星期有 7 天，因此 7 天为一个周期从表中我们可以看出 l 号号是一个周期，1 号是第一个循环第一天，7 号是第一个循环最后一天，8 号是第二个循环第一天，计算天数时为了方便，我们可以采取“算头不算尾或“算尾不算头方法在算该年 6 月 1 日、10 月 1 日、2004年 5 月 1

32、日是星期几时，要注意应准确地算出各是经过了多少天，这其中不要忘记 2004 年是闰年，共有 366 天 该月 8 号是星期三 从 5 月 1 日到 5 月 31 日共 31 天，所以 6 月 1 日是星期六从 5 月 1 日到 9 月 30 日共 l53 天，所以 10 月1 日是星期二 从 2002 年 5 月 1 日到 2004 年 4 月 30 日共 731 天，第 16 页 所以 2004 年 5 月 1 日是星期六【例 15】小区里李奶奶腿脚不方便，方方、圆圆、长长三名同学做好事，每天早晨轮流为李奶奶取牛奶方方第一次取奶是星期一，那么，他第 100 次取奶是星期几？【解析】21 天内

33、，每人取奶 7 次，方方第 8 次取奶又是星期一，即每取 7 次奶为一个周期2，所以方方第 100 次取奶是星期四【巩固】甲、乙、丙、丁四位医生依次每天轮流到农村卫生所义诊.甲第 30 次义诊是星期三，那么当丙首次在周日义诊时，丁医生已经下乡义诊几次了？【解析】甲第 30 次义诊是在总次数第 429+1=117次，1177=165，从周三往前数 5 天，由周期性知甲第一次义诊时间是在星期六，甲前 7次义诊分别是星期六、三、日、四、一、五、二.丙在周日义诊是甲周五义诊之后两天，所以那是丙第 6 次去义诊.由于丁在丙后一天义诊，所以他已经去过 5 次.【例 16】在某个月中刚好有 3 个星期天日期

34、是偶数(双数)，那么这个月 5 日是星期几？【解析】一个星期有 7 天，注意 7 是奇数(单数)，所以任意两个相继星期天日数奇偶性不同 于是在每个月从 l 日到 28 日这 28 天中，有个星期天，且其中有两个星期天日期是偶数，从而题中第 3 个日期为偶数星期天必为 30 日由此可以推知，这个月第 1 个星期天是日，那么，5日为星期三 所以这个月 5 日是星期三【巩固】某月中，星期二天数比星期三天数多，而星期一天数比星期日天数多，那么这个月 5 号是星期几？第 17 页【解析】这道题外表看无从下手实际上此题暗藏着一个重要条件：在一个月内，无论是星期几，它天数只能是 4 或 5，根据这个知识点，

35、就可知道本月星期一，二都是 5 天，星期三，日都是 4 天，用列表法可以得到答案 所以这个月 5 号是星期五【巩固】一个月最多有 5 个星期日，在一年 12 个月中，有 5 个星期日月份最多有几个月 【解析】1 月 1 日是星期日，全年就有 53 个星期日。每月至少有 4 个星期日，53-412=5，多出 5 个星期日，在 5 个月中即最多有 5 个月有 5 个星期日 练习1.这样一排图形中第 87 个是什么图形，在 87 个图形中一共有多少个五角星？【解析】2第 87 个图形是圆形个 练习2.流水线上给小木球涂色次序是：先 5 个红、再 4 个黄、再 3 个绿、在 2个黑、再 1 个白，然后

36、又依次是 5 红、4 黄、3 绿、2 黑、1 白如此继续涂下去，到第 2003 个小球该涂什么颜色？【解析】小木球涂色顺序是：“5 红、4 黄、3 绿、2 黑、1 白，也就是每涂过“5 红、4 黄、3 绿、2 黑、1 白循环一次，给小木球涂色一个周期是，因此只要用 2003 除以 15，8 根据余数是 8 就可以判断：第 2003 个小木球出现在上面所列一个周期中第 8 个，所以第 2003 个小球是涂黄色 练习3.如右图所示数表中，从左往右依次看作五列，第 99 行右边第一个数是几？【解析】每 7 个数，分成两行一个周期，992=491，第 98 行中最大那个数为：497-12=684，所以

37、第 99 行从左到右数依次为：686、688、690，第 99 行右边第一个数是 690 课后练习 第 18 页 练习4.1999 名同学从前往后排成一列，按下面规那么报数：如果某名同学报数是一位数，那么后一个同学就要报出这个数与 9 与；如果某名同学报数是两位数，那么后一个同学就要报出这个数个位数与 6 与。现让第一个同学报 1，那么最后一名同学报数是()。【解析】列出前几个数：1、10、6、15、11、10、6、15、11、10、6、可以看出除去第一个数之外后面每四个数一循环，所以199914=4992，那么最后一名同学报数是 6。测试 1、黑珠、白珠共 101 颗，穿成一串，排列如下列图

38、。这串珠子中，最后一颗珠子应该是_色,这种颜色珠子在这串中共有_颗.【解析】观察图形可知从第二个珠子开场每隔 3 个出现一个黑色，即 4 个一循环。所以：10114=25，判定最后一个为黑色，共有 25 颗。测试 2、按下面摆法，摆一百个三角形，请问第 100 个三角形是什么颜色？在这 100 个三角形中有多少个白色三角形？【解析】从图中可以看出，按照 6 个为一个周期，因为4，所以第 100个三角形应该是这一个周期当中第四个，应该是黑色每个周期里有 3个白色，一共有 16 个周期就有 48 个白色三角形，余下 4 个三角形中还有 3 个白色，所以一共有个 测试 3、某个早晨,容器中有 200

39、 个细菌,白天有光照,容器中细菌将减少 65 个,夜间无光照,容器中细菌将增加 40 个.那么在第几个白天,容器中细菌全部死亡！【解析】该题属于周期中减少问题，即不完全按照周期回归.一昼夜细菌减少 6540=25 个，20025=8 天，该解法有误.第 6 天时候剩余细菌：200-256=50，那么第 7 天就可.测试 4、同学们在科技馆参加活动，谁最先参加游戏呢？同学们想了个好方法，大家排成一排 12 报数，报 2 同学再 12 报数，这样依次进展下去，最后报月测备选 第 19 页 2 这名同学先玩，如果这列一共有 12 人，最先玩同学是这一列中第几个？【解析】第一次 12 报数，报 2 是第 2，4，6，8，10，12 这几个同学，这些同学再 12 报数，报 2 是第 4，8，12 这三名同学，最后这三名同学再12 报数，就只剩下第 8 个同学是报 2，所以最先玩这个同学是这列中第 8 个