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1、 (优选)小学奥数周期问题-周期问题精讲_(优选)小学奥数周期问题-周期问题精讲(优选)小学奥数周期问题-周期问题精讲第十四讲:周期问题知识点讲明周期问题：周期现象：事物在运动变化经过中，某些特征有规律循环出现；周期：我们把连续两次出现所经过的时间叫周期；解决有关周期性问题的关键是确定循环周期.分类：1图形中的周期问题；2数列中的周期问题；3年月日中的周期问题周期性问题的基本解题思路是：首先要正确理解题意，从中找准变化的规律，利用这些规律作为解题的根据；其次要确定解题的突破口。主要方法有观察法、逆推法、经历法等。主要问题有年月日、星期几问题等。观察、逆推等方法找规律，找出周期确定周期后，用总量
2、除以周期，假如正好有整数个周期，结果就为周期里的最后一个；例如：1，2，1，2，1，2，那么第18个数是多少？这个数列的周期是2，1829=，所以第18个数是2假如比整数个周期多n个，那么为下个周期里的第n个；例如：1，2，3，1，2，3，1，2，3，那么第16个数是多少？这个数列的周期是3，16351=?，所以第16个数是1假如不是从第一个开场循环，能够从总量里减掉不是循环的个数后，再继续算例如：1，2，3，2，3，2，3，那么第16个数是多少？这个数列从第二个数开场循环，周期是2，(161)271-=?，所以第16个数是2板块一、图形中的周期问题【例1】小兔和小松鼠做游戏，他们把黑、白两色
3、小球按下面的规律排列：你知道它们所排列的这些小球中，第90个是什么球？第100个又是什么球呢？【解析】仔细观察图中球的排列，不难发现球的排列规律是：2个黑球，1个白球；2个黑球，1个白球；也就是按“2个黑球，1个白球的顺序循环出现，因而，这道题的周期为32个黑球，1个白球再看看90、100里包含有几个这样的周期，若正好有整数个周期，结果为周期里的最后一个，若是有整数个周期多几个，结果就为下一个周期里的第几个由于90330=，正好有30个周期，第90个是白球100333=1，有33个周期还多1个，所以，第100个是黑球【稳固】美美有黑珠、白珠共102个，她想把它们做成一个链子挂在本人的床头上，她
4、是按下面的顺序排列的：那么你知道这串珠子中，最后一个珠子应是什么颜色吗？美美怕这种颜色的珠子数量不够，你能帮她算出这种颜色在这串珠子中共有多少个吗？(优选)小学奥数周期问题-周期问题精讲(优选)小学奥数周期问题-周期问题精讲【解析】观察能够发现，这串珠子是按“一白、一黑、二白4个珠子组成一组，并且不断重复出现的我们先算出102个珠子能够这样排列成多少组，还余多少我们能够根据排列周期判定出最后一个珠子的颜色，还能够求出有多少个这样的珠子由于102425=2，所以最后一个珠子是第26个周期中的第二个，即为黑色在每一个周期中只要1个黑珠子，所以黑色珠子在这串珠子中共有25126+=个【例2】小倩有一
5、串彩色珠子，按红、黄、蓝、绿、白五种颜色排列第73颗是什么颜色的？第10颗黄珠子是从头起第几颗？第8颗红珠子与第11颗红珠子之间不包括这两颗红珠子共有几颗珠子？【解析】这些珠子是按红、黄、蓝、绿、白的顺序排列，每一组有5颗73514=(组)3(颗)，第73颗是第15组的第3颗，所以是蓝色的第10颗黄珠子前面有完好的9组，一共有5945?=(颗)珠子第10颗黄珠子是第l0组的第2颗，所以它是从头数的第47颗列式：592=(颗)=+47?+452第8颗红珠子与第11颗红珠子之间一共有14颗珠子第8颗红珠子与第11颗红珠子之间有完好的两组(第9、10组)，共l0颗珠子，第8颗红珠子后面还有4颗珠子，
6、所以是14颗列式：524=+=(颗)?+10414【稳固】奥运会就要到了，京京特意做了一些“北京欢迎你的条幅，这些条幅连起来就成了：“北京欢迎你北京欢迎你北京欢迎你依次排列，第28个字是什么字？【解析】这道题是按“北京欢迎你的规律重复排列，即5个字为一个周期由于2855=3，所以28个字里含有5个周期还多3个字，即第28个字就是所列一个周期中的第3个字，所以第28个字是“欢字【稳固】节日的校园内挂起了一盏盏小电灯，小明看出每两个白灯之间有红、黄、绿各一盏彩灯也就是讲，从第一盏白灯起，每一盏白灯后面都紧接着有3盏彩灯那么第73盏灯是什么颜色的灯？【解析】从第一盏白灯开场，每隔三盏彩灯就又出现一盏
7、白灯，不难看出白灯的编号依次是：1，5，9，13，这些编号被4除所得的余数都是1734181=?+，即73被4除的余数是1，因而第73盏灯是白灯【例3】节日的夜景真漂亮，街上的彩灯根据5盏红灯、再接4盏蓝灯、再接1盏黄灯，然后又是5盏红灯、4盏蓝灯、1盏黄灯、这样排下去问：第150盏灯是什么颜色？前200盏彩灯中有多少盏蓝灯？【解析】街上的彩灯根据5盏红灯、再接4盏蓝灯、再接1盏黄灯，这样一个周期变化的，实际上一个周期就是54110+=盏灯150(541)15+=，150盏灯恰好15个周期，所以第150盏应该是这个周期的最后一盏，是黄色的灯假如是200盏灯，就是200(541)20?=+=的周
8、期每个周期都有4盏蓝灯，20480盏前200盏彩灯中有80盏蓝灯【稳固】在一根绳子上依次穿2个红珠、2个白珠、5个黑珠，并按此方式反复，假如从头开场数，直到第50颗，那么其中白珠有多少颗？【解析】50(225)5?+=个+=552212【稳固】小莉把平常积存下来的200枚硬币按3个1分，2个2分，1个5分的顺序排列起来最后1枚是几分硬币(优选)小学奥数周期问题-周期问题精讲(优选)小学奥数周期问题-周期问题精讲这200枚硬币一共价值多少钱？【解析】每个周期有3216+=枚硬币，要求最后一枚，用这个数除以6，根据余数来判定200633=2，所以最后一枚是1分硬币每个周期中6枚硬币共价值13221
9、512?+?+?=分，用这个数乘以周期次数再加上余下的，就能够得到一共价值多少了12332398?+=分，所以，这200枚硬币一共价值398分【稳固】桌子上摆了很多硬币，按一个一角，两个五角，三个一元的次序排列，一共19枚硬币问：最后一个是多少钱的？第十四个是多少钱的？【解析】1963=1,1462=2,所以,第19枚硬币是一角的,第14枚硬币是五角的【稳固】有249朵花，按5朵红花，9朵黄花，13朵绿花的顺序轮流排列，最后一朵是什么颜色的花？这249朵花中，什么花最多，什么花最少？最少的花比最多的花少几朵？【解析】这些花按5红、9黄、13绿的顺序轮流排列，它的一个周期内有591327+=朵花
10、因为249279=6，所以，这249朵花中含有9个周期还余下6朵花按花的排列规律，这6朵花中前5朵应是红花，最后一朵应是黄花在这一个周期里，绿花最多，红花最少，所以在249朵花中，自然也是绿花最多，红花最少少几朵呢？有两种解法：方法1249(5913)9+=(6)红花有：59550?+=朵绿花有：139117?=朵红花比绿花少：1175067-=朵方法2249(5913)9+=6，一个周期少的：1358-=朵，9872?=朵，余下的6朵中还有5朵红花，所以72567-=朵.【例4】如下图，每列上、下两个字字母组成一组，例如，第一组是“我，A，第二组假如“爱，C代表1991年，那么“科，D代表1
11、992年问2020年对应如何的组？【解析】1要求第62组是什么数，我们要分别求出上、下两行是什么字字母，上面一行是以“我们爱科学五个字为一个周期，下面一行则是以“ABCDEFG七个字母为一个周期62512=2,6278=6，所以第62组是“们，F2020是1991之后的第17组，如今上面一行按“科学我们爱五个字为一个周期，下面一行则按“DEFGABC七个字母为一个周期：2020199117-=组，1753=(2)1772=3，所以2020年对应的组为“学，F【稳固】在图所示的表中，将每列上、下两个字组成一组，例如第一组为新奥，第二组为北【解析】要知道第50组是哪两个数，我们首先要弄清楚第一行和
12、第二行的第50个字分别应该是什么第一行“新北京新奥运是6个字一个周期，5068=2，第50个字就是北再看第二行“奥林匹克运动会是7个字一个周期，5077=1，第50个字就是奥把第一行和第二行合在一起，第50组就是“北奥(优选)小学奥数周期问题-周期问题精讲(优选)小学奥数周期问题-周期问题精讲【例5】如右图，是一片刚刚收割过的稻田，每个小正方形的边长是1米，A、B、C三点周围的阴影部分是圆形的水洼。一只小鸟飞来飞去，四处觅食，它最初停留在0号位，过了一会儿，它跃过水洼，飞到关于A点对称的1号位；不久，它又飞到关于B点对称的2号位；接着，它飞到关于C点对称的3号位，再飞到关于A点对称的4号位，如
13、此继续，一直对称地飞下去。由此推断，2004号位和0号位之间的距离是多少米？【解析】0米。根据题上给出的条件，动手画出，就能够了！四次再次回到0号位置！2004是4的倍数，所以第2004号位和0号位之间的距离是0米。板块二、数列中的周期问题【例6】小和尚在地上写了一列数：7，0，2，5，3，7，0，2，5，3你知道他写的第81个数是多少吗？你能求出这81个数相加的和是多少吗？【解析】从排列上能够看出这组数按7，0，2，5，3依次重复排列，那么每个周期就有5个数81个数则是16个周期还多1个，第1个数是7，所以第81个数是7，81516=(1)每个周期各个数之和是：7025317+=再用每个周期
14、各数之和乘以周期次数再加上余下的各数，即可得到答案17167279?+=，所以，这81个数相加的和是279【稳固】根据下面一组数列的规律求出51是第几个数？1、2、3、4、6、7、8、9、11、12、13、14、16、17【解析】观察题目可知数列个位数字每九个数一组，十位数字依次增加，04共五个数，则可列式为：591=46，即51为第46个数。【例7】44?25个4，积的个位数是几？?(4)24个2相乘，积末位数字是几？【解析】根据乘数的个数，积的末位数字的规律是：4，6，4，6，4，6，奇数个4相乘得数的末位数字是4，偶数个4相乘得数的末位数是6，所以25212=1，25个4相乘，积的末位数
15、字是4根据乘数的个数，末位数字的规律是2，4，8，6，2，4，8，6，4个一组2446=，所以24个2相乘，积末位数字是6【稳固】紧接着1989后面写一串数字，写下的每一个数字都是它前面两个数字的乘积的个位数例如，8972?=，在2后面写8得到一串数字：?=，在9后面写2，921819892868，问：这串数字从1开场，往右数，第l999个数字是几？这1999个数字的和是多少？【解析】根据题意，写出这列数的前面部分数字：19892868842868842“286884这6个数字重复出现，周期是6第1999个数字是：由于(19994)63323-=?，所以，第l999个数字是6这1999个数字的
16、和是：(优选)小学奥数周期问题-周期问题精讲(优选)小学奥数周期问题-周期问题精讲(1989)(286884)332(286)+?+271195216=+11995=【例8】12个同学围成一圈做传手绢的游戏，如图从1号同学开场，顺时针传l00次，手绢应在谁手中？从1号同学开场，逆时针传l00次，手绢又在谁手中？从1号同学开场，先顺时针传l56次，然后从那个同学开场逆时针传143次，再顺时针传107次，最后手绢在谁手中？121110987654321【解析】由于一圈有l2个同学，所以传一圈还回到原来同学手中，如今，从1号开场，顺时针传l00次，我们先用除法求传了几圈、还余几次100128=(圈)
17、4(次)从1号同学顺时针传4次正好传到5号同学手中与第一小题的道理一样，先做除法100128=(圈)4(次)这4次是逆时针传，正好传到9号同学手中(如图)先顺时针传156次，然后逆时针传l43次，相当于顺时针传15614313-=(次)；再顺时针传l07次，与13次合并，相当于顺时针传13107120+=(次)，1202110=(圈)，手绢又回到l号同学手中【稳固】8个队员围成一圈做传球游戏，从号开场，按顺时针方向向下一个人传球在传球的同时，按顺序报数当报到72时，球在几号队员手上？【解析】将8名队员看作一组，每组报8个数，72个数能够分成几组：7289=组，没有余数，球正好在一组的最后一位队
18、员手中，因而球应该在8号队员手上【稳固】如图，电子跳蚤每跳一步，可从一个圆圈跳到相邻的圆圈如今，一只红跳蚤从标有数字的圆圈按顺时针方向跳了1991步，落在一个圆圈里一只黑跳蚤也从标有数字的圆圈起跳，但它是沿着逆时针方向跳了1949步，落在另一个圆圈里问：这两个圆圈里(优选)小学奥数周期问题-周期问题精讲(优选)小学奥数周期问题-周期问题精讲数字的乘积是多少？1110987654321【解析】解答此类问题时，只要能发现旋转周期现象，并充分加以利用，就能较快找到解题的关键此题中，不难看出这是一个与周期性有关的问题，电子跳蚤每跳12步就回到了原来的位置，如此循环，周期为12由于199*=，所以，红跳
19、蚤跳了1991步后落到了标有数字11的圆圈由于1949121625=，所以，黑跳蚤跳了1949步后落到了标有数字7的圆圈所求的乘积是11777?=.【稳固】如右图，把18八个号码摆成一个圆圈，现有一个小球，第一天从1号开始按顺时针方向前进329个位置，第二天接着按逆时针方向前进485个位置，第三天又顺时针前进329个位置，第四天再逆时针前进485个位置如此继续下去，问至少经过几天，小球又回到原来的1号位置？【解析】根据题意，小球按顺时针、逆时针、顺时针、逆时针两天一个周期循环变换方向.每一个周期中，小球实际上是按逆时针方向前进485-329=156个位置.1568=194，就是讲，每个周期2天
20、中，小球是逆旋转了19周后再逆时针前进4个位置.要使小球回到原来的1号位，至少应逆时针前进8个位置.84=2个周期，22=4天，所以致少要用4天，小球才又回到原来“1号位置.【稳固】如右图，有16把椅子摆成一个圆圈，依次编上从1到16的号码.如今有一人从第1号椅子顺时针前进328个，再逆时针前进485个，又顺时针前进328个，再逆时针前进485个，又顺时针前进136个，这时他到了第几号椅子？【解析】这个人顺时针前进了328+328+136=792个位置，由于79216=498，所以他走到9号位置.又这个人逆时针共退回485+485=970个位置，由于970166010，因而这个人到了第15(=
21、9+16-10)号椅子.【例9】甲、乙两人对一根3米长的木棍涂色。首先，甲从木棍的端点开场涂黑色5厘米，间隔5厘米不涂色，再涂5厘米黑色，这样交替做到底。然后，乙从木棍同一端点开场留出6厘米不涂色，然后涂6厘米黑色，再间隔6厘米不涂色，交替做到底，最后木棍上没有被涂黑色部分的总长度是多少？【解析】此题最好画图为同学们示意：在前30厘米内未被涂黑的是：1，3，5，在31-60厘米内的是：4，2，因而60厘米一个周期：1+3+5+4+2300/60=75厘米.【例10】右图中，任意三个连续的小圆圈内三个数的连乘积都是891，那么B代表多少？【解析】根据“任意三个连续的小圆圈内三个数的连乘积都是89
22、1，可知任意一个小圆圈中的数和与它相隔2个小圆圈的小圆圈中的数是一样的.于是：B=891(99)=11.(优选)小学奥数周期问题-周期问题精讲(优选)小学奥数周期问题-周期问题精讲【稳固】课外活动时，甲、乙、丙、丁四人排成一个圆圈依次报数甲报“1，乙报“2，丙报“3，丁报“4，这样每人报的数总比前一个人多1问“34是谁报的？“71是谁报的？【解析】根据题意，甲从“1开场报数，一共报了34次由于是4个人在报数，所以报4次就要重复一遍，也就是讲是以4为一个周期重复的34里面有8个周期还余2次，所以“34应是重复8遍以后第二个人报的，即乙报的71417=3，所以“71应是第三个人报的，即丙报的【例1
23、1】实验室里有一只十分的钟，一圈共有20个格每过7分钟，指针跳一次，每跳一次就要跳过9个格，今天早晨8点整的时候，指针恰好从0跳到9，问：昨天晚上8点整的时候指针指着几？【解析】昨晚8点至今早8点，共经历6012720?=(分钟)，72071026=，讲明从今早8点整起，7分钟，7分钟往回数，昨晚8点后，第1次指针跳是8点6分，直到今早7点53分，指针正好跳到“0位，指针共跳了102次由于每次跳9格，所以共跳了9102918?=(格)每20格一圈，918204518=，因而从“0位开场，往回倒45圈，还要倒回18格，正是昨晚8点时指针所指处：20182-=，因而昨晚8点整时指针正指着2【稳固】
24、有A、B、C三个蜂鸣器，每次持续鸣叫的时间比例是3:4:5每个蜂鸣器每次鸣叫完后停8秒钟又开场鸣叫最初三个蜂鸣器同时开场鸣叫，14分钟后第二次同时开场鸣叫，此时B蜂鸣器已是第43次鸣叫了问：最初同时开场鸣叫后的多少秒A与C第一次同时结束鸣叫？【解析】14分钟即1460840?=秒，根据题意可知在840秒内B蜂鸣器已经鸣叫了42次，也停了42次，那么B蜂鸣器每一次鸣叫加停止的时间为8404220=秒，所以B蜂鸣器每次鸣叫持续的时间为：20812-=秒，那么A蜂鸣器每次鸣叫持续9秒，C蜂鸣器每次鸣叫持续15秒，则A、C两个蜂鸣器每次鸣叫加停止的时间分别为9817+=秒和15823+=秒，由于17,
25、23391=，所以经过391秒之后A与C要第二次同时开场鸣叫，由于在此时A与C都停止鸣叫了8秒，所以A与C第一次同时结束鸣叫是在最初开场鸣叫之后的第3918383-=秒【例12】有一个111位数，各位数字都是1，这个数除以6，余数是几？商的末位数字是几？通过表格我们能够发现，余数出现的周期为31，5，3；第1个“1上相对应的商为“0，从第二个“1开场，商的末位数字的周期为31，8，5由于111337=，所以这个数除以6后余数的末位数字是3；由于(1111)336-=2，所以这个数除以6后商的末位数字是8【稳固】有一个1111位数，各位数字都是1，这个数除以6，余数是几？商的末位数字是几？【解析
26、】余数出现的周期为31，5，3；第1个“1上相对应的商为“0，从第二个“1开始，商的末位数字的周期为31，8，5，由于11113370=1，所以这个数除以6后余数的末位数字是1；由于(11111)3370-=，所以这个数除以6后商的末尾数字是5【例13】求128292829-的个位数字.(优选)小学奥数周期问题-周期问题精讲(优选)小学奥数周期问题-周期问题精讲【解析】由128432知，12828的个位数与48的个位数一样，等于6。由292141知，2929的个位数与19的个位数一样，等于9.由于69，在减法中需向十位借位，所以所求个位数字为1697.【稳固】算式367762123367762
27、+?123的得数的尾数是几？【解析】这是一道很经典的题目，分别找规律，我们只看个位数就够了：7：7，9，3，1，367/4=913，个位数是3；2：2，4，8，6，762/4=1902，个位数是4；3：3，9，7，1，123/4=303，个位数是7；因而个位数：3+47=49.板块三、日期中的周期问题【例14】阳历1978年1月1日是星期日，阳历2000年1月1日是星期几？【解析】每四年有一个闰年，闰年的年份被4整除，所以从1978年至1999年共有17个平年，5个闰年，由此能够算出总天数，用总天数除以7，余1是星期一，余2是星期二，依次类推3651736658035?+?=天，8035711
28、47=星期6天，所以，阳历2000年1月1日是星期六【稳固】1999年的元旦是星期五，那么据此你知道2005年的元旦是星期几吗？【解析】00、04是闰年，01、02、03、05是平年，一共度过了：36562=2192天，21927=3131，2005年的元旦是星期六【稳固】小童的生日是6月27日，这一年的6月1日是星期六，小童的生日是星期几呢？【解析】从日历上能够看到，每个星期有7天，就是以7天为一个周期不断地重复6月1日是星期六，那么再过7天，即6月8日，还是星期六；假如再过14天，即6月15日，还是星期六，所以要知道6月27日是星期几，首先要求出6月27日是6月1日后的第几天，27126-
29、=天；由于每个星期都是7天，也就是周期为7，所以2673=星期5天这样，从6月1日开场经过3个星期，最后一天是星期六，从这最后一天再过5天就是星期四【稳固】今天是星期三，那么从明天起第365天是星期几？【解析】题中所讲的第365天，不包括今天在内，是讲“从今天之后的第365天365752=星期1天，所以，从明天起，到第365天是星期三【稳固】2002年的6月1日是星期六，那么这一年的10月1日是星期几呢？【解析】我们只要算出6月1日到10月1日要经太多少天，然后根据7天为一个周期，运用周期变化规律解答由于6月1日与10月1日这两个日子不在同一个月里，就要考虑经过月份是什么月？一共有多少天？由于
30、6月有30天，7月有31天，8月有31天，9月有30天，所以6月1日到10月1日要经过的天数：303131301123+=天，123717=4，这个周期从周六开场，那么第4天正好是星期二(优选)小学奥数周期问题-周期问题精讲(优选)小学奥数周期问题-周期问题精讲【稳固】2020年3月3号是星期一，算一算2020年8月8号奥运会开幕是星期几？【解析】首先我们应该算出2020年3月3号到8月8号一共有多少天，=5，这个(312)303130318159-+=天根据7天为一个周期，159722周期的第一天是星期一，那么第五天就应该是星期五，所以2020年8月8号奥运会开幕是星期五【稳固】2020年的
31、“六一儿童节是星期日，2020年的“十一是星期几？【解析】303131301123+=天123717=4，这个周期从周日开场，那么第4天正好是星期三【稳固】1998年元旦是星期五，l999年元旦是星期几？2000年元旦是星期几？2001年元旦是星期几？【解析】l998年是平年，1998年元旦到l999年元旦共365天3657521=，即l998年元旦到1999年元旦要经过52个星期又l天，1998年元旦是星期五，经过52个星期还是星期五，再经过1天便是星期六，因而l999年元旦是星期六1999年元旦到2000年元旦也是365天，也要经过52周又l天，故2000年元旦是星期日由于2000年是闰年
32、，2月份有29天，故2000年元旦到2001年元旦共366天，3667522=，2000年元旦是星期日，经过52周还是星期日，再过2天便是星期二，即2001年元旦是星期二【稳固】图中是2002年5月份日历表该月8号是星期几？该年6月l日是星期几？该年l0月1日是星期几？2004年5月l日是星期几?日一二三四五六12345678910111213141516171819202122232425262728293031【解析】一个星期有7天，因而7天为一个周期从表中我们能够看出l号号是一个周期，1号是第一个循环的第一天，7号是第一个循环的最后一天，8号是第二个循环的第一天，计算天数时为了方便，我们
33、能够采取“算头不算尾或“算尾不算头的方法在算该年6月1日、10月1日、2004年5月1日是星期几时，要注意应准确地算出各是经过了多少天，这其中不要忘记2004年是闰年，共有366天该月的8号是星期三从5月1日到5月31日共31天，31743=，所以6月1日是星期六从5月1日到9月30日共l53天1537216=，所以10月1日是星期二从2002年的5月1日到2004年的4月30日共731天73171043=，所以2004年5月1日是星期六【例15】小区里的李奶奶腿脚不方便，方方、圆圆、长长三名同学做好事，天天早晨轮流为李奶奶取牛奶方方第一次取奶是星期一，那么，他第100次取奶是星期几？【解析】
34、21天内，每人取奶7次，方方第8次取奶又是星期一，即每取7次奶为一个周期100714=2，所以方方第100次取奶是星期四【稳固】甲、乙、丙、丁四位医生依次天天轮流到农村卫生所义诊.甲第30次义诊是星期三，那么当丙初次在周日义诊时，丁医生已经下乡义诊几次了？(优选)小学奥数周期问题-周期问题精讲(优选)小学奥数周期问题-周期问题精讲【解析】甲第30次义诊是在总次数的第429+1=117次，1177=165，从周三往前数5天，由周期性知甲第一次义诊时间是在星期六，甲前7次义诊分别是星期六、三、日、四、一、五、二.丙在周日义诊是甲周五义诊之后的两天，所以那是丙第6次去义诊.由于丁在丙后一天义诊，所以
35、他已经去过5次.【例16】在某个月中恰好有3个星期天的日期是偶数(双数)，则这个月的5日是星期几？【解析】一个星期有7天，注意7是奇数(单数)，所以任意两个相继星期天的日数奇偶性不同于是在每个月从l日到28日这28天中，有2874=个星期天，且其中有两个星期天的日期是偶数，进而题中第3个日期为偶数的星期天必为30日由此能够推知，这个月的第1个星期天是30472-?=日，那么，5日为星期三日一二三四五六23456789101112131415161718192021222324252627282930所以这个月的5日是星期三【稳固】已知某月中，星期二的天数比星期三的天数多，而星期一的天数比星期日
36、的天数多，那么这个月的5号是星期几？【解析】这道题外表看无从下手实际上此题暗藏着一个重要条件：在一个月内，无论是星期几，它的天数只能是4或5，根据这个知识点，就可知道本月星期一，二都是5天，星期三，日都是4天，用列表法能够得到答案日一二三四五六123456789101112131415161718192021222324252627282930所以这个月的5号是星期五【稳固】一个月最多有5个星期日，在一年的12个月中，有5个星期日的月份最多有几个月?【解析】1月1日是星期日，全年就有53个星期日。每月至少有4个星期日，53-412=5，多出5个星期日，在5个月中即最多有5个月有5个星期日课后练
37、习练习1.这样的一排图形中第87个是什么图形，在87个图形中一共有多少个五角星？【解析】87(23)17?+=个+=2第87个图形是圆形172135练习2.流水线上给小木球涂色的次序是：先5个红、再4个黄、再3个绿、在2个黑、再1个白，然后又依次是5红、4黄、3绿、2黑、1白如此继续涂下去，到第2003个小球该涂什么颜色？(优选)小学奥数周期问题-周期问题精讲(优选)小学奥数周期问题-周期问题精讲【解析】小木球的涂色顺序是：“5红、4黄、3绿、2黑、1白，也就是每涂过“5红、4黄、3绿、2黑、1白循环一次，给小木球涂色的一个周期是5432115+=，因而只要用2003除以15，20031513
38、3=8根据余数是8就能够判定：第2003个小木球出如今上面所列一个周期中第8个，所以第2003个小球是涂黄色练习3.如右图所示的数表中，从左往右依次看作五列，第99行右边第一个数是几？【解析】每7个数，分成两行一个周期，992=491，第98行中最大的那个数为：497-12=684，所以第99行从左到右的数依次为：686、688、690，第99行右边第一个数是690练习4.1999名同学从前往后排成一列，按下面的规则报数：假如某名同学报的数是一位数，那么后一个同学就要报出这个数与9的和；假如某名同学报的数是两位数，那么后一个同学就要报出这个数的个位数与6的和。现让第一个同学报1，那么最后一名同
39、学报的数是()。【解析】列出前几个数：1、10、6、15、11、10、6、15、11、10、6、能够看出除去第一个数之外后面每四个数一循环，所以199914=4992，那么最后一名同学报的数是6。测试1、黑珠、白珠共101颗，穿成一串，排列如下列图。这串珠子中，最后一颗珠子应该是_色的,这种颜色的珠子在这串中共有_颗.【解析】观察图形可知从第二个珠子开场每隔3个出现一个黑色的，即4个一循环。所以：10114=25，断定最后一个为黑色，共有25颗。测试2、按下面的摆法，摆一百个三角形，请问第100个三角形是什么颜色的？在这100个三角形中有多少个白色的三角形？【解析】从图中能够看出，根据6个为一
40、个周期，由于100616=4，所以第100个三角形应该是这一个周期当中的第四个，应该是黑色的每个周期里有3个白色的，一共有16个周期就有48个白色三角形，余下的4个三角形中还有3个白色的，所以一共有163351?+=个测试3、某个早晨,容器中有200个细菌,白天有光照,容器中的细菌将减少65个,夜间无光照,容器中的细菌将增加40个.则在第几个白天,容器中的细菌全部死亡！【解析】该题属于周期中的减少问题，即不完全根据周期回归.一昼夜细菌减少6540=25个，20025=8天，该解法有误.第6天的时候剩余细菌：200-256=50，则第7天就可.测试4、同学们在科技馆参加活动，谁最先参加游戏呢？同学们想了个好办法，大家排成一排1月测备选(优选)小学奥数周期问题-周期问题精讲(优选)小学奥数周期问题-周期问题精讲2报数，报2的同学再12报数，这样依次进行下去，最后报2的这名同学先玩，假如这列一共有12人，最先玩的同学是这一列中的第几个？【解析】第一次12报数，报2的是第2，4，6，8，10，12这几个同学，这些同学再12报数，报2的是第4，8，12这三名同学，最后这三名同学再12报数，就只剩下第8个同学是报2，所以最先玩的这个同学是这列中的第8个【解析】