小学奥数周期问题.pptx

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1、日食日食:当月球运行到地球和太阳之间，并且三个当月球运行到地球和太阳之间，并且三个星球正好或接近排成一条直线，月球挡住了我星球正好或接近排成一条直线，月球挡住了我们观察太阳的视线。们观察太阳的视线。观测日食时不能直视太阳，否则会观测日食时不能直视太阳，否则会造成失明。造成失明。日全食：日全食：月球月球挡住了全部的挡住了全部的 太阳光。太阳光。日偏食：日偏食：月球挡住了部分的太阳光。月球挡住了部分的太阳光。日日 环环 食食：月月 球球 挡挡 住住 了了 中中 间间 部部 分分 的的 太太 阳光。阳光。实验：观察两圆遮掩现象实验：观察两圆遮掩现象 记录记录:大球被遮黑部分涂黑大球被遮黑部分涂黑 夏

2、朝第四位君王仲康在位之时，这年秋天，忙碌在夏朝第四位君王仲康在位之时，这年秋天，忙碌在麦浪滚滚，晴空万里中收割的农民们发现，高悬在天空的太麦浪滚滚，晴空万里中收割的农民们发现，高悬在天空的太阳，光线在一点点减弱，仿佛有个黑黑的怪物在一点点地吞阳，光线在一点点减弱，仿佛有个黑黑的怪物在一点点地吞吃太阳，百姓们惊恐万状，急忙聚集起来敲盆打锣。吃太阳，百姓们惊恐万状，急忙聚集起来敲盆打锣。最为恐惧的还是当朝皇帝仲康。因为最为恐惧的还是当朝皇帝仲康。因为“天狗吃太阳天狗吃太阳”预预示着国家将有灾难发生。按照传统习惯，需要安排一种示着国家将有灾难发生。按照传统习惯，需要安排一种“救救日日”仪式，希望通过

3、祭天形式把太阳给请回来。可负责这场仪式，希望通过祭天形式把太阳给请回来。可负责这场仪式的天文官羲和却不见了踪影。仲康皇帝眼看着被完全仪式的天文官羲和却不见了踪影。仲康皇帝眼看着被完全“吃掉吃掉”的太阳还有乱做一团不知所措的朝臣们开始绝望之时，的太阳还有乱做一团不知所措的朝臣们开始绝望之时，奇迹发生了，天边开始慢慢变亮，最终整个太阳又完好地回奇迹发生了，天边开始慢慢变亮，最终整个太阳又完好地回来了。来了。天文官羲和到现在也没露面，原来羲和昨天喝了一夜的天文官羲和到现在也没露面，原来羲和昨天喝了一夜的酒，此刻正在清台酒，此刻正在清台(当时的天文观测台当时的天文观测台)旁守夜的小屋里呼呼大旁守夜的小

4、屋里呼呼大睡。仲康大帝立刻下令将羲和推出斩首。睡。仲康大帝立刻下令将羲和推出斩首。这个故事出自这个故事出自尚书尚书，记载了中国历史上发生的日全，记载了中国历史上发生的日全食现象。食现象。让天文官丢了脑袋的让天文官丢了脑袋的“仲康日食仲康日食”其实泰勒斯就是从之前的日食记录中找到了日其实泰勒斯就是从之前的日食记录中找到了日食发生的周期，根据周期做出的预言食发生的周期，根据周期做出的预言我给你讲个故事吧从前有座山从前有座山从前有座山，从前有座山，山上有座庙。山上有座庙。庙里有个老和尚和小和尚，庙里有个老和尚和小和尚，老和尚对小和尚说，老和尚对小和尚说，“从前有座山，从前有座山，山上有座庙。山上有座

5、庙。庙里有个老和尚和小和尚，庙里有个老和尚和小和尚，老和尚对小和尚说老和尚对小和尚说，从前有座山从前有座山.”.”什么是周期问题？鼠鼠鼠鼠 牛牛牛牛 虎虎虎虎 兔兔兔兔 龙龙龙龙 蛇蛇蛇蛇 马马马马 羊羊羊羊 猴猴猴猴 鸡鸡鸡鸡 狗狗狗狗 猪猪猪猪 星期一 星期二 星期三 星期四 星期五 星期六 星期日 例如：星期三 星期四 星期五 星期六 星期日 星期一 星期二 什么是周期问题？有一些现象是按照一定的规律、依次不断重复出现的，我们把这种特殊的规律性问题叫做周期问题，而重复出现的一节个数叫做周期（周期是一个数）。特点：重复出现重复出现顺序不变顺序不变生活中有许多的事物不断地周而复始。比生活中有

6、许多的事物不断地周而复始。比如地球每如地球每365天左右绕太阳公转一周，同时天左右绕太阳公转一周，同时每每24小时自转一次；钟表每天滴答滴答地小时自转一次；钟表每天滴答滴答地走个不停，时针每走个不停，时针每12小时转一周分针每小时转一周分针每60分钟转一周，秒针每分钟转一周，秒针每60秒转一周；人类一秒转一周；人类一个星期接着一个星期地学习、工作；春夏个星期接着一个星期地学习、工作；春夏秋冬年年复秋冬年年复.生活中的周期生活中的周期第第2424个彩灯是什么？个彩灯是什么？第第1818个彩灯是什么？个彩灯是什么？184=4（组）（组）2（个）（个）244=6（组（组）周期问题解题过程u确定周期。

7、确定周期。u找到总数找到总数u总数总数周期周期=组数组数余数余数u确定各余数的位置。确定各余数的位置。把把三种图形按一定的规则排列：三种图形按一定的规则排列：问第问第1616个图形是什么？第个图形是什么？第100100个图形又是什么？个图形又是什么？周期为：周期为：8解：解：168=2（组），周期最后一个是（组），周期最后一个是。1008=12（组）组）4（个）个）第第100个图形为个图形为。【练一练】小兔和小松鼠做游戏，他们把黑、红两色小球按下面的规律排列，你知道它们所排列的这些小球中，第90个是什么球？第100个又是什么球呢？解析：周期=3903=30（组）1003=33（组）1（个）答：

8、第90个是黑球，第100个又是红球。1、第第20个图形是个图形是什么？什么？2、小雨练习书法，她把、小雨练习书法，她把“我爱伟大的祖我爱伟大的祖国国”这句话依次反复书写，第这句话依次反复书写，第60个字应写个字应写什么字？什么字？3、国庆节挂彩灯，按、国庆节挂彩灯，按“红、黄、蓝、白、绿、红、黄、蓝、白、绿、紫紫”的顺序挂，一共挂了的顺序挂，一共挂了300只彩灯，第只彩灯，第57只只彩灯是什么颜色？彩灯是什么颜色？4、二二(1)班同学参加学校拔河比赛，他们比赛班同学参加学校拔河比赛，他们比赛的队伍按的队伍按“三男二女三男二女”依次排成一队，第依次排成一队，第26个个同学是男还是女？同学是男还是

9、女？国庆节挂彩灯，按国庆节挂彩灯，按“红红、黄黄、蓝蓝、白、白、绿绿、紫紫”的顺的顺序挂序挂，一共挂了，一共挂了50只彩灯，第只彩灯，第50只彩灯是什么颜色的只彩灯是什么颜色的？红色的彩灯一共有多少只？红色的彩灯一共有多少只?506=8（组）（组）2（个）（个）答：第答：第50只彩灯是黄色的。只彩灯是黄色的。81+1=9（只）（只）答：红色的彩灯一共有答：红色的彩灯一共有9只。只。学校大楼前摆了一排花盆，每两盆月季学校大楼前摆了一排花盆，每两盆月季花之间摆花之间摆3盆杜鹃花，一共摆了盆杜鹃花，一共摆了39盆。盆。如果第一盆是月季花，那么共摆了多少如果第一盆是月季花，那么共摆了多少盆杜鹃花？盆杜

10、鹃花？394=9（个）（个）3（盆）（盆）93+1=28（盆）（盆）答：共摆了答：共摆了28盆杜鹃花。盆杜鹃花。例例4 有一列数：有一列数：1，4，2，1，4，2，1，4，2，第第26个数是几？个数是几？这这26个数的和是多少？个数的和是多少？周期为周期为3263=8（组）（组）2（个）（个）答：（1）第26个数是4。（2）这26个数的和是611,41+4+2=778+1+4=61777777778个7有一列数：有一列数：2，3，4，2，3，4，2，3，4第第20个数字是多少？这个数字是多少？这20个数的和是多少？个数的和是多少？203=6（组）（组）2（个）（个）2+3+4=996+2+3=

11、59答：第答：第20个数字是个数字是3，这这20个数的和是个数的和是59。周期问题并不难，除法算式来帮忙。列式之前别忙算，先找每组有几个。每组有几就除以几，算出余数就知晓。余几就是第几个，没有余数找末了。有两个人到海边去玩有两个人到海边去玩,突然被一阵浪卷走了。被突然被一阵浪卷走了。被卷走的那个人叫小明，请问剩下的那个人叫什卷走的那个人叫小明，请问剩下的那个人叫什么？么？答案：当然是叫救命啊答案：当然是叫救命啊小强数学只差小强数学只差6 6分就及格，小明数学也只差分就及格，小明数学也只差6 6分就及分就及格了，但小明和小强的分数不一样，为什么？格了，但小明和小强的分数不一样，为什么？答案：一个

12、是答案：一个是5454分，一个是分，一个是0 0分分随意选取一个自然数，如果是个偶数随意选取一个自然数，如果是个偶数，那么，那么除以除以2，如果是奇数，则将它乘，如果是奇数，则将它乘3后再加后再加1，这，这样反复运算，最终会得到什么呢？样反复运算，最终会得到什么呢？如：取如：取333+1=10102=553+1=16162=882=4答案：得到的结果总是答案：得到的结果总是1l一个星期有一个星期有7天天l一年有一年有12个月个月1月、月、3月、月、5月、月、7月、月、8月、月、10月、月、12月有月有31天天；平年平年2月月有有28天天，闰年，闰年2月月有有29天天；其余；其余月份都是月份都是

13、30天天（口诀：一、三、五、七、八、十、腊，三十一天永（口诀：一、三、五、七、八、十、腊，三十一天永不差）不差）l十二生肖十二生肖鼠鼠鼠鼠 牛牛牛牛 虎虎虎虎 兔兔兔兔 龙龙龙龙 蛇蛇蛇蛇 马马马马 羊羊羊羊 猴猴猴猴 鸡鸡鸡鸡 狗狗狗狗 猪猪猪猪 北京奥运会2008年8月8日星期五召开,2008年8月24日闭幕,闭幕这天星期几?想想:8月月8日到日到8月月24日一共有几天日一共有几天?例题例题例题例题1.1.1.1.8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 共共17天天24-8+1=17(天天 )一个星期是一个星期是7天天,17天是几个

14、星期零几天天是几个星期零几天?177=2(个个)3(天天)五五 六六 日日 一一 二二 三三 四四8 9 10 11 12 13 14五五 六六 日日 一一 二二 三三 四四15 16 17 18 19 20 21五五 六六 日日 22 23 24 小提示第一步第一步:算出一共有多少天算出一共有多少天第二步第二步:这些天包括几个星期这些天包括几个星期,零几天零几天第三步第三步:写出从哪到哪是一周期写出从哪到哪是一周期第四步第四步:通过余数确定是星期几通过余数确定是星期几首先要知道首先要知道9月份有多少天月份有多少天?(30天天)从从9月月10日到日到9月月30日一共有多少天日一共有多少天?30

15、-10+1=21(天天)21天是几个星期天是几个星期?217=3(个个)三三 四四 五五 六六 日日 一一 二二 三三 四四 五五 六六 日日 一一 二二 所以所以9月最后一天应该是星期二月最后一天应该是星期二.牛刀小试牛刀小试牛刀小试牛刀小试1、2008年9月10日是星期三,那么这个月的最后一天是星期几呢?2、2008年年6月月1日是星期日日是星期日,那么那么2008年年10月月1日是星期几呢日是星期几呢?6月月 7 月月 8月月 9月月 10月月1日日30天天 31天天 31天天 30天天 1天天一共是多少天呢一共是多少天呢?30+31+31+30+1=123(天天)123天包括几个星期天

16、包括几个星期,零几天呢零几天呢?1237=17(个个)4(天天)日日 一一 二二 三三 四四 五五 六六 所以所以10月月1日应该是星期三日应该是星期三.3、2006年年1月月1日是星期日，问：日是星期日，问：（1）这个月的）这个月的25日是星期几？日是星期几？（2）2006年的年的2月月14日是星期几日是星期几?（3）2008年的年的1月月1日是星期几？日是星期几？日日 一一 二二 三三 四四 五五 六六 日日 一一 二二 三三 四四 五五 六六 日日 一一 二二 三三 四四 五五 六六（1）257=34 答：答：25日是星期三。日是星期三。（2）1月月1日到日到2月月14日共有：日共有：3

17、1+14=45（天）（天）457=63 答：答：2月月14日是星期二。日是星期二。提示：多少天作为一个周期，总天数又是多少呢？提示：多少天作为一个周期，总天数又是多少呢？解：解：（3）2006年年1月月1日到日到2008年年 1月月1日共有：日共有：365+365+1=731（天）（天）7317=1043 答：答：2008年年1月月1日是星期二。日是星期二。3 3 3 3 3 3 3 3 3 9 7 1 3 9 7 1发现发现3,9,7,1四个数是一个周期四个数是一个周期,23里面包含几个周期呢里面包含几个周期呢?234=5(个个)3(个个)这个周期里第三个数字是这个周期里第三个数字是7,也就

18、是也就是积的个位积的个位数字是数字是7.33.3,23个个3相乘相乘,积的个位数字积的个位数字是几是几?例题例题例题例题2.2.2.2.小提示小提示第一步第一步:算一算算一算,找出积的个位数字的周期规律找出积的个位数字的周期规律第二步第二步:包含了几个周期包含了几个周期.第三步第三步:通过余数确定末位数字是几通过余数确定末位数字是几.7 7 7 7 7 7 7 7 7 9 3 1 7 9 3 1发现发现7,9,3,1四个数是一个周期四个数是一个周期,50里面包含几个周期呢里面包含几个周期呢?504=12(个个)2(个个)这个周期里第二个数字是这个周期里第二个数字是9,也就是也就是积的个位数字是

19、积的个位数字是9.1、77.7,50个个7相乘相乘,积的末位数字积的末位数字是几是几?2 2 2 2 2 2 2 2 2 4 8 6 2 4 8 6发现发现2,4,8,6四个数是一个周期四个数是一个周期,100里面包含几个周期呢里面包含几个周期呢?1004=25(个个)这个周期里第四个数字是这个周期里第四个数字是6,也就是也就是积的个位积的个位数字是数字是6.2.100个2相乘,积的末位数字是几?有一个有一个111位数，各位数字都是位数，各位数字都是1，这个数除以，这个数除以6，余数，余数是几？商的末位数字是几？是几？商的末位数字是几？被除数中“1”的个数1234567 除以6后余数的末位数字

20、1531531 除以6后商的末位数字0185185 我们可以用列表的方法寻求周期我们可以用列表的方法寻求周期通过表格我们可以发现，余数出现的周期为通过表格我们可以发现，余数出现的周期为3（1，5，3）；第）；第1个个“1”上相对应的商为上相对应的商为“0”，从第二，从第二个个“1”开始，商的末位数字的周期为开始，商的末位数字的周期为3（1，8，5）因为因为1113=37所以这个数除以所以这个数除以6后余数的后余数的末位数字是末位数字是3；因为因为(111-1)3=362所以这个数除以所以这个数除以6后商的末后商的末位数字是位数字是8例题有一个有一个1111位数，各位数字都是位数，各位数字都是1

21、，这个数除以，这个数除以6，余数，余数是几？商的末位数字是几？是几？商的末位数字是几？余数出现的周期为余数出现的周期为3（1，5，3）；第）；第1个个“1”上相上相对应的商为对应的商为“0”，从第二个，从第二个“1”开始，商的末位数开始，商的末位数字的周期为字的周期为3（1，8，5），），因为因为11113=370.1，所以这个数除以所以这个数除以6后余数的末位数字是后余数的末位数字是1；因为因为(1111-1）3=370，所以这个数除以所以这个数除以6后商的末尾数字是后商的末尾数字是5练一练 假设所有自然数排列起来，如假设所有自然数排列起来，如图所示，图所示，27应该排在哪个字母下面？应该排

22、在哪个字母下面？76又又应该排在哪个字母下面呢？应该排在哪个字母下面呢？A B C D 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 图表周期问题例题1从排列的情况可以知道，从排列的情况可以知道，这些自然数是按照从小这些自然数是按照从小到大的顺序到大的顺序4个数一循个数一循环的。环的。27 4=63答：答：27应该排在应该排在C下面。下面。76 4=19 答：答：76应该排在应该排在D下面下面 假设所有的自然数列起来，如图所假设所有的自然数列起来，如图所示，示，200应该排在哪个字母的下面？应该排在哪个字母的下面？A B C D E 1 2 3 4 5 6 7 8 9

23、 10 11 12 13 14 15 200/5=40答：答：200应该在应该在E的下面。的下面。练一练 假设所有的自然数排列起来，如图所示，假设所有的自然数排列起来，如图所示，1998应该在哪一个字母的下面？应该在哪一个字母的下面？A B C D E 1 2 3 4 8 7 6 5 9 10 11 12 16 15 14 13 8个数为一个周期，排列的字母周期为个数为一个周期，排列的字母周期为（A.B.C.D.E.D.C.B).1998/8=2496答：答：1998在字母在字母D的下面。的下面。12个同学围成一圈做传手绢的游戏，如图个同学围成一圈做传手绢的游戏，如图 从从1号同学开始，顺时针

24、传号同学开始，顺时针传l00次，手绢应在谁手中？次，手绢应在谁手中？从从1号同学开始，逆时针传号同学开始，逆时针传l00次，手绢又在谁手中？次，手绢又在谁手中？从从1号同学开始，先顺时针传号同学开始，先顺时针传l56次，然后从那个同学开始次，然后从那个同学开始逆时针传逆时针传143次，再顺时针传次，再顺时针传107次，最后手绢在谁手中？次，最后手绢在谁手中？例题2因为一圈有因为一圈有l2个同学，所以传一圈还回个同学，所以传一圈还回到原来同学手中，现在，从到原来同学手中，现在，从1号开始，顺号开始，顺时针传时针传l00次，我们先用除法求传了几圈、次，我们先用除法求传了几圈、还余几次还余几次 10

25、012=8 (圈圈)4(次次)从从1号同学顺时针传号同学顺时针传4次正好传到次正好传到5号同号同学手中学手中与第一小题的道理一样，先做除法与第一小题的道理一样，先做除法10012=8(圈圈)4(次次)这这4次是逆时针传，次是逆时针传，正好传到正好传到9号同学手中号同学手中(如图如图)先顺时针传先顺时针传156次，然后逆时针传次，然后逆时针传l43次，次，相当于顺时针传相当于顺时针传156-143=13(次次)；再顺时针传再顺时针传l07次，与次，与13次合并，相当于顺次合并，相当于顺时针传时针传 13+107=120（次），（次），120 12=10(圈圈),手绢又回到手绢又回到l号同学手中号

26、同学手中8个队员围成一圈做传球游戏，从个队员围成一圈做传球游戏，从号开始，按顺号开始，按顺时针方向向下一个人传球在传球的同时，按顺时针方向向下一个人传球在传球的同时，按顺序报数当报到序报数当报到72时，球在几号队员手上？时，球在几号队员手上？将将8名队员看作一组，每组报名队员看作一组，每组报8个数，个数，72个数可以分成个数可以分成几组：几组：728=9 组，组，没有余数，球正好在一组的最没有余数，球正好在一组的最后一位队员手中，因此球应该后一位队员手中，因此球应该在在8号队员手上号队员手上练一练如如图图，电电子跳蚤每跳一步，可从一个子跳蚤每跳一步，可从一个圆圆圈跳到相圈跳到相邻邻的的圆圆圈圈

27、现现在，一只在，一只红红跳蚤从跳蚤从标标有数字的有数字的圆圆圈按圈按顺时顺时针针方向跳了方向跳了1991步，落在一个步，落在一个圆圆圈里一只黑跳蚤也圈里一只黑跳蚤也从从标标有数字的有数字的圆圆圈起跳，但它是沿着逆圈起跳，但它是沿着逆时针时针方向跳方向跳了了1949步，落在另一个步，落在另一个圆圆圈里圈里问问：这这两个两个圆圆圈里数圈里数字的乘字的乘积积是多少？是多少？解答此类问题时，只要能发现旋转周期现象，并解答此类问题时，只要能发现旋转周期现象，并充分加以利用，就能较快找到解题的关键本题充分加以利用，就能较快找到解题的关键本题中，不难看出这是一个与周期性有关的问题，电中，不难看出这是一个与周期性有关的问题，电子跳蚤每跳子跳蚤每跳12步就回到了原来的位置，如此循环，步就回到了原来的位置，如此循环，周期为周期为12因因为为199112=16511所以，所以，红红跳蚤跳了跳蚤跳了1991步后落到了步后落到了标标有数字有数字11的的圆圆圈圈因因为为194612=1625所以，黑跳蚤跳了所以，黑跳蚤跳了1949步后落到了步后落到了标标有数字有数字7的的圆圆圈圈所求的乘所求的乘积积是是117=77