《大学物理-机械波习题思考题及答案.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《大学物理-机械波习题思考题及答案.pdf（9页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、习题 8 8-1沿一平面简谐波的波线上，有相距2.0m的两质点A与B，B点振动相位比A点落后6，振动周期为2.0s，求波长和波速。解：根据题意，对于 A、B 两点，mx2612，而m242x，m/s12Tu 8-2一平面波沿x轴正向传播，距坐标原点O为1x处P点的振动式为)cos(tAy，波速为u，求：1平面波的波动式；2假设波沿x轴负向传播，波动式又如何?解：1设平面波的波动式为0cosxyAtu（），那么P点的振动式为：10cosPxyAtu（），与题设P点的振动式cos()PyAt比拟，有：10 xu，平面波的波动式为：1cos()xxyAtu；2假设波沿x轴负向传播，同理，设平面波的波
2、动式为：0cosxyAtu（），那么P点的振动式为：10cosPxyAtu（），与题设P点的振动式cos()PyAt比拟，有：10 xu，平面波的波动式为：1cos()xxyAtu。8-3 一 平 面 简 谐 波 在 空 间 传 播，如 下 图，A点 的 振 动 规 律 为cos(2)yAt，试写出：1该平面简谐波的表达式；2B点的振动表达式B点位于A点右方d处。解：1仿照上题的思路，根据题意，设以O点为原点平面简谐波的表达式为：0cos2xyAtu（），那么A点的振动式：0cos2AlyAtu（）题设A点的振动式cos(2)yAt比拟，有：02lu，该平面简谐波的表达式为：2cos）（uxu
3、ltAy 2B 点的振动表达式可直接将坐标xdl，代入波动方程：2cos2cos）（）（udtAuldultAy 8-4一沿x正方向传播的平面余弦波，s31t时的波形如下图，且周期T为s2。1写出O点的振动表达式；2写出该波的波动表达式；3写出A点的振动表达式；4写出A点离O点的距离。解：由图可知：0.1Am，0.4m，而2Ts，那么：/0.2/uTm s，2T，25k，波动方程为：00.1cos(5)ytx O点的振动方程可写成：00.1cos()Oyt 由图形可知：s31t时：0.05Oy，有：00.050.1cos()3 考虑到此时0Od yd t，03，53舍去 那么：1O点的振动表达
4、式：0.1cos()3Oyt；2波动方程为：0.1cos(5)3ytx；3设A点的振动表达式为：0.1cos()AAyt 由图形可知：s31t时：0Ay，有：cos()03A 考虑到此时0Ad yd t，56A 或76A A 点的振动表达式：50.1cos()6Ayt，或70.1cos()6Ayt；4将 A 点的坐标代入波动方程，可得到 A 的振动方程为：0.1cos(5)3AAytx，与3求得的 A 点的振动表达式比拟，有：5563Attx，所以：mxA233.0307。8-5 一平面简谐波以速度m/s8.0u沿x轴负方向传播。原点的振动曲线如下图。试写出：1原点的振动表达式；2波动表达式；
5、3同一时刻相距m1的两点之间的位相差。解：这是一个振动图像！由图可知 A=0.5cm，设原点处的振动方程为：305 10cos()Oyt。1当0t 时，302.5 10Oty，考虑到：00Otd yd t，有：03，当1t 时，10Oty，考虑到：10Otd yd t，有：32，56，原点的振动表达式：355 10cos()63Oyt；2沿x轴负方向传播，设波动表达式：355 10cos()63ytk x 而512460.825ku，35245 10cos()6253ytx；3位相差：2523.2724xk xrad 。8-6一正弦形式空气波沿直径为cm14的圆柱形管行进，波的平均强度为39.
6、0 10/()Js m，频率为Hz300，波速为m/s300。问波中的平均能量密度和最大能量密度各是多少？每两个相邻同相面间的波段中含有多少能量？解：1波的平均强度为：39.0 10I/()Js m，由Iw u 有：3539.0 103 10/300IwJ mu 53max26 10/wwJ m；2由Ww V，221144uWwdwd 53273 10/(0.14)14.62 104J mmmJ 。8-7一弹性波在媒质中传播的速度310/um s，振幅41.0 10Am，频率310 Hz。假设该媒质的密度为3800/kg m，求：1该波的平均能流密度；21 分钟内垂直通过面积24m100.4S
7、的总能量。解：1由：2212Iu A，有：34232110800102102I（）（）521.58 10/W m；21 分钟为 60 秒，通过面积24m100.4S的总能量为：WI St5431.58 104 10603.79 10 J 。8-81S与2S为左、右两个振幅相等相干平面简谐波源，它们的间距为4/5d，2S质点的振动比1S超前2，设1S的振动方程为tTAy2cos10，且媒质无吸收，1写出1S与2S之间的合成波动方程；2分别写出1S与2S左、右侧的合成波动方程。解：1如图，以1S为原点，有振动方程：tTAy2cos10，那么波源1S在右侧产生的行波方程为：122cos()yAtxT
8、，由于2S质点的振动比1S超前2，2S的振动方程为202cos()2yAtT，设以1S为原点，波源2S在其左侧产生的行波方程为：222cos()yAtxT，由于波源2S的坐标为5/4，代入可得振动方程：20225cos()4yAtT，与202cos()2yAtT比拟，有：2。1Sx2S22222cos(2)cos()yAtxAtxTT。可见，在1S与2S之间的任一点x处，相当于两列沿相反方向传播的波的叠加，合成波为：tTxAyyy2cos2cos221，为驻波；2波源1S在左侧产生的行波方程为：122cos()yAtxT，与222cos()yAtxT叠加，有：12222 cosyyyAtxT左
9、（）；3设波源2S在其右侧产生的行波方程为：222cos()yAtxT，代入波源2S的坐标为5/4，可得振动方程：20225cos()4yAtT，与20202cos()2yyAtT比拟，有：3。22222cos(3)cos()yAtxAtxTT。与122cos()yAtxT叠加，有：120yyy右。说明两列波正好是完全反相的状态，所以合成之后为 0。8-9设1S与2S为两个相干波源，相距41波长，1S比2S的位相超前2。假设两波在在1S、2S连线方向上的强度相同且不随距离变化，问1S、2S连线上在1S外侧各点的合成波的强度如何？又在2S外侧各点的强度如何？解：1如图，1S、2S连线上在1S外侧
10、，212122()24rr ，两波反相，合成波强度为 0；2如图，1S、2S连线上在2S外侧，212122()()024rr，两波同相，合成波的振幅为2A，1r1S2S2r1S2S2r1r合成波的强度为：220(2)44IAAI。8-10测定气体中声速的孔脱Kundt法如下：一细棒的中部夹住，一端有盘D伸入玻璃管，如下图。管中撒有软木屑，管的另一端有活塞P，使棒纵向振动，移动活塞位置直至软木屑形成波节和波腹图案。假设棒中纵波的频率，量度相邻波节间的平均距离d，可求得管内气体中的声速u。试证：du2。证明：根据驻波的定义，相邻两波节(腹)间距：2x，再根据条件：量度相邻波节间的平均距离d，所以：
11、2d，那么：2d，所以波速为：2ud。8-11 图中所示为声音干预仪，用以演示声波的干预。S为声源，D为声音探测器，如耳或话筒。路径SBD的长度可以变化，但路径SAD是固定的。干预仪内有空气，且知声音强度在B的第一位置时为极小值 100 单位，而渐增至B距第一位置为cm65.1的第二位置时，有极大值900单位。求：1声源发出的声波频率；2抵达探测器的两波的振幅之比。解：根据驻波的定义，相邻两波节(腹)间距：2x，相邻波节与波腹的间距：4x，可得：46.6xcm 。1 声音的速度在空气中约为 340m/s，所以：234051516.6 10uHz（）。22IA，2min12()IAA，2max1
12、2()IAA，依题意有：212212()100()900AAAA 122010AA，那么1221AA。8-12绳索上的波以波速m/s25v传播，假设绳的两端固定，相距m2，在绳上形成驻波，且除端点外其间有 3 个波节。设驻波振幅为m1.0，0t时绳上各点均经过平衡位置。试写出：1驻波的表示式；2形成该驻波的两列反向进行的行波表示式。解：根据驻波的定义，相邻两波节(腹)间距：2x，如果绳的两端固定，那么两个端点上都是波节，根据题意除端点外其间还有 3 个波节，可见两端点之间有四个半波长的距离，422x，那么：422d，波长：1m，又波速25/um s，250uHz（）。又驻波振幅为m1.0，0t
13、时绳上各点均经过平衡位置，说明它们的初始相位为2，关于时间局部的余弦函数应为cos 502t（），所以驻波方程为：0.1cos2cos 502yxt（）；2由合成波的形式为：1222 coscos2xyyyAt，可推出合成该驻波的两列波的波动方程为：10.05cos 502ytx（）20.05cos 502ytx（）。8-13如下图，三个频率相同，振动方向相同垂直纸面的简谐波，在传播过程中在 O 点相遇；假设三个简谐波各自单 独 在S1、S2和S3的 振 动 方 程 分 别 为 )21cos(1tAy，tAycos2和)21cos(23tAy；且 42OS，531OSOS(为波长)，求 O 点
14、的合振动方程设传播过程中各波振幅不变 S1 S2 S3 O A S V 解：每一波传播的距离都是波长的整数倍，所以三个波在 O 点的振动方程可写成)21cos(11tAy tAycos22 )21cos(33tAy 其中AAA21，AA23 在 O 点，三个振动叠加利用振幅矢量图及多边形加法如图 可得合振动方程 )41cos(2tAy 答案：)41cos(2tAy。8-14试计算：一波源振动的频率为2040Hz，以速度sv向墙壁接近如下图，观察者在A点听得拍音的频率为3Hz，求波源移动的速度sv，设声速为340/m s。解：根据观察者不动，波源运动，即：0Su，0Ru，观察者认为接受到的波数变
15、了：0Suuu，其中340u，2043，02040，分别代入，可得：0.5/Sum s。8-15如下图，观察者A与点波源 S 都静止，而反射面以速度 V=0.20 米/秒向观察者接近。如观察者听到拍音的频率为2Hz，那么波源的振动频率为多少？设声速为340m/s。答案：1699Hz.解：设反射面接受的频率为1，最后观察者从反射面 接受的频率为2，有121,VuuuVu 由题意202 而得2=1699Hz 思考题 8 8-1.下列图a表示沿x轴正向传播的平面简谐波在0t时刻的波形图，那么yO/41A2A3AA2 图b表示的是：A质点m的振动曲线；B质点n的振动曲线；C质点p的振动曲线；D质点q的
16、振动曲线。答：图b在 t=0 时刻的相位为2，所以对应的是质点 n 的振动曲线，选择 B。8-2从能量的角度讨论振动和波动的联系和区别。.答：1在波动的传播过程中，任意时刻的动能和势能不仅大小相等而且相位相同，同时到达最大，同时等于零。而振动中动能的增加必然以势能的减小为代价，两者之和为恒量。2在波传动过程中，任意体积元的能量不守恒。质元处在媒质整体之中，沿波的前进方向，每个质元从后面吸收能量，又不停的向前面的质元释放能量，能量得以不断地向前传播。而一个孤立振动系统总能量是守恒的。8-3设线性波源发射柱面波，在无阻尼、各向同性的均匀媒质中传播。问波的强度及振幅与离开波源的距离有何关系？答：在波源的平均功率不变，且介质无吸收的情况下，P为常量，那么，通过距离为r的柱面的平均能流为：2PIr，12PIrr，1Ar。8-4入射波波形如下图，假设固定点O处将被全部反射。1试画出该时刻反射波的波形；2试画该时刻驻波的波形；3画出经很短时间间隔tT周期时的驻波波形。提示：有半波损失。具体图略.