清华大学《大学物理》习题库试题及答案05机械波习题.pdf

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1、一、选择题:1 3147:一平面简谐波沿Ox 正方向传播,波动表达式为(SI),该波在t=0.5 s 时刻的波形图是23407:横波以波速u 沿 x 轴负方向传播。t 时刻波形曲线如图。则该时刻(A)A 点振动速度大于零(B)B 点静止不动(C)C 点向下运动(D)D 点振动速度小于零33411:若一平面简谐波的表达式为,式中 A、B、C 为正值常量,则:(A)波速为 C(B)周期为 1/B(C)波长为2 /C(D)角频率为 2 /B43413:下列函数f(x。t)可表示弹性介质中的一维波动,式中 A、a 和 b 是正的常量。其中哪个函数表示沿x 轴负向传播的行波?(A)(B)(C)(D)53

2、479:在简谐波传播过程中,沿传播方向相距为(为波长)的两点的振动速度必定(A)大小相同,而方向相反(B)大小和方向均相同(C)大小不同,方向相同(D)大小不同,而方向相反63483:一简谐横波沿Ox 轴传播。若Ox 轴上 P1和 P2两点相距/8(其中为该波的波长),则在波的传播过程中,这两点振动速度的(A)方向总是相同(B)方向总是相反(C)方向有时相同,有时相反(D)大小总是不相等73841:把一根十分长的绳子拉成水平,用手握其一端。维持拉力恒定,使绳端在垂直于绳子的方向上作简谐振动,则(A)振动频率越高,波长越长(B)振动频率越低,波长越长(C)振动频率越高,波速越大(D)振动频率越低

3、,波速越大83847:图为沿 x 轴负方向传播的平面简谐波在t=0 时刻的波形。若波的表达式以余弦函数表示,则O 点处质点振动的初相为:(A)0(B)(C)(D)95193:一横波沿x 轴负方向传播,若t 时刻波形曲线如图所示,则在t+T/4 时刻 x轴上的 1、2、3 三点的振动位移分别是:(A)A,0,-A(B)-A,0,A(C)0,A,0(D)0,-A,0.2)42(2cos10.0 xty)cos(CxBtAy)cos(),(btaxAtxf)cos(),(btaxAtxfbtaxAtxfcoscos),(btaxAtxfsinsin),(212123xu A yB C D Ox(m)

4、O20.10y(m)(A)x(m)O20.10y(m)(B)x(m)O2-0.10y(m)(C)x(m)O2y(m)(D)-0.10 x u a b y O 5193 图x yOu3847 图x O u l P y y(m)x(m)0.005 0.01 u=200 m/s P O 100 105513:频率为100 Hz,传播速度为300 m/s 的平面简谐波,波线上距离小于波长的两点振动的相位差为,则此两点相距(A)2.86 m(B)2.19 m(C)0.5 m(D)0.25 m 113068:已知一平面简谐波的表达式为(a、b 为正值常量),则(A)波的频率为a(B)波的传播速度为b/a(

5、C)波长为/b(D)波的周期为2 /a123071:一平面简谐波以速度u 沿 x 轴正方向传播,在t=t时波形曲线如图所示。则坐标原点O 的振动方程为(A)(B)(C)(D)133072:如图所示,一平面简谐波沿x 轴正向传播,已知P 点的振动方程为则波的表达式为(A)(B)(C)(D)143073:如图,一平面简谐波以波速u 沿 x轴正方向传播,O 为坐标原点。已知P点的振动方程为,则:(A)O 点的振动方程为(B)波的表达式为(C)波的表达式为(D)C 点的振动方程为153152:图中画出一平面简谐波在t=2 s时刻的波形图,则平衡位置在P 点的质点的振动方程是(A)(SI)(B)(SI)

6、(C)(SI)(D)(SI)163338:图示一简谐波在t=0 时刻的波形图,波速u=200 m/s,则图中O 点的振动加速度的表达式为31)cos(bxatAy2)(costtbuay2)(2costtbuay2)(costtbuay2)(costtbuay)cos(0tAy/)(cos0ulxtAy)/(cos0uxtAy)/(cosuxtAy/)(cos0ulxtAytAycos)/(cosultAy)/()/(cosulultAy)/()/(cosuxultAy)/3(cosultAy31)2(cos01.0tyP31)2(cos01.0tyP31)2(2cos01.0tyP31)2(

7、2cos01.0tyPx y u A-A 1 2 3 O xO u 2l l y CPx(m)100 0.1 u y(m)O 200(A)(SI)(B)(SI)(C)(SI)(D)(SI)173341:图示一简谐波在t=0 时刻的波形图,波速u=200 m/s,则 P 处质点的振动速度表达式为:(A)(SI)(B)(SI)(C)(SI)(D)(SI)183409:一简谐波沿x 轴正方向传播,t=T/4 时的波形曲线如图所示。若振动以余弦函数表示,且此题各点振动的初相取到之间的值,则:(A)O 点的初相为(B)1 点的初相为(C)2 点的初相为(D)3 点的初相为193412:一平面简谐波沿x

8、轴负方向传播。已知x=x0处质点的振动方程为:,若波速为u,则此波的表达式为(A)(B)(C)(D)203415:一平面简谐波,沿x 轴负方向传播。角频率为,波速为 u。设t=T/4 时刻的波形如图所示,则该波的表达式为:(A)(B)(C)(D)213573:一平面简谐波沿x 轴负方向传播。已知x=b 处质点的振动方程为:,波速为u,则波的表达式为:(A)(B)(C)(D)21cos(4.02ta)23cos(4.02ta)2cos(4.02ta)212cos(4.02ta)2cos(2.0tv)cos(2.0tv)2/2cos(2.0tv)2/3cos(2.0tv002112213)cos(

9、0tAy/)(cos00uxxtAy/)(cos00uxxtAy/)(cos00uxxtAy/)(cos00uxxtAy)(cosxutAy21)/(cosuxtAy)/(cosuxtAy)/(cosuxtAy)cos(0tAycos0uxbtAycos0uxbtAycos0ubxtAycos0uxbtAyx(m)O 100 u A y(m)200 Px O 1 u y2 3 4 x u A y-A O 223575:一平面简谐波,波速u=5 m/s,t=3 s 时波形曲线如图,则x=0 处质点的振动方程为:(A)(SI)(B)(SI)(C)(SI)(D)(SI)233088:一平面简谐波在弹

10、性媒质中传播时,某一时刻媒质中某质元在负的最大位移处,则它的能量是(A)动能为零,势能最大(B)动能为零,势能为零(C)动能最大,势能最大(D)动能最大,势能为零243089:一平面简谐波在弹性媒质中传播,在媒质质元从最大位移处回到平衡位置的过程中:(A)它的势能转换成动能(B)它的动能转换成势能(C)它从相邻的一段媒质质元获得能量,其能量逐渐增加(D)它把自己的能量传给相邻的一段媒质质元,其能量逐渐减小253287:当一平面简谐机械波在弹性媒质中传播时,下述各结论哪个是正确的?(A)媒质质元的振动动能增大时,其弹性势能减小,总机械能守恒(B)媒质质元的振动动能和弹性势能都作周期性变化,但二者

11、的相位不相同(C)媒质质元的振动动能和弹性势能的相位在任一时刻都相同,但二者的数值不相等(D)媒质质元在其平衡位置处弹性势能最大263289:图示一平面简谐机械波在t 时刻的波形曲线。若此时 A 点处媒质质元的振动动能在增大,则:(A)A 点处质元的弹性势能在减小(B)波沿 x 轴负方向传播(C)B 点处质元的振动动能在减小(D)各点的波的能量密度都不随时间变化273295:如图所示,S1和 S2为两相干波源,它们的振动方向均垂直于图面,发出波长为的简谐波,P 点是两列波相遇区域中的一点,已知,两列波在 P 点发生相消干涉。若S1的振动方程为,则 S2的振动方程为(A)(B)(C)(D)283

12、433:如图所示,两列波长为的相干波在P 点相遇。波在 S1点振动的初相是1,S1到 P 点的距离是r1;波在 S2点的初相是2,S2到 P 点的距离是r2,以 k 代表零或正、负整数,则 P 点是干涉极大的条件为:(A)(B)(C)(D)2121cos(1022ty)cos(1022ty)2121cos(1022ty)23cos(1022ty21PS2.22PS)212cos(1tAy)212cos(2tAy)2cos(2tAy)212cos(2tAy)1.02cos(22tAykrr12k212krr2/)(21212krr2/)(22112x(m)y(m)5 u O 10 15 20 2

13、5-210-2x y A B O S1S2PS1S2r1r2P293434:两相干波源S1和 S2相距/4,(为波长),S1的相位比 S2的相位超前,在 S1,S2的连线上,S1外侧各点(例如P 点)两波引起的两谐振动的相位差是:(A)0(B)(C)(D)303101:在驻波中,两个相邻波节间各质点的振动(A)振幅相同,相位相同(B)振幅不同,相位相同(C)振幅相同,相位不同(D)振幅不同,相位不同313308 在波长为的驻波中,两个相邻波腹之间的距离为(A)/4(B)/2(C)3/4(D)323309:在波长为的驻波中两个相邻波节之间的距离为:(A)(B)3/4(C)/2(D)/4 3335

14、91:沿着相反方向传播的两列相干波,其表达式为和。在叠加后形成的驻波中,各处简谐振动的振幅是:(A)A(B)2A(C)(D)34 3592:沿着相反方向传播的两列相干波,其表达式为:和。叠加后形成的驻波中,波节的位置坐标为:(A)(B)(C)(D)其中的 k=0,1,2,3。355523:设声波在媒质中的传播速度为u,声源的频率为若声源S 不动,而接收器 R 相对于媒质以速度vR沿着 S、R 连线向着声源S运动,则位于S、R 连线中点的质点P 的振动频率为:(A)(B)(C)(D)363112:一机车汽笛频率为750 Hz,机车以时速90 公里远离静止的观察者观察者听到的声音的频率是(设空气中

15、声速为340 m/s)(A)810 Hz(B)699 Hz(C)805 Hz(D)695 Hz 二、填空题:1 3065:频率为 500 Hz 的波,其波速为 350 m/s,相位差为 2/3 的两点间距离为_。23075:一平面简谐波的表达式为(SI),其角频率=_,波速 u=_,波长=_。33342:一平面简谐波(机械波)沿x 轴正方向传播,波动表达式为(SI),则 x=-3 m 处媒质质点的振动加速度a 的表达式为_。43423:一列平面简谐波沿x 轴正向无衰减地传播,波的振幅为2 10-3 m,周期为212123)/(2cos1xtAy)/(2cos2xtAy)/2cos(2xA|)/

16、2cos(2|xA)/(2cos1xtAy)/(2cos2xtAykxkx21)12(21kx4/)12(kxSSSRuvuSRuuvSRuuv)37.0125cos(025.0 xty)21cos(2.0 xtyS1S2P/4 y x L B O 0.01 s,波速为 400 m/s.当 t=0 时 x 轴原点处的质元正通过平衡位置向y 轴正方向运动,则该简谐波的表达式为_。53426 一声纳装置向海水中发出超声波,其波的表达式为:(SI)则此波的频率=_,波长=_,海水中声速u=_。63441:设沿弦线传播的一入射波的表达式为,波在 x=L 处(B 点)发生反射,反射点为自由端(如图)。设

17、波在传播和反射过程中振幅不变,则反射波的表达式是y2=_ 73442:设沿弦线传播的一入射波的表达式为:波在 x=L 处(B 点)发生反射,反射点为固定端(如图)。设波在传播和反射过程中振幅不变,则反射波的表达式为y2=_。83572:已知一平面简谐波的波长=1 m,振幅 A=0.1 m,周期 T=0.5 s。选波的传播方向为x 轴正方向,并以振动初相为零的点为x 轴原点,则波动表达式为y=_(SI)。93576:已知一平面简谐波的表达式为,(a、b 均为正值常量),则波沿 x 轴传播的速度为_。10 3852:一横波的表达式是(SI),则振幅是 _,波长是 _,频率是 _,波的传播速度是_。

18、113853:一平面简谐波。波速为6.0 m/s,振动周期为0.1 s,则波长为 _。在波的传播方向上,有两质点(其间距离小于波长)的振动相位差为5 /6,则此两质点相距_。125515:A,B 是简谐波波线上的两点。已知,B 点振动的相位比A 点落后,A、B 两点相距0.5 m,波的频率为100 Hz,则该波的波长=_m,波速u=_m/s。133062:已知波源的振动周期为4.0010-2 s,波的传播速度为300 m/s,波沿 x 轴正方向传播,则位于x1=10.0 m 和 x2=16.0 m 的两质点振动相位差为_。14 3076:图为 t=T/4 时一平面简谐波的波形曲线,则其波的表达

19、式为_。153077:一平面简谐波沿x 轴负方向传播。已知x=-1 m 处质点的振动方程为:,若波速为u,则此波的表达式为_。163133:一平面简谐波沿Ox 轴正方向传播,波长为。若如图 P1点处质点的振动方程为,则 P2点处质点的振动方程为_;与 P1点处质点振动状态相同的那些点的位置是_。173134:如图所示,一平面简谐波沿Ox 轴负方向传播,波长为,若 P 处质点的振动方程是,则该波的表达式是_;P 处质点 _时刻的振动状态与O 处质点 t1时刻的振动状态相)2201014.3cos(102.153xty2cos1xtAy)(2cos1xTtAy)cos(bxatA)4.0100(2

20、sin02.0ty31)cos(tAy)2cos(1tAy)212cos(tAyP3442 图y x L B O x y L O P 3134 图x(m)O-0.10 1 u=330 m/s y(m)2 3 4 3076 图x O P1P2L1L23133 图t y10 t y20(a)(b)3608 图同。18 3136:一平面余弦波沿Ox 轴正方向传播,波动表达式为,则 x=-处质点的振动方程是_;若以 x=处为新的坐标轴原点,且此坐标轴指向与波的传播方向相反,则对此新的坐标轴,该波的波动表达式是_。193330:图示一平面简谐波在t=2 s 时刻的波形图,波的振幅为 0.2 m,周期为4

21、 s,则图中P 点处质点的振动方程为_。203344 一简谐波沿Ox 轴负方向传播,x 轴上 P1点处的振动方程为(SI)。x 轴上 P2点的坐标减去P1点的坐标等于3 /4(为波长),则 P2点的振动方程为_。213424:一沿 x 轴正方向传播的平面简谐波,频率为,振幅为A,已知 t=t0时刻的波形曲线如图所示,则 x=0 点的振动方程为_。223608:一简谐波沿x 轴正方向传播。x1和 x2两点处的振动曲线分别如图(a)和(b)所示。已知x2.x1且 x2-x1 10 cm,求该平面波的表达式。43141:图示一平面简谐波在t=0 时刻的波形图,求:(1)该波的波动表达式;(2)P 处

22、质点的振动方程。53142:图示一平面余弦波在t=0 时刻与 t=2 s 时刻的波形图。已知波速为u,求:(1)坐标原点处介质质点的振动方程;(2)该波的波动表达式。65200:已知波长为的平面简谐波沿x 轴负方向传播。x=/4 处质点的振动方程为txAycos)/2cos(221x)(2cos1xtAy2/)/(2cos2xtAytxAy100cos2cos)2cos()/2cos(2txAy)2100cos(05.0 xty)24(cosxtAyx(m)O 160 A y(m)80 20 t=0 t=2 s 2A3142 图x(m)O-0.04 0.20 u=0.08 m/s y(m)P

23、0.40 0.60 3141 图x(m)y(m)Ou0.5 1 2 t=2 s 5206 图(SI)(1)写出该平面简谐波的表达式;(2)画出 t=T 时刻的波形图。75206:沿 x 轴负方向传播的平面简谐波在t=2 s时刻的波形曲线如图所示,设波速u=0.5 m/s。求:原点O 的振动方程。8 5516:平面简谐波沿x 轴正方向传播,振幅为 2 cm,频率为50 Hz,波速为200 m/s。在 t=0 时,x=0 处的质点正在平衡位置向y 轴正方向运动,求x=4 m 处媒质质点振动的表达式及该点在t=2 s 时的振动速度。93078:一平面简谐波沿x 轴正向传播,其振幅为A,频率为,波速为

24、u。设 t=t时刻的波形曲线如图所示。求:(1)x=0 处质点振动方程;(2)该波的表达式。103099:如图所示,两相干波源在x 轴上的位置为S1和 S2,其间距离为d=30 m,S1位于坐标原点O。设波只沿x 轴正负方向传播,单独传播时强度保持不变。x1=9 m 和 x2=12 m 处的两点是相邻的两个因干涉而静止的点。求两波的波长和两波源间最小相位差。11 3476:一平面简谐波沿Ox 轴正方向传播,波的表达式为,而另一平面简谐波沿Ox 轴负方向传播,波的表达式为,求:(1)x=/4 处介质质点的合振动方程;(2)x=/4 处介质质点的速度表达式。123111:如图所示,一平面简谐波沿x

25、 轴正方向传播,BC 为波密媒质的反射面。波由 P 点反射,=3 /4,=/6。在 t=0 时,O 处质点的合振动是经过平衡位置向负方向运动。求D 点处入射波与反射波的合振动方程。(设入射波和反射波的振幅皆为A,频率为。)一、选择题:13147:B;23407:D;3 3411:C;4 3413:A;53479:A;63483:C;73841:B;83847:D;95193:B;105513:C;113068:D;123071:D;133072:A;143073:C;153152:C;163338:D;173341:A;183409:D;193412:A;203415:D;213573:C;2

26、23575:A;233088:B;243089:C;253287:D;263289:B;273295:D;283433:D;293434:C;303101:B;313308:B;323309:C;333591:D;343592:D;355523:A;363112:B 二、填空题:13065:0.233m 23075:125 rad/s;338m/s;17.0m 33342:(SI)utAy2cos)/(2cosxtAy)/(2cos2xtAyOPDP)23cos(2.02xtaxu O t=ty3078 图O S1S2d x1x x23099 图O P B C x 入射反射D 3111 图43

27、423:(SI)53426:5.0 1042.8610-2 m 1.43103 m/s 63441:73442:或83572:93576:a/b 103852:2 cm;2.5 cm;100 Hz;250 cm/s 113853:0.6m;0.25m 125515:3;300 133062:(SI)153077:(SI)163133:;(k=1,2,)173134:;,k=0,1,2,183136:;193330:203344:(SI)213424:223608:233294:243301:253587:2A263588:0 273589:0 285517:2k+/2,k=0,1,2,;2k+

28、3 /2,k=0,1,2,293154:或303313:或或)2121200cos(1023xty42c o s LxtA)22()(2cosLxTtA)22()(2cosLxTtA)24c o s(1.0 xt)330/(165cos10.0 xty/)1(c o s uxtAy)(2c o s212LLtAykLx12)(2c o sLxtAykLt1/2c o s1TtAy)/(2c o s2xTtAy)2121co s(2.0tyP)c o s(04.02tyP21)(2c o s0ttAy23Sw2)22c o s(2212221rLAAAAtAyc o s21)c o s(21tA

29、ytAs i n2v)212co s(212c o s2txAy)212c o s(212co s 2txAy313315:,k=0,1,2,3,323487:333597:343115:637.5;566.7 三、计算题:13410:(1)已知波的表达式为:与标准形式:比较得:A=0.05 m,=50 Hz,=1.0 m-各 1 分u=50 m/s-1分(2)m/s-2分m/s2-2 分(3),二振动反相-2分25319:解:这是一个向x 轴负方向传播的波(1)由波数k=2 /得波长=2 /k=1 m-1分由=2得频率=/2 =2 Hz-1分波速u=2 m/s-1分(2)波峰的位置,即y=A

30、 的位置,由:,有:(k=0,1,2,)解上式,有:当t=4.2 s 时,m-2分所谓离坐标原点最近,即|x|最小的波峰在上式中取k=8,可得x=-0.4 的波峰离坐标原点最近-2分(3)设该波峰由原点传播到x=-0.4 m 处所需的时间为t,则:t=|x|/u=|x|/()=0.2 s-1分该波峰经过原点的时刻:t=4 s-2分33086:解:设平面简谐波的波长为,坐标原点处质点振动初相为,则该列平面简谐波的表达式可写成:(SI)-2分t=1 s 时,因此时 a 质点向 y 轴负方向运动,故:-2分而此时,b 质点正通过y=0.05 m 处向 y 轴正方向运动,应有:且-2分由、两式联立得:

31、=0.24 m-1分;-1分该平面简谐波的表达式为:(SI)-2 分或(SI)-1分)2cos(212cos2txAy21)21(kx21)2100cos(05.0 xty)/22cos(xtAy7.152)(maxmaxAtyv322max22max1093.44)/(Atya/)(212xx1)24(cosxtkxt2)24(tkx2)4.8(kx)/27cos(1.0 xty0)/1.0(27cos1.0y21)/1.0(2705.0)/2.0(27cos1.0y31)/2.0(273/1731712.07cos1.0 xty3112.07cos1.0 xty43141:解:(1)O 处

32、质点,t=0 时,所以:-2分又(0.40/0.08)s=5 s-2 分故波动表达式为:(SI)-4分(2)P 处质点的振动方程为:(SI)-2分53142:解:(1)比较 t=0 时刻波形图与t=2 s 时刻波形图,可知此波向左传播在t=0 时刻,O 处质点:,故:-2分又 t=2 s,O 处质点位移为:所以:,=1/16 Hz-2分振动方程为:(SI)-1分(2)波速:u=20/2 m/s=10 m/s 波长:=u=160 m-2分波动表达式:(SI)-3分65200:解:(1)如图 A,取波线上任一点P,其坐标设为x,由波的传播特性,P 点的振动落后于/4 处质点的振动-2分该波的表达式

33、为:-3 分(2)t=T时的波形和t=0 时波形一样。t=0 时-2分按上述方程画的波形图见图B-3分75206:解:由图,=2 m,又u=0.5 m/s,=1/4 Hz,T=4 s-3分题图中 t=2 s=。t=0 时,波形比题图中的波形倒退,见图-2分此时 O 点位移 y0=0(过平衡位置)且朝y 轴负方向运动0cos0Ay0sin0Av21uT/2)4.05(2cos04.0 xty2)4.02.05(2cos04.0tyP)234.0cos(04.0tcos0Asin00Av21)214cos(2/AA21441)218/cos(0tAy21)16016(2cosxtAy)4(22co

34、sxutAy)222cos(xutA)22cos(xAy)22cos(xAT2121x(m)y(m)0u0.512t=0-1x(m)t=T图 B.Au O y(m)-A434443OxPxu图 A-2分(SI)-3分85516:解:设x=0 处质点振动的表达式为,已知t=0 时,y0=0,且v0 0(SI)-2分由波的传播概念,可得该平面简谐波的表达式为(SI)-2 分x=4 m 处的质点在t 时刻的位移:(SI)-1分该质点在t=2 s 时的振动速度为:-3分93078:解:(1)设 x=0 处质点的振动方程为:由图可知,t=t时,-1分-1分所以:,-2分x=0 处的振动方程为:-1分(2

35、)该波的表达式为-3分103099:解:设S1和 S2的振动相位分别为1和2在 x1点两波引起的振动相位差即-2分在 x2点两波引起的振动相位差:即:-3分得:m-2分由:-2分当 K=-2、-3 时相位差最小:-1分21)2121cos(5.0ty)cos(0tAy21)2cos(0tAy)21100cos(1022t)/22cos(0uxtAy)2121100cos(1022xt)21100cos(1022ty2112 10100 sin(200)=6.28ms2v)2cos(tAy0)2cos(tAy0)2sin(2d/dtAty2/2tt22121)(2costtAy21)/(2cos

36、uxttAy221112xxd)12(K)12(22)(112Kxd222122xxd)32(K)32(22)(212Kxd2/)(412xx6)(212xx)52(22)12(112KxdK12113476:解:(1)x=/4 处,-2分y1,y2反相,合振动振幅:,且合振动的初相和 y2的初相一样为-4分合振动方程:-1分(2)x=/4 处质点的速度:-3分123111:解:选O 点为坐标原点,设入射波表达式为:-2分则反射波的表达式是:-2分合成波表达式(驻波)为:-2分在 t=0 时,x=0 处的质点y0=0,故得:-2分因此,D 点处的合成振动方程是:-2分)212cos(1tAy)212cos(22tAyAAAAs221)212cos(tAy)212(sin2tAdy/dtv)2cos(2tA)/(2cos1xtAy)(2cos2xDPOPtAy)2cos()/2cos(2txAy0)/(0ty21)22cos()6/4/32cos(2tAytA2sin3

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