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1、学必求其心得，业必贵于专精 -1-课时分层作业(七）三角函数的周期性（建议用时：60 分钟）合格基础练 一、选择题 1下列函数中，周期为2的是（)Aysin错误!Bysin 2x Cycos 错误!Dycos（4x)D A，T错误!4;B，T错误!；C，T错误!8；D，T错误!错误!.2 下列是定义在 R 上的四个函数的图象的一部分，其中不是周期函数的是（）D 根据周期函数图象特征可知 A、B、C 都是周期函数;D 不是周期函数 3若f(x)是 R 上周期为 5 的奇函数，且满足f(1)1,f（2)2，学必求其心得，业必贵于专精 -2-则f（3)f（4)(）A1 B1 C3 D3 B f（x5
2、)f（x）,f(x)f（x）,f（3）f(35)f(2)f（2)2，f（4)f(45)f(1）f(1）1，f（3）f（4）211。4 函数ysin错误!的周期不大于 4，则正整数k的最小值为（)A2 B3 C4 D5 C 由T错误!得T错误!错误!。T4,4k4，k，正整数k的最小值为 4.5设函数f（x）（xR）是以 为最小正周期的周期函数，且当x错误!时，f（x)sin x；当x错误!时，f（x)cos x,则f错误!()A错误!B。错误!C。错误!D错误!A T，x错误!时，f(x）cos x，f错误!f错误!f错误!cos 错误!cos错误!cos 错误!错误!。学必求其心得，业必贵于
3、专精 -3-二、填空题 6对于任意的xR 都有f（x2）f(x)，则f(x)的一个周期为_ 2(答案不唯一)由周期函数的定义知f(x）的一个周期为 2.7若函数f(x）2cos错误!的最小正周期为T，且T(1,3）,则正整数的最大值是_ 6 T错误!,又T（1，3），1错误!0，x(，)，且以错误!为最小正周期若f错误!错误!,则 sin 的值为()A。错误!B.错误!或错误!C。错误!D.错误!或错误!D f（x）的最小正周期为2，0，错误!4。f（x)3sin错误!.由f错误!3sin错误!3cos 错误!,cos 错误!.sin 错误!错误!。学必求其心得，业必贵于专精 -6-3 函数y
4、2cos错误!(0）的最小正周期为 4，则_.错误!由周期公式可知 4错误!|错误!,由0,可知错误!。4欲使函数yAsin x(A0，0）在闭区间0,1上至少出现50 个最小值，则的最小值为_ 错误!函数yAsin x的最小正周期为错误!，因为在每一个周期内，函数yAsin x(A0，0）都只有一个最小值,要使函数yAsin x在闭区间0，1上至少出现 50 个最小值，则y在区间0，1内至少含 4934个周期，即错误!解得错误!,所以的最小值为错误!。5已知函数f(x）对于任意实数x满足条件f(x2）错误!（f(x)0）(1）求证：函数f(x)是周期函数；（2)若f(1）5,求f（f(5）的值 解(1)证明：f(x2）错误!，f（x4)错误!错误!f（x),f(x)是周期函数，4 就是它的一个周期 学必求其心得，业必贵于专精 -7-(2）4 是f(x)的一个周期,f（5）f(1）5,f(f（5)）f（5)f(1）1f12错误!错误!。