《高中数学第1章三角函数1_3-1_3.1三角函数的周期性练习苏教版必修4.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高中数学第1章三角函数1_3-1_3.1三角函数的周期性练习苏教版必修4.pdf（5页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、精品教案可编辑1.3.1 三角函数的周期性A 级基础巩固一、选择题1(2014陕西卷)函数f(x)cos 2x4的最小正周期是()A.2BC 2D 4答案：B2下列函数中，周期为的函数是()Ay2sin xBy cos xCysin12x3Dycos32x解析：根据公式T2|可知函数ycos32x的最小正周期是T2|2|.答案：D3f(x)是以 2为周期的奇函数，若f2 1，则f52的值为()A 1 B 1 C.2D2精品教案可编辑解析：因为f(x)是以 2为周期的奇函数，所以f2f21，所以f2 1，故f52f22f2 1.答案：B4函数y4tan3x4的最小正周期是_ 答案：35函数y2s
2、in4 2x的最小正周期为_ 解析：由于y2sin42x2sin2x4，所以函数的最小正周期T22.答案：6若函数f(x)2cosx6(0)的最小正周期为，则_ 解析：因为T2|2，所以2.答案：27设f(x)是定义在R 上的以 4 为周期的奇函数，且f(1)1，则f(2 015)_ 解析：因为f(x)是在 R 上以 4 为周期的奇函数所以f(2 015)f(504 41)f(1)f(1)又f(1)1，故f(2 015)f(1)1.答案：1精品教案可编辑8函数ycoskx43(k0)的最小正周期不大于2，则正整数k的最小值应是_ 解析：由于ycoskx43(k0)的最小正周期T8k.依题意，得
3、8k2，所以k 4.由kN*，知k的最小值为13.答案：139若函数ycosx6(0)的最小正周期为5，则_ 解析：因为25，所以10.答案：1010 求下列函数的最小正周期：(1)f(x)2sin316x；(2)f(x)3cosmx6(m 0)解：(1)T216 12，即函数f(x)2sin316x的最小正周期为12 .(2)T2|m|，即函数f(x)3cosmx6(m 0)的最小正周期为2|m|.B 级能力提升11 设函数f(x)是周期为2T的函数，若f(x)定义域为R，且其图象关于直线xT对称，那么f(x)是()精品教案可编辑A奇函数B偶函数C非奇非偶函数D既是奇函数又是偶函数解析：因为
4、f(x)的图象关于xT对称，所以f(Tx)f(Tx)又f(x)的周期为2T，所以f(Tx)f(Tx2T)f(xT)由有f(Tx)f(xT)令xTt，则f(t)f(t)对一切tR 都成立，所以f(x)是偶函数答案：B12 已知定义在R 上的奇函数f(x)满足f(x2)f(x)，则f(6)的值为 _ 解析：因为f(x)是定义在R 上的奇函数，所以f(0)0.又f(x4)f(x2)2f(x2)f(x)，所以函数f(x)是周期为4 的周期函数，所以f(6)f(2)由f(2)f(0)0，得f(6)0.答案：013 已知f(n)cosn4，nN*，则f(1)f(2)f(3)f(100)_ 解析：因为f(n
5、)cosn4的周期T8.且f(1)f(2)f(8)0，所以f(1)f(2)f(100)f(1)f(2)f(3)f(4)sin4cos2cos34cos 1.答案：114 若函数f(x)的定义域为R，对一切实数x，都有f(5x)f(5x)，f(7x)f(7x)，试判断f(x)是否是周期函数，若是，求出它的一个周期；若不是，请说明理由解：因为f(5x)f(5x)，f(7x)f(7x)，所以f(10 x)f(x)，f(14 x)f(x)所以f(14 x)f(10 x)精品教案可编辑令t10 x，则f(4t)f(t)，所以f(x)是周期函数，4 是它的一个周期15 若单摆中小球相对静止位置的位移x(cm)随时间t(s)的变化而周期性变化，如图所示，请回答下列问题：(1)单摆运动的周期是多少？(2)从点O算起，到曲线上的哪一点表示完成了一次往复运动？如从点A算起呢？(3)当t11 s 时，单摆小球相对于静止位置的位移是多少？解：(1)从图象可以看出，单摆运动的周期是0.4 s.(2)若从点O算起，到曲线上的点D表示完成了一次往复运动；若从点A算起，到曲线上的点E表示完成了一次往复运动(3)11 0.2 0.4 27，所以小球经过 11 s 相对于静止位置的位移是0 cm.