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1、 一次函数存在性问题 1 如图，已知一次函数 y=-x+7 与正比例函数 y=43x 的图象交于点 A，且与 x 轴交于点B.（1）求点 A 和点 B 的坐标；（2）过点 A 作 ACy 轴于点 C，过点 B 作直线 ly 轴动点 P 从原点 O 出发，以每秒 1 个单位长的速度，沿 OCA 的路线向点 A 运动；同时直线 l 从点 B 出发，以相同速度沿 x 轴向左平移，在平移过程中，直线 l 交 x 轴于点 R，交线段 BA 或线段 AO 于点 Q当点 P 到达点 A 时，点 P 和直线 l 都停止运动在运动过程中，设动点 P 运动的时间为 t 秒.当 t 为何值时，以 A、P、R 为顶点
2、的三角形的面积为 8？是否存在以 A、P、Q 为顶点的三角形是等腰三角形？若存在，求 t 的值；若不存在，请说明理由 ABOyxy=-x+7y=43x（备用图）ABOyxy=-x+7y=43x2 如图 12，直线 y=kx-1 与 x 轴、y 轴分别交与 B、C 两点，tanOCB=21.（1）求 B 点的坐标和 k 的值；（2）若点 A（x，y）是第一象限内的直线 y=kx-1 上的一个动点.当点 A 运动过程中，试写出AOB 的面积 S 与 x 的函数关系式；（3）探索：当点 A 运动到什么位置时，AOB 的面积是41；在成立的情况下，x 轴上是否存在一点 P，使POA 是等腰三角形.若存
3、在，请写出满足条件的所有 P 点的坐标；若不存在，请说明理由.图 12 3 在直角坐标系中，点的坐标是（，），点在第一象限内的直线 yx上设点的坐标为（x，y）（）在所给直角坐标系（图 10）中画出符合已知条件的图形，求的面积与自变量 x 的函数关系式及 x 的取值范围；（）当92时，求点的位置；（）若以、为顶点构成平行四边形，请直接写出第四个顶点的坐标 4 如图，已知一次函数 y=-x+7 与正比例函数 y=43x 的图象交于点 A，且与 x 轴交于点 B.（1）求点 A 和点 B 的坐标；（2）过点 A 作 ACy 轴于点 C，过点 B 作直线 ly 轴动点 P 从点 O 出发，以每秒 1
4、 个单位长的速度，沿 OCA 的路线向点 A 运动；同时直线 l 从点 B 出发，以相同速度向左平移，在平移过程中，直线 l 交 x 轴于点 R，交线段 BA 或线段 AO 于点 Q当点 P 到达点A 时，点 P 和直线 l 都停止运动在运动过程中，设动点 P 运动的时间为 t 秒.当 t 为何值时，以 A、P、R 为顶点的三角形的面积为 8？是否存在以 A、P、Q 为顶点的三角形是等腰三角形？若存在，求 t 的值；若不存在，请说明理由 lRPCABOyx 4【答案】（1）根据题意，得y=-x+7y=43x，解得 x=3y=4，A(3，4).令 y=-x+7=0，得 x=7B（7，0）.（2）
5、当 P 在 OC 上运动时，0t4.lRPCABOyx 由 SAPR=S梯形COBA-SACP-SPOR-SARB=8，得 12(3+7)4-123(4-t)-12t(7-t)-12t4=8 整理,得 t2-8t+12=0,解之得 t1=2,t2=6（舍）当 P 在 CA 上运动，4t7.lxyOBACPR 由 SAPR=12(7-t)4=8，得 t=3（舍）当 t=2 时，以 A、P、R 为顶点的三角形的面积为 8.当 P 在 OC 上运动时，0t4.lxyOBACPRQ AP=（4-t）2+32，AQ=2t，PQ=7-t 当 AP=AQ 时，（4-t）2+32=2(4-t)2,整理得，t2
6、-8t+7=0.t=1,t=7(舍)当 AP=PQ 时，（4-t）2+32=(7-t)2,整理得，6t=24.t=4(舍去)当 AQ=PQ 时，2（4-t）2=(7-t)2 整理得，t2-2t-17=0 t=13 2(舍)当 P 在 CA 上运动时，4t7.过 A 作 ADOB 于 D,则 AD=BD=4.DFElxyOBACPRQ 设直线 l 交AC 于 E，则 QEAC，AE=RD=t-4，AP=7-t.由 cosOAC=AEAQ=ACAO，得 AQ=53(t-4)当 AP=AQ 时，7-t=53(t-4)，解得 t=418.当 AQ=PQ 时，AEPE，即 AE=12AP 得 t-4=1
7、2(7-t)，解得 t=5.当 AP=PQ 时，过 P 作 PFAQ 于 F AF=12AQ=1253(t-4).在 RtAPF 中，由 cosPAF AFAP 35，得 AF 35AP 即 1253(t-4)=35(7-t)，解得 t=22643.综上所述，t=1 或 418或 5 或 22643 时，APQ是等腰三角形.5【答案】解：（1）y=kx-1 与 y 轴相交于点 C，OC=1 tanOCB=OCOB21 OB=21 B 点坐标为：021，把 B 点坐标为：021，代入 y=kx-1 得 k=2（2）S=y21OB y=kx-1 S=1-x22121 S=4121x（3）当S=41
8、时，4121x=41 x=1，y=2x-1=1 A 点坐标为（1，1）时，AOB 的面积为41 存在.满足条件的所有 P 点坐标为：P1(1,0),P2(2,0),P3(2,0),P4(2,0).12 分 6 答案 112y分 12y32y 32（x）32x，即32x，分 自变量 x 的取值范围为：x；分（）32x，当92时，得 32x92，分 解得 x，yx 点的坐标为（，）分 或32y，当92时，得32y92，y，x，得 x，点的坐标为（，）（）第四个顶点的坐标为：（x，y）分 或（x，y）分 或（x，y）分 图示如下：其中（x，y）为图；（x，y）为图与图；（x，y）为图与图 图 1 图
9、 2 8 解：（1）根据题意，得y=-x+7y=43x，解得 x=3y=4，A(3，4).令 y=-x+7=0，得 x=7B（7，0）.（2）当 P 在 OC 上运动时，0t4.由 SAPR=S梯形COBA-SACP-SPOR-SARB=8，得 12(3+7)4-123(4-t)-12t(7-t)-12t4=8 整理,得 t2-8t+12=0,解之得 t1=2,t2=6（舍）当 P 在 CA 上运动，4t7.由 SAPR=12(7-t)4=8，得 t=3（舍）当 t=2 时，以 A、P、R 为顶点的三角形的面积为 8.当 P 在 OC 上运动时，0t4.图 4 图 3 图 5 lxyOBACP
10、RAP=（4-t）2+32，AQ=2t，PQ=7-t 当 AP=AQ 时，（4-t）2+32=2(4-t)2,整理得，t2-8t+7=0.t=1,t=7(舍)当 AP=PQ 时，（4-t）2+32=(7-t)2,整理得，6t=24.t=4(舍去)当 AQ=PQ 时，2（4-t）2=(7-t)2 整理得，t2-2t-17=0 t=13 2(舍)当 P 在 CA 上运动时，4t7.过 A 作 ADOB 于 D,则AD=BD=4.设直线 l 交 AC 于 E，则 QEAC，AE=RD=t-4，AP=7-t.由 cosOAC=AEAQ=ACAO，得 AQ=53(t-4)当 AP=AQ 时，7-t=53(t-4)，解得 t=418.当 AQ=PQ 时，AEPE，即 AE=12AP 得 t-4=12(7-t)，解得 t=5.当 AP=PQ 时，过 P 作 PFAQ 于 F AF=12AQ=1253(t-4).在 RtAPF 中，由 cosPAF AFAP 35，得 AF 35AP 即 1253(t-4)=35(7-t)，解得 t=22643.综上所述，t=1 或 418或 5 或 22643 时，APQ是等腰三角形.lxyOBACPRQDFElxyOBACPRQ