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1、学习必备欢迎下载一次函数动点问题1 如图，已知直线1l的解析式为63xy，直线1l与 x 轴、 y 轴分别相交于A、B 两点，直线2l经过 B、C 两点，点 C 的坐标为（ 8，0） ，又已知点P 在 x 轴上从点A 向点 C 移动，点 Q 在直线2l从点 C 向点 B 移动点 P、Q同时出发，且移动的速度都为每秒1 个单位长度，设移动时间为t 秒（101t） （1）求直线2l的解析式（2）设 PCQ 的面积为S，请求出 S关于 t 的函数关系式（3）试探究：当t 为何值时，PCQ 为等腰三角形？2 已知直线y=3x 43与 x 轴， y 轴分别交于A、 B 两点，ABC=60，BC 与 x
2、轴交于点C. （1）试确定直线BC 的解析式 . （ 2）若动点P 从 A 点出发沿AC 向点 C 运动（不与A、C 重合） ，同时动点Q 从 C 点出发沿CBA 向点 A 运动 (不与 C、A 重合 ) ，动点 P的运动速度是每秒1 个单位长度，动点Q 的运动速度是每秒2 个单位长度 .设APQ的面积为S，P点的运动时间为t 秒，求 S 与 t 的函数关系式，并写出自变量的取值范围. （3）在（ 2）的条件下，当APQ 的面积最大时，y 轴上有一点M，平面内是否存在一点N，使以 A、Q、M、N为顶点的四边形为菱形？若存在，请直接写出N 点的坐标；若不存在，请说明理由. 名师归纳总结 精品学习
3、资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 1 页，共 16 页 - - - - - - - - - 学习必备欢迎下载3 如图，在平面直角坐标系中，O 是坐标原点，点A 的坐标为 ( 4，0)，点 B 的坐标为 (0，b)(b0) P 是直线 AB上的一个动点，作PCx 轴，垂足为C记点 P 关于 y 轴的对称点为P（点 P不在 y 轴上） ，连结 PP，PA，PC设点 P 的横坐标为a(1)当 b 3 时，求直线AB 的解析式；若点 P的坐标是 (-1，m)，求 m 的值；(2)若
4、点 P 在第一象限，记直线AB 与 PC 的交点为D 当 PD：DC=1： 3 时，求 a 的值；(3)是否同时存在a，b，使 PCA 为等腰直角三角形？若存在，请求出所有满足要求的a，b 的值；若不存在，请说明理由名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 2 页，共 16 页 - - - - - - - - - 学习必备欢迎下载4 如图，已知一次函数y=- x+7 与正比例函数y=43x 的图象交于点A，且与 x 轴交于点B. （1）求点 A 和点 B 的坐
5、标；（2）过点 A 作 ACy 轴于点 C，过点 B 作直线 l y 轴动点P 从原点 O 出发，以每秒1 个单位长的速度，沿 O C A 的路线向点A 运动；同时直线l 从点 B 出发，以相同速度沿x 轴向左平移，在平移过程中，直线 l 交 x 轴于点 R， 交线段 BA 或线段AO 于点 Q 当点 P 到达点 A 时，点 P 和直线l 都停止运动 在运动过程中，设动点P 运动的时间为t 秒. 当 t 为何值时，以A、P、R 为顶点的三角形的面积为8？是否存在以A、P、Q 为顶点的三角形是等腰三角形？若存在，求t 的值；若不存在，请说明理由ABOyxy=- x+7y=43x（备用图）ABOy
6、xy=- x+7y=43x名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 3 页，共 16 页 - - - - - - - - - 学习必备欢迎下载5 如图 12，直线 y=kx-1 与 x 轴、 y 轴分别交与B、C两点， tan OCB=21. （1）求 B点的坐标和k 的值；（2）若点 A（ x，y）是第一象限内的直线y=kx-1 上的一个动点. 当点 A运动过程中，试写出 AOB 的面积 S与 x的函数关系式；（3）探索：当点 A运动到什么位置时， AOB
7、的面积是41；在成立的情况下，x 轴上是否存在一点P，使 POA是等腰三角形 . 若存在，请写出满足条件的所有P点的坐标；若不存在，请说明理由. 图 12 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 4 页，共 16 页 - - - - - - - - - 学习必备欢迎下载7 在直角梯形OABC中，903CBOACOACB，6OA，3 5.BA分别以OAOC、边所在直线为x轴、y轴建立如图1 所示的平面直角坐标系. （1）求点B的坐标；（2）已知DE、分别为线段
8、OCOB、上的点，52ODOEEB，直线DE交x轴于点.F求直线DE的解析式；（3）点M是（2）中直线DE上的一个动点，在x轴上方的平面内是否存在另一个点N，使以ODMN、 、为顶点的四边形是菱形？若存在，请求出点N的坐标；若不存在，请说明理由. A BD E（第 4 题图 1）FCOMNxy名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 5 页，共 16 页 - - - - - - - - - 学习必备欢迎下载8 如图，已知一次函数y= - x+7 与正比例函数y
9、=43x 的图象交于点A，且与 x 轴交于点B. （1）求点 A 和点 B 的坐标；（2）过点 A 作 ACy 轴于点 C，过点 B 作直线 ly 轴动点P 从点 O 出发，以每秒1 个单位长的速度，沿OC A 的路线向点A 运动；同时直线l 从点 B 出发，以相同速度向左平移，在平移过程中，直线l 交 x 轴于点 R，交线段 BA 或线段AO 于点 Q当点P 到达点A 时，点P 和直线l 都停止运动在运动过程中，设动点P 运动的时间为t 秒 . 当 t 为何值时，以A、P、R 为顶点的三角形的面积为8？是否存在以A、P、Q 为顶点的三角形是等腰三角形？若存在，求t 的值；若不存在，请说明理由
10、lRPCABOyx名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 6 页，共 16 页 - - - - - - - - - 学习必备欢迎下载答案1 设直线2l的解析式为ykxb，则806kbb， 2 分解，得364kb， 3 分2l的解析式为364yx 4 分（2）解法一：如图，过P作2PDl于D，则PDCBOCPDPCBOBC 5 分由题意，知268OAOBOC，221010BCOBOCPCt，10610PDt3(10)5PDt 7 分21133(10)32251
11、0PCQSCQ PDttttgg 8 分解法二：如图，过Q作QDx轴于D，则CQDCBOQDQCBOBC 5 分由题意，知268OAOBOC，2210BCOBOC610QDt35QDt 7 分21133(10)322510PCQSPC QDttttggg 8 分（3）要想使PCQ为等腰三角形，需满足CPCQ，或QCQP，或PCPQ名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 7 页，共 16 页 - - - - - - - - - 学习必备欢迎下载当CPCQ时（如
12、图） ，得10tt解，得5t 10 分当QCQP时（如图） ，过Q作QDx轴于D，则11(10)22CDPCtQDCBOCQ，CDCQCOCB即1(10)2810tt解，得5013t 12 分当PCPQ时（如图） ，过P作2PDl于D，则1122CDCQtCDPCOBQ，CDCPCOCB1102810tt解，得8013t 14 分综上所述，当5t，或5013，或8013时，PCQ为等腰三角形2 解： ( 1 )由已知得A 点坐标 (40)， B 点坐标 (043OA4 OB43 BAO 60o ABC 60o ABC 是等边三角形OCOA 4 C 点坐标 4，0设直线 BC 解析式为 ykxb
13、 0434bkb343bk直线 BC 的解析式为y=343x- (2分) 2当 P点在 AO 之间运动时，作QHx 轴。CBCQOBQH8234tQHQH=3t S APQ=21AP QH=21t 3t=23t2 （ 0t4）-（2 分）同理可得S APQ=21t 8t33=tt342324t8-（2 分）（3）存在，（4，0） ， （ 4，8） （ 4， 8） （ 4，338） （4 分）3 【答案】解： (1)设直线AB 的解析式为y=kx+3，把 x 4，y0 代人上式，得4k+30，名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选
14、学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 8 页，共 16 页 - - - - - - - - - 学习必备欢迎下载34k，334yx由已知得点P 的坐标是 (1，m)，3134m，334m. (2) PPAC， PPD ACB ，21,43P DP DaDCCAa即，45a. (3)以下分三种情况讨论当点 P 在第一象限时，i)若 APC= 90 ，PA= PC（如图 1） ，过点 P作 PH x 轴于点 H， PP=CH=AH =PH =12AC，12(4)2aa，43aPH PC=12AC，ACP AOB，12OBPCOAAC，即142b，2bii)若 P
15、AC =90 ，PA = CA(如图 2)，则 PP= AC， 2aa+4， a4PA PCAC, ACP AOB，1OBPCOAAC，即14b，4biii) 若 PCA =90 ，则点 P，P 都在第一象限，这与条件矛盾， PCA 不可能是以C 为直角顶点的等腰直角三角形当点 P 在第二象限时，PCA 为钝角（如图3） ，此时 PCA 不可能是等腰直角三角形当点 P 在第三象限时，PAC 为钝角（如图4） ， 此时 PCA 不可能是等腰直角三角形，所有满足条件的a，b 的值为44342aabb或. 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理
16、归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 9 页，共 16 页 - - - - - - - - - 学习必备欢迎下载4 【答案】（1）根据题意，得y=-x+7y=43x，解得x=3y=4， A(3， 4) . 令 y=-x+7=0，得 x=7 B（ 7，0）. （2）当 P 在 OC 上运动时， 0 t4. lRPCABOyx由 SAPR=S梯形COBA-SACP-SPOR-SARB=8，得12(3+7) 4-123 (4- t)- 12t(7- t)- 12t4=8 整理 , 得 t2-8 t+12=0, 解之得 t1=2, t2=6（舍）当 P 在
17、 CA 上运动， 4t7. lxyOBACPR由 SAPR=12(7- t) 4=8，得 t=3（舍）当 t=2 时，以 A、P、R 为顶点的三角形的面积为8. 当 P 在 OC 上运动时， 0t4. 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 10 页，共 16 页 - - - - - - - - - 学习必备欢迎下载lxyOBACPRQAP=（4-t）2+32，AQ=2t，PQ=7-t当 AP =AQ 时，（4- t）2+32=2(4- t)2, 整理得，
18、t2-8 t+7=0. t=1, t=7(舍) 当 AP=PQ 时， （4-t）2+32=(7- t)2, 整理得， 6t=24. t=4( 舍去 ) 当 AQ=PQ 时， 2（4- t）2=(7- t)2整理得， t2-2 t-17=0 t=132 ( 舍 ) 当 P 在 CA 上运动时， 4t7. 过 A 作 ADOB 于 D, 则 AD=BD=4. DFElxyOBACPRQ设直线 l 交 AC于 E ，则 QEAC，AE=RD=t-4 ，AP=7-t. 由 cosOAC= AEAQ = ACAO，得 AQ =53( t-4) 当 AP=AQ 时， 7-t = 53( t-4) ，解得
19、t =418. 当 AQ=PQ 时， AEPE，即 AE= 12AP得 t-4= 12(7- t) ，解得 t =5. 当 AP=PQ 时，过 P 作 PF AQ 于 FAF=12AQ =1253( t-4). 在 RtAPF 中，由 cosP AFAFAP35，得 AF35AP即1253( t-4)=35(7-t) ，解得 t=22643. 综上所述， t=1 或418或 5 或22643时，APQ是等腰三角形 .5 【答案】解： （1） y= kx-1与 y 轴相交于点C， OC=1 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学
20、习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 11 页，共 16 页 - - - - - - - - - 学习必备欢迎下载tan OCB=OCOB21OB=21B点坐标为：021，把 B点坐标为：021，代入 y= kx-1得 k=2 （2）S = y21OBy=kx-1 S =1-x22121S =4121x（3）当S =41时，4121x=41x=1，y=2x-1=1 A点坐标为（ 1，1）时， AOB的面积为41存在 . 满足条件的所有P点坐标为：P1(1,0), P2(2,0), P3(2,0), P4(2,0). 12 分6 答案112 y分12 y32y
21、32（ x）32x，即32x，分自变量 x 的取值范围为：x；分（）32x，当92时，得32x92，分解得 x，y x点的坐标为（，）分或32y，当92时，得32y92， y， x，得x，点的坐标为（，）（）第四个顶点的坐标为：（x， y）分或（ x， y）分或（ x， y） 分名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 12 页，共 16 页 - - - - - - - - - 学习必备欢迎下载图示如下：其中（x， y）为图；（ x， y）为图与图；（ x，
22、y）为图与图图 1 图 2 图 4 图 3 图 5 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 13 页，共 16 页 - - - - - - - - - 学习必备欢迎下载7 解： （1）作BHx轴于点H，则四边形OHBC为矩形，3OHCB， （1 分）633.AHOAOH在RtABH中，22223 536.BHBAAH （2 分）点B的坐标为3 6， （3 分）（2）作BGx轴于点G，则EGBH，OEGOBH， （4 分）.OEOGEGOBOHBH又2OEEB
23、，23OEOB，2336OGEG，24OGEG，点E的坐标为2 4， （5 分）又点D的坐标为0 5， ，设直线DE的解析式为ykxb，则245.kbb，解得15.2kb，直线DE的解析式为152yx. （7 分）（3）答：存在 （8 分）如图 1，当5ODDMMNNO时，四边形ODMN为菱形 . 作MPy轴于点P，则MPx轴，MPDFOD，.MPPDMDOFODFD又当0y时，1502x，解得10 x，F点的坐标为100， ，10.OF在RtODF中，22225105 5FDODOF，名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习
24、资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 14 页，共 16 页 - - - - - - - - - 学习必备欢迎下载51055 5MPPD，2 55.MPPD，点M的坐标为2 5 55 .，点N的坐标为2 55 .， （10 分）如图 2，当5ODDNNMMO时，四边形ODMN为 菱 形 .延长NM交x轴于点,P则MPx轴. 点M在直线152yx上，设M点坐标为152aa，在RtOPM中，222OPPMOM ，2221552aa，解得1240aa，（舍去），点M的坐标为4 3 .，点N的坐标为4 8 .， （12 分）如图3，当OMMDDNNO时，四边形OMDN为
25、菱形.连接NM，交OD于点P，则NM与OD互相垂直平分，52MNyyOP，155,22Mx5Mx，5.NMxx点N的坐标为55.2， （14 分）综上所述，x轴上方的点N有三个，分别为12352 554 852NNN， ，.名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 15 页，共 16 页 - - - - - - - - - 学习必备欢迎下载8 解： （1）根据题意，得y=-x+7y=43x，解得x=3y=4， A(3，4) . 令 y=-x+7=0，得 x=7
26、 B（ 7，0）. （2）当 P 在 OC 上运动时， 0 t4. 由 SAPR=S梯形COBA-SACP-SPOR-SARB=8，得12(3+7) 4-123 (4- t)- 12t(7- t)- 12t4=8 整理 , 得 t2-8 t+12=0, 解之得 t1=2, t2=6（舍）当 P 在 CA 上运动， 4t7. 由 SAPR=12(7- t) 4=8，得 t=3（舍）当 t=2 时，以 A、P、R 为顶点的三角形的面积为8. 当 P 在 OC 上运动时， 0t4. AP=（4-t）2+32，AQ=2t，PQ=7-t当 AP =AQ 时，（4- t）2+32=2(4- t)2, 整理
27、得， t2-8 t+7=0. t=1, t=7(舍) 当 AP=PQ 时， （4-t）2+32=(7- t)2, 整理得， 6t=24. t=4( 舍去 ) 当 AQ=PQ 时， 2（4- t）2=(7- t)2整理得， t2-2 t-17=0 t=132 ( 舍 ) 当 P 在 CA 上运动时， 4t7. 过 A 作 ADOB 于 D, 则AD=BD =4. 设直线 l 交 AC于 E，则 QEAC，AE=RD=t-4，AP=7-t. 由 cosOAC= AEAQ = ACAO，得 AQ =53( t-4) 当 AP=AQ 时， 7-t = 53( t-4) ，解得 t =418. 当 AQ
28、=PQ 时， AEPE，即 AE= 12AP得 t-4= 12(7- t) ，解得 t =5. 当 AP=PQ 时，过 P 作 PF AQ 于 FAF=12AQ =1253( t-4). 在 RtAPF 中，由 cosP AFAFAP35，得 AF35AP即1253( t-4)=35(7-t) ，解得 t=22643. 综上所述， t=1 或418或 5 或22643时，APQ是等腰三角形 . lxyOBACPRQlxyOBACPRDFElxyOBACPRQ名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 16 页，共 16 页 - - - - - - - - -