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1、名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -学习必备 欢迎下载一次函数动点问题1 如图,已知直线 1l的解析式为 y 3x 6,直线 1l与 x 轴、 y 轴分别相交于 A、B 两点,直线 2l经过 B、C 两点,点 C 的坐标为（ 8,0）,又已知点 P 在 x 轴上从点 A 向点 C 移动,点 Q 在直线 2l 从点 C 向点 B 移动点 P、Q同时动身,且移动的速度都为每秒 1 个单位长度,设移动时间为 t 秒（1 t 10）（1）求直线 2l 的解析式（2）设 PCQ 的面积为 S,恳求出 S关于 t 的函数关系式（3）摸索究：当t 为何值时,
2、PCQ 为等腰三角形？A、 B 两点,ABC=60 ,BC 与 x 轴交于点 C. 2 已知直线 y=3 x 43 与 x 轴, y 轴分别交于（1）试确定直线 BC 的解析式 . （ 2）如动点 P 从 A 点动身沿 AC 向点 C 运动（不与 A 、C 重合）,同时动点 Q 从 C 点动身沿 CBA 向点 A 运动 不与 C、A 重合 ,动点 P 的运动速度是每秒 1 个单位长度,动点 Q 的运动速度是每秒 2 个单位长度 .设 APQ的面积为 S,P 点的运动时间为 t 秒,求 S 与 t 的函数关系式,并写出自变量的取值范畴 . （3）在（ 2）的条件下,当 APQ 的面积最大时,y
3、轴上有一点 M ,平面内是否存在一点 N,使以 A、Q、M 、N为顶点的四边形为菱形？如存在,请直接写出 N 点的坐标；如不存在,请说明理由 . 细心整理归纳 精选学习资料 第 1 页,共 16 页 - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -3 如图,在平面直角坐标系中,O 是坐标原点,点学习必备欢迎下载A 的坐标为 4,0,点 B 的坐标为 0,bb0 P 是直线 AB上的一个动点,作PCx 轴,垂足为C记点 P 关于 y 轴的对称点为P（点 P不在 y
4、 轴上）,连结 PP,PA,PC 设点 P 的横坐标为a1当 b 3 时,求直线 AB 的解析式；如点 P的坐标是 -1,m,求 m 的值；2如点 P 在第一象限,记直线 AB 与 PC 的交点为 D 当 PD：DC=1： 3 时,求 a 的值；3是否同时存在 a,b,使 PCA 为等腰直角三角形？如存在,恳求出全部满意要求的 a,b 的值；如不存在,请说明理由细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 2 页,共 16 页 - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -
5、4 如图,已知一次函数y =- x +7 与正比例函数学习必备欢迎下载A,且与 x 轴交于点 B. y=4 3x 的图象交于点（1）求点 A 和点 B 的坐标；（2）过点 A 作 ACy 轴于点 C,过点 B 作直线 l y 轴动点 P 从原点 O 动身,以每秒 1 个单位长的速度,沿 O C A 的路线向点 A 运动；同时直线 l 从点 B 动身,以相同速度沿 x 轴向左平移,在平移过程中,直线 l 交 x 轴于点 R,交线段 BA 或线段 AO 于点 Q当点 P 到达点 A 时,点 P 和直线 l 都停止运动 在运动过程中,设动点 P 运动的时间为 t 秒. 当 t 为何值时,以 A、P、
6、R 为顶点的三角形的面积为 8？是否存在以 A、 P、 Q 为顶点的三角形是等腰三角形？如存在,求 t 的值；如不存在,请说明理由y y4 4y=- x+7 y= 3 x y=- x+7 y= 3 xA AB BOxOx（备用图）细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 3 页,共 16 页 - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -学习必备 欢迎下载5 如图 12,直线 y=kx-1 与 x 轴、 y 轴分别交与（1）求 B 点的坐标和k 的值；B、C两点, ta
7、n OCB= 1 . 2（2）如点 A（ x,y）是第一象限内的直线y=kx-1 上的一个动点 . 当点 A 运动过程中,试写出AOB 的面积 S与 x的函数关系式；（3）探究：P 点的当点 A运动到什么位置时,AOB 的面积是1 ；4在成立的情形下,x 轴上是否存在一点P,使 POA是等腰三角形 . 如存在,请写出满意条件的全部坐标；如不存在,请说明理由. 图 12 细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 4 页,共 16 页 - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - -
8、 - -7 在直角梯形 OABC 中,CBOA,COA学习必备欢迎下载6,90,CB3,OABA3 5.分别以 OA、OC边所在直线为x 轴、 y 轴建立如图1 所示的平面直角坐标系. （1）求点 B 的坐标；（2）已知 D、E分别为线段 OC、OB上的点,OD5,OE2EB,直线 DE 交 x 轴于M、N为点F 求直线 DE 的解析式；（3）点 M 是（2）中直线 DE 上的一个动点,在x 轴上方的平面内是否存在另一个点N,使以 O、 、顶点的四边形是菱形？如存在,恳求出点N 的坐标；如不存在,请说明理由. yMCBD E NO图 1）A Fx 第 5 页,共 16 页 （第 4 题细心整理
9、归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -8 如图,已知一次函数y= - x +7 与正比例函数学习必备欢迎下载A,且与 x 轴交于点 B. y =4 3x 的图象交于点（1）求点 A 和点 B 的坐标；（2）过点 A 作 ACy 轴于点 C,过点 B 作直线 l y 轴动点 P 从点 O 动身,以每秒 1 个单位长的速度,沿 OC A 的路线向点 A 运动；同时直线 l 从点 B 动身,以相同速度向左平移,在平移过程中,直线 l 交
10、x 轴于点 R,交线段 BA 或线段 AO 于点 Q当点 P 到达点 A 时,点 P 和直线 l 都停止运动在运动过程中,设动点 P 运动的时间为 t 秒 . 当 t 为何值时,以 A、 P、 R 为顶点的三角形的面积为 8？是否存在以 A、 P、Q 为顶点的三角形是等腰三角形？如存在,求 t 的值；如不存在,请说明理由ylACPB细心整理归纳 精选学习资料 ORx 第 6 页,共 16 页 - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -学习必备 欢迎下载答案
11、8 k b 0,1 设直线 2l的解析式为 y kx b ,就 2 分b 63解,得 k,b 6 3 分432l 的解析式为 y x 6 4 分4（2）解法一：如图,过 P作 PD l 于 D ,就PDCBOCPD PC 5 分BO BC由题意,知 OA 2,OB 6,OC 82 2BC OB OC 10,PC 10 tPD 10 t6 10PD 3 10 t 7 分5SPCQ 1 CQ PD 1 t g 3 10 t 3 t 23 t 8 分2 2 5 10解法二：如图,过 Q 作 QDx 轴于 D , 第 7 页,共 16 页 - - - - - - - - - 就CQDCBOQDQC 5
12、 分BOBC由题意,知OA2,OB6,OC8BC2 OBOC210QDt610QD3t 7 分5SPCQ1PC QD1g 10t3 g5t3t23 t 8 分2210（3）要想使PCQ为等腰三角形,需满意CPCQ ,或 QCQP ,或 PCPQ 细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -当 CPCQ 时（如图） ,得 10t学习必备欢迎下载t 解,得t5 10 分当 QC QP 时（如图） ,过 Q 作 QD x轴于 D ,就 CD 1PC 1 10 t 2 2QQ
13、DCBOC,CD CQ即 1 102 t t解,得 t 50 12 分CO CB 8 10 13当 PC PQ 时（如图） ,过 P 作 PD l 于 D ,就 CD 1CQ 1t2 2QCDPCOB,CD CPCO CB12 t 10 t解,得 t 80 14 分8 10 13综上所述,当 t 5,或50,或80 时,PCQ 为等腰三角形13 132 解： 1 由已知得 A 点坐标 4 0, B 点坐标 0 4 3 OA 4 OB4 3 BAO 60o ABC 60o ABC 是等边三角形OCOA 4 C 点坐标4,0设直线 BC 解析式为 ykx b bk430k43直线 BC 的解析式为
14、y= 3x43- 2分 b34b 2 当 P 点在 AO 之间运动时,作QHx 轴；QHCQQH2tQH=3 t OBCB438S APQ=1 AP QH= 21 t 3 t= 23 t2（ 0t4）-2（2 分）同理可得 S APQ=1t 833 t =3t243 t 4t8 -（2 分）22（3）存在,（4,0）,（ 4,8）（ 4, 8）（ 4,833）（4 分）3 【答案】解： 1设直线AB 的解析式为y=kx +3,细心整理归纳 精选学习资料 把 x 4,y0 代人上式,得4k+30, 第 8 页,共 16 页 - - - - - - - - - - - - - - - - - -
15、- - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -k3,学习必备欢迎下载4y3x3P 的坐标是 1,m,4由已知得点m313,m33. 442 PP AC, PPD ACB ,P D. P D, 即2a41,DCCAa3a4 53以下分三种情形争论当点 P 在第一象限时,i如 APC= 90 ,PA= PC（如图 1）,过点 P作 PH x 轴于点 H, PP= CH =AH =PH =1 2AC,2a1a4,a423PH PC=1 2AC, ACP AOB ,OBPC1,即b1,OAAC242b2ii 如 PAC =90,PA =
16、CA如图 2,就 PP= AC, 2aa+4, a4PA PCAC, ACP AOB ,OBPC1,即b1,b4OAAC4iii 如 PCA =90 ,就点 P,P 都在第一象限,这与条件冲突, PCA 不行能是以 C 为直角顶点的等腰直角三角形当点 P 在其次象限时,PCA 为钝角（如图 3）,此时 PCA 不行能是等腰直角三角形当点 P 在第三象限时,PAC 为钝角（如图 4）, 此时 PCA 不行能是等腰直角三角形,全部满足条件的 a,b 的值为 a 43 或 a 4. b 2 b 4细心整理归纳 精选学习资料 第 9 页,共 16 页 - - - - - - - - - - - - -
17、 - - - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -4 【答案】（1）依据题意,得y=-x+7,解得学习必备欢迎下载x=3 y=4, A3, 4 . y=4 3x令 y=-x+7=0,得 x=7 B（ 7,0）. （2）当 P 在 OC 上运动时, 0 t4. yAlCPBORx由 S APR=S梯形 COBA-S ACP-S POR-S ARB=8,得 23+7 4- 1 2 3 4- t- 1 2t7- t- 1 2t 4=8 整理 , 得 t 2-8 t+12=0, 解之得 t1=2, t2=6（舍）当 P
18、在 CA 上运动, 4t7. yPl ACBORx8. 由 S APR=1 2 7- t 4=8,得 t=3（舍）当 t=2 时,以 A、P、R 为顶点的三角形的面积为当 P 在 OC 上运动时, 0t4. 细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 10 页,共 16 页 - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -yAl学习必备欢迎下载CP QBO R xAP=（4- t）2+3 2,AQ= 2t,PQ=7-t当 AP =AQ 时, （4- t）2+3 2=24-
19、t 2, 整理得, t 2-8 t+7=0. t=1, t=7舍 当 AP=PQ 时,（4- t）2+3 2=7- t 2, 整理得, 6t=24. t=4 舍去 当 AQ=PQ 时, 2（4- t）2=7- t 2整理得, t 2-2 t-17=0 t=1 3 2 舍 当 P 在 CA 上运动时, 4t7. 过 A 作 ADOB 于 D, 就 AD=BD=4. yPlACEQFBORDx设直线 l 交 AC于 E,就 QEAC,AE=RD=t-4 ,AP=7- t. 由 cosOAC= AE AQ = AC AO,得 AQ = 5 3 t-4 5 41当 AP=AQ 时, 7- t = 3
20、t-4 ,解得 t = 8 . 1当 AQ=PQ 时, AEPE,即 AE= 2AP1得 t-4= 27- t ,解得 t =5. 当 AP=PQ 时,过 P 作 PF AQ 于 FAF=1 2AQ =1 25 3 t-4. 第 11 页,共 16 页 - - - - - - - - - 在 Rt APF 中,由 cosPAF AF AP3 5,得 AF3 5AP即1 25 3 t-4=3 5 7- t ,解得 t=226 43 . 综上所述, t=1 或41 8或 5 或226 43时, APQ是等腰三角形 .5 【答案】解： （1） y= kx-1与 y 轴相交于点C, OC=1 细心整理
21、归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -tan OCB=1OB学习必备欢迎下载1OB= 22OCB 点坐标为：1,02得 k=2 把 B点坐标为：1, 代入 y= kx-1 02（2） S = 1OByy=kx-1 2S =112 x-1221=1S =1 x 214（3）当 S =1 时,41 x 244x=1,y=2x-1=1 A 点坐标为（ 1,1）时,AOB的面积为 14存在 . 满意条件的全部 P点坐标为：P11,0, P 22,0, P 3 2 ,0, P 4
22、 2 ,0. 12 分6 答案 11 y 分21 y3 y 2 23（ x）3x,2 2即3 x, 分2自变量 x 的取值范畴为：x； 分（）3x,当9 时,得2 23 x9, 分2 2解得 x,y x点的坐标为（,） 分或3y,当9 时,得3 y9, y,2 2 2 2 x,得 x,点的坐标为（,）（）第四个顶点的坐标为：（x, y） 分或（ x, y） 分或（ x, y） 分细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 12 页,共 16 页 - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - -
23、 - - - - -图示如下：其中（x, y）为图；学习必备欢迎下载（ x, y）为图与图；（ x, y）为图与图图 1 图 2 图 3 图 4 图 5 细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 13 页,共 16 页 - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -7 解：（1）作 BH学习必备欢迎下载x 轴于点 H,就四边形 OHBC 为矩形,OHCB3, （1 分）AHOAOH2633.22 36. 在 RtABH中,3 5BH2 BAAH （2 分）点 B 的坐标
24、为 3 6, （3 分）（2）作 BG x轴于点G,就EGBH,OEGOBH, （4 分）OE OG EG .OB OH BH又OE 2 EB,OE 2,2 OG EG ,OB 3 3 3 6OG 2,EG 4,点 E 的坐标为 2 4, （5 分）又点 D 的坐标为 0 5, ,设直线 DE 的解析式为 y kx b,就 2 k b 4,解得 k 1,b 5.b 5. 2直线 DE 的解析式为 y 1x 5 . （7 分）2（3）答：存在 （8 分）如图 1,当ODDMMNNO5时,四边形 ODMN 为菱形 . 第 14 页,共 16 页 作 MPy 轴于点 P ,就 MPx轴,MPDFOD
25、,MPPDMD.OFODFD10,又当y0时,1x50,解得x2 F 点的坐标为10 0, ,OF10.2 52 105 5,在 RtODF中,FDOD2OF2细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -MPPD5,学习必备欢迎下载1055 5MP2 5,PD5.ODMN为 菱 形 .延点 M 的坐标为2 5 5,5 .点 N 的坐标为2 5,5 . （10 分）如图 2,当ODDNNMMO5时,四边形长 NM 交 x 轴于点P
26、就 MPx 轴. 点 M 在直线y1x5上,2设 M 点坐标为a,1a5,2在 RtOPM中,OP2PM22 OM ,a21a5252,2解得a 14,a 20（舍去）,点 M 的坐标为4 3 .点 N 的坐标为4 8 . （12 分）如图 3,当 OM MD DN NO 时,形.连接 NM,交 OD 于点 P,就 NM 与 ODy M y N OP 5,21 5x M 5 ,2 2x M 5,x N x M 5.四边形 OMDN 为菱 相互垂直平分,点 N 的坐标为5,52. （14 分） 第 15 页,共 16 页 - - - - - - - - - 综上所述, x 轴上方的点 N 有三个
27、,分别为N12 5,5,N24 8, ,N35,52.细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -8 解：（1）依据题意,得y=-x+7,解得学习必备欢迎下载x=3 y=4, A3,4 . y=4 3x令 y=-x+7=0,得 x=7 B（ 7,0）. （2）当 P 在 OC 上运动时, 0 t4. 由 S APR=S梯形 COBA-S ACP-S POR-S ARB=8,得1 23+7 4-1 2 3 4- t- 1 2t7- t- 1 2t 4=8 yPllBxx
28、x 第 16 页,共 16 页 整理 , 得 t 2-8 t+12=0, 解之得 t1=2, t2=6（舍）当 P 在 CA 上运动, 4t7. CPA由 S APR=1 2 7- t 4=8,得 t=3（舍）当 t=2 时,以 A、P、R 为顶点的三角形的面积为8. OR当 P 在 OC 上运动时, 0t4. AP=（4- t）2+3 2,AQ=2t,PQ=7-t当 AP =AQ 时, （4- t）2+3 2=24- t2, y整理得, t 2-8 t+7=0. t=1, t=7舍 A当 AP=PQ 时,（4- t）2+3 2=7- t2, C整理得, 6t=24. t=4 舍去 当 AQ=
29、PQ 时, 2（4- t）2=7- t2QP整理得, t 2-2 t-17=0 t=1 32 舍 当 P 在 CA 上运动时, 4t7. 过 A 作 ADOB 于 D, 就OlRBAD=BD =4. 设直线 l 交 AC于 E,就 QEAC,AE=RD=t-4 ,AP=7- t. 由 cosOAC= AE AQ = AC AO,得 AQ =5 3 t-4 y当 AP=AQ 时, 7- t = 5 3 t-4 ,解得 t =41 8 . CEAB当 AQ=PQ 时, AEPE,即 AE= 1 2APQF得 t-4= 1 27- t ,解得 t =5. 当 AP=PQ 时,过 P 作 PF AQ 于 FORDAF=1 2AQ =2 5 3 t-4. 在 Rt APF 中,由 cosPAF AF AP3 5,得 AF3 5AP即1 25 3 t-4=3 5 7- t ,解得 t=226 43 . 综上所述, t=1 或41 8或 5 或226 43时, APQ是等腰三角形 . 细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -