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1、 广东 09 压轴题 127（广东省）正方形 ABCD 边长为 4，M、N 分别是 BC、CD 上的两个动点，当 M 点在 BC 上运动时，保持 AM 和 MN 垂直，（1）证明：RtABM RtMCN；（2）设 BMx，梯形 ABCN 的面积为 y，求 y 与 x 之间的函数关系式；当 M 点运动到什 么位置时，四边形 ABCN 的面积最大，并求出最大面积；（3）当 M 点运动到什么位置时，RtABMRtAMN，并求此时 x 的值 A D N B M C 128（广东省广州市）如图，二次函数 yx 2 pxq（p0）的图象与 x 轴交于 A、B 两 点，与 y 轴交于点 C(0，1)，ABC
2、 的面积为 5 4 （1）求该二次函数的关系式；（2）过 y 轴上的一点 M(0，m)作 y 轴的垂线，若该垂线与ABC 的外接圆有公共点，求 m 的取值范围；（3）在该二次函数的图象上是否存在点 D，使四边形 ACBD 为直角梯形？若存在，求 出点 D 的坐标；若不存在，请说明理由 y A O B x C 1 129（广东省深圳市）如图，在直角坐标系中，点 A 的坐标为(2，0)，连结 OA，将线 段 OA 绕原点 O 顺时针旋转 120，得到线段 OB（1）求点 B 的坐标；（2）求经过 A、O、B 三点的抛物线的解析式；（3）在（2）中抛物线的对称轴上是否存在点 C，使BOC 的周长最小
3、？若存在，求 出点 C 的坐标；若不存在，请说明理由（4）如果点 P 是（2）中的抛物线上的动点，且在 x 轴的下方，那么PAB 是否有最 大面积？若有，求出此时 P 点的坐标及PAB 的最大面积；若没有，请说明理由 y B A O x 130（广东省深圳市）如图，在平面直角坐标系中，直线 l：y2x8 分别与 x 轴，y 轴 相交于 A，B 两点，点 P（0，k）是 y 轴的负半轴上的一个动点，以 P 为圆心，3 为半径作 P（1）连结 PA，若 PAPB，试判断P 与 x 轴的位置关系，并说明理由；（2）当 k 为何值时，以P 与直线 l 的两个交点和圆心 P 为顶点的三角形是正三角形？l
4、 A y O l A y O x x P B B 备用图 2 131（广东省深圳市）已知：RtABC 的斜边长为 5，斜边上的高为 2，将这个直角三角 形放置在平面直角坐标系中，使其斜边 AB 与 x 轴重合（其中 OAOB），直 角顶点 C 落 在 y 轴正半轴上（如图 1）（1）求线段 OA、OB 的长和经过点 A、B、C 的抛物线的关系式（2）如图 2，点 D 的坐标为（2，0），点 P（m，n）是该抛物线上的一个动点（其中 m0，n0），连 接 DP 交 BC 于点 E 当BDE 是等腰三角形时，直接写出此时点 E 的坐标 又连接 CD、CP（如图 3），CDP 是否有最大面积？若有，
5、求出CDP 的最大面 积和此时点 P 的坐标；若没有，请说明理由 y y y C C P C A O B x A O D E B x A E O D P B x 图 1 图 2 图 3 132（广东省珠海市）已知抛物线 yx 2 2 3 mx 与 x 轴相交于点 A、B，抛物线的顶点为 C（1）试用含 m 的代数式表示 AB 的长度；（2）当ABC 为等边三角形时，求点 C 的坐标；（3）在（2）的条件下，如何平移抛物线，使 AC 13 2 AB？133（广东省佛山市）如图1，一个长方体形的木柜放在墙角处（与墙面和地面均没有缝 隙），有一只蚂蚁从柜角A处沿着木柜表面爬到柜角C1处（1）请你画出
6、蚂蚁能够最快到达目的地的可能路径；（2）当AB4，BC4，CC 1 5时，求蚂蚁爬过的最短路径的长；（3）求点B1 到最短路径的距离 备用图 图 1 3 134（广东省茂名市）已知：如图，直线 l：y 1 xb 3 1，经过点 M(0，)，一组抛物线 4 的顶点 B1(1，y1)，B2(2，y2)，B3(3，y3)，Bn(n，yn)（n 为正整数）依次是直线 l 上 的点，这组抛物线与 x 轴正半轴的交点依次是：A 1(x1，0)，A 2(x2，0)，A 3(x3，0)，A n+1(xn+1，0)（n 为正整数），设 x1 d（0d1）（1）求 b 的值；（2）求经过点 A1、B1、A2 的抛
7、物线的解析式（用含 d 的代数式表示）（3）定义：若抛物线的顶点与 x 轴的两个交点构成的三角形是直角三角形，则这种抛 物线就称为“美丽抛物线”探究：当 d（0d1）的大小变化时，这组抛物线中 是否存在美丽抛物线？若存 在，请你求出相应的 d 的值 y Bn l B3 B2 B1 M O A1 1 A2 2 A3 3 A4 An n An+1 x 135（广东省湛江市）已知矩形纸片 OABC 的长为 4，宽为 3，以长 OA 所在的直线为 x 轴，O 为坐标原点建立平面直角坐标系；点 P 是 OA 边上的动点（与点 OA 不重合），现 将 POC 沿 PC 翻折得到PEC，再在 AB 边上选取
8、适当的点 D，将PAD 沿 PD 翻折，得到 PFD，使得直线 PE、PF 重合（1）若点 E 落在 BC 边上，如图，求点 P、C、D 的坐标，并求过此三点的抛物线的函 数关系式；（2）若点 E 落在矩形纸片 OABC 的内部，如图，设 OPx，ADy，当 x 为何值时，y 取得最大值？（3）在（1）的情况下，过点 P、C、D 三点的抛物线上是否存在点 Q，使PDQ 是以 PD 为直角边的直角三角形？若不存在，说明理由；若存在，求出 点 Q 的坐标 C y E B C y B D D O P A 图 x O P A 图 x F E F F 4 136（广东省肇庆市）如图，O 的直径 AB2，
9、AM 和 BN 是它的两条切线，DE 切O 于 E，交 AM 于 D，交 BN 于 C设 ADx，BCy A D（1）求证：AMBN；（2）求 y 关于 x 的关系式；M E（3）求四边形 ABCD 的面积 S，并证明：S 2 O B C N 137（广东省清远市）如图，已知一个三角形纸片 ABC，BC 边的长为 8，BC 边上的高为 6，B 和C 都为锐角，M 为 AB 上一动点（点 M 与点 A、B 不重合），过点 M 作 MNBC，交 AC 于点 N，在AMN 中，设 MN 的长为 x，MN 上的高为 h（1）请你用含 x 的代数式表示 h（2）将AMN 沿 MN 折叠，使AMN 落在四
10、边形 BCNM 所在平面，设点 A 落在平面的 点为 A 1，A 1 MN 与四边形 BCNM 重叠部分的面积为 y，当 x 为何值时，y 最大，最大值 为多少？A M N B C 138（广东省梅州市）如图，矩形 ABCD 中，AB5，AD3点 E 是 CD 上的动点，以 AE 为直径的O 与 AB 交于点 F，过点 F 作 FGBE 于点 G（1）当 E 是 CD 的中点时：tanEAB 的值为_；证明：FG 是O 的切线；（2）试探究：BE 能否与O 相切？若能，求出此时 DE 的长；D E C 若不能，请说明理由 A F B 5 O G 139（广东省梅州市）如图，已知直线 L 过点 A(0，1)和 B(1，0)，P 是 x 轴正半轴上的 动点，OP 的垂直平分线交 L 于点 Q，交 x 轴于点 M y（1）直接写出直线 L 的解析式；（2）设 OPt，OPQ 的面积为 S，求 S 关于 t 的函数关系式；并求出当 0t2 时，S 的最大值；L A Q L 1（3）直线 L1 过点 A 且与 x 轴平行，问在 L1 上是否存在点 C，使得CPQ 是以 Q 为直角顶点的等腰直角三角形？若存在，求出点 C 的坐标，并证明；若不存在，请说明理由 O M P B x 6