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1、（2017 广东中考 24）24.如图，AB 是O 的直径，AB=43,点 E 为线段 OB 上一点（不与 O、B 重合），作 CEOB，交O 于点 C，垂足为点 E，作直径 CD，过点 C 的切线交 DB 的延长线于点 P，AFPC 于点 F，连结 CB.（1）求证：CB 是的平分线；（2）求证：CF=CE;（3）当43CPCF 时，求劣弧的长度（结果保留）.（2017 广东中考 24）25如图，在平面直角坐标系中，O 为原点，四边形 ABCO 是矩形，点 A、C 的坐标分别是 A(0,1)和 C（23,0），点 D 是对角线 AC 上一动点（不与 A、C 重合），连结 BD，作 DEDB，
2、交 x 轴于点 E，以线段 DE、DB 为邻边作矩形 BDEF.（1）填空：点 B 的坐标为 ；（2）是否存在这样的点 D，使得DEC 是等腰三角形若存在，请求出 AD 的长度；若不存在，请说明理由；（3）求证：；设，矩形 BDEF 的面积为，求关于的函数关系式（可利用的结论），并求出的最小值 （2016 广东中考 24）如图 11，O 是ABC 的外接圆，BC 是O 的直径，ABC=30，过点 B 作O 的切线 BD，与 CA 的延长线交于点 D，与半径 AO的延长线交于点 E，过点 A 作O 的切线 AF，与直径 BC 的延长线交于点 F.（1）求证：ACFDAE；（2）若3=4AOCS，
3、求 DE 的长；（3）连接 EF，求证：EF 是O 的切线.图 11 （2016 广东中考 25）如图 12，BD 是正方形 ABCD 的对角线，BC=2，边 BC在其所在的直线上平移，将通过平移得到的线段记为 PQ，连接 PA、QD，并过点 Q 作 QOBD，垂足为 O，连接 OA、OP.（1）请直接写出线段 BC 在平移过程中，四边形 APQD 是什么四边形（2）请判断 OA、OP 之间的数量关系和位置关系，并加以证明；（3）在平移变换过程中，设 y=OPBS，BP=x（0 x2），求 y 与 x 之间的函数COFDEBAADOAD关系式，并求出 y 的最大值.图 12（1）图 12（2）
4、（2015 广东中考 24）O是ABC的外接圆，AB是直径，过BC的中点P作O的直径PG交弦BC于点D，连接AG，CP，PB.(1)如题 241 图；若D是线段OP的中点，求BAC的度数；(2)如题 242 图，在DG上取一点k，使DK=DP，连接CK，求证：四边形AGKC是平行四边形；(3)如题 243 图；取CP的中点E，连接ED并延长ED交AB于点H，连接PH，求证：PHAB.（2015 广东中考 25）如图，在同一平面上，两块斜边相等的直角三角板RtABC与RtADC拼在一起，使斜边AC 完全重合，且顶点B，D分别在AC的两旁，ABC=ADC=90，CAD=30，AB=BC=4cm.(
5、1)填空：AD=(cm)，DC=(cm)；(2)点M，N分别从A点，C点同时以每秒 1cm的速度等速出发，且分别在AD，CB上沿AD，CB的方向运动，当N点运动 到B点时，M，N两点同时停止运动，连结MN，求当M，N点运动了x秒时，点N到AD的距离(用含x的式子表示)；(3)在(2)的条件下，取DC中点P，连结MP，NP，设PMN的面积为y(cm2)，在整个运动过程中，PMN的面积y存在最大值，请求出这个最大值.(参考数据：sin75=624，sin15=624)（2014 广东中考 24）如图，O是ABC 的外接圆，AC 是直径，过点 O 作 ODAB 于点 D，延长 DO 交O于点 P，过
6、点 P 作 PEAC 于点 E，作射线 DE 交 BC 的延长线于 F 点，连接 PF。（1）若POC=60，AC=12，求劣弧 PC 的长；（结果保留）（2）求证：OD=OE；（3）PF 是O的切线。（2014 广东中考 25）如图，在ABC 中，AB=AC，ADAB 点 D，BC=10cm，AD=8cm，点 P 从点 B 出发，在线段 BC 上以每秒 3cm 的速度向点 C 匀速运动，与此同时，垂直于 AD的直线 m 从底边 BC 出发，以每秒 2cm 的速度沿 DA 方向匀速平移，分别交 AB、AC、AD 于题 24 图 E、F、H，当点 P 到达点 C 时，点 P 与直线 m 同时停止运动，设运动时间为 t 秒（t0）。（1）当 t=2 时，连接 DE、DF，求证：四边形 AEDF 为菱形；（2）在整个运动过程中，所形成的PEF 的面积存在最大值，当PEF 的面积最大时，求线段 BP 的长；（3）是否存在某一时刻 t，使PEF 为直角三角形若存在，请求出此时刻 t 的值，若不存在，请说明理由。FHEABCCBAD P题 251 图 题 25 备用图