材料力学PDF课件 (18).pdf

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1、材材 料料 力力 学学主 要 内 容 复 习主主 要要 内内 容容 复复 习习一、材料力学基本假定一、材料力学基本假定连续性连续性均匀性均匀性各向同性各向同性小变形小变形二、固体力学的基本知识二、固体力学的基本知识dAn nd dp p P PA AB Bx xy yp pa ab b 正应力正应力 切应力切应力 正应变正应变 切应变切应变 应力应力应力应力应变应变应变应变材料力学性能材料力学性能材料力学性能材料力学性能 b b0.0010.001塑性材料塑性材料比例极限比例极限屈服点屈服点强度极限强度极限脆性材料脆性材料 本构关系的概念本构关系的概念本构关系的概念本构关系的概念E=E=弹性体

2、弹性体 Hooke Hooke 定律定律G=G=E E 和和 v v 的意义的意义单位单位取值范围取值范围)(+=12EG)(+=12EGE E,G G 和和 v v 间的关系间的关系弹弹塑性体的本构模型塑性体的本构模型 s s=)()(sssEE=)()(sssEE三、截面的几何性质三、截面的几何性质A Ay yS SA Ax xd d=A Ax xS SA Ay yd d=静矩静矩A Ay yS Sc cx x=A Ax xS Sc cy y=形心的计算方法形心的计算方法=iiciiyiyAxSS=iiciiyiyAxSS组合图形静矩的计算组合图形静矩的计算惯性积惯性积AxyIAxyd=A

3、xyIAxyd=AyIAxd2=AyIAxd2=AxIAyd2=AxIAyd2=惯性矩惯性矩ArAyxIAApd)d222=+=(ArAyxIAApd)d222=+=(极惯性矩极惯性矩常用图形的惯性矩常用图形的惯性矩Dxyhbyx4 432321 1D DI Ip p=4 464641 1D DI II Iy yx x=3 312121 1hbhbI Iy y=yxc cbayx)(441641=DI)(441641=DI()441321=DIp()441321=DIpDxyd平行移轴公式平行移轴公式abAIIyxxy+=abAIIyxxy+=AaIIxx2+=AaIIxx2+=AbIIyy2

4、+=AbIIyy2+=主主惯性矩、形心主惯性矩的概念惯性矩、形心主惯性矩的概念四、杆件的内力四、杆件的内力轴轴力、扭矩、剪力、弯矩的意义力、扭矩、剪力、弯矩的意义符号规定符号规定用用截面法求内力截面法求内力xQqdd=xQqdd=xMQdd=xMQdd=梁的梁的平衡微分方程平衡微分方程根据外荷载画剪力弯矩图根据外荷载画剪力弯矩图刚架刚架内力图内力图五、杆件横截面上的应力及强度五、杆件横截面上的应力及强度AN=AN=拉压杆拉压杆正应力正应力pITr=pITr=圆轴圆轴扭转切应力扭转切应力=pWTmax=pWTmax最大切应力最大切应力zzIyM=zzIyM=梁梁弯曲正应力弯曲正应力最大正应力最大

5、正应力=zWMmaxmax=zWMmaxmaxbISQz=bISQz=梁弯曲切应力梁弯曲切应力AQk=maxAQk=max最大弯曲切应力简易计算式最大弯曲切应力简易计算式k=4/3k=2k=3/2k=1组合变形的应力组合变形的应力组合变形的应力组合变形的应力拉弯组合拉弯组合WMANmaxmax=WMANmaxmax=拉弯拉弯组合中的最大正应力组合中的最大正应力斜弯曲斜弯曲MyMzyyMWMy=maxyyMWMy=maxzzMWMz=maxzzMWMz=maxzzyyMMWMWMzy+=+=maxmaxmaxzzyyMMWMWMzy+=+=maxmaxmax弯扭组合弯扭组合PLadPLadPTP

6、LaABdPT组合变形中危险点的确定组合变形中危险点的确定弯曲正应力弯曲正应力323maxdPLWMM=323maxdPLWMM=323maxdPLWMM=323maxdPLWMM=扭转切应力扭转切应力163maxdPaWTPT=163maxdPaWTPT=163maxdPaWTPT=163maxdPaWTPT=六、杆件的变形EANLL=EANLL=xEANLLd0=xEANLLd0=拉压杆的拉压杆的伸长量伸长量桁架结点位移的计算桁架结点位移的计算圆轴圆轴扭转时两端面的相对转角扭转时两端面的相对转角pGITL=pGITL=AAA)()(xvEIxM=)()(xvEIxM=挠度微分方程挠度微分方

7、程xGITLpd0=xGITLpd0=梁的梁的挠度挠度转角转角1=EIM1=EIM()DCxxxxMEIv+=dd1)()DCxxxxMEIv+=dd1)(积分法求梁的变形Pa1=axPxq)(1=axPxq)(集中力001daxxaxL=001daxxaxL=aq000axqxq=)(00axqxq=)(均布荷载1d10+=+naxxaxnLn1d10+=+naxxaxnLnam0axmxM=)(0axmxM=)(力偶矩简支端处简支端处位移为零。位移为零。)()()()()(xvxxMxQxq)()()()()(xvxxMxQxq)()()()()(xvxxMxQxq)()()()()(xv

8、xxMxQxq)()()()()(xvxxMxQxq固定端处位移为零，固定端处位移为零，转角为零。DCaxm00积分常数DCaxm00积分常数DCaxm00积分常数DCaxm00积分常数转角为零。叠加法计算梁的挠度和转角EIPLEIPLvAA2323=EIPLEIPLvAA2323=PAPABEIPLEIqLvAA6834=EIPLEIqLvAA6834=qAmAmEIPLEImLvAA=22EIPLEImLvAA=22EImL24max=EImL24max=qABEIqLEIqLvBA24384534=EIqLEIqLvBA24384534=EIPLEIPLvBA164823=EIPLEIP

9、LvBA164823=EImLEImLBA36=EImLEImLBA36=mABqLB七、超静定问题七、超静定问题拉压和拉压和扭转超静定问题扭转超静定问题平衡方程平衡方程平衡方程平衡方程vqRvRqB物理方程物理方程物理方程物理方程协调方程协调方程协调方程协调方程弯曲超静定弯曲超静定静定基和多余约束力静定基和多余约束力静定基和多余约束力静定基和多余约束力协调方程协调方程协调方程协调方程八、应力和应变理论斜斜截面上的应力截面上的应力sin2cos22121xyyxyx+=)()(sin2cos22121xyyxyx+=)()(yxxynyxxynyxxynyxxynyxxycos2sin221x

10、yyx+=)(cos2sin221xyyx+=)(主主方向、主应力的概念及计算方向、主应力的概念及计算22221xyyxyxji+=)(,22221xyyxyxji+=)(,yxxy=2tan2yxxy=2tan2()31max21=()31max21=最大切应力最大切应力应变理论与应力理论的相似性应变理论与应力理论的相似性应变片应变片直角应变花直角应变花等角应变花等角应变花321ddd+=VVve321ddd+=VVve体积变化率体积变化率)(zyxxE+=1)(zyxxE+=1广义广义 Hooke Hooke 定律定律九、强度理论九、强度理论四个四个强度理的等效应力强度理的等效应力=1eq

11、1=1eq1)(+=321eq2)(+=321eq2=31eq3=31eq3)()()(+=213232221eq421)()()(+=213232221eq421拉弯扭组合情况下第三、第四强度准则的应用拉弯扭组合情况下第三、第四强度准则的应用22eq34+=22eq34+=22eq43+=22eq43+=圆轴弯扭圆轴弯扭组合情况下第三、第四强度准则的应用组合情况下第三、第四强度准则的应用22eq4431TMW+=22eq4431TMW+=22eq31TMW+=22eq31TMW+=十、能量法十、能量法应变能应变能外力的功外力的功杆件拉杆件拉压、扭转、弯曲时的应变能压、扭转、弯曲时的应变能xE

12、IMGITEANpld212220+=xEIMGITEANpld212220+=应变余能应变余能外力的余功外力的余功虚力虚力原理原理=ceciWW位移协调=ceciWW位移协调用用卡氏定理求结构中卡氏定理求结构中指定点的广义位移指定点的广义位移P*iiP=iiP=用用单位荷载法求结构单位荷载法求结构中指定点的广义位移P*=iiiiiEAlNN)(=iiiiiEAlNN)(中指定点的广义位移xEIMMLd0=xEIMMLd0=桁架桁架用图乘法求结构中指定点的广义位移用图乘法求结构中指定点的广义位移qa/221EI2aaAq221101d1CClAMMEIxMMEI+=221101d1CClAMM

13、EIxMMEI+=十一、稳定十一、稳定l lEIEIP Pl lEIEIP Pl lEIEIP PP Pl lEIEI =1 1 =0.70.7 =0.50.5 =2 2理想压杆的临界荷载理想压杆的临界荷载22cr)(lEIP=22cr)(lEIP=柔度柔度概念概念il=il=临界应力临界应力22crE=22crE=十二、动应力十二、动应力惯性荷载动应力计算惯性荷载动应力计算sdHK211+=sdHK211+=冲击荷载动应力计算冲击荷载动应力计算例例例例例例 qa2qaqa2 2q q qa a aa a aqa2qaqa2 2A A AB B B()0221222=qaqaaqRaB()02

14、21222=qaqaaqRaB0=Am0=AmqaRB4=qaRB4=0=Bm0=Bm222121qaqaRaA+222121qaqaRaA+qaRA2=qaRA2=RBR RB BRAR RA Aqa2qaqa2 2q q qa a aa a aqa2qaqa2 2A A AB B B2qa2 2qaqa4qa4 4qaqa3qa3 3qaqaqaqaqaqa2qaqa2 23qa/23 3qa/qa/2 222 2022=qaqa022=qaqaqa2qaqa2 22qa2 2qaqa例求图形的面积、形心的x 坐标和对x轴的惯性矩。例例求图形的面积、形心的求图形的面积、形心的x x 坐标和

15、对坐标和对x x轴的惯性矩。轴的惯性矩。=AAAd=AAAdxxbnd0=xxbnd0=AxSAyd=AxSAyd=xxbnd01+=xxbnd01+=yxAdd=yxAdd=xybxndd00=xybxndd00=111+=nbn111+=nbnbhn 11+=bhn 11+=xyxbxndd00=xyxbxndd00=xyxbxndd00=xyxbxndd00=221+=nbn221+=nbn221hbn+=221hbn+=nbh=nbh=x xy yy=xy=xn nh hb b例例求图形的面积、形心的求图形的面积、形心的x x 坐标和对坐标和对x x轴的惯性矩。轴的惯性矩。ASxyc=

16、ASxyc=AyIAxd2=AyIAxd2=13)13(31+=nbn13)13(31+=nbnbhnA11+=bhnA11+=221hbnSy+=221hbnSy+=+=bhnhbn11212+=bhnhbn11212bnn21+=bnn21+=xyybxndd002=xyybxndd002=xxnbd3130=xxnbd3130=3)13(31bhn+=3)13(31bhn+=x xy yy=xy=xn nh hb b例例若梁中存在分布力偶矩若梁中存在分布力偶矩m m，导出梁的微分方程。导出梁的微分方程。d dx xq qQ QQ+Q+d dQ QMMmM+M+d dMMxQqdd=xQq

17、dd=0dd=+)(QQxqQ0dd=+)(QQxqQ力力平衡平衡MxqxQ2d21d)(MxqxQ2d21d)(xMmQdd+=xMmQdd+=力矩平衡力矩平衡0dd=+xmMM)(0dd=+xmMM)(P2L/3L/3 L/2L/2AB2EAEAR1R2例例求图示求图示AB AB 间的相对位移。间的相对位移。021=+021=+协调条件协调条件PRPR323121=PRPR323121=平衡条件平衡条件轴力轴力21RRP+=21RRP+=2211RNRN=2211RNRN=设左右两端反力分别为设左右两端反力分别为R R1 1和和R R2 2，则两段内的轴则两段内的轴力力PRN3111=PR

18、N3111=PRN3222=PRN3222=AB AB 间的相对位移间的相对位移物理条件物理条件EALREALN111=EALREALN111=EALNEALNAB22321+=EALNEALNAB22321+=EALREALN22222=EALREALN22222=EAPL18=EAPL18=EAEAEAEAa aa aa a4545 P P P PR R1 1R R2 2例例图示横梁为刚性杆，求两根杆图示横梁为刚性杆，求两根杆件中的内力。件中的内力。v vB B a a2 2 a a1 1设设两杆两杆内力分别为拉力内力分别为拉力N N1 1和压力和压力N N2 2，两杆在横梁上的两杆在横梁

19、上的作用力分别为作用力分别为R R1 1和和R R2 2，则有则有2211NRNR=2211NRNR=PaaRaRmC=+=o21cos450PaaRaRmC=+=o21cos450平衡方程平衡方程2441+=PN2441+=PN拉力拉力压力压力EAaNaEAaNao2211cos45=EAaNaEAaNao2211cos45=物理方程物理方程2422+=PN2422+=PNo21cos45avaB=o21cos45avaB=协调方程协调方程L L=200=200d d=25=25P=P=60kN60kNm m=0.2kNm=0.2kNm432dGmLGITLp=432dGmLGITLp=由于

20、由于007320180.=007320180.=式中式中例例已测得圆柱伸长量为已测得圆柱伸长量为0.113 0.113 mmmm，两端面相对转两端面相对转角角0.7320.732，求材料的常数，求材料的常数E E、G G 和和v v。01280.=01280.=即即GPa681324.=dmLGGPa681324.=dmLG故有故有。)(+=12EG)(+=12EG24dEPLEANLL=24dEPLEANLL=由于由于由于由于32012.=GE32012.=GEGPa21642=LdPLEGPa21642=LdPLE故有故有故有故有例例两根等长度的钢管松套在一两根等长度的钢管松套在一起。当内

21、管受扭矩起。当内管受扭矩T T 作用时，将作用时，将两管的两端焊接起来，然后去掉两管的两端焊接起来，然后去掉扭矩。此时两管内横截面上的最扭矩。此时两管内横截面上的最大切应力各为多少？试画出横截大切应力各为多少？试画出横截面上的应力分布图。D D2 2d d2 2d d1 1D D1 1D D1 1=100=100d d1 1=90=90D D2 2=90=90d d2 2=80=80T T=2=2 kNmkNm面上的应力分布图。1 1 2 2 1 1 2 2D D2 2d d2 2d d1 1D D1 1D D1 1=100=100d d1 1=90=90D D2 2=90=90d d2 2=

22、80=80T T=2=2 kNmkNm21TT=21TT=222111ppGILTGILT=222111ppGILTGILT=21+=21+=2pGITL=2pGITL=716803213214141424212.)()(=DDIIkpp716803213214141424212.)()(=DDIIkppkTTT+=121kTTT+=121MPa3171116141311max1.)()()(=+=+=DkTWkTMPa3171116141311max1.)()()(=+=+=DkTWkT平衡方程平衡方程物理方程物理方程协调方程协调方程MPa7211116142322max2.)()()(=+

23、=+=DkTWkTMPa7211116142322max2.)()()(=+=+=DkTWkT 1 1 2 2202020208080b by yc c例例在横截面如图的梁中，许用拉应力是许在横截面如图的梁中，许用拉应力是许用压应力的一半，如何选用尺寸用压应力的一半，如何选用尺寸b b，使梁在使梁在保证经济性的前提下使许用荷载最大？保证经济性的前提下使许用荷载最大？zcIyM)(=+100maxzcIyM)(=+100maxzcIMy=maxzcIMy=max21100maxmax=+ccyy21100maxmax=+ccyy766.=cy766.=cy要使梁的许用荷载最要使梁的许用荷载最大，

24、应满足7662020809020402080.=+=bbyc7662020809020402080.=+=bbyc大，应满足21maxmax=+21maxmax=+取取b b=92 mm=92 mm791.=b791.=ba aL LP/P/3 3例例总重量为总重量为P P 的均质梁放在刚性平面的均质梁放在刚性平面上，若梁受力后未提起部份与平面密合，上，若梁受力后未提起部份与平面密合，求提起部份的长度求提起部份的长度a a。在在A A 处与平面密合，故曲率为零。处与平面密合，故曲率为零。A Aq q01=EIM01=EIM0=M0=M0231213122=aLPPaqaPaM023121312

25、2=aLPPaqaPaMLa32=La32=L LL/L/2 2L/L/2 2P PA AEIEIEIEI例例求图示结构中集中力作用点的求图示结构中集中力作用点的竖向位移竖向位移A AEIPLv4831=EIPLv4831=A AEIPLEILPv123221332=)(EIPLEILPv123221332=)(A AP/P/2 2P/P/2 2EIPLvvvA485321=+=EIPLvvvA485321=+=a aa/a/4 4EIEIA Aa/a/4 4P PF FF F例例如图的结构中所加的一对力如图的结构中所加的一对力F F 为多大时可使为多大时可使A A 点的挠度为零？点的挠度为零

26、？A AP Pv v1 1EIPaaEIPav64416321=EIPaaEIPav64416321=A AF Fv v2 2EIFaaEIFv19243332=EIFaaEIFv19243332=a aa/a/4 4EIEIA Aa/a/4 4P PF FF F43aEImavAA=43aEImavAA=EIFaaEIaF4812432=)(EIFaaEIaF4812432=)(A AF F C CC Cv vA AA A46aEImavBA=46aEImavBA=EIFaaEIaF9624432=)(EIFaaEIaF9624432=)(A AF F C CC Cv vB BA AB B0

27、21=+vvvvBAAA021=+vvvvBAAAPF73=PF73=01929648643=FFFPEIa01929648643=FFFPEIaa aa/a/4 4EIEIA Aa/a/4 4P PF FF FP PF FF F1 1Pa/Pa/4 4FaFa/4 4FaFa/4 4a/a/4 4aaFa41314121+aaFa41314121+aaFa41324121+aaFa41324121+019276413=+=FPEIavA019276413=+=FPEIavAPF73=PF73=aaPaEIvA8141211=aaPaEIvA8141211+aaFa4132414121+aaF

28、a4132414121aaCEI例例图中梁中点图中梁中点C C 发生支座沉陷发生支座沉陷，求由此而引起的最大正应力。求由此而引起的最大正应力。EIPaEIaP648233=)(EIPaEIaP648233=)(hbaaCEIP36aEIP=36aEIP=2max321aEIPaM=2max321aEIPaM=此处支座沉陷所引起此处支座沉陷所引起的应力，相当于集中力作的应力，相当于集中力作用在中点引起的应力。WaEIWM2maxmax3=WaEIWM2maxmax3=用在中点引起的应力。2223236123aEhbhabhE=2223236123aEhbhabhE=303010101010101

29、010104040101010101010y yc c20205555P P=3kN3kNa ab b例例图示结构下方贴有两个应变片，若材料图示结构下方贴有两个应变片，若材料E E=50GPa=50GPa，v v=0.3=0.3，求两个应变片求两个应变片a a 和和b b 的的理论读数。理论读数。长孔长孔区域构成拉弯组合变形区域构成拉弯组合变形2mm50010101030=+=)(A2mm50010101030=+=)(A拉伸计算拉伸计算MPa6=APNMPa6=APN2710101040551010201040=+=cy2710101040551010201040=+=cy以上沿为基准计算形

30、心位置以上沿为基准计算形心位置惯性矩计算惯性矩计算303010101010101010107 7282820205 5C C30301010101010101010y y2 2=27=27y y1 1=33=33C46mm1015220=.46mm1015220=.P P=3kN3kNa ab b+=23232810101010121740104010121I+=23232810101010121740104010121IMPa9511max.=+IPeyIMyMMPa9511max.=+IPeyIMyM3=e3=e弯曲计算弯曲计算MPa957maxmax.=+=+MNMPa957maxmax

31、.=+=+MN组合变形组合变形4max104770=.Eb4max104770=.Eb4max10591=.Ea4max10591=.Ea应变片读数应变片读数b bh h例例悬臂梁上沿承受切向均布荷悬臂梁上沿承受切向均布荷载载t t，已知已知E E，求求A A 点的竖向位点的竖向位移和横向位移。L LA A移和横向位移。x xy yx xMMN Nx x将将切向切向荷载向轴线平移，产生荷载向轴线平移，产生分布力偶矩分布力偶矩htm21=htm21=htxM21=htxM21=+=ChtxEI2411+=ChtxEI2411+=DCxhtxEIv31211+=DCxhtxEIv312113610

32、htLDLv=)(Q3610htLDLv=)(Q2410htLCL=)(Q2410htLCL=)(Qb bh h例例悬臂梁上沿承受切向均布荷悬臂梁上沿承受切向均布荷载载t t，已知已知E E，求求A A 点的竖向位点的竖向位移和横向位移。L LA A移和横向位移。x xMMN Nx x+=3236141121LxLxEIhtxv)(+=3236141121LxLxEIhtxv)(23333212660EbhtLbhEhtLLEIhtv=)(23333212660EbhtLbhEhtLLEIhtv=)(EbhtLEAtLxEAtxxEANLLL22dd2200=EbhtLEAtLxEAtxxEA

33、NLLL22dd2200=txN=txN=EbhtLu202=)(EbhtLu202=)(L/2L/2PBC例例画出如图结构的剪力弯矩图。画出如图结构的剪力弯矩图。结构为超静定的，选如图的静定基：结构为超静定的，选如图的静定基：EImLmB3=EImLmB3=EIPLPB162=EIPLPB162=PBCm5P/1611P/1603162=+=EImLEIPLmBPBB03162=+=EImLEIPLmBPBBPLm163=PLm163=3PL/165P/1611P/165PL/32L/L/2 2L/L/2 2P Pa aA AB BC Ck k例例图示梁图示梁B B 处为刚结点，处为刚结点，

34、AB AB 可视为可视为刚体，刚体，A A 处弹簧刚度为处弹簧刚度为k k，求求B B 处弯矩。处弯矩。Bax=Bax=akxkFB=akxkFB=P PA AB BC Ck k B B x x2akFamB=2akFamB=EIPLPB162=EIPLPB162=BmBEIkLaEImL332=BmBEIkLaEImL332=P PA AB BC CF FBBEIkLaEIPL=31622BBEIkLaEIPL=31622BmBPB=+BmBPB=+)(EILakEIPLB311622+=)(EILakEIPLB311622+=P PA AB BC CF Fm m2kLaEIs=2kLaEI

35、s=311162+=sPLakmMBB311162+=sPLakmMBBaPaABPR例例画出图示结构的内力图。画出图示结构的内力图。选择如图的静定基选择如图的静定基PvPBEIPaavPAPB23=EIPaavPAPB23=EIRavR331=EIRavR331=RvR 1RvR 2mEIRaaEImaavmAR32=EIRaaEImaavmAR32=EIRavvvRRRB34321=+=EIRavvvRRRB34321=+=aPaAB5Pa/8P3P/83P/8例例画出图示结构的内力图。画出图示结构的内力图。034233=+EIRaEIPa034233=+EIRaEIPa0=+RBPBvv

36、0=+RBPBvvPR83=PR83=3P/8NP3P/8Q5Pa/83Pa/8ME E=200=200 GPaGPaq q=50=50 kNkN/mmh h=80b b=30L=L=1000例例 求应变片的理论读数。求应变片的理论读数。1000=0.3=30=800.3该处该处弯矩弯矩qLLqqLQ61321=qLLqqLQ61321=L LL/L/3 3q qb bh hh/4a ab bc cqLqL/2 22291321321qLLqLqLM=2291321321qLLqLqLM=2291321321qLLqLqLM=2291321321qLLqLqLM=()MPa8863124922

37、32.=bhqLbhhqLIMy()MPa886312492232.=bhqLbhhqLIMy()MPa886312492232.=bhqLbhhqLIMy()MPa886312492232.=bhqLbhhqLIMy()MPa886312492232.=bhqLbhhqLIMy()MPa886312492232.=bhqLbhhqLIMy该处剪力该处剪力正应力正应力MPa93163.=bhqLMPa93163.=bhqL=2232244122642hhhbLqyhIQz=2232244122642hhhbLqyhIQz=2232244122642hhhbLqyhIQz=22322441226

38、42hhhbLqyhIQz切应力切应力=09393886.T=09393886.TL LL/L/3 3q qb bh h应力状态应力状态应变状态应变状态()EExzyxx=+=1()EExzyxx=+=1h/4a ab bc c434104346=434104346=()EExzxyy=+=1()EExzxyy=+=1130101306=130101306=511051126=+=EGxy)(511051126=+=EGxy)(434=xa434=xa130=yc130=yc故有故有17890sin2190cos2121oo45o=+=xyyxyxb)()(17890sin2190cos212

39、1oo45o=+=xyyxyxb)()(例例如图的铜轴安放在钢框内，下端固定，上端如图的铜轴安放在钢框内，下端固定，上端铰支。初始时温度为铰支。初始时温度为0 0，结构无应力，当温度升，结构无应力，当温度升高到多少度时铜轴会失稳？高到多少度时铜轴会失稳？L=300d=6Ec=80 GPaEs=200 GPas=1.2105c=2105As=50 mm2铜轴的铜轴的临界荷载临界荷载22cr)(LIEPcc=22cr)(LIEPcc=scNN=scNN=scLL=scLL=+=ssccscAEAENt11)(+=ssccscAEAENt11)(2270).(LIEcc=2270).(LIEcc=cccccAELNtLL=cccccAELNtLL=cccccAELNtLL=cccccAELNtLL=sssssAELNtLL+=sssssAELNtLL+=sssssAELNtLL+=sssssAELNtLL+=平衡条件平衡条件协调条件协调条件物理条件物理条件+=17016222ssccscAEAELdt)().(+=17016222ssccscAEAELdt)().(o277.=o277.=材料力学课程结束材料力学课程结束材料力学课程结束材料力学课程结束祝 大 家 成 功祝祝 大 家 成 功祝祝祝 大大大大 家家家家 成成成成 功功功功