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1、第2课时 指数幂及运算 1.1.整数指数幂的运算性质：整数指数幂的运算性质：（1 1）（2 2）（3 3）2.2.根式的运算性质根式的运算性质如果如果n n为奇数，为奇数，a an n的的n n次方根就是次方根就是a a，即，即如果如果n n为偶数，为偶数，表示表示a an n的正的的正的n n次方根，所以次方根，所以当当 时，这个方根等于时，这个方根等于a a，当，当a0a0):a0):分析：分析：根据分数指数幂和根式的关系，以及有根据分数指数幂和根式的关系，以及有理数指数幂的运算法则解决理数指数幂的运算法则解决.解：解：用分数指数幂表示下列各式：用分数指数幂表示下列各式：【变式练习变式练习
2、】例例4.4.计算下列各式（式中字母都是正数）：计算下列各式（式中字母都是正数）：分析分析：根据有理数指数幂的运算法则和负分数指根据有理数指数幂的运算法则和负分数指数幂的意义求解数幂的意义求解.解：解：熟记运熟记运算性质算性质计算下列各式的值：计算下列各式的值：解：解：【变式练习变式练习】例例4.4.计算下列各式：计算下列各式：解：解：熟记运算熟记运算性质性质1.1.对根式的运算，应先将根式化为分数指数幂，再根据对根式的运算，应先将根式化为分数指数幂，再根据运算性质进行计算，计算结果一般用根式表示运算性质进行计算，计算结果一般用根式表示.2.2.既含有分数指数幂，又有根式的式子，应该把根式既含
3、有分数指数幂，又有根式的式子，应该把根式统一化成分数指数幂的形式，便于运算，如果根式中统一化成分数指数幂的形式，便于运算，如果根式中根指数不同，也应化为分数指数幂的形式，但最后结根指数不同，也应化为分数指数幂的形式，但最后结果还应以根式为最终形式果还应以根式为最终形式【提升总结提升总结】【提升总结提升总结】幂指数幂指数定定 义义底数的取值范围底数的取值范围正整数正整数指数指数零指数零指数负整数负整数指数指数正分数正分数指数指数负分数负分数指数指数a an n=aaa=aaan n个个a aR Ra a0 0=1=1a aR R且且a0a0a aR R且且a0a0m m为奇数为奇数a aR Rm
4、 m为偶数为偶数a a0 0m m为奇数为奇数m m为偶数为偶数a aR R且且a0a0a0a0探究点探究点3 3 无理数指数幂无理数指数幂当幂指数是无理数时，当幂指数是无理数时，是一是一个确定的实数，无理数指数幂可以由有理数指数幂个确定的实数，无理数指数幂可以由有理数指数幂无限逼近而得到，有理数指数幂的运算法则对无理无限逼近而得到，有理数指数幂的运算法则对无理数指数幂也成立数指数幂也成立.观察表格：观察表格：是否表示一个确定的实数？是否表示一个确定的实数？的近似值的近似值 的不足近似值的不足近似值9.518 269 6949.518 269 6941.41.49.672 699 7299.6
5、72 699 7291.411.419.735 171 0399.735 171 0391.4141.4149.738 305 1749.738 305 1741.414 21.414 29.738 461 9079.738 461 9071.414 211.414 219.738 508 9289.738 508 9281.414 2131.414 2139.738 516 7659.738 516 7651.414 213 51.414 213 59.738 517 7059.738 517 7051.414 213 561.414 213 569.738 517 7369.738 517
6、 7361.414 213 5621.414 213 562 的过剩近似值的过剩近似值 的近似值的近似值1.51.511.180 339 8911.180 339 891.421.429.829 635 3289.829 635 3281.4151.4159.750 851 8089.750 851 8081.414 31.414 39.739 872 629.739 872 621.414 221.414 229.738 618 6439.738 618 6431.414 2141.414 2149.738 524 6029.738 524 6021.414 213 61.414 213 6
7、9.738 518 3329.738 518 3321.414 213 571.414 213 579.738 517 8629.738 517 8621.414 213 5631.414 213 5639.738 517 7529.738 517 752 由表格可以看出：由表格可以看出：可以由可以由 的不足近的不足近似值和过剩近似值进行无限逼近似值和过剩近似值进行无限逼近.有理数指数幂的运算性质同样适用于无理数指数幂有理数指数幂的运算性质同样适用于无理数指数幂.2.2.用分数指数幂表示下列各式：用分数指数幂表示下列各式：3.3.计算下列各式的值：计算下列各式的值：解：解：4.4.求下列各式的值求下列各式的值.解：解：（1 1）原式）原式=（2 2）原式）原式=1.1.分数指数幂是根据根式的意义引入的，正数的正分分数指数幂是根据根式的意义引入的，正数的正分数指数幂的意义是数指数幂的意义是 ，正数的负分数指数幂的，正数的负分数指数幂的意义是意义是 ，零的正分数指数幂是零，负分数指，零的正分数指数幂是零，负分数指数幂没有意义数幂没有意义.2.2.有理数指数幂的运算法则是：有理数指数幂的运算法则是：成功和失败本是同一片旷野，它是会令你溺水的深潭，也是能为你解渴的甘泉。