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1、第二章 基本初等函数（）2.1 指数函数 2.1.1 指数与指数幂的运算 第1课时 根式 银杏银杏, ,是全球中最古老的树种是全球中最古老的树种. .在在200200多万年前多万年前, ,第四纪冰川出现第四纪冰川出现, ,大部分地区的银杏毁于一旦大部分地区的银杏毁于一旦, ,残留残留的遗体成为了印在石头里的植物化石的遗体成为了印在石头里的植物化石. .在这场大灾难在这场大灾难中中, ,只有中国保存了一部分活的银杏树只有中国保存了一部分活的银杏树, ,绵延至今绵延至今, ,成成了研究古代银杏的活教材了研究古代银杏的活教材. .所以所以, ,人们把它称为人们把它称为“世世界第一活化石界第一活化石”
2、. .【引例【引例1 1】 考古学家根据什么推断出银杏于考古学家根据什么推断出银杏于200200多万年前就多万年前就存在呢存在呢? ? 当生物体死亡后当生物体死亡后, ,它机体内原有的碳它机体内原有的碳1414会按确定的会按确定的规律衰减规律衰减, ,大约每经过大约每经过57305730年衰减为原来的一半年衰减为原来的一半, ,这个这个时间称为时间称为“半衰期半衰期”. .根据此规律根据此规律, ,人们获得了生物体人们获得了生物体内碳内碳1414含量含量P P与死亡年数与死亡年数t t之间的关系之间的关系, ,这个关系式应这个关系式应该怎样表示呢该怎样表示呢我们可以先来考虑这样的问题我们可以先
3、来考虑这样的问题: : (1) (1)当生物体死亡了当生物体死亡了5 730, 5 7305 730, 5 7302, 5 7302, 5 7303,3,年后年后, ,它体内碳它体内碳1414的含量的含量P P分别为原来的多少分别为原来的多少? ?1,221( ) ,231( ) ,.2【引例【引例2 2】(2)(2)由以上的实例来推断关系式是由以上的实例来推断关系式是5 7301( ).2tP 考古学家根据上式可以知道考古学家根据上式可以知道, , 生物死亡生物死亡t t年后年后, ,体内碳体内碳1414的含量的含量P P的值的值. .这里的幂指数已经不是正整数，而是分数，这些分这里的幂指数
4、已经不是正整数，而是分数，这些分数指数幂应该如何计算呢？这就是我们下面要研究数指数幂应该如何计算呢？这就是我们下面要研究的指数与指数幂的运算，为此先学习根式相关的知的指数与指数幂的运算，为此先学习根式相关的知识。识。1.1.掌握掌握n n次根式及根式的概念；次根式及根式的概念；（重点）（重点）2.2.正确运用根式的运算性质进行根式运算正确运用根式的运算性质进行根式运算. .( (难点）难点）探究点探究点1 n1 n次方根的概念次方根的概念 类似地，类似地，( (2)2)4 4=16=16，则，则2 2叫做叫做1616的的 ；2 25 5=32=32，则，则2 2叫做叫做3232的的 . .【问
5、题【问题1 1】4 4次方根次方根5 5次方根次方根 ( (2)2)2 2，则称，则称为的为的； 2 23 3=8=8，则称为，则称为8 8的的；平方根平方根立方根立方根一般地，如果一般地，如果x xn na a，那么，那么x x叫做叫做a a的的 ， 其中其中n n1 1，且，且nNnN. . n n次方根次方根2 2练一练练一练: :(1) (1) 3232的五次方根等于的五次方根等于_._.(2)81(2)81的四次方根等于的四次方根等于_._.(3)0(3)0的七次方根等于的七次方根等于_._.2 53204813 3 30 070归纳总结归纳总结1.1.正数的奇次方根是一个正数；负数
6、的奇次方根正数的奇次方根是一个正数；负数的奇次方根是一个负数；是一个负数；0 0的奇次方根是的奇次方根是0.0.2.2.正数的偶次方根有两个，且互为相反数；负数正数的偶次方根有两个，且互为相反数；负数没有偶次方根；没有偶次方根；0 0的偶次方根是的偶次方根是0.0.方根的性质方根的性质0 0的任何次方根都是的任何次方根都是0 0，记作，记作 =0.=0. 0n当当n n为奇数时，为奇数时，nxa ( aR ) 当当n n为偶数时，为偶数时，0nxa(a) 探究点探究点2 2 根式的概念根式的概念根式的概念：根式的概念：式子式子 叫做叫做根式根式，这里，这里n n叫做叫做根根指数指数，a a叫做
7、叫做被开方数被开方数. .nana根指数根指数 被开方数被开方数根式根式 分别等于什么？分别等于什么？ 一般地一般地 等于等于什么？什么？ 354354( 2) ,(2) ,( 2)()nna根据根据n n次方根的意义，可得次方根的意义，可得()nnaa335544( 2) =2,(2)2,( 2)2 归纳总结归纳总结.nnaa 结论结论: :an开奇次方根开奇次方根, ,则有则有|.nnaa 结论结论: :an开偶次方根开偶次方根, ,则有则有55(1) 2 ，33( 2).222( 3)3 332(2) 3 ，2( 3).44( 2)2 22，44(3) 2 .44( 2)探究点探究点3
8、3 根式的运算性质根式的运算性质当当n n为任意正整数时，为任意正整数时，( )( )n n=a. =a. na当当n n为奇数时，为奇数时， = =a；当当n n为偶数时，为偶数时， =|=|a|= . |= . nnanna00a,(a)a,(a) 归纳总结归纳总结例例 求下列各式的值求下列各式的值: :（1 1） ； （2 2） ；（3 3） ； （4 4）33( 8)2( 10)44(3)2()().abab解解：（1 1）（2 2）（3 3）（4 4）33( 8)8; 2( 10)1010; 44(3)33;2()().abababab注意符号注意符号根式化简或求值的注意点根式化简或
9、求值的注意点解决根式的化简或求值问题解决根式的化简或求值问题, ,首先要分清根式为奇首先要分清根式为奇次根式还是偶次根式次根式还是偶次根式, ,然后运用根式的性质进行化然后运用根式的性质进行化简或求值简或求值. .【提升总结】【提升总结】 545441341382224122; 222322; 455;5; 6;7 (); 8nnnnnnbbbbaa 总有意义总有意义1.1.判断下列式子中正确的是判断下列式子中正确的是 （1 1）（）（4 4）（）（6 6）（）（8 8）2.2.求下列各式的值求下列各式的值551( 2) =（）442( 10) =（ ）443() =ab（ ）10(),().ababbaab；2；. .3.3.若若66a a7,1n1，且，且nNnN* * ）. . 根式的概念：根式的概念： n n次方根的概念：次方根的概念：根式的性质：根式的性质： 对于任意正整数对于任意正整数()nnaa当当n n是奇数时是奇数时 ；当当n n是偶数时是偶数时nnaa(0)(0)nna aaaa ana根指数根指数 根式根式被开方数被开方数本节课你有什么收获？本节课你有什么收获？看似平坦的成功之路往往是由无数失败的石头加上努力的柏油铺成的。