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1、 （x 3)(x）=x25x 3X 15=x28x多项式与多项式是如何相乘的？15 (a+b)(m+n)=am+an+bm+bn（x 4)(x4）（1 2a)(12a）（m 6n)(m6n）（5y z)(5yz）计算下列各题计算下列各题算一算，比一比，看谁算得又快又准（1 2a)(12a）=1 4a2（m 6n)(m6n)=m2 36n2（5y z)(5yz)=25y2 z2（x 4)(x4）=x2 16观察思考：观察思考：观察思考：观察思考：等式左边相乘的两个多项式有什么特点？等式左边相乘的两个多项式有什么特点？等式左边相乘的两个多项式有什么特点？等式左边相乘的两个多项式有什么特点？等式右边
2、的多项式有什么规律？等式右边的多项式有什么规律？等式右边的多项式有什么规律？等式右边的多项式有什么规律？你能用一句话归纳出上述等式的规律吗？你能用一句话归纳出上述等式的规律吗？你能用一句话归纳出上述等式的规律吗？你能用一句话归纳出上述等式的规律吗？x2 4212(2a)2m2 (6n)2(5y)2 z2平方差公式：平方差公式：(a+b)(ab)=a2b2两数两数和和与这两数与这两数差差的积的积,等于等于这两数的这两数的平方差平方差.公式变形公式变形:1、（a b)(a+b)=a2-b22、（b+a)(-b+a)=a2-b2 (a+b)(a-b)=(a)2-(b)2 相同相同为为a 相反相反为为
3、b平方差公式注：注：这里的两数可以是两个这里的两数可以是两个单项式单项式也可以是两也可以是两个个多项式多项式等等等等-相相同同的的平平方方相相反反的的平平方方abab 如图：在边长为如图：在边长为a的大正方形的一角剪去一个边长的大正方形的一角剪去一个边长为为b的小正方形。的小正方形。（1）图中的红色部分面积是）图中的红色部分面积是_（2）你能将红色部分拼成一个完整的长方形图案吗？）你能将红色部分拼成一个完整的长方形图案吗？你能从你能从这个游这个游戏中得戏中得到一个到一个怎样的怎样的等式？等式？你拼出的长方形的面积是你拼出的长方形的面积是_(1+x)(1-x)(-3+a)(-3-a)(0.3x-
4、1)(1+0.3x)(1+a)(-1+a)1 1、找一找、填一填、找一找、填一填aba2-b21x x-3a12-x2(-3)2-a2a1a2-12 0.3x1(0.3x)2-12(a-b)(a+b)口答下列各题口答下列各题：(l)(-a+b)(a+b)=(l)(-a+b)(a+b)=_(2)(a-b)(b+a)=_(2)(a-b)(b+a)=_(3)(-a-b)(-a+b)=_(3)(-a-b)(-a+b)=_(4)(a-b)(-a-b)=_(4)(a-b)(-a-b)=_a a2 2-b b2 2a a2 2-b b2 2b b2 2-a a2 2b b2 2-a a2 2(a+b)(a
5、b)=a2-b2例例1、用平方差公式计算、用平方差公式计算计算：计算：（x+2y)(x-2y)解：原式 x2-(2y)2x2-4y2 注意注意注意注意1 1、先把要计算的、先把要计算的、先把要计算的、先把要计算的式子与公式对照式子与公式对照式子与公式对照式子与公式对照,2 2、哪个是、哪个是、哪个是、哪个是 a a 哪个是哪个是哪个是哪个是 b b例例2 运用平方差公式计算：运用平方差公式计算：(1)(3x2)(3x2)；(2)(b+2a)(2ab);(3)(-x+2y)(-x-2y).解：解：（1）(3x2)(3x2)=(3x)222=9x24；（2）(b+2a)(2ab)=(2a+b)(2
6、ab)=(2a)2b2=4a2b2.(3)(-x+2y)(-x-2y)=(-x)2(2y)2=x24y2例例3 计算计算:(1)10298;(2)(y+2)(y-2)(y-1)(y+5).解解:(1)10298(2)(y+2)(y-2)-(y-1)(y+5)=1002-22=1000 4=（1002）(1002)=9996=y2-22-(y2+4y-5)=y2-4-y2-4y+5=-4y+1.（1）(a+3b)(a -3b)=4 a29；=4x4y2.=(2a+3)(2a-3)=a29b2；=(2a)232=(-2x2)2y2=(50+1)(50-1)=50212=2500-1=2499=(9x216)(6x2+5x -6)=3x25x-10=(a)2(3b)2（2）(3+2a)(3+2a)（3）5149（5）(3x+4)(3x-4)-(2x+3)(3x-2)（4）(2x2y)(2x2+y)相相信信自自己己 我我能能行行！利用平方差公式计算：利用平方差公式计算：2、利用平方差公式计算、利用平方差公式计算:（a-2)(a+2)(a2+4)解解:原式原式=(a2-4)(a2+4)=a4-16 （）3.化简化简(x4+y4)(x4+y4)(x4+y4)(a+b)(a-b)=(a)2-(b)2相反为相反为b小结小结 相同为相同为a 适当交换适当交换合理加括号合理加括号平方差公式平方差公式