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1、 蒋刘中学计划将一个边长为蒋刘中学计划将一个边长为m米的正方形花坛改米的正方形花坛改造成长为造成长为(m+1)米，宽为米，宽为(m-1)米的长方形花坛，你米的长方形花坛，你会计算改造后的花坛面积吗？会计算改造后的花坛面积吗？你能说出上面乘式中两个因式以及它们乘积的你能说出上面乘式中两个因式以及它们乘积的特征吗？特征吗？积：多项式的积有：多项式的积有4项项，合并同类项后成为，合并同类项后成为两项两项；结构：式子左边是：式子左边是m与与1的的和和及及m与与1的的差差的乘积，的乘积，等式右边是这等式右边是这两个数两个数的的平方差平方差探索发现探索发现由多项式的乘法则可以得到：由多项式的乘法则可以得到
2、：从而有下面的平方差公式：从而有下面的平方差公式：也就是说，也就是说，两个数的和与这两个数的差的乘积，等两个数的和与这两个数的差的乘积，等于这两个数的平方差。于这两个数的平方差。aa-ba-bbba边长为边长为a的正方形中，的正方形中，剪去一个边长为剪去一个边长为b的小正方形，的小正方形，剩余面积是多少？剩余面积是多少？把剩余的部分拼接成右图，你把剩余的部分拼接成右图，你能算出面积吗？能算出面积吗？aa-bb右边：右边：左边左边：(1)公式左边两个二项式必须是公式左边两个二项式必须是相同两数的和与差相乘；相同两数的和与差相乘；且且左边两括号内的第一项相等左边两括号内的第一项相等、第二项符号相反
3、第二项符号相反互为相反数互为相反数(式式);(2)公式右边是这两个数的公式右边是这两个数的平方差平方差；即即右边右边是左边括号内的是左边括号内的第一项的平方第一项的平方,减去第二项的平方减去第二项的平方.(3)公式中的公式中的 a和和b 可以代表可以代表数数，也可，也可以是以是代数式代数式 特征特征结构结构(1)(a+b)(ab)；(2)(ab)(ba);(3)(a+2b)(2b+a);(4)(ab)(a+b);(5)(2x+y)(y2x).(不能不能)下列式子可用平方差公式计算吗下列式子可用平方差公式计算吗?为什么为什么?如果能够，如果能够，怎样计算怎样计算?(不能不能)(不能不能)(能能)
4、(a2 b2)=a2+b2;(不能不能)例例1 利用平方差公式计算：利用平方差公式计算：(1)(5+6x)(56x)；(2)(x+2y)(x2y);(3)(m+n)(mn).解解解解:(1)(1)(5(5+6 6x x)(5)(5 6 6x x)=5 55 5第一数第一数第一数第一数a a5 52 2平方平方平方平方 6 6x x6 6x x第二数第二数第二数第二数b b平方平方平方平方 要用括号把这个数要用括号把这个数整个括起来，整个括起来，注意注意 当当“第第1(或第或第2)数数”是一分是一分数或是数与字母的乘数或是数与字母的乘积时积时,再平方再平方;()()2 26 6x x=2525
5、最后的结最后的结果又要去掉括号果又要去掉括号。3636x x2 2;(2)(2)(x x+2 2y y)()(x x 2 2y y)=x xx xx x2 2 ()()2 22 2y y2 2y y2 2y y=x x2 2 4 4y y2 2 ;(3)(3)(mm+n n)()(mm n n)=mm mm mm()()2 2 n nn nn n2 2=mm2 2 n n2 2 .(1)(1+2x)(1(1)(1+2x)(1 2x)=12x)=1 2x2x2 2(2)(2(2)(2a a2 2+b+b2 2)(2)(2a a2 2 b b2 2)=2)=2a a4 4 b b4 4(3)(3m
6、+2n)(3m(3)(3m+2n)(3m 2n)=3m2n)=3m2 2 2n2n2 2指出下列计算中的错误：指出下列计算中的错误：2x2x2x2x2x2x第二数被平方时，未添括号。第二数被平方时，未添括号。2 2a a2 22 2a a2 22 2a a第一第一 数被平方时，未添括号。数被平方时，未添括号。3m3m3m3m3m3m2n2n2n2n2n2n第一数与第二数被平方时，第一数与第二数被平方时，都未添括号。都未添括号。利用平方差公式计算情境导航中提出的问题：利用平方差公式计算情境导航中提出的问题：解：解：803797=(800 3)(800 3)(a +b)(a-b)=a2-b2=8002-32=640000-9=639991试用语言表述平方差公式试用语言表述平方差公式(a+b)(ab)=a2b2。应用平方差公式应用平方差公式 时要注意一些什么？时要注意一些什么？两数和与这两数差的积，等于它们的平方差。两数和与这两数差的积，等于它们的平方差。运用平方差公式时，要紧扣公式的特征，运用平方差公式时，要紧扣公式的特征，找出相等的找出相等的“项项”和符号相反的和符号相反的“项项”，然后应用公，然后应用公式；式；作业作业习题习题1.9 1