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1、15.3 乘法公式乘法公式复习：多项式与多项式相乘，先用一复习：多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加每一项，再把所得的积相加。15.3.1平方差公式平方差公式探究探究计算下列多项式的积计算下列多项式的积,你能发现什么规你能发现什么规律律?(1)(x+1)(x-1)=_;(2)(m+2)(m-2)=_;(3)(2x+1)(2x-1)=_.x2-1m2-44x2-1一般地一般地,我们有我们有(a+b)(a-b)=.a2-b2即两个数的和与这两个数的差的两个数的和与这两个数的差的积积,等于这两个数的平方差等于这两个数的平方
2、差.这个公式叫做(乘法的)平方差公式平方差公式.讨论讨论你能根据图你能根据图15.3-1中的面积说明平方差中的面积说明平方差公式吗公式吗?ababb图15.3-1例例1 运用平方差公式计算运用平方差公式计算:(1)(3x+2)(3x-2);(2)(b+2a)(2a-b);(3)(-x+2y)(-x-2y).分析分析:在(1)中,可以把3x看成a,2看成b,即(3x+2)(3x-2)=(3x)2-22(a+b)(a-b)=a2 -b2解解:(1)(3x+2)(3x-2)=(3x)2-22 =9x2-4.(2)(b+2a)(2a-b)=(2a+b)(2a-b)=(2a)2-b2 =4a2-b2(3
3、)(-x+2y)(-x-2y)=(-x)2-(2y)2=x2-4y2.例例2 计算计算:(1)10298;(2)(y+2)(y-2)(y-1)(y+5).解解:(1)10298=(100+2)(100-2)=1002-22=10 000 4=9 996.(2)(y+2)(y-2)-(y-1)(y+5)(3)=y2-22-(y2+4y-5)(4)=y2-4-y2-4y+5(5)=-4y+1.练习练习1.下面各式的计算对不对下面各式的计算对不对?如果不对如果不对,应当怎样应当怎样改正改正?(1)(x+2)(x-2)=x2-2;(2)(2)(-3a-2)(3a-2)=9a2-4.(3)2.运用平方差
4、公式计算运用平方差公式计算.(4)(1)(a+3b)(a-3b);(2)(3+2a)(-3+2a);(3)5149;(4)(3x+4)(3x-4)(2x+3)(3x-2).思维延伸思维延伸已知已知,两个正方形的周长之和等于两个正方形的周长之和等于32cm,它们的面积之差它们的面积之差为为48cm2,求这两个正方形的边长求这两个正方形的边长.创新应用创新应用如图如图1,在边长为在边长为a的正方形中挖掉一个边长为的正方形中挖掉一个边长为b的正方形的正方形(ab),把余下的部分剪成一个矩形把余下的部分剪成一个矩形(如图如图2).通过计算两个图形通过计算两个图形(阴影阴影部分部分)的面积的面积,验证了一个等式验证了一个等式,这个等式是这个等式是()A.a2-b2=(a+b)(a-b)B.(a+b)2=a2+2ab+b2C.(a-b)2=a2-2ab+b2D.(a+2b)(a-b)=a2+ab-2b2ba图1ba图2综合拓展综合拓展1.计算计算 20042-20032005;2.请你利用平方差公式求出请你利用平方差公式求出(2+1)(22+1)(24+1)(28+1)(264+1)的值的值.