《中南大学工程力学、材料力学第8章(轴向拉伸与压缩).pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《中南大学工程力学、材料力学第8章(轴向拉伸与压缩).pdf（71页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、杆件沿轴线方向发生伸长或缩短。杆件沿轴线方向发生伸长或缩短。杆件沿轴线方向发生伸长或缩短。杆件沿轴线方向发生伸长或缩短。变形特点变形特点受力特点受力特点杆件受到的外力或其合力的作用线沿杆件轴线。杆件受到的外力或其合力的作用线沿杆件轴线。杆件受到的外力或其合力的作用线沿杆件轴线。杆件受到的外力或其合力的作用线沿杆件轴线。NFNF一、轴力一、轴力0:xF=N0FF=NFF=拉力为正（方向背离杆件截面）；压力为负（方向指向杆件截面）。拉力为正（方向背离杆件截面）；压力为负（方向指向杆件截面）。拉力为正（方向背离杆件截面）；压力为负（方向指向杆件截面）。拉力为正（方向背离杆件截面）；压力为负（方向指向
2、杆件截面）。FF轴力正负规定轴力正负规定FF建议求轴力时将轴力设成材料力学规定的正值,即拉力。建议求轴力时将轴力设成材料力学规定的正值,即拉力。建议求轴力时将轴力设成材料力学规定的正值,即拉力。建议求轴力时将轴力设成材料力学规定的正值,即拉力。二、轴力图二、轴力图轴力沿轴线方向变化的图形，横坐标表示横截面的位置，纵坐标表示轴力的大小和方向。轴力沿轴线方向变化的图形，横坐标表示横截面的位置，纵坐标表示轴力的大小和方向。轴力沿轴线方向变化的图形，横坐标表示横截面的位置，纵坐标表示轴力的大小和方向。轴力沿轴线方向变化的图形，横坐标表示横截面的位置，纵坐标表示轴力的大小和方向。例：一等直杆受力情况如图
3、所示。试作杆的轴力图。例：一等直杆受力情况如图所示。试作杆的轴力图。解：求约束力解：求约束力0:xF=RA405525200F+=+=RA10kNF=解得：解得：截面法计算各段轴力 截面法计算各段轴力AB 段：段：BC 段：段：0:xF=0:xF=N1RA0FF=N2RA400FF=N110kNF=N250kNF=解得：解得：解得：解得：CD 段：段：DE 段：段：0:xF=0:xF=N325200F+=N4200F=N35kNF=N420kNF=解得：解得：绘制轴力图解得：解得：绘制轴力图纵线伸长相等，横线保持与纵线垂直。纵线伸长相等，横线保持与纵线垂直。纵线伸长相等，横线保持与纵线垂直。纵
4、线伸长相等，横线保持与纵线垂直。1.变形几何关系实验现象1.变形几何关系实验现象变形前原为平面的横截面，变形后仍保持为平面且仍垂直于轴线。变形前原为平面的横截面，变形后仍保持为平面且仍垂直于轴线。变形前原为平面的横截面，变形后仍保持为平面且仍垂直于轴线。变形前原为平面的横截面，变形后仍保持为平面且仍垂直于轴线。平面假设平面假设一、拉压杆横截面上的应力一、拉压杆横截面上的应力两横截面间所有纵向纤维变形量相同，且横截面间无相互错动。两横截面间所有纵向纤维变形量相同，且横截面间无相互错动。两横截面间所有纵向纤维变形量相同，且横截面间无相互错动。两横截面间所有纵向纤维变形量相同，且横截面间无相互错动。
5、所有纵向纤维的正应变相等，且无切应变。所有纵向纤维的正应变相等，且无切应变。所有纵向纤维的正应变相等，且无切应变。所有纵向纤维的正应变相等，且无切应变。2O1O2O1Odx4O3O4O3O2O1Od0 x 所有纵向纤维的正应变相等，且无切应变。所有纵向纤维的正应变相等，且无切应变。所有纵向纤维的正应变相等，且无切应变。所有纵向纤维的正应变相等，且无切应变。2O轴向拉压时，横截面上的点只存在均匀分布的正应变。轴向拉压时，横截面上的点只存在均匀分布的正应变。轴向拉压时，横截面上的点只存在均匀分布的正应变。轴向拉压时，横截面上的点只存在均匀分布的正应变。轴向拉压时，横截面上只存在均匀分布的正应力。轴
6、向拉压时，横截面上只存在均匀分布的正应力。轴向拉压时，横截面上只存在均匀分布的正应力。轴向拉压时，横截面上只存在均匀分布的正应力。2.物理关系2.物理关系E =轴向拉压时，横截面上的点只存在均匀分布的正应变。轴向拉压时，横截面上的点只存在均匀分布的正应变。轴向拉压时，横截面上的点只存在均匀分布的正应变。轴向拉压时，横截面上的点只存在均匀分布的正应变。NFNF=NFA=3.静力关系3.静力关系dA dAA A=NAF=NAF=dA 二、拉压杆斜截面上的应力二、拉压杆斜截面上的应力NFpA =cosp =sinp =FFFp xn/cosFA=0cos =20cos =0sin22 =tnp 20
7、cos =0sin22 =0：横截面上的正应力；：横截面上的正应力；：横截面外法线转到斜截面外法线所转的角度，逆时针转为正，反之为负。：横截面外法线转到斜截面外法线所转的角度，逆时针转为正，反之为负。0：横截面上的正应力；：横截面上的正应力；：横截面外法线转到斜截面外法线所转的角度，逆时针转为正，反之为负。：横截面外法线转到斜截面外法线所转的角度，逆时针转为正，反之为负。斜截面正应力斜截面正应力斜截面切应力斜截面切应力Ftn xFtnx 正应力以拉应力为正，压应力为负；切应力以对研究对象内任意点产生顺时针转的矩为正，逆时针转的矩为负。正应力以拉应力为正，压应力为负；切应力以对研究对象内任意点产
8、生顺时针转的矩为正，逆时针转的矩为负。正应力以拉应力为正，压应力为负；切应力以对研究对象内任意点产生顺时针转的矩为正，逆时针转的矩为负。正应力以拉应力为正，压应力为负；切应力以对研究对象内任意点产生顺时针转的矩为正，逆时针转的矩为负。0max(1)00=，1.特殊截面应力的特点=，1.特殊截面应力的特点轴向拉压时，横截面上有最大的正应力，无切应力。轴向拉压时，横截面上有最大的正应力，无切应力。轴向拉压时，横截面上有最大的正应力，无切应力。轴向拉压时，横截面上有最大的正应力，无切应力。20cos =0sin22 =o00max(2)4522 =，=，o(3)9000=，=，轴向拉压时，轴向拉压时
9、，45o斜截面上有最大的切应力，其值等于横截面上正应力的一半。斜截面上有最大的切应力，其值等于横截面上正应力的一半。轴向拉压时，轴向拉压时，45o斜截面上有最大的切应力，其值等于横截面上正应力的一半。斜截面上有最大的切应力，其值等于横截面上正应力的一半。轴向拉压时，纵截面上无任何应力。轴向拉压时，纵截面上无任何应力。轴向拉压时，纵截面上无任何应力。轴向拉压时，纵截面上无任何应力。20cos =0sin22 =2.两个互相垂直截面的切应力关系2.两个互相垂直截面的切应力关系0sin22 =()()oo090sin2902 +=+=+o90 +=过受力物体任一点取互相垂直的两个截面上的切应力等值反
10、向。过受力物体任一点取互相垂直的两个截面上的切应力等值反向。过受力物体任一点取互相垂直的两个截面上的切应力等值反向。过受力物体任一点取互相垂直的两个截面上的切应力等值反向。0sin22 =切应力互等定律切应力互等定律例：图所示轴向受压等截面杆件，横截面面积例：图所示轴向受压等截面杆件，横截面面积 A=400mm2，载荷，载荷F=50kN，试求横截面及斜截面，试求横截面及斜截面m-m上的应力。上的应力。解：由题可得解：由题可得38N0650 101.25 10 Pa125MPa400 10FA=斜截面上的正应力斜截面上的切应力斜截面上的正应力斜截面上的切应力o22o050cos125 cos 5
11、051.6MPa=oo050125sin2sin(2 50)61.6MPa22=o50=N50kNF=横截面上的正应力横截面上的正应力三、圣维南原理三、圣维南原理外力作用于杆端的方式不同，只会使与杆端距离不大于横向尺寸的范围内受到影响。外力作用于杆端的方式不同，只会使与杆端距离不大于横向尺寸的范围内受到影响。外力作用于杆端的方式不同，只会使与杆端距离不大于横向尺寸的范围内受到影响。外力作用于杆端的方式不同，只会使与杆端距离不大于横向尺寸的范围内受到影响。一、材料的力学性能概述一、材料的力学性能概述1.材料的力学性能材料从受力开始到破坏过程中所表现出的在变形和破坏等方面的特性。1.材料的力学性能
12、材料从受力开始到破坏过程中所表现出的在变形和破坏等方面的特性。材料从受力开始到破坏过程中所表现出的在变形和破坏等方面的特性。材料从受力开始到破坏过程中所表现出的在变形和破坏等方面的特性。2.试验试件2.试验试件3.受力与变形曲线3.受力与变形曲线二、低碳钢拉伸时的力学性能二、低碳钢拉伸时的力学性能1.弹性阶段载荷卸除后能完全恢复的变形。1.弹性阶段载荷卸除后能完全恢复的变形。载荷卸除后能完全恢复的变形。载荷卸除后能完全恢复的变形。eP ：比例极限：比例极限P：弹性极限：弹性极限e P e 比例阶段比例阶段在比例极限内，正应力与正应变成正比。在比例极限内，正应力与正应变成正比。在比例极限内，正应
13、力与正应变成正比。在比例极限内，正应力与正应变成正比。E =弹性变形弹性变形非比例阶段非比例阶段在非比例极限内，正应力与正应变不成正比。在非比例极限内，正应力与正应变不成正比。在非比例极限内，正应力与正应变不成正比。在非比例极限内，正应力与正应变不成正比。：弹性模量：弹性模量EO2.屈服阶段2.屈服阶段P e s 屈服（流动）现象屈服（流动）现象塑性变形塑性变形应力基本不变，应变显著增加的现象。应力基本不变，应变显著增加的现象。应力基本不变，应变显著增加的现象。应力基本不变，应变显著增加的现象。载荷卸除后不能恢复的变形。载荷卸除后不能恢复的变形。载荷卸除后不能恢复的变形。载荷卸除后不能恢复的变
14、形。试件表面磨光，屈服阶段试件表面出现试件表面磨光，屈服阶段试件表面出现45o的滑移线。的滑移线。试件表面磨光，屈服阶段试件表面出现试件表面磨光，屈服阶段试件表面出现45o的滑移线。的滑移线。：屈服极限：屈服极限：屈服极限：屈服极限s OP e s 3.强化阶段经过屈服阶段后，材料恢复抵抗变形的能力，应力增大应变增大。3.强化阶段经过屈服阶段后，材料恢复抵抗变形的能力，应力增大应变增大。经过屈服阶段后，材料恢复抵抗变形的能力，应力增大应变增大。经过屈服阶段后，材料恢复抵抗变形的能力，应力增大应变增大。b 强化强化：强度极限：强度极限：强度极限：强度极限b Ob 过强化阶段最高点后，试件某一局部
15、范围内横向尺寸急剧缩小。过强化阶段最高点后，试件某一局部范围内横向尺寸急剧缩小。过强化阶段最高点后，试件某一局部范围内横向尺寸急剧缩小。过强化阶段最高点后，试件某一局部范围内横向尺寸急剧缩小。4.局部变形阶段（颈缩阶段）4.局部变形阶段（颈缩阶段）颈缩现象颈缩现象P e s O断口杯口状，拉伸屈服阶段受剪破坏。断口杯口状，拉伸屈服阶段受剪破坏。断口杯口状，拉伸屈服阶段受剪破坏。断口杯口状，拉伸屈服阶段受剪破坏。断口中间材料呈颗粒状，塑性材料三向受拉脆性断裂破坏。断口中间材料呈颗粒状，塑性材料三向受拉脆性断裂破坏。断口中间材料呈颗粒状，塑性材料三向受拉脆性断裂破坏。断口中间材料呈颗粒状，塑性材料
16、三向受拉脆性断裂破坏。低碳钢抗剪能力比抗拉能力差。低碳钢抗剪能力比抗拉能力差。低碳钢抗剪能力比抗拉能力差。低碳钢抗剪能力比抗拉能力差。试件破坏试件破坏5.材料的塑性5.材料的塑性1100%lll=1100%AAA=伸长率和截面收缩率越大表明材料的塑性越好，一般认为为塑性材料，为脆性材料。伸长率和截面收缩率越大表明材料的塑性越好，一般认为为塑性材料，为脆性材料。伸长率和截面收缩率越大表明材料的塑性越好，一般认为为塑性材料，为脆性材料。伸长率和截面收缩率越大表明材料的塑性越好，一般认为为塑性材料，为脆性材料。5%5%伸长率伸长率截面收缩率截面收缩率6.卸载定律及冷作硬化在卸载过程中，应力和应变按直
17、线规律变化。6.卸载定律及冷作硬化在卸载过程中，应力和应变按直线规律变化。在卸载过程中，应力和应变按直线规律变化。在卸载过程中，应力和应变按直线规律变化。材料塑性变形后卸载，重新加载，材料的比例极限提高，塑性变形和伸长率降低的现象。材料塑性变形后卸载，重新加载，材料的比例极限提高，塑性变形和伸长率降低的现象。材料塑性变形后卸载，重新加载，材料的比例极限提高，塑性变形和伸长率降低的现象。材料塑性变形后卸载，重新加载，材料的比例极限提高，塑性变形和伸长率降低的现象。P e P e 冷作硬化冷作硬化卸载定律卸载定律O材料塑性变形后卸载，过段时间重新加载，材料的比例极限、强度极限进一步提高，塑性变形和
18、伸长率进一步降低的现象。材料塑性变形后卸载，过段时间重新加载，材料的比例极限、强度极限进一步提高，塑性变形和伸长率进一步降低的现象。材料塑性变形后卸载，过段时间重新加载，材料的比例极限、强度极限进一步提高，塑性变形和伸长率进一步降低的现象。材料塑性变形后卸载，过段时间重新加载，材料的比例极限、强度极限进一步提高，塑性变形和伸长率进一步降低的现象。冷作硬化的时效性冷作硬化的时效性P e O三、其他塑性材料拉伸时的力学性能三、其他塑性材料拉伸时的力学性能对于没有明显屈服点的塑性材料，产生对于没有明显屈服点的塑性材料，产生0.2%（0.002）塑性应变时的应力。）塑性应变时的应力。对于没有明显屈服点
19、的塑性材料，产生对于没有明显屈服点的塑性材料，产生0.2%（0.002）塑性应变时的应力。）塑性应变时的应力。名义屈服极限名义屈服极限0.002e 0.2 0.002P e 0.2 0.2 0.2 P e 0.0020.002e OO四、低碳钢压缩时的力学性能四、低碳钢压缩时的力学性能在屈服阶段以前，压缩曲线与拉伸曲线基本重合。在屈服阶段以前，压缩曲线与拉伸曲线基本重合。在屈服阶段以前，压缩曲线与拉伸曲线基本重合。在屈服阶段以前，压缩曲线与拉伸曲线基本重合。进入强化阶段后试件压缩时应力的增长率随应变的增加而越来越大，不存在抗压强度极限。进入强化阶段后试件压缩时应力的增长率随应变的增加而越来越大
20、，不存在抗压强度极限。进入强化阶段后试件压缩时应力的增长率随应变的增加而越来越大，不存在抗压强度极限。进入强化阶段后试件压缩时应力的增长率随应变的增加而越来越大，不存在抗压强度极限。P e s b O五、脆性材料的拉伸力学性能五、脆性材料的拉伸力学性能从加载至拉断，变形很小，几乎无塑性变形，断口为试件横截面，材料呈颗粒状，面积变化不大，为脆性断裂。从加载至拉断，变形很小，几乎无塑性变形，断口为试件横截面，材料呈颗粒状，面积变化不大，为脆性断裂。从加载至拉断，变形很小，几乎无塑性变形，断口为试件横截面，材料呈颗粒状，面积变化不大，为脆性断裂。从加载至拉断，变形很小，几乎无塑性变形，断口为试件横截
21、面，材料呈颗粒状，面积变化不大，为脆性断裂。断口为横截面，最大拉应力引起破坏断口为横截面，最大拉应力引起破坏断口为横截面，最大拉应力引起破坏断口为横截面，最大拉应力引起破坏断口材料呈颗粒状，铸铁单向受拉脆性断裂破坏断口材料呈颗粒状，铸铁单向受拉脆性断裂破坏断口材料呈颗粒状，铸铁单向受拉脆性断裂破坏断口材料呈颗粒状，铸铁单向受拉脆性断裂破坏铸铁的拉伸应力-应变曲线是微弯曲线，一般取曲线的割线代替曲线的开始部分，以割线的斜率作为材料的弹性模量。铸铁的拉伸应力-应变曲线是微弯曲线，一般取曲线的割线代替曲线的开始部分，以割线的斜率作为材料的弹性模量。铸铁的拉伸应力-应变曲线是微弯曲线，一般取曲线的割线
22、代替曲线的开始部分，以割线的斜率作为材料的弹性模量。铸铁的拉伸应力-应变曲线是微弯曲线，一般取曲线的割线代替曲线的开始部分，以割线的斜率作为材料的弹性模量。bt bc 铸铁以抗拉强度极限作为材料的抗拉强度指标。铸铁以抗拉强度极限作为材料的抗拉强度指标。铸铁以抗拉强度极限作为材料的抗拉强度指标。铸铁以抗拉强度极限作为材料的抗拉强度指标。六、脆性材料的压缩力学性能六、脆性材料的压缩力学性能铸铁的压缩曲线与拉伸曲线相似，线形关系不明显，铸铁以抗压强度作为材料的抗压强度指标，但是抗压强度比抗拉强度高铸铁的压缩曲线与拉伸曲线相似，线形关系不明显，铸铁以抗压强度作为材料的抗压强度指标，但是抗压强度比抗拉强
23、度高45倍。倍。铸铁的压缩曲线与拉伸曲线相似，线形关系不明显，铸铁以抗压强度作为材料的抗压强度指标，但是抗压强度比抗拉强度高铸铁的压缩曲线与拉伸曲线相似，线形关系不明显，铸铁以抗压强度作为材料的抗压强度指标，但是抗压强度比抗拉强度高45倍。倍。O铸铁试件压缩破坏时，断面的法线与轴线大致成铸铁试件压缩破坏时，断面的法线与轴线大致成55o65o 的倾角。的倾角。铸铁试件压缩破坏时，断面的法线与轴线大致成铸铁试件压缩破坏时，断面的法线与轴线大致成55o65o 的倾角。的倾角。断口材料呈片状，最大切应力引起的剪切破坏。断口材料呈片状，最大切应力引起的剪切破坏。断口材料呈片状，最大切应力引起的剪切破坏。
24、断口材料呈片状，最大切应力引起的剪切破坏。铸铁抗剪能力比抗压能力差。铸铁抗剪能力比抗压能力差。铸铁抗剪能力比抗压能力差。铸铁抗剪能力比抗压能力差。一、应力集中一、应力集中截面突变处附近区域，应力出现较大峰值的现象。截面突变处附近区域，应力出现较大峰值的现象。截面突变处附近区域，应力出现较大峰值的现象。截面突变处附近区域，应力出现较大峰值的现象。maxtnK =应力集中系数应力集中系数二、应力集中对构件强度的影响二、应力集中对构件强度的影响应力集中对塑性材料在静载作用下的强度影响不大，因为应力集中对塑性材料在静载作用下的强度影响不大，因为max 达到屈服极限，应力不再增加，未达到屈服极限区域可继
25、续承担加大的载荷，应力分布趋于平均。达到屈服极限，应力不再增加，未达到屈服极限区域可继续承担加大的载荷，应力分布趋于平均。应力集中对塑性材料在静载作用下的强度影响不大，因为应力集中对塑性材料在静载作用下的强度影响不大，因为max 达到屈服极限，应力不再增加，未达到屈服极限区域可继续承担加大的载荷，应力分布趋于平均。达到屈服极限，应力不再增加，未达到屈服极限区域可继续承担加大的载荷，应力分布趋于平均。max 达到强度极限，此位置开裂，所以脆性材料构件必须考虑应力集中的影响。达到强度极限，此位置开裂，所以脆性材料构件必须考虑应力集中的影响。max 达到强度极限，此位置开裂，所以脆性材料构件必须考虑
26、应力集中的影响。达到强度极限，此位置开裂，所以脆性材料构件必须考虑应力集中的影响。在交变应力情况下，必须考虑应力集中对塑性材料的影响。在交变应力情况下，必须考虑应力集中对塑性材料的影响。在交变应力情况下，必须考虑应力集中对塑性材料的影响。在交变应力情况下，必须考虑应力集中对塑性材料的影响。脆性材料脆性材料塑性材料塑性材料一、失效与许用应力一、失效与许用应力构件失效前所能承受的最大应力。构件失效前所能承受的最大应力。构件失效前所能承受的最大应力。构件失效前所能承受的最大应力。塑性材料脆性材料塑性材料脆性材料us =ub =材料制成的构件，其工作应力的最大容许值。材料制成的构件，其工作应力的最大容
27、许值。材料制成的构件，其工作应力的最大容许值。材料制成的构件，其工作应力的最大容许值。un =极限应力极限应力许用应力许用应力二、强度条件二、强度条件 Nmaxmax()FA =NFA =NFA NFA Nmaxmax()AF =Nmaxmax()AF =Nmaxmax()FA =Nmaxmax()FA =轴向拉压构件的强度计算时须从横截面轴力、横截面面积、构件的材料强度三方面考虑。轴向拉压构件的强度计算时须从横截面轴力、横截面面积、构件的材料强度三方面考虑。轴向拉压构件的强度计算时须从横截面轴力、横截面面积、构件的材料强度三方面考虑。轴向拉压构件的强度计算时须从横截面轴力、横截面面积、构件的
28、材料强度三方面考虑。强度校核强度校核截面设计截面设计许用载荷确定许用载荷确定例：图所示变截面由两种材料制成，例：图所示变截面由两种材料制成，AE 段为铜质，段为铜质，EC 段为钢质。钢的许用应力段为钢质。钢的许用应力1=160MPa，铜的许用应力，铜的许用应力2=120MPa，AB 段横截面面积段横截面面积1000mm2,BC 段的横截面面积是段的横截面面积是AB 段的一半。外力段的一半。外力F=60kN，作用线沿杆方向，试对此杆进行强度校核。解：求杆的轴力，作轴力图，作用线沿杆方向，试对此杆进行强度校核。解：求杆的轴力，作轴力图AD 段：段：DB段：段：0:xF=N120FF+=解得：解得：
29、N12120kNFF=0:xF=解得：解得：N220FFF+=N260kNFF=强度校核所以杆件强度满足要求 确定危险截面 强度校核所以杆件强度满足要求 确定危险截面 3ADmax262AD120 10120MPa10 1010FA =经分析危险截面在经分析危险截面在AD 段段BC 段：段：0:xF=N30FF=N360kNFF=解得：解得：例：图所示吊环由斜杆例：图所示吊环由斜杆AB、AC 与横梁与横梁BC 组成，已知组成，已知=20o，吊环承受的最大吊重为，吊环承受的最大吊重为F=500kN，许用应力，许用应力=120MPa。试求斜杆的直径。试求斜杆的直径。解：以节点解：以节点 A 为研究
30、对象，受力图及坐标系如图所示。建立平衡方程为研究对象，受力图及坐标系如图所示。建立平衡方程0:yF=N2cos0FF =N0500266kN2cos2 cos20FF=NN24FFAd=32N644 266 105.31 10 m53.1mm120 10Fd =解得：解得：例：图所示桁架，已知两杆的横截面面积均为例：图所示桁架，已知两杆的横截面面积均为A=100mm2，许用拉应力，许用拉应力t=200MPa，许用压应力，许用压应力c=150MPa。试求载荷的最大许用值。试求载荷的最大许用值。解：求解：求1、2杆的轴力以节点杆的轴力以节点B 为研究对象，受力图和坐标系如图。建立平衡方程为研究对象
31、，受力图和坐标系如图。建立平衡方程0:xF=oN2N1cos450FF=0:yF=oN1sin450FF=解得：解得：N12FF=N2FF=(拉)(压)(拉)(压)确定载荷的最大许用值确定载荷的最大许用值1杆强度条件杆强度条件N1t2FFA=66t100 10200 1014.14kN22AF=2杆强度条件杆强度条件N2cFFA=66c100 10150 1015.0kNFA =所以载荷所以载荷F 的最大许用值为的最大许用值为14.14kNN12FF=N2FF=(拉)(压)(拉)(压)一、拉压杆的轴向变形与胡克定律一、拉压杆的轴向变形与胡克定律1.纵向变形1.纵向变形lll1=ll=FFlFF
32、1lb1b纵向变形量纵向变形量纵向线应变纵向线应变NFA=ll=NF llEA=E =EA：抗拉压刚度，构件抵抗拉压变形的能力。：抗拉压刚度，构件抵抗拉压变形的能力。EA：抗拉压刚度，构件抵抗拉压变形的能力。：抗拉压刚度，构件抵抗拉压变形的能力。N()dd()()FxxlEA x=N()d()lFxxlEA x=2.胡克定律在比例极限内，正应力与正应变成正比。2.胡克定律在比例极限内，正应力与正应变成正比。在比例极限内，正应力与正应变成正比。在比例极限内，正应力与正应变成正比。E =NlAF lE=NFlAlE=NlAF lE=FN、A是变量问题是变量问题二、拉压杆的横向变形与泊松比二、拉压杆
33、的横向变形与泊松比1.横向变形2.泊松比1.横向变形2.泊松比1bbb=bb =FFl1lb1b横向变形量横向变形量横向线应变横向线应变例：图所示钢螺栓，内径例：图所示钢螺栓，内径d1=15.3mm，被连接部分的总长度，被连接部分的总长度l=54mm，拧紧时螺栓AB段的伸长，拧紧时螺栓AB段的伸长l=0.04mm，钢的弹性模量，钢的弹性模量E=200GPa，泊松比，泊松比=0.3。试计算螺栓横截面上的正应力及螺栓的横向变形。试计算螺栓横截面上的正应力及螺栓的横向变形。解：螺栓的轴向正应变螺栓横截面上的正应力螺栓的横向正应变螺栓的横向变形解：螺栓的轴向正应变螺栓横截面上的正应力螺栓的横向正应变螺
34、栓的横向变形3430.04 107.41 1054 10ll =94200 107.41 10148.2MPaE=440.3 7.41 102.22 10 =43612.22 1015.3 103.4 10 mdd=例：图所示圆截面杆，已知例：图所示圆截面杆，已知F=4kN，l1=l2=100mm，E=200GPa。为保证构件正常工作，要求其总伸长不超过。为保证构件正常工作，要求其总伸长不超过l =0.10mm。试确定杆的直径。试确定杆的直径 d。解：解：AB 段的轴力段的轴力BC 段的轴力段的轴力N12FF=N2FF=杆件总长度改变量杆件总长度改变量N1 1N2 2121122228412F
35、 lF lFlFlFllllEAEAE dE dE d=+=+=+=+=+=+=1212FlllE d=3331931212 4 10100 108.7 10 m200 100.1 10FldEl =例：求图所示圆锥杆总伸长。设杆长为例：求图所示圆锥杆总伸长。设杆长为l，最小直径为，最小直径为d，最大直径为，最大直径为D，拉力为，拉力为F。解：以杆件左端为解：以杆件左端为x 轴原点，距原点距离为轴原点，距原点距离为x 的横截面直径距原点距离为的横截面直径距原点距离为 x 的横截面面积距原点距离为的横截面面积距原点距离为x 微小杆段伸长量总伸长量为微小杆段伸长量总伸长量为()()Dd xD xd
36、l=+=+2()()4Dd xA xdl =+=+dd()()F xlEA x=04d()lFlllEDd=例：图所示桁架，在节点例：图所示桁架，在节点A 处作用铅垂载荷处作用铅垂载荷F=10kN，已知，已知1 杆用钢制成，弹性模量杆用钢制成，弹性模量E1=200GPa，横截面面积，横截面面积A1=100mm2，杆长，杆长l1=1m，2 杆用硬铝制成，弹性模量杆用硬铝制成，弹性模量E2=70GPa，横截面面积，横截面面积A2=250mm2，杆长，杆长l2=0.707m。试求节点。试求节点A的位移。的位移。解：以节点解：以节点A 为研究对象，建立平衡方程解得：为研究对象，建立平衡方程解得：0:x
37、F=0:yF=(拉)(压)(拉)(压)oN1N2cos450FF=oN1sin450FF=N1214.14kNFF=N210kNFF=34N1 11961114.14 1017.07 10 m200 10100 10F llE A=34N2 22962210 100.7074.04 10 m70 10250 10F llE A=xAAl4A224.04 10 m=yllAAA A312A445oo1.404 10 msin45tan45=+=+=+=+=计算杆计算杆1、2 的变形量节点的变形量节点A 的水平位移节点的水平位移节点A 的垂直位移(拉)(压)的垂直位移(拉)(压)N1214.14k
38、NFF=N210kNFF=未知力数目多余独立平衡方程数目，未知力不能由平衡方程全部求出。未知力数目多余独立平衡方程数目，未知力不能由平衡方程全部求出。未知力数目多余独立平衡方程数目，未知力不能由平衡方程全部求出。未知力数目多余独立平衡方程数目，未知力不能由平衡方程全部求出。一、静不定问题的解法一、静不定问题的解法变形几何关系变形几何关系变形几何关系变形几何关系未知力数目等于独立平衡方程数目，未知力可由平衡方程全部求出。未知力数目等于独立平衡方程数目，未知力可由平衡方程全部求出。未知力数目等于独立平衡方程数目，未知力可由平衡方程全部求出。未知力数目等于独立平衡方程数目，未知力可由平衡方程全部求出
39、。几何关系法几何关系法几何关系法几何关系法静力方程静力方程静力方程静力方程物理关系物理关系物理关系物理关系静力关系静力关系静力关系静力关系物理方程物理方程物理方程物理方程变形协调方程变形协调方程变形协调方程变形协调方程静定问题静定问题静不定问题静不定问题例：图示结构，已知杆例：图示结构，已知杆1、2 的拉压刚度为的拉压刚度为E1A1，长度为，长度为l1，3 杆的拉压刚度为杆的拉压刚度为E3A3。试求杆。试求杆1、2、3 的内力。的内力。解：以节点解：以节点A 为研究对象，建立平衡方程由变形几何关系可得变形协调方程由胡克定律可得由解得：为研究对象，建立平衡方程由变形几何关系可得变形协调方程由胡克
40、定律可得由解得：0:xF=N1N2sinsin0FF =0:yF=N1N2N3coscos0FFFF +=+=13 cosll=N1 1111F llE A=N3 3N3 133333cosF lF llE AE A=2N1 1N3 11133cosF lF lE AE A=2N1N223311cos2cos/FFFE AE A=+=+N33113312cos/FFE AE A=+=+例：图所示结构，杆例：图所示结构，杆1、2 的弹性模量为的弹性模量为E，横截面面积均为，横截面面积均为A，梁，梁BD 为刚体，载荷为刚体，载荷F=50kN，许用拉应力，许用拉应力t=160MPa，许用压应力，许用
41、压应力c=120MPa,试确定各杆的横截面面积。,试确定各杆的横截面面积。以梁为研究对象，建立平衡方程以梁为研究对象，建立平衡方程由变形几何关系可得变形协调方程由胡克定律可得由变形几何关系可得变形协调方程由胡克定律可得B()0:MF=oN1N2sin45220FlFlFl+=+=2122 2lCCl=N1 1N112F lF llEAEA=N2 2N22F lF llEAEA=N2N14F lF lEAEA=由解得：由解得：2 杆的横截面面积杆的横截面面积1 杆的横截面面积杆的横截面面积N111.49kNF=N245.9kNF=342N226t15.9 102.87 10 m160 10FA
42、=所以杆所以杆1、2 的横截面面积为的横截面面积为2.8710-4m2352N116c11.49 109.58 10 m120 10FA =oN1N2sin45220FlFlFl +=+=N2N14F lF lEAEA=(拉)(压)(拉)(压)二、装配应力二、装配应力构件制造尺寸误差，静不定结构装配后构件产生的附加应力。构件制造尺寸误差，静不定结构装配后构件产生的附加应力。构件制造尺寸误差，静不定结构装配后构件产生的附加应力。构件制造尺寸误差，静不定结构装配后构件产生的附加应力。例：图示静不定杆系，已知杆例：图示静不定杆系，已知杆1、2 的拉压刚度为的拉压刚度为E1A1，3 杆的拉压刚度为杆的
43、拉压刚度为E3A3，3 杆有误差杆有误差，强行将三杆铰接。试求各杆的内力。，强行将三杆铰接。试求各杆的内力。解：以节点解：以节点A 为研究对象，建立平衡方程由变形几何关系可得变形协调方程由胡克定律可得为研究对象，建立平衡方程由变形几何关系可得变形协调方程由胡克定律可得0:xF=0:yF=N1N2sinsin0FF =N1N2N3sinsin0FFF +=13cosll +=+=N1 1N111111cosF lF llE AE A=N3 3N333333F lF llE AE A=N1N321133cosF lF lE AE A +=+=由解得：由解得：33N1N2333112cos(1)2c
44、osE AFFE AlE A=+=+33N333311(1)2cosE AFE AlE A =+=+N1N2sinsin0FF =N1N2N3sinsin0FFF +=N1N321133cosF lF lE AE A +=三、温度应力三、温度应力由于温度的变化引起静不定结构中构件产生的附加应力。由于温度的变化引起静不定结构中构件产生的附加应力。由于温度的变化引起静不定结构中构件产生的附加应力。由于温度的变化引起静不定结构中构件产生的附加应力。例：图所示管长度为例：图所示管长度为l，横截面面积为，横截面面积为A，材料弹性模量为，材料弹性模量为E，材料线膨胀系数为，材料线膨胀系数为，温度升高，温度
45、升高t，试求管的温度应力。，试求管的温度应力。解：将管子端的约束解除，温度升高，则伸长量为管子两端固定，相当于有一压力将管子进行压缩，设压力为，则压缩长度为管的总伸长量为零，则解得：解：将管子端的约束解除，温度升高，则伸长量为管子两端固定，相当于有一压力将管子进行压缩，设压力为，则压缩长度为管的总伸长量为零，则解得：tll t=RBFllEA=RBt0Fllll tEA=RBFEAt=RBFEtA =一、剪切的实用计算一、剪切的实用计算两作用力间杆件横截面发生相对错动。两作用力间杆件横截面发生相对错动。两作用力间杆件横截面发生相对错动。两作用力间杆件横截面发生相对错动。杆件两侧受一对大小相等、
46、方向相反、作用线相距很近的横向力作用。杆件两侧受一对大小相等、方向相反、作用线相距很近的横向力作用。杆件两侧受一对大小相等、方向相反、作用线相距很近的横向力作用。杆件两侧受一对大小相等、方向相反、作用线相距很近的横向力作用。变形特点变形特点受力特点受力特点.名义切应力计算2.剪切的强度条件.名义切应力计算2.剪切的强度条件SSFA=SSFA=SSAF=SSAF=SSFA=SF忽略弯曲、摩擦，假设剪切面上切应力均匀分布。忽略弯曲、摩擦，假设剪切面上切应力均匀分布。忽略弯曲、摩擦，假设剪切面上切应力均匀分布。忽略弯曲、摩擦，假设剪切面上切应力均匀分布。二、挤压的实用计算二、挤压的实用计算在局部接触
47、表面由于很大的压应力使局部区域产生塑性变形或破坏。在局部接触表面由于很大的压应力使局部区域产生塑性变形或破坏。在局部接触表面由于很大的压应力使局部区域产生塑性变形或破坏。在局部接触表面由于很大的压应力使局部区域产生塑性变形或破坏。挤压破坏挤压破坏1.挤压应力计算1.挤压应力计算bsbsbsFA=bsbssbFA=bssbsbFA=假设挤压应力在有效挤压面积上均匀分布。假设挤压应力在有效挤压面积上均匀分布。假设挤压应力在有效挤压面积上均匀分布。假设挤压应力在有效挤压面积上均匀分布。bsFbsFbs bs 2.挤压的强度条件2.挤压的强度条件bsbsbsbsFA=bsbsbsbsFA=有效挤压面积
48、为实际挤压面在垂直于挤压方向的平面上的投影面积（接触面为平面，有效挤压面积为实际挤压面积；接触面为半圆柱曲面，有效挤压面积为直径平面面积）。有效挤压面积为实际挤压面在垂直于挤压方向的平面上的投影面积（接触面为平面，有效挤压面积为实际挤压面积；接触面为半圆柱曲面，有效挤压面积为直径平面面积）。有效挤压面积为实际挤压面在垂直于挤压方向的平面上的投影面积（接触面为平面，有效挤压面积为实际挤压面积；接触面为半圆柱曲面，有效挤压面积为直径平面面积）。有效挤压面积为实际挤压面在垂直于挤压方向的平面上的投影面积（接触面为平面，有效挤压面积为实际挤压面积；接触面为半圆柱曲面，有效挤压面积为直径平面面积）。例：
49、厚度为例：厚度为t2=20mm 的钢板，上、下用两块厚度为的钢板，上、下用两块厚度为t1=10mm 的盖板和直径的盖板和直径d=26mm 的铆钉连接，每边铆钉数的铆钉连接，每边铆钉数n=3。若钢的许用应力。若钢的许用应力=100MPa，bs=280MPa，=160MPa。试求接头所能承受的最大许用拉力。若将盖板厚度改为。试求接头所能承受的最大许用拉力。若将盖板厚度改为t1=12mm，则所能承受的最大拉力值是多少。，则所能承受的最大拉力值是多少。铆钉的剪切强度 铆钉的剪切强度 S22S/62/43FFFAdd=22663232610100 10318.6kN2Fd=铆钉与板的挤压强度 铆钉与板的
50、挤压强度bsbsbsbs22/33FFFAt dt d =2bs33633 20 1026 10280 10436.8kNFt d=钢板的拉伸强度盖板和中间板的轴力图如图，经分析盖板 钢板的拉伸强度盖板和中间板的轴力图如图，经分析盖板 1-1 截面为危险截面截面为危险截面 1 112(2)NFFAt bd =13362(2)2 10 10(1502 26)10160 10313.6kNFt bd=所以铆钉接头许用载荷为所以铆钉接头许用载荷为313.6kN 当 当t1=12mm，铆钉的剪切、挤压强度不受影响，钢板拉伸强度分别校核，铆钉的剪切、挤压强度不受影响，钢板拉伸强度分别校核1-1、2 2、