医药数理统计习题答案.pdf-淘文阁

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1、医药数理统计习题答案 2 3 4 对应变量定类变量定序变量数值变量（离散变量、连续变量）主要统计方法计算各组频数，进行列联表分析、2检验等非参数方法计算各种统计量，进行参数估计和检验、回归分析、方差分析等参数方法常用统计图形条形图，圆形图（饼图）直方图，折线图，散点图，茎叶图，箱形图（一）常用统计量 1、描述集中趋势的统计量名称公式（原始数据）公式（分组数据）意义均值 11niixxn 11kiiixm fn 反映数据取 5 x 值的平均水平，是描述数据分布集中趋势的最主要测度值,中位数 Me 为偶数当为奇数当，nxxnxMnnne),(21)12()

2、2()21(中位数所在组：累积频数超过 n/2的那个最低组是典型的位置平均数，不受极端值的影响众数 Mo 数据中出现次数最多的观察值众数所在组:频数最大的组测度定性数据集中趋势，对于定量数据意义不大 2、描述离散程度的统计量 6 名称公式（原始数据）公式（分组数据）意义极差 R R=最大值-最小值 R最高组上限值最低组下限值反映离散程度的最简单测度值，不能反映中间数据的离散性总体方差 2 NiixxN122)(1 2211()kiiimxfN 反映每个总体数据偏离其总体均值的平均程度，是离散程度的最重要测度值,其中标准差具有与观察值数据相同的量纲总体标准差

3、 2211()NiixxN 2211()NiiimxfN 样本niixxnS122)(11 ikiifxmnS122)(11反映每个样本数 7 方差 S2 据偏离其样本均值的平均程度，是离散程度的最重要测度值,其中标准差具有与观察值数据相同的量纲样本标准差 S niixxnSS122)(11 ikiifxmnSS122)(11 变异系数 CV CV=%100|xS 反映数据偏离其均值的相对偏差，是无量纲的相对变异性测度样本标准误xS nSSx 反映样本均值偏离总体均值的平均程度，在用样本均值估计总体 8 均值时测度偏差 3、描述分布形状的统计量名称公式（原始数据）公式（

4、分组数据）意义偏度 Sk 33)2)(1()(SnnxxnSik 313)(nSfxmSkiiik 反映数据分布的非对称性 Sk=0 时为对称；Sk 0 时为正偏或右偏；Sk 0)乘法公式若 P(A)0,P(AB)=P(A)P(B|A)若 P(B)0,P(AB)=P(B)P(A|B)当 P(A1A2An-1)0 时，有 P(A1A2An)=P(A1)P(A2|A1)P(A3|A1A2)P(An|A1A2An-1)独立事件公式 A、B相互独立：P(AB)=P(A)P(B)A1,A2,An相互独立：P(A1A2An)=P(A1)P(A2)P(An)全概率公式若 A1,

5、A2,An为完备事件组*，对事件 B niiiABPAPBP1)|()(逆概率若 A1,A2,An为完备事件 26 公式（贝叶斯公式）组*，P(B)0 niiijjjABPAPABPAPBAP1)|()()|()()|(*完备事件组 A1,A2,An 1.A1,A2,An互不相容且P(Ai)0(i=1,2,n)；2.A1+A2+An=三、综合例题解析例 1 从某鱼池中取 100 条鱼，做上记号后再放入该鱼池中。现从该池中任意捉来 50 条鱼，发现其中有两条有记号，问池内大约有多少条鱼？解：设池内大约有 n 条鱼，令 A=从池中捉到有记号鱼则从池中捉到有记号鱼的概率 P(A)=n100 27

6、由统计概率的定义知，它近似于捉到有记号鱼的频率 fn(A)=502，即 502100n 解之得 n=2500，故池内大约有 2500 条鱼。例 2 口袋里有两个伍分、三个贰分和五个壹分的硬币，从中任取五个，求总值超过一角的概率。解一：令 A=总值超过一角，现将从 10 个硬币中任取 5 个的每种取法作为每个基本事件，显然本例属于古典概型问题，可利用组合数来解决。所取 5 个硬币总值超过一角的情形，其币值由大到小可根据其中有 2 个伍分、有 1 个伍分和没有伍分来考虑。则 252126)(5102533122523123822CCCCCCCCCAP=0.5。解二：本例也可以先计算其对立事件 A

7、=总值不超过一角考察 5 个硬币总值不超过一角的情形，其币值由小到大先根据壹分硬币、贰分硬币的不同个数来计算其有利情形的组合数。则 2521261)(1)(1)(510332512132335154555CCCCCCCCCCAPAP=0.5 或 2521261)1)(1)(5103513451258CCCCCCAPAP（=0.5 例 3 将 n 个人等可能地分配到 N（nN）间房中去，试求下列事件的概率：（1）A=某指定的 n 间房中各有一人；（2）B=恰有 n 间房，其中各有一人；（3）C=某指定的房中恰有 m（mn）个人。28 解：把 n 个人等可能地分配到 N 间房中去，由于并没有限定

8、每一间房中的人数，故是一可重复的排列问题，这样的分法共有 Nn种。（1）对事件 A，对指定的 n 间房，第一个人可分配到该 n 间房的任一间，有 n 种分法；第二个人可分配到余下的 n1 间房中的任一间，有 n1 种分法，以此类推，得到 A 共含有 n!个基本事件，故 nNnAP!)(（2）对事件 B，因为 n 间房没有指定，所以可先在 N 间房中任意选出 n 间房（共有nNC种选法），然后对于选出的某 n 间房，按照上面的分析，可知 B 共含有nNCn！个基本事件，从而 nnNNnCBP!)(（3）对于事件 C，由于 m 个人可从 n 个人中任意选出，故有mnC种选法，而其余 nm 个人可任

9、意地分配到其余的 N1 间房中，共有(N1)n-m种分配法，故 C 中共含有mnC(N1)n-m个基本事件，因此 mnmmnnmnmnNNCNNCCP)11()1()1()(注意：可归入上述“分房问题”来处理的古典概型的实际问题非常多，例如：（1）生日问题：n 个人的生日的可能情形，这时 N=365 天（n365）；（2）乘客下车问题：一客车上有 n 名乘客，它在 N 个站上都停，乘客下车的各种可能情形；（3）印刷错误问题：n 个印刷错误在一本有 N 页的书中的一切可能的分布（n 不超过每一页的字符数）；（4）放球问题：将 n 个球放入 N 个盒子的可能情形。29 值得注意的是，在处理这类问题

10、时，要分清什么是“人”，什么是“房”，一般不能颠倒。例 4（1994 年考研题）设 A，B 为两事件，且 P(A)=p，P(AB)=)(BAP，求 P(B)。解：由于),()()(1)(1)()(ABPBPAPBAPBAPBAP 现因为 P(AB)=)(BAP，则)()()(1)(ABPBPAPABP 又 P(A)=p，故 pAPBP1)(1)(。注意：事件运算的德摩根律及对立事件公式的恰当应用。例 5 设某地区位于河流甲、乙的交汇处，而任一何流泛滥时，该地区即被淹没。已知某时期河流甲、乙泛滥的概率分别为 0.2 和 0.3，又当河流甲泛滥时，“引起”河流乙泛滥的概率为 0.4，求（1）当河流

11、乙泛滥时，“引起”河流甲泛滥的概率；（2）该时期内该地区被淹没的概率。解：令 A=河流甲泛滥，B=河流乙泛滥由题意知 P(A)=0.2，P(B)=0.3，P(B|A)=0.4 再由乘法公式 P(AB)=P(A)P(B|A)=0.20.4=0.08，则（1）所求概率为 267.03.008.0)()()|(BPABPBAP （2）所求概率为 P(A+B)=P(A)+P(B)P(AB)=0.2+0.30.08=0.42。30 例 6 设两个相互独立的事件 A 和 B 都不发生的概率为 1/9，A 发生 B 不发生的概率与 B 发生 A 不发生的概率相等，求 P(A)。解：由题设可知因为 A 和

12、B 相互独立，则 P(AB)=P(A)P(B)，再由题设可知 91)()()(BPAPBAP，)()(BAPBAP 又因为 )()(BAPBAP，即 P(AB)=P(BA)，由事件之差公式得)()()()(ABPBPABPAP 则有 P(A)=P(B)，从而有)()(BPAP 故有 31)(,91)(2APAP 即 32)(1)(APAP。例 7（1988 年考研题）玻璃杯成箱出售，每箱 20 只，假设各箱含0，1，2 只残次品的概率相应为 0，0.8，0.1 和 0.1，一顾客欲购一箱玻璃杯，在购买时，售货员随意取一箱，而顾客开箱随机地查看 4 只，若无残次品，则买下该箱玻璃杯，否则退回。试

13、求（1）顾客买下该箱的概率；（2）在顾客买下的一箱中，确实没有残次品的概率。解：由于玻璃杯箱总共有三类，分别含 0，1，2 只残次品。而售货 31 员取的那一箱可以是这三类中的任一箱，顾客是在售货员取的一箱中检查的，顾客是否买下这一箱是与售货员取的是哪一类的箱子有关系的，这类问题的概率计算一般可用全概率公式解决，第二问是贝叶斯公式也即条件概率问题。首先令 A=顾客买下所查看一箱；B=售货员取的箱中恰好有 i 件残次品，i=0，1，2。显然，B0，B1，B2构成一组完备事件组。且.1912)(,54)(,1)(,1.0)(,1.0)(,8.0)(420418242041910210CCBAPCC

14、BAPBAPBPBPBP（1）由全概率公式，有 94.019121.0541.018.0)()()(20iiiBAPBPAP（2）由逆概率公式，得 85.094.018.0)()()()(000APBAPBPABP 注意：本题是典型的全概率公式与贝叶斯公式的应用。例 8（小概率事件原理）设随机试验中某事件 A 发生的概率为，试证明，不论0 如何小，只要不断独立重复地做此试验，事件 A 迟早会发生的概率为 1。证：令 Ai=第 i 次试验中事件 A 发生,i=1,2,3,由题意知，事件 A1,A2,An,相互独立且 P(Ai)=，i=1,2,3,，则在 n 次试验中事件 A 发生的概率 P(nA

15、AA21)=1P(nAAA21)=1nnAPAPAP)1(1)()()(21 当 n+,即为事件 A 迟早会发生的概率 32 P(nAAA21)=nn)1(1lim=1。四、习题二解答 1考察随机试验：“掷一枚骰子，观察其出现的点数”。如果设 i=掷一枚骰子所出现的点数为 i,i=1,2,6 试用 i 来表示该试验的基本事件、样本空间和事件 A=出现奇数点和事件 B=点数至少是 4。解：基本事件：0，1，2，3，4，5，6。样本空间=0，1，2，3，4，5，6。事件 A=1，3，5；B=4，5，6。2用事件 A、B、C 表示下列各事件：（1）A 出现，但 B、C 不出现；（2）A、B 出现，但

16、 C 不出现；（3）三个都出现；（4）三个中至少有一个出现；（5）三个中至少有两个出现；（6）三个都不出现；（7）只有一个出现；（8）不多于一个出现；（9）不多于两个出现。解：（1）ABC（2）ABC（3）ABC （4）ABCBCACBACABCBACBACBA 或 A+B+C 或CBA （5）ABCBCACBACAB （6）ABC或(A+B+C)或CBA（7）ABCABCABC 33（8）ABCABCABCABC （9）BCACBACABCBACBACBACBA 或ABC 或ABC 3从 52 张扑克牌中，任取 4 张，求这四张花色不同的概率。解：现将从 52 张扑克牌中任取 4 张的每种取

17、法作为每个基本事件，其结果与顺序无关，故可用组合数来解决该古典概型问题。1055.0!4/49505152134452113113113113CCCCCnmP。4在一本标准英语词典中共有 55 个由两个不同字母组成的单词，现从 26 个英文字母中任取两个字母排成一个字母对，求它恰是上述字典中单词的概率。解：现将从 26 个英文字母中任取两个字母件的每种取法作为每个基本事件，其结果与顺序有关，故可用排列数来解决该古典概型问题。0846.025265555226AnmP。5某产品共 20 件，其中有 4 件次品。从中任取 3 件，求下列事件的概率。（1）3 件中恰有 2 件次品；（2）3 件中至少

18、有 1 件次品；（3）3件全是次品；（4）3 件全是正品。解：现将从 20 件产品中任取 3 件的每种取法作为每个基本事件，其结果与顺序无关，故可用组合数来解决该古典概型问题。（1）0842.0)(32011624CCCnmAP；（2）5088.04912.0111)(1)(320316CCnmBPBP 或5088.0)(320016341162421614CCCCCCCnmBP；（3）0035.0)(32034CCnmCP；34（4）4912.0)(320316CCnmDP。6房间里有 10 个人，分别佩戴着 110 号的纪念章，现等可能地任选三人，记录其纪念章号码，试求：（1）最小号码为

19、5 的概率；（2）最大号码为 5 的概率。解：设 A=任选三人中最小号码为 5，B=任选三人中最大号码为 5 （1）对事件 A，所选的三人只能从 510 中选取，而且 5 号必定被选中。0833.0121)(3102511CCCnmAP；（2）对事件 B，所选的三人只能从 15 中选取，而且 5 号必定被选中。05.0201)(3102411CCCnmBP。7某大学学生中近视眼学生占 22%，色盲学生占 2%，其中既是近视眼又是色盲的学生占 1%。现从该校学生中随机抽查一人，试求：（1）被抽查的学生是近视眼或色盲的概率；（2）被抽查的学生既非近视眼又非色盲的概率。解：设 A=被抽查者是近视眼，

20、B=被抽查者是色盲；由题意知，P(A)=0.22，P(B)=0.02，P(AB)=0.01，则（1）利用加法公式，所求概率为 P(A+B)=P(A)+P(B)P(AB)=0.22+0.020.01=0.23；（2）所求概率为 P(BA)=P(BA)=1P(A+B)=10.23=0.77。注意：上述计算利用了德摩根对偶律、对立事件公式和（1）的结果。8设 P(A)=0.5，P(B)=0.3 且 P(AB)=0.l。求：（1）P(A+B)；（2）P(A+B)。解：（1）P(A+B)=P(A)+P(B)P(AB)=0.5+0.30.1=0.7；（2）P(A+B)=P(A)+P(B)P(AB)=1P(

21、A)+P(B)P(BA)=1P(A)+P(B)P(B)P(AB)=1P(A)+P(AB)=10.5+0.1=0.6。注意：上述计算利用了加法公式、差积转换律、对立事件公式和事件之差公式。35 9假设接受一批药品时，检验其中一半，若不合格品不超过 2，则接收，否则拒收。假设该批药品共 100 件，其中有 5 件不合格，试求该批药品被接收的概率。解：设 A=50 件抽检药品中不合格品不超过 1 件，据题意，仅当事件 A 发生时，该批药品才被接收，故所求概率为 1811.0)(501004995155095CCCCnmAP。10设 A,B 为任意两个事件，且 P(A)0，P(B)0。证明：（1）若

22、A 与 B 互不相容，则 A 和 B 不独立；（2）若 P(B|A)=P(B|A)，则 A 和 B 相互独立。证明：（1）用反证法。假定 A 和 B 独立，因为已知 A 与 B 互不相容，则 AB=，P(AB)=P()=0 故 P(A)P(B)=P(AB)=0 但由已知条件 P(A)0，P(B)0 得 P(A)P(B)0，由此导出矛盾，所以若 A 与 B 互不相容，则 A 和 B 不独立。（2）由已知 P(B|A)=P(B|A)，又)()()|(APABPABP，)()()|(APBAPABP 则 )(1)()()(1)()()()()(APABPBPAPABPAPBAPAPABP 即 P(A

24、；（4）P(BA)；（5）P(BA|)。解：（1）P(AB)=P(B)P(A|B)=0.30.2=0.06；（2）P(A+B)=P(A)+P(B)P(AB)=0.1+0.30.06=0.34；（3）6.01.006.0)()()|(APABPABP；（4）P(BA)=P(AB)=P(A)P(AB)=0.10.06=0.04；（5）9429.03.0134.01)(1)(1)(1)()()()|(BPBAPBPBAPBPBAPBAP。12某种动物活到 12 岁的概率为 0.8，活到 20 岁的概率为 0.4，问现年 12 岁的这种动物活到 20 岁的概率为多少？解：设 A=该动物活到 12 岁，

25、B=该动物活到 20 岁；由题意知 P(A)=0.8，P(B)=0.4 显然该动物“活到 20 岁”一定要先“活到 12 岁”，即有 BA，且 AB=B，则所求概率是条件概率 5.08.04.0)()()()()|(APBPAPABPABP。13甲、乙、丙三人各自独立地去破译一密码，他们能译出该密码的概率分别是1/5，2/3，1/4，求该密码被破译的概率。解：设 A=甲译出该密码，B=乙译出该密码，C=丙译出该密码.由题意知，A，B，C 相互独立，而且 P(A)=1/5，P(B)=2/3，P(C)=1/4 37 则密码被破译的概率为 P(A+B+C)=1)(CBAP=1)()()(CPBPAP

26、=4331541=0.8 或 P(A+B+C)=P(A)+P(B)+P(C)P(AB)P(AC)P(BC)+P(ABC)=P(A)+P(B)+P(C)P(A)P(B)P(A)P(C)P(B)P(C)+P(A)P(B)P(C)=8.054413251413241513251413251。14有甲乙两批种籽，发芽率分别为 0.8 和 0.7，在两批种籽中各任意抽取一粒，求下列事件的概率：（1）两粒种籽都能发芽；（2）至少有一粒种籽能发芽；（3）恰好有一粒种籽能发芽。解：设 A=甲种籽能发芽,B=乙种籽能发芽则由题意知，A 与 B 相互独立，且有 P(A)=0.8，P(B)=0.7，则所求概率为（

27、1）P(AB)=P(A)P(B)=0.80.7=0.56；（2）P(A+B)=1P(BA)=1P(BA)=1)()(BPAP=10.20.3=0.96；（3）P(BABA)=)()()()(BPAPBPAP=0.80.3+0.20.7=0.38。15设甲、乙两城的通讯线路间有 n 个相互独立的中继站，每个中继站中断的概率均为 p，试求：（1）甲、乙两城间通讯中断的概率；（2）若已知 p=0.005，问在甲、乙两城间至多只能设多少个中继站，才能保证两地间通讯不中断的概率不小于 0.95？解：设 Ak=第 k 个中继站通讯中断,k=1,2,n，则 A1,A2,An相互独立，而且有 P(Ak)=p,

28、k=1,2,n。（1）所求概率为 P(A1+A2+An)=1P(nAAA21)=1P(nAAA21)38=1)()()(21nAPAPAP=1nAP)(11(1p)n；（2）设甲、乙两城间至多只能设 n 个中继站，由题意，应满足 P(nAAA21)=(1p)n0.95，即 (10.005)n0.95 0.995n0.95 nlog0.9950.95=ln0.95/ln0.995=10.233 故 n=10，即甲、乙两城间至多只能设 10 个中继站。16在一定条件下，每发射一发炮弹击中飞机的概率是 0.6，现有若干门这样的炮独立地同时发射一发炮弹，问欲以 99%的把握击中飞机，至少需要配置多少门

29、这样的炮？解：设至少需要配置 n 门炮。再设 Ak=第 k 门炮击中飞机,k=1,2,n，则 A1,A2,An相互独立，而且有 P(Ak)=0.6,k=1,2,n。由题意，应有 P(A1+A2+An)=1P(nAAA21)=1)()()(21nAPAPAP=1nAP)(110.4 n0.99 即 0.4 n0.01，则有 nlog0.40.01=ln0.01/ln0.4=5.026 故 n=6，因此至少需要配置 6 门炮。17甲袋中有 3 只白球，7 只红球，15 只黑球；乙袋中 10 只白球，6 只红球，9只黑球。现从两袋中各取一球，求两球颜色相同的概率。解：设以 A1、A2、A3分别表示从

30、甲袋中任取一球为白球、红球、黑球；以 B1、B2、B3分别表示从乙袋中任取一球为白球、红球、黑球。则所求两球颜色相同的概率为 39 P(A1B1+A2B2+A3 B3)=P(A1)P(B1)+P(A2)P(B2)+P(A3)P(B3)3312.062520725925152562572510253。18在某地供应的某药品中，甲、乙两厂的药品各占 65%、35%，且甲、乙两厂的该药品合格率分别为 90%、80%，现用 A1、A2分别表示甲、乙两厂的药品，B表示合格品，试求：P(A1)、P(A2)、P(B|A1)、P(B|A2)、P(A1B)和 P(B)。解：由题中已知条件可得 P(A1)=0.6

31、5，P(A2)=0.35，P(B|A1)=0.9，P(B|A2)=0.8，P(A1B)=P(A1)P(B|A1)=0.650.9=0.585，P(B)=P(A1)P(B|A1)+P(A2)P(B|A2)=0.650.9+0.350.8=0.865。19某地为甲种疾病多发区，其所辖的三个小区 A1，A2，A3的人口比例为 974，据统计资料，甲种疾病在这三个小区的发病率依次为 4，2，5，求该地甲种疾病的发病率。解：设以 A1、A2、A3表示病人分别来自小区 A1、A2、A3，以 B 表示患甲种疾病。则由题意知 P(A1)=209，P(A2)=207，P(A3)=204，P(B|A1)=0.00

32、4，P(B|A2)=0.002，P(B|A3)=0.005，则该地甲种疾病的发病概率为 P(B)=P(A1)P(B|A1)+P(A2)P(B|A2)+P(A3)P(B|A3)=0035.0005.0204002.0207004.0209=3.5。20若某地成年人中肥胖者（A1）占有 10，中等者（A2）占 82，瘦小者（A3）占 8，又肥胖者、中等者、瘦小者患高血压病的概率分别为 20，10，5。（1）求该地成年人患高血压的概率；（2）若知某人患高血压病，他最可能属于哪种体型？解：设 B=该地成年人患高血压，则由题意知 P(A1)=0.10，P(A2)=0.82，P(A3)=0.08，P(B|

33、A1)=0.20，P(B|A2)=0.10，P(B|A3)=0.05，40 （1）该地成年人患高血压的概率为 P(B)=P(A1)P(B|A1)+P(A2)P(B|A2)+P(A3)P(B|A3)=05.008.01.082.02.01.0=0.106；（2）若已知某人患高血压病，他属于肥胖者（A1）、中等者（A2）、瘦小者（A3）体型的概率分别为 P(A1|B)=1887.0106.02.01.0)()|()(11BPABPAP P(A2|B)=7736.0106.01.082.0)()|()(22BPABPAP P(A3|B)=0377.0106.005.008.0)()|()(33BPA

34、BPAP 因为 P(A2|B)P(A1|B)P(A3|B)故若知某人患高血压病，他最可能属于中等体型。21三个射手向一敌机射击，射中概率分别为 0.4，0.6 和 0.7。若一人射中，敌机被击落的概率为 0.2；若两人射中，敌机被击落的概率为 0.6；若三人射中，则敌机必被击落。（1）求敌机被击落的概率；（2）已知敌机被击落，求该机是三人击中的概率。解：设 A1、A2、A3分别表示第一个射手、第二个射手、第三个射手射中敌机；B0、B1、B2、B3分别表示无人射中、一人射中、两人射中、三人射中敌机；C 表示敌机被击落。则 A1、A2、A3相互独立，且由题意可得 P(A1)=0.4，P(A2)=0

35、.6，P(A3)=0.7 P(B0)=P(321AAA)=P(1A)P(2A)P(3A)=0.60.40.3=0.072 P(B1)=P(321321321AAAAAAAAA)=)()()(321321321AAAPAAAPAAAP=)()()()()()()()()(321321321APAPAPAPAPAPAPAPAP=0.40.40.3+0.60.60.3+0.60.40.7=0.324 P(B2)=P(321321321AAAAAAAAA)=)()()(321321321AAAPAAAPAAAP=)()()()()()()()()(321321321APAPAPAPAPAPAPAPAP

37、（一）填充题 1若 P(A)=0.3，P(B)=0.6，则（1）若 A 和 B 独立，则 P(A+B)=，P(BA)=；（2）若A和 B互不相容，则 P(A+B)=，P(BA)=；（3）若 A B，则 P(A+B)=，P(BA)=。2.如果A与B相互独立，且P(A)=P(B)=0.7，则P(BA)=。3在 4 次独立重复试验中，事件 A 至少出现 1 次的概率为8165，则在每次试验中事件 A 出现的概率是。（二）选择题 1.下列说法正确的是（）A.任一事件的概率总在(0,1)之内 B.不可能事件的概率不一定为 0 42 C.必然事件的概率一定为 1 D.以上均不对。2 以 A 表示

38、事件“甲种药品畅销，乙种药品滞销”，则其 A 的对立事件为（）A.甲，乙两种药品均畅销 B.甲种药品滞销，乙种药品畅销 C.甲种药品滞销”D.甲种药品滞销或乙种药品畅销 3.有 100 张从 1 到 100 号的卡片，从中任取一张，取到卡号是 7 的倍数的概率为（）A.507 B.1007 C.487 D.10015 4.设 A 和 B 互不相容,且 P(A)0，P(B)0，则下列结论正确的是（）A.P(B|A)0 B.P(A)=P(A|B)C.P(A|B)=0 D.P(AB)=P(A)P(B)（三）计算题 1设=1，2，3，4，5，6，7，A=2，3，4，B=3，4，5。试求下列事件:（1）

39、BA；（2）A+B。2某城市的电话号话由 0，1，2，9 这 10 个数字中任意 8 个数字组成，试求下列电话号码出现的概率：（1）数字各不相同的电话号码（事件 A）；（2）不含 2 和 7 的电话号码（事件 B）；（3）5 恰好出现两次的电话号码（事件 C）。3一部五卷的文集，按任意次序放到书架上去，试求下列事件的概率：（1）第一卷出现在两边；（2）第一卷及第五卷出现在两边；（3）第一卷或第五卷出现在两边；（4）第三卷正好在正中。43 4电路由电池 A 与两个并联的电池 B、C 串联而成，设电池 A、B、C 是否损坏相互独立，且它们损坏的概率依次为 0.3，0.2，0.2，求电路发生间断的概

40、率。5.设一医院药房中的某种药品是由三个不同的药厂生产的，其中一厂、二厂、三厂生产的药品分别占 1/4、1/4、1/2。已知一厂、二厂、三厂生产药品的次品率分别是 7%，5%，4%。现从中任取一药品，试求（1）该药品是次品的概率；（2）若已知任取的药品是次品，求该次品是由三厂生产的概率。6盒中放有 12 个乒乓球，其中有 9 个球是新球。第一次比赛从盘中任取 3 个来用，比赛后仍放回盒中；第二次比赛时又从盒中任取 3 个。（1）求第二次取出的球都是新球的概率；（2）若已知第二次取出的球都是新球，求第一次取到的都是新球的概率。六、思考与练习参考答案（一）填充题 1.（1）0.72，0.42；（

41、2）0.9，0.6；（3）0.6，0.3 2.0.09 3.13 （二）选择题 1.C；2.D；3.A；4.C （三）计算题 1.A=1,5，6,7，B=1,2，6,7，则（1）BA=1,6,7；（2）A+B=1，3，4，5，6，7 2（1）01814.0101034567891088108AAP 44（2）1678.010888BP（3）1488.01098628CCP 3.（1）52554412AACP=0.4；（2）101553322AAAP=0.1；（3）10725533224412AAAACP=0.7；或1071553323AAAP=0.7；或1072553322331312AAAA

42、CCP=0.7（4）515544AAP=0.2 4已知 P(A)=0.3，P(B)=0.2，P(C)=0.2 且 A、B、C 相互独立则所求概率 P(CBA)=P(A)+P(CB)P(CBA)=P(A)+P(B)P(C)P(A)P(B)P(C)=0.3+0.20.20.30.20.2=0.328 5.令 A=该药品是次品；Bk=药品是由 k 厂生产的，k=1，2，3。由题意知 P(B1)=0.25,P(B2)=0.25，P(B3)=0.5，P(A|B1)=0.07，P(A|B2)=0.05，P(A|B3)=0.04，（1）P(A)=P(A|B1)P(B1)+P(A|P2)P(B2)+P(A|

43、B3)P(B3)=0.070.25+0.050.25+0.040.50=0.05（2）40.00.050.02 5.004.025.005.025.007.05.00.04 )()|()()|()()|()(|)|(332211333BPBAPBPBAPBPBAPBPBAPABP 6令 Ak=第一次比赛任取 3 球中有 k 个新球，k=0，1，2，3；B=第二次取出的球都是新球。45 由题意得 P(Ak)=312933CCCkk，P(B|Ak)=31239CCk，k=0，1，2，3。（1）303123931293330146.0)|()(kkkkkkkCCCCCABPAPBP（2）146.0)

44、()|()()|()()|()()|(31236312393330333CCCCBPABPAPABPAPABPAPBAPiii=0.238 第三章随机变量及其分布一、学习目的和要求 1.理解随机变量及其分布函数的概念；2.熟练掌握离散型、连续型随机变量的分布及性质；3.熟练掌握常用数字特征：数学期望 E(X)和方差 D(X)及其性质；4.熟练掌握二项分布、泊松分布、正态分布等的性质及概率计算；5.了解随机变量函数的分布；6.了解随机向量及分布函数的概念、性质；7.掌握离散型随机向量和连续型随机向量及其分布；8.掌握二维随机向量的数字特征；9.了解契比晓雪夫不等式和大数定律及其意义；10.掌

45、握中心极限定理及其应用；11.了解用 Excel 计算二项分布、泊松分布、正态分布等常用分布的概率。二、内容提要（一）随机变量及常用分布 1.离散型随机变量及常用分布 46 名称定义性质或背景备注分布律 PX=xk=pk，k=1,2,或 X x1 x2 xk P p1 p2 pk 1.pk 0，k=1,2,2.11kkp 0-1分布 PX=1=p,PX=0=q，或 X 0 1 P q p 二项分布n=1 的特例：B(1,p)(一重贝努里试验)EX=p D(X)=pq 二项 PX=k=X为n重贝努 EX=np 47 分布B(n,p)knkknqpC，k=0,1,n 里试验中

46、A事件发生的次数 D(X)=npq 泊松分布P()PX=k=ekk!，k0,1,2,0 是常数二项分布泊松近似公式 ekqpCkknkkn!(np)(n 很大，p 较小)EX=D(X)=超几何分布 PX=k=nNknMNkMCCC k=1,2,min(M,n)无放回产品抽样试验当 N +时，pNM时，knkknnNknMNkNNqpCCCClim EX=NnM )1()()(2NNMNnNnMXD 2.连续型随机变量及常用分布名称定义性质或背备注 48 景密度函数 f(x)对任意 ab有 PaXb=badxxf)(1.f(x)0 2.1)(dxxf 3.对任意常数 a

47、，有 PX=a=0 等价定义：对 X 的分布函数有 F(x)=xdt)t(f,x+正态分布 N(,2)f(x)=222)(21xe x+PaXb=)()(ab E(X)=D(X)=2 标准正态分布 N(0,1)(x)=2221xe x0 为常数 E(X)=1/D(X)=1/2 均匀分布 Ua，b,其它 ,0 ,1)(bxaabxf 直线上几何概率模型的分布描述 E(X)=(a+b)/2 D(X)=(b-a)2/12 对数正态分布 LN(2,)f(x)=0 ,00e21222)(lnxxxx，若 X 服从对数正态分布LN(2,)，则lnX 22e)(XE222e)1e

48、()(XD 50 N(2,)韦布尔分布 W(m,)f(x)=0 e)()(1-xxx-mmxm，m=1且=0时为指数分布；m=3.5 时近似于正态分布分布函数为 F(x)=mx)(e1，(x)3.随机变量的分布函数类型定义性质备注通用定义 F(x)PXx，x+1.0F(x)1;2.F()=0,F(+PaXb=F(b)F(a)51 离散型 X F(x)=xxiip,x+)=1 3.F(x)对 x单调不减 4.F(x)为右连续)0()(kkkkxFxFxXPp 连续型 X F(x)=xdt)t(f,x+f(x)=F(x)Pa30)时,有).()(npqnpanpqnpb

49、baPn 63 情形中心极限定理)件A发生的次数，P(A)=p）似)三、综合例题解析例 1（1991 年考研题）一汽车沿一街道行驶，需要通过三个均设有红绿灯的路口。每个信号灯为红或绿与其他信号灯为红或绿相互独立，且红绿两种信号显示的时间相等。以 X 表示该汽车首次遇到红灯前已通过的路口个数，求 X 的概率分布。解：首先，由题设可知，X 的可能值为 0，1，2，3。现设 Ai=汽车在第 i 个路口首次遇到红灯，i=1，2，3,则事件 A1，A2，A3相互独立，且 21)()(iiAPAP （i=1，2，3），故有 PX=0=P(A1)=21，22121)()(1APAPXP 332132121

50、)()()()(2APAPAPAAAPXP 332132121)()()()(3APAPAPAAAPXP 所以，X 的分布律为 64 X 0 1 2 3 P 33221212121 注意：利用性质：1iip，可检查离散型概率分布律的正确与否。同时，若 X 的某个取值 x0的概率较难计算，而其他所有取值的概率已算出时，则也可以利用上述性质得到：0:01xxiiipxXP。比如本例中：32121013XPXPXPXP。例 2 设连续型随机变量 X 的分布函数为 0 0,0 ,e)(2xxBAxFx 求：（1）常数 A、B；（2）概率密度函数 f(x)。解：（1）由分布函数的性质 F(+)=1 得

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