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1、第七章第七章 多元函数微分学多元函数微分学习题课习题课 一一 基本要求基本要求1 理解二元函数的概念，会求定义域。理解二元函数的概念，会求定义域。2 了解二元函数的极限和连续的概念。了解二元函数的极限和连续的概念。3 理解偏导数的概念，掌握偏导数及高阶偏导数理解偏导数的概念，掌握偏导数及高阶偏导数的求法。的求法。4 掌握多元复合函数的微分法。掌握多元复合函数的微分法。5 了解全微分形式的不变性。了解全微分形式的不变性。6 掌握隐函数的求导法。掌握隐函数的求导法。7 会求曲线的切线及法平面，曲面的切平面及法会求曲线的切线及法平面，曲面的切平面及法线。线。8 了解方向导数的概念和计算公式。了解方向
2、导数的概念和计算公式。9 了解梯度的概念和计算方法以及梯度与方向导了解梯度的概念和计算方法以及梯度与方向导数之间的关系。数之间的关系。10 掌握多元函数无条件极值和条件极值的求法及掌握多元函数无条件极值和条件极值的求法及最大（小）值的求法。最大（小）值的求法。1 1、多元函数的极限、多元函数的极限二二 基本概念基本概念注注 (1)二重极限存在二重极限存在,是指是指P以任何方式趋于以任何方式趋于P0时时,函数都无限接近于函数都无限接近于A.（2）确定极限）确定极限 不存在不存在的方法：的方法：（3）二元函数的极限运算法则与一元函数类似）二元函数的极限运算法则与一元函数类似2 2、多元函数的连续性
3、、多元函数的连续性 在有界闭区域在有界闭区域D上的多元连续函数，在上的多元连续函数，在D上上至少取得它的最大值和最小值各一次至少取得它的最大值和最小值各一次 在有界闭区域在有界闭区域D上的多元连续函数，如果在上的多元连续函数，如果在D上取得两个不同的函数值，则它在上取得两个不同的函数值，则它在D上取得介上取得介于这两值之间的任何值至少一次于这两值之间的任何值至少一次（1）最大值和最小值定理）最大值和最小值定理（2）介值定理）介值定理3 3、多元连续函数的性质、多元连续函数的性质4 4、偏导数概念、偏导数概念5 5、高阶偏导数、高阶偏导数纯偏导纯偏导混合偏导混合偏导定义定义 二阶及二阶以上的偏导
4、数统称为高阶偏二阶及二阶以上的偏导数统称为高阶偏导数导数.6 6、全微分概念、全微分概念多元函数连续、可导、可微的关系多元函数连续、可导、可微的关系函数可微函数可微函数连续函数连续偏导数连续偏导数连续函数可导函数可导7 7、复合函数求导法则、复合函数求导法则8 8、全微分形式不变性、全微分形式不变性 无论无论 是自变量是自变量 的函数或中间变量的函数或中间变量 的函数，它的全微分形式是一样的的函数，它的全微分形式是一样的.隐函数的求导公式隐函数的求导公式9 9、隐函数的求导法则、隐函数的求导法则1010、微分法在几何上的应用、微分法在几何上的应用切线方程为切线方程为法平面方程为法平面方程为(1
5、)空间曲线的切线与法平面空间曲线的切线与法平面()曲面的切平面与法线曲面的切平面与法线切平面方程为切平面方程为法线方程为法线方程为1111、方向导数与梯度、方向导数与梯度梯度的概念梯度的概念梯度与方向导数的关系梯度与方向导数的关系 定义定义一阶偏导数同时为零的点，均称为多元一阶偏导数同时为零的点，均称为多元函数的函数的驻点驻点.极值点极值点注意注意驻点驻点1212、多元函数的极值、多元函数的极值条件极值条件极值：对自变量有附加条件的极值：对自变量有附加条件的极值三、例题三、例题例例1 1解解例例2 2解解例例3 3解解于是可得于是可得,解解例例4 4例例5 5解解分析分析:得得解解可得可得即即